概论论与数理统计基本概念

1、目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 1 目录 v假设检验的任务与基本原理 v假设检验的基本思想 v假设检验的一般步骤 v假设检验的两类错误 v实例分析 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 2 上章介绍的参数估计理论，是利用样本构造适上章介绍的参数估计理论，是利用样本构造适 当的统计量对总体的未知参数进行估计。当的统计量对总体的未知参数进行估计。 在实际应用中，有另一类问题是对总体参数或在实际应用中，有另一类问题是对总体参数或 总体分布提出一个命题，然后根据样本对该命题的总体分布提出一个命题，然后根据样本对该命题的 真假性作出判断。如判断有关早稻的平均

2、亩产量的真假性作出判断。如判断有关早稻的平均亩产量的 某一命题是否为真；如判断某种产品的次品率是否某一命题是否为真；如判断某种产品的次品率是否 符合要求；再如判断某种建筑材料的抗断强度指标符合要求；再如判断某种建筑材料的抗断强度指标 Y Y 是否服从正态分布等。是否服从正态分布等。 引言 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 3 引例引例1 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态 分布，按规定袋装糖果的重量的均值应为分布，按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5(千克千克)。 一批袋装糖果出厂前进行抽样检查，抽查了一批袋装糖果出厂前进行抽样检查

3、，抽查了5袋，质袋，质 量分别为：量分别为：0.497，0.506，0.518，0.498，0.511。问。问 这一批袋装糖果是否合格？这一批袋装糖果是否合格？ 可该例关心的问题归结为一个理论问题：总体分布可该例关心的问题归结为一个理论问题：总体分布 N( , 2)，参数未知。要根据抽得的样本值对命题，参数未知。要根据抽得的样本值对命题 袋装糖果是否合格，即袋装糖果是否合格，即 = 0=0.5，记作，记作H0，作出，作出“ 是是”或或“否否”的判断。的判断。 H0称为一个统计假设，具体的判断规则称为该假设称为一个统计假设，具体的判断规则称为该假设 的一个检验。的一个检验。 目录 上页 下页 返

4、回 结束 概论论与数理 统计基本概念 4 引例引例2. 某厂有一大批产品，按规定次品率不得超某厂有一大批产品，按规定次品率不得超 过过3%才能出厂，今从中随机地抽取才能出厂，今从中随机地抽取50件。发现有件。发现有4 件次品。问这批产品能否出厂？件次品。问这批产品能否出厂？ 本例关心的问题是：如何根据抽样所得的次品频率本例关心的问题是：如何根据抽样所得的次品频率 fA /n=4/50,来推断整批产品的次品率是否超过了来推断整批产品的次品率是否超过了3%。 即要检验假设即要检验假设H0: 次品率次品率 p 3%，是否成立。，是否成立。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 5

5、 引例引例3. 在一实验中，每隔一定时间间隔观察一次在一实验中，每隔一定时间间隔观察一次 计数器上记录的某种铀放射出的计数器上记录的某种铀放射出的 粒子的个数粒子的个数X，独，独 立观察立观察100次的数据如下：次的数据如下： i 0，1，2， 3， 4， 5， 6， 7，8，9，10，11 fi 1，5，16，17，26，11，9， 9，2， 1，2， 1 其中其中fi 是观察到有是观察到有i个个 粒子的个数。试问粒子的个数。试问X是否服从是否服从 泊松分布。泊松分布。 该例题要检验的假设该例题要检验的假设H0是：总体是：总体 X 服从服从“泊松分布泊松分布 ”是否成立？是否成立？ 目录 上

6、页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 6 假设检验可分为两种：如引例假设检验可分为两种：如引例1引例引例2是关于参是关于参 数的假设检验数的假设检验, 即是总体分布的类型已知，但含有有即是总体分布的类型已知，但含有有 限个未知参数，这样关于总体分布的假设检验问题限个未知参数，这样关于总体分布的假设检验问题 就可转化为关于分布中未知参数的假设检验了。另就可转化为关于分布中未知参数的假设检验了。另 一种是非参数假设检验。即是关于总体分布的假设一种是非参数假设检验。即是关于总体分布的假设 检验不能转化成分布中未知参数的假设检验。如引检验不能转化成分布中未知参数的假设检验。如引 例例3是非

