2010年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

1、2010 年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分）21（ 5分）（ 2010?山东）已知全集 U=R ，集合 M=x|x 40 ，则 ?UM=（）Ax|2x2 Bx|2x2 C x|x 2 D x|x 2或 x2 【考点】 补集及其运算【专题】 集合【分析】 由题意全集 U=R，集合 M=x|x 2 40 ，然后根据交集的定义和运算法则进行计算2【解答】 解：因为 M=x|x 240=x| 2x2 ，全集 U=R， 所以 CUM=x|x 2 ，故选 C【点评】 本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题2（5分）（

2、2010?山东）已知，其中 i 为虚数单位， 则a+b=（）A 1 B1 C2D3【考点】 复数代数形式的混合运算【专题】 数系的扩充和复数【分析】 先化简复数，再利用复数相等，解出a、 b，可得结果【解答】 解：由得 a+2i=bi 1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得 ai+2=b+i （ a， bR），则 a=1， b=2，a+b=1故选 B 【点评】 本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题4（5 分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（ A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于

3、同一平面的两条直线平行【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】 空间位置关系与距离【分析】 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案【解答】 解：平行直线的平行投影重合，还可能平行， A 错误 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交， B 错误 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交， C 错误故选 D 【点评】 本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题x5（ 5分）（ 2010?山东）设 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0时， f（x）=2x+2x+b （ b 为常数），则 f（ 1） =（）A 3

4、 B 1 C1D3【考点】 奇函数【专题】 函数的性质及应用【分析】 首先由奇函数性质 f（0）=0 求出 f（x）的解析式，然后利用定义 f（ x）=f（ x） 求 f（ 1）的值【解答】 解：因为 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（ 0） =20+20+b=0，解得 b= 1，所以当 x0 时， f（x） =2x+2x 1， 又因为 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，1所以 f（ 1）=f（1）=（ 21+211）=3， 故选 A 【点评】 本题考查奇函数的定义 f（ x）=f（x）与基本性质 f（ 0）=0 （函数有意义时） 6（5 分）（2010?山东）在某项体育比赛中，

5、七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A92， 2 B92，2.8 C 93，2D 93，2.8【考点】 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】 概率与统计【分析】 平均数就将剩余 5 个数的和除以 5 即可得到；方差就是将数据代入方差公式 2 2 2 2 2s2= （ x1 ） 2+（x2 ）2+（x3 ）2+（xn ）2即可求得【解答】 解：由题意知，所剩数据为 90，90， 93，94，93， 所以其平均值为 90+ （3+4+3） =92；方差为 （29（ 5分）（ 2010?

6、山东）已知抛物线 y2=2px（p0），过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线 与 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 ，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx=1Cx=2 Dx= 2【考点】 抛物线的简单性质2+122+22） =2.8，故选 B 【点评】 本题考查平均数与方差的求法，属基础题7（ 5分）（ 2010?山东）设 an是首项大于零的等比数列，则 “a11，a10”来判断是等比数列 an 是递增数列 【解答】 解：若已知 a1a2，则设数列 an 的公比为 q，因为 a1 a2，所以有 a11，又 a10，所以数列 an 是递增数列；反之，若数列 a n是递增

7、数列， 则公比 q1 且 a1 0，所以 a1 a1q，即 a1a2， 所以 a1 0，解得 0x9；2令导数 y= x2+819，3所以函数 y= x【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程+81x 234 在区间（ 0，9）上是增函数，在区间（ 9， +）上是减函数，所以在 x=9 处取极大值，也是最大值故选： C【点评】 本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题【分析】 先假设 A，B 的坐标，根据 A， B 满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将 两个关系式相减根据直线的斜率和线段 AB 的中点的纵坐标的值可求出 p 的值，进而得到准 线方程22【解答】 解：设 A（ x1，y1）、B

8、（x2， y2），则有 y1 2=2px 1， y 22=2px2， 两式相减得： （y1y2）（ y1+y2）=2p（x1 x2），又因为直线的斜率为 1，所以=1，所以有 y1+y2=2p，又线段 AB 的中点的纵坐标为 2，即 y1+y2=4 ，所以 p=2，所以抛物线的准线方程为 x= = 1故选 B 【点评】 本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识10（5 分）（2010?山东）观察（ x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f（ x ）满足 f（ x）=f（x），记 g（x）为 f（ x）的导函数， 则 g（ x）=

9、（）Af（x） B f（x） Cg（x） D g（x）【考点】 奇函数；归纳推理【专题】 函数的性质及应用【分析】 首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，然后由 g（x）的奇偶性即可得出答案【解答】 解：由给出的例子可以归纳推理得出： 若函数 f（ x）是偶函数，则它的导函数是奇函数， 因为定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（ x）=f（ x）， 即函数 f（ x）是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有 g（ x） = g（x）， 故选 D 【点评】 本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力5考点】 函数的图象与图象变化2， 4；函数的特殊函数值 f专题】 函数的性质及应用分析】

