工程问题---复习专题PPT课件

1、小学六年级数学专题复习 工程问题 1 在日常生活中，做某一件事，制造某种产 品，完成某项任务，完成某项工程等等，都 要涉及到工作时间、工作效率、工作总量这 三个量，它们之间的基本数量关系是 工作时间工作效率 = 工作总量。 2 在小学数学中，探讨这三个数量之间关 系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”。 3 工程问题是中小学数学应用题教学中的重点， 是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维 能力的重要工具，也是教材的难点。 工程问题的重要性 4 工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用 题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。 这里，我把一些常见的“工程问题”的题型及其 解法分享给大家。

2、工程问题的重要性 5 基本题型 一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？ 解析：一条公路看成1个整体，就是工作总量，因此可以把 工作总量看作“1”，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工 作量，我们用的时间单位是“天”，所以1天就是一个单位。 你能说出甲、乙的工作效率分别可以怎么表示吗？ 6 基本题型 一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？ 方法一： 工作时间=工作总量工作效率 7 基本题型 一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？ 方法二： 为了计算整数化（尽可

3、能用整数进行计算），可 把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。设全部工作量 为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需 天数是 : 30（2 + 3）= 6（天） 8 方法总结 9 小技巧 10 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需 要做几天可以完成全部工作？ 例题1 方法一： 11 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需 要做几天可以完成全部工作？ 例题1 方法二： 9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份. 甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成

4、余下工作所需时间是 （18 - 23）3=4（天） 12 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需 要做几天可以完成全部工作？ 例题1 方法三： 甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3 甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需 时间是 6 - 2=4（天） 13 习题 14 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9 天，如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少 天完成？ 习题 15 一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？ 习题 16 一项工程

5、，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？ 习题 17 有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？ 习题多人 18 一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要 24天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独 做，甲队还要做多少天？ 习题 19 一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天 后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这 项工程需多少天？ 习题 20 一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做8天完 成，现两人合作，中途休息了2天，完成任务时乙工 作了

6、多少天？ 习题-中途休息 21 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做 了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这 件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 习题 22 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成； 如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 习题 23 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天 完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少 天时间？ 方法一 设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙 每天完 成1份. 在甲队单独

7、做8天，乙队单独做2天之后，还需两 队合作 （30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天） 习题-中途休息 24 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天 完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少 天时间？ 方法二 甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作 量.相当于乙队要做23=6（天） 乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 习题-中途休息 25 一项工程，甲队单独做20天完成，乙

8、队单独做30天 完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队 休息了若干天。从开始到完成共用了16天.问乙队休息了 多少天？ 习题-中途休息 26 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙 工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天. 如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 多少天？ 习题-升级版 27 有一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果 两人合作，甲的工效就会降低20%，乙的工效也会降低 10%。他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少， 那么两人要合作多少天？ 习题-升级版 28 有一件工作，甲、乙两人合作36天

9、完成，乙、 丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？ 习题-升级版 29 有一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独 做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做， 乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的 天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共 用了多少天？ 习题-升级版 30 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成. 如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两 人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 习题-升级版 31 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7 天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合

10、作多少时 间能完成这项工作？ 习题-升级版 32 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车 间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车 间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做， 完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙 车间制作了多少个零件？ 习题-升级版 33 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要 12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助 甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货 物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 习题-升级版 34 水管问题 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在， 先打开

11、甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就 注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立 方米水，这个水池的容积是多少立方米？ 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池 的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单 位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排 出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程 问题的解题思路基本相同 35 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在 打开其中若干根水管，经过预定的时间的 1/3 ， 再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水 池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管， 也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水 管？ 习题 36 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管. 要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时. 要排光一池水，单开乙管需要 4小时，丁管需要6