电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、电磁场与电磁波总结 第一章 、矢量代数 A ? B=ABcos? A B = eAB ABsin? A ? (B?C)= B ? (C?A)= C ? (A?B) ABC B A C C A C 二、三种正交坐标系 1.直角坐标系 矢量线元 dl exx eyy ezz?矢量面元 dS dxdy eydzdx ezdxdy 体积元dV = dx dy dz 2.圆柱形坐标系 单位矢量的关系 ex ey ez ey( ezexezexey 矢量线元dl e de d ezdzi矢量面元 dS e d dz e jz d d 体积元dVd d dz 单位矢量的关系e eez e ez = eez

2、e e 3.球坐标系 矢量线元 dl = erdr? + e?r d? ? e?rsin?d? 矢量面元 dS= & /?2sin? d? d? 体积元 dV r2sin drd d 单位矢量的关系er e 三、矢量场的散度和旋度 1.通量与散度 e e e = ereere A dS S divA A dS lim v 0 3.计算公式 ?A dl l A xyz 2.环流量与旋度 rotA=en lim S 0 ?A dl S max A 1 (r2 A) 1 A 2 r r r sin ex ey 曳 A x y z A Ay A (si n A) 上 rsin e eez 1 A -

3、z A A A 1 e e r2 si n r Ar r A rsin Az A 4.矢量场的高斯定理 （散度定理）与斯托克斯定理 ? A dSA dV ? A dlA dS SVlS 四、标量场的梯度 1.方向导数与梯度 标量函数U的梯度是矢量，其方向为 U变化率最大的方向 ulimU(M)u(M) lPo1 0l u u u u cos cos cos l P0 x y z uuu 克 ey + ez - xyz u elu cos gradu en n 2.计算公式 uu uexey xy u1u uee rr 1 e - rsin u -z u z u 1 u u u e eez z

4、1.无散场 (A) 0 F A 2.无旋场 (u) 0F - u 六、拉普拉斯运算算子 1.直角坐标系 2 2 2 2uu u u 2 2 2 x y z 2 Ax-A 2Ax2 Ax 2 A . 2a Ay 2 2 ， / y 2 x yz x 2.圆柱坐标系 2 1 u u 2a e2AAa 2 A e 2 五、无散场与无旋场 A为无散场F的矢量位 u为无旋场F的标量位 3.球坐标系 2A ex 2Ax ey 2Ay 2 ez Az 2Ay 2Ay 2Az 2a 2Az 2Az 2 y 2 ， z 2 x 2 y 2 z 12u 2 u 2 2 2 z 2a - A 2 A ez 2Az

5、2 1 2 r sin sin 1 2 . 2 r sin 七、亥姆霍兹定理 如果矢量场F 边界条件（即矢量 F(r) (r) 其中 (r) 一、麦克斯韦方程组 1.静电场 真空中: 2A er 2Ar 2a 2a 2Ar r 2 2: r sin 2cot T r 1 :2 r sin Ar 1 2:2 r sin 2 A r2 sin 2 cos A 2 sin 2cos A 2 T2 r sin 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的 场在有限区域V A(r) F(r)dV 边界上的分布）给定后，该矢 1 A(r) - 4 第二章 散度、旋度和 量场F唯一确定为 F(r

6、)dV sE dS=- dV （高斯定理） （高斯定理微分形式） ?lE dl 0 （无旋场） 场强计算: E(r) V 3 (r)dV 介质中：? D S dS ? E dl l 极化: 0E P D (1 e)0E 电介质中高斯定律的微分形式 密度，即D的通量源是自由电荷, 11 表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体 电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。 极化电荷面密度 PS 巳 P en 极化电荷体密度P 2.恒定电场 电荷守恒定律: dq dt dt V dv 传导电流：J 恒定电场方程: dS 0 3.恒定磁场 真空中：? B dl l （安培环路定理） sb dS

7、 0 B 0J 磁感应强度：B(r)右 J(r) (r 3r)dV 介质中：? H dl 1?SB dS 磁化: (1 m) 0H = 0H 4.电磁感应定律 dl dt SB dS + dl (法拉第电磁感应定律) 5位移电流 时变条件下电流连续性防程: P?(J+) =0 位移电流: 6. Maxwell Equations 及各式意义 ?H dl (J卫) s 二、边界条件 1. 一般形式 en en ?E ?sD ?sB (E1 (D1 2.理想导体界面和理想介质界面 H1 D1 B1 一、静电场分析 1.位函数方程与边界条件 dl t B -dS t dS dS dS E2) D2)

8、 Js dV en en (H1 (B1 H2) B2) 第三章 Js( (E1 E2) (H1 (D1 H2) D2) (B1 B2) 0 位函数方程: (r) UdV |r r | const 电位的边界条件: 2.电容 定义：C 两导体间的电容: q/U （媒质2为导体） 任意双导体系统电容求解方法: 3.静电场的能量 N个导体: 1 iq连续分布: i 1 2 dV 电场能量密度: 二、恒定电场分析 1.位函数微分方程与边界条件 dS 2 E dl 1 E dS S E dl 1 位函数微分方程: 边界条件: en (J1 J2) 0 2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式: 焦

9、耳定律的微分形式: E JdV 3. 任意电阻的计算 4. 静电比拟法：C G， dS 2 E dl 1 三、恒定磁场分析 1.位函数微分方程与边界条件 矢量位：B A A(r) dl 2 E dl 1 J dS S 2 E dl 1 dS dS (R= 丄) oS dS 0 4n V J S 2 E dl 1 E dS S 2 E dl 1 磁矢位边界条件 Ai A2 A2) Js 标量位: mi m2 m2 2 m1 1 n 2. 电感 dS 定义：l - ?A I dl Li L0 3. 恒定磁场的能量 N个线圈：Wm 连续分布: Wm JdV 磁场能量密度: 4、边值问题的类型 狄利克

10、利问题：给定整个场域边界上的位函数值 (1) f (s) (2) 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 n f(s) (3) 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合: 1f1 (s) n2f2(s) (4) 自然边界：lim r 有限值 r 5、唯一性定理 静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。 静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 6、镜像法 根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等 效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这

11、种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题： 镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷（或电流）与实际电荷 电流）共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q q二者对称分布 2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像 由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 （2n - 1）个镜像电荷。 3点电荷对接地导体球面的镜像 2 a , a q q， b dd 4点电荷对不接地导体球面的镜像 2 a . a q q， b ,n为整数时，该角域中的点电荷将有 n dd q q q，位于球心 d 5.电荷对电介质分界平面 1212 qq，q 1212 期末复习提

12、纲 1什么是标量与矢量？标量场，矢量场的性质 2.矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么？ 3梯度与方向导数的关系是什么？式述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式 4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式 5. 试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？ 6. 什么是无散场和无旋场？任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的 7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。 8. 媒质的本构关系。 9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 10. 试述电流连续性原理。 11. 自由电荷是否仅存于导体的表面 12. 处于静电场中的任何导体是否一定是等位体 13. 麦克斯韦方程组及其意义。 14. 一般情况及理想情况下边界条件。 15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用 16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。 17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？ 18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。 19、什么是自感与互感？如何进行计算？ 20、比拟法计算电容及电导。 21、镜像法 习题：p30 思考题：1.7-1.