7、参数假设检验是有关总体分布的假设检验。是非参数假设检验是有关总体分布的假设检验。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 7 第八章 假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检 验关于总体的某个假设是否正确. 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的假设检验问题 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 8 一、假设检验的任务与基本原理 v1、分类及基本任务、分类及基本任务 v参数检验：在总体分布类型已知的的前参

8、数检验：在总体分布类型已知的的前 提下对总体参数及有关性质进行判断。提下对总体参数及有关性质进行判断。 v非参数检验：总体分布的类型部分或全非参数检验：总体分布的类型部分或全 部未知，检验的目的是作出一般性的推部未知，检验的目的是作出一般性的推 断，如分布的类型，两变量是否独立，断，如分布的类型，两变量是否独立， 分布是否相同等。分布是否相同等。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 9 n问题的提出 v对总体分布中的某些未知参数或分布的形式作某种 假设，然后通过抽取的样本，对假设的正确性进行 判断的问题，称为假设检验假设检验问题. v同参数估计一样，假设检验是数理统计的主

9、要内容 之一.在实际中，有很多这样的问题需要人们去解决. 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 10 v例例1 某药厂生产一种抗菌素，已知在正常生产情况 下，每瓶抗菌素的某项主要指标服从均值为23.0的 正态分布.某日开工后，测得5瓶的数据如下： 22.3，21.5，22.0，21.8，21.4， v问该日生产是否正常？ v用表示该日生产的一瓶抗菌素的某项主要指标.如 果已知N(a,)，那么问题就是要检验假设 “a=23”是否成立. 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 11 v例例2 为了研究一种新化肥对种植小麦的效力，选用 13块条件相同面积相等的土

10、地进行试验，各块产量 如下(单位：公斤)： 施肥的：34，35，30，33，34，32； 未施肥的：29，27，32，28，32，31，31. v问这种化肥对小麦产量是否有显著影响？ v用与分别表示在一块土地上施肥与未施肥情况下 小麦的产量.如果已知它们分别服从N(a1,1)与 N(a2,2)分布，那么问题就是检验假设“a1= a2”是否 成立？ 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 12 v例例3 认为某电话交换台在某段时间接到的呼叫次数 服从泊松分布,是否正确,如何判断. 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 13 v例1和例2这样一类假设是在总体分

11、布类型已知的情 况下，仅仅涉及到未知参数的统计假设，称为参数参数 假设假设. v例3这样一类假设是在未知总体分布类型的情况下， 对总体分布类型或者总体分布的某些特性提出的统 计假设，称为非参数假设非参数假设. 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 14 v这些例子所代表的问题是很广泛的，其共同点就是 先对总体分布中某些参数或对总体分布的类型作某 种假设，然后根据抽取的样本值作出拒绝还是不拒 绝所作假设的结论. v今后，把对总体的分布所作的假设用H0表示，并称 为原假设原假设或零假设（零假设（null hypothesisnull hypothesis）. v为了评价一个检验

12、的好坏，除了要考虑原假设H0外， 还需要同时考虑另外一个备选的假设H1， H1称为对立假设或者备择对立假设或者备择( (选选) )假设假设(alternative (alternative hypothesis)hypothesis). 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 15 v假设检验问题的一般提法是，在给定的备择假设H1 下对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0，那就意 味着接受备择假设H1，否则就不拒绝原假设H0.称 之为对H0的显著性检验. v在对假设H0的检验中，需要从样本出发，建立一个 法则，一旦样本值确定后，利用所制定的法则，即 可作出是拒绝H0还是不拒绝

13、H0的结论. 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 16 v如何确定原假设和对立假设？ n 原假设H0是研究的起点，在没有其他 信息情况下原假设被看作可被 可接受的真实状态。由于检验方法是概率意义下的反证法，所以拒 绝原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说服力的，因此应该 把希望否定的假设放在原假设。比如有的结果已经经历了长时间的 考验不应该轻易否定，就可以放在原假设。 n 对立假设H1通常我们真正的感兴趣的，接受对立假设可能意味着某 种特别意义的结论，或某种重要的决断，因此对统计作判断前，在 处理H0时总是偏于是保守，在没有充分的证据时，不应该轻易拒绝 H0，或者不能轻

