人教版九年级数学上册《切线长定理》比赛教案

1、24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理教学目标：1了解切线长的概念2掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想教学重点：切线长定理及其运用教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学过程设计：（一）情景引入老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而老师家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?【设计意图】吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识到数学知识广泛存在于日常生活之中（二）合作探究1、合作探究1 （1）画一画1.如何过O 外一点P 画出O 的切线？ 2.

2、这样的切线能画出几条？学生回答：从圆外一点可以做圆的两条切线切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长（2）比一比你能说出切线长和切线的关系？切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量【设计意图】使学生了解切线长定义，并能在具体的图形中把它们识别出来，同时能理解切线长与切线的关系2、 合作探究2 （1）议一议思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，你能发现PA与PB有什么关系？你还发现APO与BPO有什么关系？学生回答：PAPB，APOBPO.（2）证一证（展示学生证明过程）证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点， OAPA，OBPB即OAPOBP

3、90， OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP(HL) PAPB，OPAOPB（3）说一说切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角几何语言：PA，PB分别切O于A，B，PAPB，OP平分APB【设计意图】证明定理是为了培养学生的数学思维能力“知其然并知其所以然”（3） 小试身手1、如图，PA，PB切圆于A，B两点，APB50，连结PO，则有1 度，2 度，AOB 度【设计意图】让学生充分理解切线长定理的运用。（四）新知应用例 ABC的内部圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB13，BC14，CA9，求AF、BD、CE的长

4、解：设AFx，则AExCECDACAE9x，BFBDABAF13x由 BDCDBC，可得(13x)(9x)14，解得 x4 AF4，BD9，CE5方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程【设计意图】通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力（五）展示自我1、如图所示PA、PB、CD分别切O于A、B、E，点D在PA上，点C在PB上如果PA7cm，PCD的周长为 ABOP2、解决问题首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得PA的长，即可求出锅盖的直径，请你利用右图，运用今天学习的知识说明他这样做的道理【设计意图】通过练习，强化学生主动参与

5、，合作交流的意识，从中获得获取知识，并学会举一反三，教师通过练习及时发现问题，评价教学的效果（六）畅谈收获这节课你学到了哪些数学知识？你有什么收获？【设计意图】培养学生归纳概括能力，把知识纳入系统，便于学生存储、提取和应用（七）课后作业：课本P101 习题2421、必做：第3、6题；2、选做：第11题【设计意图】课外作业分层次，针对各类学生进行（八）板书设计切线长定理1、切线长定义2、切线长定理几何语言：PA，PB分别切O于A，B，PAPB，OP平分APB教学反思：切线长定理是切线内容的延续，所以要从以下几个方面加强切线长定理的教学： (1)注意数形结合教学,并设计不同的方法让学生合作交流,从而归纳切线长定理。在切线长定理归纳中要潜移默化地培养学生的数学知识的归纳能力,教师不要急于给出提示。 (2)不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学,多让学生思考,并说出自己的观点,以及时纠正学生的错误,并加以强化。 (3)对于学困生要多鼓励,并利用学习小组的优势,“以优补劣”。 (4)利用练习,培养学生一丝不苟的学习精神,老师要及时纠正学生