10、 充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点 2）符号加以解决即可解答】 解：因为当 x=2 或 4时， 2xx2=0，所以排除 B、C；当 x=2 时， 2x x2=，故排除 D，所以选 A 【点评】 本题考查函数的图象， 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维 能力12（5 分）（2010?山东）定义平面向量之间的一种运算 “”如下：对任意的，令 ，下面说法错误的是（ ）A 若 与 共线，则 =0 B = 2 2 2 2 C对任意的 R，有 = ） D（ ） 2+（）2=| |2| |2【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 平面向量及应用【分析】 根据题意对选项逐一分析若

11、 与 共线，则有 ，故 A 正确；因为 ，而 ，所以有 ，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qmpn）=qmpn，故 C 正确，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 对于 D，（ ）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2） =| |2| |2，D正确； 得到答案【解答】 解：对于 A ，若 与 共线，则有 ，故 A 正确；对于 B ，因为，而 ，所以有 ，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qmpn）=qmpn，故 C 正确，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 对于 D，（ ）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2

12、=（m2+n2）（p2+q2） =| |2| |2，D正确； 故选 B 【点评】 本题在平面向量的基础上， 加以创新，属创新题型， 考查平面向量的基础知识以及 分析问题、解决问题的能力二、填空题（共 4 小题，每小题 4，满分 16分）13（4 分）（ 2010?山东）执行如图所示的程序框图， 若输入 x=10 ，则输出 y 的值为 【考点】 程序框图【专题】 算法和程序框图【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作 用是利用循环计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行， 用表格对程序运行过程中各变量的 值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行

13、过程中各变量的值如下表示x y是否继续循环循环前10第一圈104是第二圈41是第三圈1是第四圈否故输出 y 的值为 故答案为：【点评】 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处 理方法是： 分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型， 又要分析出参与计算的数据 （如果参与运算的数据比较多， 也可使用表格对数据进行分析管 理）? 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模14（4 分）（2010?山东）已知x， yR+，且满足，则 xy 的最大值为考点】 基本不等式专题】 不等式的解法及应用分析】 本题为利用基本不等式求

14、最值，可直接由条件出发，求解解答】 解：因为 x0， y 0，所以，即 x= ，y=2 时取等号） ，xy3点评】 本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题15（ 4分）（2010?山东） ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，b=2， sinB+cosB= ，则角 A 的大小为 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理【专题】 解三角形【分析】 由条件由 sinB+cosB= 得 1+2sinBcosB=2 ，即 sin2B=1 ，根据三角形的内角和定理 得到 0 B 得到 B的度数利用正弦定理求出 A 即可【解答】 解：由 si

15、nB+cosB= 得 1+2sinBcosB=2 ，即 sin2B=1 ， 因为 0 B ，所以 B=45，b=2，所以在 ABC 中，由正弦定理得： ， 解得 sinA= ，又 ab，所以 A 0）的最小正 周期为 （）求 的值；（）将函数 y=f （x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g （ x ）在区间上的最小值【考点】 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ x+）的图象变换【专题】 三角函数的求值；三角函数的图像与性质 【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、 转换和求解的能力（

16、2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin （ x+）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用【解答】 解：（2 ） f（x）=sin（ x ） cosx+cos x，f （x） =sinxcosx+= sin2 x+ cos2x+= sin（ 2x+ ） +由于 0，依题意得，所以 =1；（）由（）知 f（ x）= sin（ 2x+ ）+ ，g（x）=f（2x）= sin（4x+ ） +0x 时， 4x+ ， sin（ 4x+ ） 1 ，1g（ x），g（ x）在此区间内的最小值为 1【点评】 利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数

17、种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三， 根号内的三角函数式尽量开出18（12分）（2010?山东）已知等差数列 an满足：a3=7，a5+a7=26an的前 n项和为 Sn （）求 an 及 Sn；*）令（ nN * ），求数列 b n的前 n 项和 Tnn 的前 项和 n考点】 等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和；数列的求和专题】 等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列 的首项和公差，写出数列的通项公式和前 n 项和公式（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的

18、差，合并同 类项， 得到最简结果， 本题考查的是数列求和的典型方法裂项法，注意解题过程中项数不要出错【解答】 解：（）设等差数列 an 的公差为 d， a3=7，a5+a7=26，有 ，解得 a1=3， d=2，an=3+2 （ n1） =2n+1 ；2Sn=n +2n ；）由（）知 an=2n+1 ，bbn=Tn= n=，即数列 b n的前 n 项和 Tn=【点评】 本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、 裂项法求数列的和， 熟练数 列的基础知识是解答好本类题目的关键是每年要考的一道高考题目19（12 分）（ 2010?山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球