14、易接受H1。 n 如何确定原假设与对立假设，这与个人的着眼点有关，有时交换原 假设与对立假设，会得出截然相反的检验结论。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 17 二、假设检验的基本思想 v假设检验使用的是概率反证法思想，先对检验的对象提假设检验使用的是概率反证法思想，先对检验的对象提 出某种假设，然后根据抽样结果，利用小概率原理（小出某种假设，然后根据抽样结果，利用小概率原理（小 概率事件在一次试验或现象中是几乎不可能发生的）作概率事件在一次试验或现象中是几乎不可能发生的）作 出拒绝或者接受假设的判断。出拒绝或者接受假设的判断。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数

15、理 统计基本概念 18 假设检验的基本思想方法假设检验的基本思想方法 1. 假设检验推理的理论根据是：假设检验推理的理论根据是：“实际统计推断原理实际统计推断原理” （小概率原理）（小概率原理）- 即认为概率很小的事件在一次实验中几即认为概率很小的事件在一次实验中几 乎（一般）是不会发生的。在概率论中介绍了伯努利大数定乎（一般）是不会发生的。在概率论中介绍了伯努利大数定 律，即对任意律，即对任意 0， 该定律说明当独立重复试验次数该定律说明当独立重复试验次数n充分大时，某事件充分大时，某事件A发生发生 的频率的频率fA /n与事件与事件A发生的概率发生的概率 p 非常接近。非常接近。p很小，如

16、很小，如p=0.01 ，大约，大约100次试验次试验 A可能发生一次，显然一次试验可能发生一次，显然一次试验n=1中，中，A发发 生的可能性几乎是生的可能性几乎是0。 1| )(|lim AP n f P A n 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 19 小概率原理是在长期大量实践中总结出来的原小概率原理是在长期大量实践中总结出来的原 理，是人们在实践中广泛采用的一个原理，也叫实理，是人们在实践中广泛采用的一个原理，也叫实 际统计推断原理。际统计推断原理。 概率小到什么程度才叫小概率事件呢？在假设检概率小到什么程度才叫小概率事件呢？在假设检 验中，一般把概率不超过验中，一

17、般把概率不超过0.10，0.05，0.025，0.005或或 0.001等的事件，称为小概率事件等的事件，称为小概率事件。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 20 2. 假设检验的基本思想方法是基于具有概率性质假设检验的基本思想方法是基于具有概率性质 的反证法。类似于纯粹数学中的反证法，我们可先假的反证法。类似于纯粹数学中的反证法，我们可先假 定要检验的假设定要检验的假设 H0 正确，并在此前提下，构造一个正确，并在此前提下，构造一个 适当的小概率事件。根据实际推断原理，概率很小的适当的小概率事件。根据实际推断原理，概率很小的 事件在一次试验中一般是不发生的。因此，在事

18、件在一次试验中一般是不发生的。因此，在H0正确正确 的基础上，如果得到的数据表明这个小概率事件发生的基础上，如果得到的数据表明这个小概率事件发生 了，它与小概率原理相矛盾，说明了，它与小概率原理相矛盾，说明H0正确的假定很可正确的假定很可 能是错误的，应拒绝该假设；如果没有发生，则无法能是错误的，应拒绝该假设；如果没有发生，则无法 拒绝拒绝H0，此时，一般是接受该假设，也可根据问题作，此时，一般是接受该假设，也可根据问题作 进一步研究。进一步研究。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 21 例例1： 设有一大批产品，要检验这批产品的次品率设有一大批产品，要检验这批产品的次

19、品率p是否是是否是 0.1？从这批产品中随机地取出？从这批产品中随机地取出5件产品检查，有件产品检查，有4件次品，件次品，1 件正品，依此样本如何判断件正品，依此样本如何判断p是否是是否是0.1. 解：先做假设解：先做假设, 记记 H0: p=0.1。在H0为真的条件下计算 P (5件产品中有4件次品1件正品) 44 5 ( )(0.1) 0.90.00045P AC 但是事件但是事件A发生了，这与发生了，这与“小概率原理小概率原理”矛盾。在矛盾。在H0为真的条为真的条 件下上述计算是正确的，所以矛盾的产生认为是由件下上述计算是正确的，所以矛盾的产生认为是由H0造成的，造成的， 故应否定，认为

20、故应否定，认为p 0.1。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 22 由上述讨论看出：为了检验由上述讨论看出：为了检验H0是否成立，先假是否成立，先假 定定H0 成立，再由抽样所提供的信息，看是否有不合成立，再由抽样所提供的信息，看是否有不合 理的事情发生。如果在理的事情发生。如果在H0 为真的条件下，计算都是为真的条件下，计算都是 正确的，但小概率事件发生了，产生了不合理现象正确的，但小概率事件发生了，产生了不合理现象 ，这说明假设不正确，这时要拒绝，这说明假设不正确，这时要拒绝H0 或否定或否定H0 。如。如 果小概率事件没有发生，没有产生不合理的现象，果小概率事件没

21、有发生，没有产生不合理的现象， 就没有充分的理由否定就没有充分的理由否定H0 ，就不能拒绝，就不能拒绝H0 ，这时称，这时称 H0 相容，可以认为相容，可以认为H0 成立。这就是假设检验的基本成立。这就是假设检验的基本 思想思想。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 23 vP81 例8.1.1 某工厂金工车间生产一种铆钉,铆钉直径的标准定为 a0=2cm. 现为提高产量,采用了一种新工艺,现从新工 艺生产的铆钉中随机抽取100个,分别测其直径,计算 得平均值 . 问: 与a0之间的差异,纯粹是试验或测试的误差造 成的,还是反映了工艺条件的改革使得铆钉直径发生 了显著性的

22、变化. 1.978xcm x 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 24 n分析: v假定铆钉直径N(a ,02) (标准为a0=2cm.0已知) 与a0之间的差异: 的产生有两种 v原因: 一是试验或测试的误差造成的, 二是工艺条件的改革使得铆钉直径发生了显著性变 化. x 0 0.022axcm 抽样的总体N(a0 ,0) 抽样的总体N(a , 02), aa0 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 25 v问题归结为: v提出假设: v 原(零)假设H0: a=a0 (2cm) 备择假设H1: aa0 v 考虑差异: , 进一步的, v 在原假设H

23、0成立的情况下,认为样本取自总体 : o n a U a N(a0 ,02) 0 0 (0,1) n a UN 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 26 00 00 (,1.96)(1.96,)0.05 | 1.960.05 paa nn pU 则 或 00 00 | 1.960.95 1.961.960.95 p U p aa nn 由于 即 00 00 (,1.96)(1.96,) | 1.96 . xaa nn U 若一次抽样的观测值 或 则认为原假设是不正确的 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 27 v假设检验的基本思想是以小概率原理作为拒

24、绝假设 H0的依据. v具体一点说，设有某个假设H0要检验，先假设H0是 正确的，在此假定下，构造一个概率不超过 (08000 v按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运 营的平均营业额低营的平均营业额低: 8000 v按照新老菜单运营的平均营业额有显著差别按照新老菜单运营的平均营业额有显著差别: 8000 v我们从中选择一个命题作为抛弃我们从中选择一个命题作为抛弃H0 后可供选后可供选 择的命题，记为择的命题，记为H1 ，如：，如： H1： 8000， 称称 其为备择假设其为备择假设 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 35 在该

25、例中，我们采用如下两个命题在该例中，我们采用如下两个命题 H0 ： = 0=8000 原假设原假设 H1 ： 0=8000 备择假设备择假设 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 36 （2） 我们的做法是：先假定我们的做法是：先假定H0 为成立，然后用样本为成立，然后用样本 (X1, Xn)去判断其真伪。去判断其真伪。 由于样本由于样本(X1, Xn)所含信息较分散，因此需所含信息较分散，因此需 要构造一个统计量要构造一个统计量T(X1, Xn)来做判断，称该统计来做判断，称该统计 量为检验统计量。量为检验统计量。 假设检验的任务是判断假设检验的任务是判断H0 是否为真。

26、是否为真。 寻找检验统计量寻找检验统计量T(X1, Xn) 在本例中，我们用样本均值在本例中，我们用样本均值 作为检验统计量。作为检验统计量。 X 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 37 检验法则检验法则: 当当 T(x1, xn)C 时拒绝时拒绝H0，否则接受，否则接受H0 令令W=(x1, xn) :T(x1, xn) C ，称其为检验的，称其为检验的 拒绝域，它的边界点称为检验的临界点拒绝域，它的边界点称为检验的临界点 令令A=(x1, xn) :T(x1, xn) C ，称其为检验的，称其为检验的 接受域接受域 在本例中，当假定在本例中，当假定 H0 为真时，即

27、为真时，即 H0: = 8000 时，时， 的观测值的观测值 应该围绕在应该围绕在8000附近。如果附近。如果 远离远离8000，那么就有理由怀疑，那么就有理由怀疑H0不真。如今不真。如今8300离离 8000算近还是算远？或者，算近还是算远？或者， 与与8000差别多远，才差别多远，才 能拒绝能拒绝H0 ？这就需要一个界限，记为这就需要一个界限，记为c： Xxx x 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 38 在本例中，当假定在本例中，当假定 H0 为真时，即为真时，即 H0: = 8000 时，时， 的观测值的观测值 应该围绕在应该围绕在8000附近。如果附近。如果 远

28、离远离8000，那么就有理由怀疑，那么就有理由怀疑H0不真。如今不真。如今8300离离 8000算近还是算远？或者，算近还是算远？或者， 离离8000差别多远，才差别多远，才 能拒绝能拒绝H0 ？这就需要一个界限，记为这就需要一个界限，记为c： Xx x x 当当 | 8000 | c 时，拒绝时，拒绝 H0 ；当当 | 8000 | c 时，接受时，接受 H0 ； x 这里这里 c 是检验的临界值，拒绝域为是检验的临界值，拒绝域为W=(x1,xn): | 8000 | c , 接受域为接受域为 A=(x1,xn): | 8000 | c x x x 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理

29、 统计基本概念 39 在假设检验中，人们总是关心拒绝域，这是因在假设检验中，人们总是关心拒绝域，这是因 为如今我们手中只有一个样本，用一个样本去证明为如今我们手中只有一个样本，用一个样本去证明 一个命题是正确的，在逻辑上是不充分的；但用一一个命题是正确的，在逻辑上是不充分的；但用一 个反例（如样本）去推翻一个命题，理由是充足的。个反例（如样本）去推翻一个命题，理由是充足的。 当不能否定原假设当不能否定原假设H0时，只能将原假设时，只能将原假设H0当作为真当作为真 保留下来。保留下来。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 40 （3） 显著水平与临界值显著水平与临界值 由于

30、是依据一个样本对由于是依据一个样本对H0真假与否作出判断的，真假与否作出判断的， 当实际当实际 H0为真时仍有可能作出拒绝为真时仍有可能作出拒绝H0的判断，这是的判断，这是 一种错误。我们无法排除犯这类错误的可能性，因一种错误。我们无法排除犯这类错误的可能性，因 此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度 内，即给出一个较小的数内，即给出一个较小的数 （0 1），使），使 P(拒绝拒绝H0| H0为真为真 ) 称为检验的显著水平称为检验的显著水平 根据上式确定根据上式确定检验的临界点检验的临界点 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本

31、概念 41 在本例中，在本例中， 要使要使 P(拒绝拒绝H0| H0为真为真 )= 我们看其中的含义：这里我们看其中的含义：这里 “H0： = 0=8000”为真，即指样本为真，即指样本 X1,X9 实际来自总体实际来自总体 N(8000, 6402), 此时此时 根据检验法则根据检验法则: ) 1 , 0( 9/640 8000 / 0 N X n X P(拒绝拒绝H0| H0为真为真) | 3/640 | 3/640 8000 | |8000| 0 0 为真 为真 H cX P HcXP x本例本例检验法则：当检验法则：当 | 8000 | c 时，拒绝时，拒绝 H0 目录 上页 下页 返

32、回 结束 概论论与数理 统计基本概念 42 “H0： = 0=8000”为真，为真， 由分位数的定义，有由分位数的定义，有: ) 1 , 0( 9/640 8000 / 0 N X n X P(拒绝拒绝H0| H0为真为真) | 3/640 | 3/640 8000 | 0为真 H cX P /2 640/3 c u 即即 /2 (640/3)cu于是本例的拒绝域为于是本例的拒绝域为 1/2 ( ,.,):|8000| (640/3) n Wxxxu 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 43 由于由于 |),.,( 01 为真HWXXP n /20 |8000|(640/

