椭圆的参数方程

1、精选精选ppt1 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 精选精选ppt2 例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过 点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M， 求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同, 点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可

2、以通过 引进参数建立联系引进参数建立联系. 精选精选ppt3 例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过 点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M， 求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. O A M x y N B 解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则 A: (acos, a sin), B: (bcos, bsin), 由已知由已知: 即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数

3、方程参数方程. . sinby cosax )( 为参数为参数 消去参数得消去参数得: : , b y a 1 2 2 2 2 x 即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程. . 精选精选ppt4 1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程. cosxa sinyb 2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值范围是的取值范围是0,2 ) cos , sin . xa X yb 焦点在 轴 cos , sin . xb Y ya

4、 焦点在 轴 精选精选ppt5 O A M x y N B 知识归纳知识归纳 椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1 2 2 2 2 b y a x 椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: : )( sinby cosa 为为参参数数 x x y O 圆的标准方程圆的标准方程: : 圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2 )( siny cos 为为参参数数 r rx 的几何意义是的几何意义是AOP= P A 椭圆的参数方程椭圆的参数方程: : 是是AOX=,不是不是MOX=. 精选精选ppt6 【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方

5、程. 22 1 49 xy 2 2 1 16 y x (1) (2) 3 cos 5 sin x y 8 cos 10 sin x y (3)(4) 把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程 2 cos (1) 3 sin x y cos (2) 4sin x y 2 2 64100 (4)1 y x 2 2 925 (3)1 y x 精选精选ppt7 练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是 参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为），短轴长为 （ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是），离心率是 （ ）。）。 2co

6、s sin x y 4 2 3 2 ( , 0) 3 精选精选ppt8 例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小. x y O P 分析分析1： ),y,y( 2 88P设设 2 88 2 |4yy| d则则 分析分析2：),sin,cos(P 22设设 2 22|4sincos| d则则 分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示，利用三

7、角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 精选精选ppt9 例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD， 求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。 22 1 10064 xy :10cos ,8sinA解 设 20cos,16sin 20 16sincos 160sin2 ADAB S ,ABCD160所以 矩形最大面积为 y XO A2A1 B1 B2 F1F2 A B C D Y X 精选精选ppt10 练习练习3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭 圆弧上求一点圆弧上

8、求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大. 2 2 94 1 y x : , ABCABP 解 椭圆参数方程 设点P(3cos,2sin) S面积一定 需求 S最大即可 2 6 413 22 12360 |cossin6 | 2 sin() 23 , y x PAB xy d d P 3 32 2 即求点到线的距离最大值 线AB的方程为 66 所以当=时有最大值 面积最大 4 这时点 的坐标为(, 2) 精选精选ppt11 练习练习4 1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大 值和最小值值和最小值 1 49 22 yx .,2626最小值最小值最大值最大值 2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin