直线方程的几种形式教学设计

1、直线方程的几种形式数学组 田红芳一、教学目的：1. 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程-根据不同的需要，进行直线方程的特殊形式之间的互相转化2. 通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、 概括、化归的数学能力，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力-3. 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、 勇于创新的精神-二、教学重点：直线方程的点斜式的推导

2、及运用 -三、教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论-四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图温故知新1、一次函数y=kx+b的图 象是什么，其中k为什 么？2、直线的斜率3、直线方程的概念已知 A(x i,yi) B(x2,y2)纫=y2-yi=K= Axx2 - x1( x说2)捲一x2抛砖引玉，引 入新课给出 示意图抛砖引玉引例1、在直角坐标系中， 给疋个点Po(xo,yo)且斜率为k,我们能否将直线上 的所有点的坐标 P(x,y)满 足的关系表示出来？ 直线过点Po(xo,yo)且斜率为k,设点P(x,y)是直线l 上不同于点

3、Po的任意一点，由斜率公式得k=即X X。y-y o=K(x-x o) 直线方程的点斜式学生自行推导，教师巡 视，关注学生讨论过程和 疑问，得出结论：y - yi = k(x Xi)在学生推导直线方程的点斜 式时，教师可帮助启发学 生作如下分析：前者表示 的直线上缺少一个点Po，而后者才是整条直 线的方程；k = 0时，直线方程为y = yi，斜率k不存在 时，不能用点斜式求它的 方程，这时的直线方程为通过问题的讨 论，力求使学 生对直线方程 的点斜式有一 个全方位的认 识，以建立起 完整、准确的 知识结构引导 学生在具体运 用时应根据情 况分类讨论， 避免遗漏X =论.教学环节教学内容师生互

4、动设计意图试一试例一求满足下列条件的直 线的方程（1）过点（2，1）k=-1（2）过点（2，1 ）与x轴 平行（3）过点（2，1 ）与y轴平行（1）x+y-3=0（2）y=1（3）x=2强化直线方程 的点斜式，使 学生熟悉并掌 握公式，引导 总结完善点斜 式探索发现直线的点斜式方程为y-y o=k（x-x 0）使用范围斜率存在且过一已知 占直线方程y-1= k（x+1）中，k取遍所有实数，直线过点、方程能表示过该点的所有直 线吗？（1）使用范围斜率存在且过一已知点（2）斜率k = 0时，直线 方程为y =力；当直线的 斜率k不存在时，不能用 点斜式求它的方程，这时 的直线方程为X = Xr .

5、对直线方程的 点斜式全方位 的认识抛砖引玉引例2、（4）过点（0，1）k=1x-y+1=0由特殊到一般 引出斜截式探索思考过（0，b），斜率为k的直线方程为直线方程的斜截式y = kx + b让学生思考， 再提问斜截式与点斜式存在什斜截式是点斜式的特化未知为已么关系？殊情况，某些情况下用斜知，化难为易，斜截式y = kx + b在形截式比用点斜式更方便给学生营造一只有当k0时，斜截个思维情境，深化理解式上与一次函数的表达式式方程才是一次函数的提供思考、创一样，它们之间有什么差表达式.造、表现及获别？k为直线的斜率，b为直得成功的机会斜截式y = kx + b中，线在y轴上的截距， 实数b为k,

6、b的几何意义是什么？例 2、（ 1）、过点（0,2）,(1) y=3x+2(2) (0,-2) k=4试一试斜率为3的直线方程为（2）、写出直线y=4x-2经过的点和斜率引例3、求过点（-2，1）丽,1+34强化直线方程解：k=-2-35的斜截式抛砖引玉和点（3, -3）的直线方4y-仁-才(x+2)5即程4x+5y+3=0教学环节教学内容师生互动设计意图探索思考求过 A(xi,y i)B(x 2,y 2)两点的直线方程法 2、Xi HX2直线AB上任取一点P(x,y) 由斜率公式得：yyi _ yyiX_XiX2 X1即:y yi=x-xiyyi x2-xi(x X2，y y2)Xi=X2

7、X=X iyi=y2 y=y i法一：XiX2K= 丫2 _ ViX2 Xi即 r 一 x%揭示直线方程 两点式公式的 内涵，加深学 生对公式的理 解，让学生体 会数学的“对 称美”，同时又 培养了学生严 密的逻辑思维 能力，渗透了 分类讨论的数 学思想ViX2 Xi(* 式 X2，% 式 y2)Xi=X2 X=X iyi=y2 y=y i探索发现直线的两点式方程当Xi=X2时引导学生发现(y-y i)(x 2-x i)=(y 2-y i)(x-x i)学生自己讨论 研究，激发探 索欲望当yi=V2时能力升华引例4、求过点A（2，0）B（0，3）的直线的方程法一：(点斜式),3 03k=0-2

8、 23y-0= 一一 (x-2)即23x+2y-6=03法一：(斜截式)k= 一一23y= 一一 x+3即23x+2y-6=0法三：(两点式)x-心即2-00-33x+2y-6=0通过学生完成 练习，既巩固 了点斜式、斜 截式、两点式 的应用，又自 然地引导出下 一环节讲解的 截距式探索思考求过点A (a,0 )B(O,b)(a 式 0,b 式 0)的直线方程上+丄=1(a0,b 式 0) a b在具体应用截 距式时考虑截 距为0与不为0 的两种情况， 建立完善的知 识的结构-巩固练习1、写出满足下列条件的直线方程2(1)过点(3,2)斜率为3(2)过点(0,2)斜率为-1(3 过点(2,-1

9、),(-2,3)(4)过原点斜率为-2过点(-3，1)平行于x轴(6)过点(2, 3)平行于y轴斜率为5,在y轴上的截距为-2(8)过点(0, 2)和(3，0)2、下列四个结论：v 2(1) 方程k = 与y-2=k(x+1)可表示冋一直线X +1(2) 直线1过点P(X0,y。),倾斜角为90，则其方程为X=X0(3) 直线1过点P(X0,y0),斜率为0,则其方程为y=y。(4 )所有的直线都有点斜式和斜截式方程 正确结论的个数有()A 1个B2个C3个D 4个3、卜列命题正确的是()A经过定点P(X0,y0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示B经过任意两个不冋的点P1(X1,y1)和P2(X2,y0的直线都可以用方程(y-y 1 )(x 2-x 1 )=(x-x 1)(y 2-y1)C