33、3)|PXcuH 真 若取若取 =0.05，则在，则在H0为真时，事件为真时，事件 0.025 |8000| (640/3)Xu 为小概率事件。通常在一次试验中，小概率事件是为小概率事件。通常在一次试验中，小概率事件是 难以发生的。倘若该小概率事件在一次试验中发生难以发生的。倘若该小概率事件在一次试验中发生 了，人们就有理由怀疑了，人们就有理由怀疑 不不 是一个小概率事件。这一矛盾导致人们不相信原假是一个小概率事件。这一矛盾导致人们不相信原假 设设H0为真，从而否定原假设。为真，从而否定原假设。 0.025 |8000| (640/3)Xu 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本

34、概念 44 ) 3/640(|8000:|),.,( 2/1 uxxxW n x 于是本例的检验法则为：于是本例的检验法则为： -当当 | 8000 | (640/3)u /2 时，拒绝时，拒绝 H0 ； -当当 | 8000 | (640/3)u /2 时，接受时，接受 H0 ； x 具体地，计算具体地，计算9天的平均营业额，天的平均营业额， 8300 x 查表，查表， u1-0.05/2= u0.975=1.96。由于。由于 0.975 |8000| 300(640/3)418.13xu 所以接受所以接受H0，认为新菜单对平均每天的营业额没有显著影响。，认为新菜单对平均每天的营业额没有显著

35、影响。 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 45 假设检验中的基本概念假设检验中的基本概念 （1）假设：关于总体分布的某个命题）假设：关于总体分布的某个命题 （2）原假设：把需要检验的假设称为原假设，）原假设：把需要检验的假设称为原假设， 记为记为H0 （3）备择假设：在拒绝原假设后，可供选择的）备择假设：在拒绝原假设后，可供选择的 一个命题称为备择假设，它可以是原假一个命题称为备择假设，它可以是原假 设对立面的全体，或其中的一部分，记为设对立面的全体，或其中的一部分，记为H1 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 46 （4）检验统计量：用于判断原假

36、设成立与否的）检验统计量：用于判断原假设成立与否的 统计量称为检验统计量。统计量称为检验统计量。 （5）拒绝域：使原假设）拒绝域：使原假设H0 被拒绝的样本观测值所被拒绝的样本观测值所 组成的区域称为检验的拒绝域组成的区域称为检验的拒绝域 接受域：保留原假设接受域：保留原假设H0的样本观测值所组成的样本观测值所组成 的区域称为检验的接受域的区域称为检验的接受域 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 47 （6）显著水平：控制）显著水平：控制P(拒绝拒绝H0| H0为真为真 ) 中的中的 称为检验的显著水平。称为检验的显著水平。 拒绝域（否定域）：拒绝域（否定域）： 目录 上

37、页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 48 四、假设检验的两类错误 v从上面的讨论可以看出，处理假设检验问题的推理方法类似 于数学中的反证法，即假设命题H0成立，如果推出了矛盾， 则否定命题H0. v但是，这里又区别于数学中的反证法，因为在作出拒绝的结 论时，所依据的矛盾并不是形式逻辑下绝对的矛盾，而是基 于小概率原理，即认为在一次实验中小概率事件A实际不可 能出现. v人们对假设H0作出判断的依据是在一次实验中看小概率事件 A是否出现，而小概率事件A是否出现又是由一次抽样的结 果来判断的，由于抽样的随机性，人们无论拒绝H0，还是接 受H0，都不会百分之百正确，有可能犯以下两类错误

38、： 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 49 v 第一类错误：原假设第一类错误：原假设H0为真，但由于样本的随为真，但由于样本的随 机性，使样本观测值落入拒绝域，从而作出拒绝机性，使样本观测值落入拒绝域，从而作出拒绝H0 的结论，这类错误称第一类错误，它发生的概率称的结论，这类错误称第一类错误，它发生的概率称 为犯第一类错误的概率，也称为为犯第一类错误的概率，也称为“拒真概率拒真概率”。 等于显著水平等于显著水平 P(拒绝拒绝H0| H0为真为真 ) = PT(x1, xn) C| H0为真为真 = P(x1, xn) W | H0为真为真 = 目录 上页 下页 返回 结束 概论论与数理 统计基本概念 50 v 第二类错误：原假设第二类错误：原假设H0为假，但由于样本的为假，但由于样本的 随机性，使样本观测值落入接受域，从而作出保随机性，使样本观测值落入接受域，从而作出保 留留H0的结论，这类错误称第二类错误，它发生的的结论，这类错误称第二类错误，它发生的 概率称为犯第二类错误的概