《直角三角形的边角关系》复习课教学设计

1、直角三角形的边角关系复习课本节课的教学目标：1通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sina， cosa，tana表示直角三角形(其中有一个锐角是a)中的两边的比。 2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识，在实际背景下逐步来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。3.通过解答层层问题，增强学生的分析能力和逻辑推理能力，通过复习课的学习，进一步增强自我学习的归纳意识和实际应用思想，通过小组讨论的形式，养成学生合作意识。二、重难点及教学方法：重点：熟练解决本

2、单元的典型问题。难点：提高对实际问题的理解能力。教学方法：启发式，讨论式相结合。重点与难点的突破措施：1.通过多媒体的直观演示，让学生有较为清晰的思考过程。2.组织学生展开讨论，互相启发，通过教师适当点拨以及学生自我纠错，更有效地解决问题。使学生学会将解非直角三角形的问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；3.培养学生将实际问题抽象为数学问题。三、知识讲解：下面着重讲一下我对这节课按照“先备后议个性实践反思改进”模式所进行的改变。一、先备后议我这节课选取的是北师大版九下第一章直角三角形的边角关系期末复习课。当时的我工作时间不长，是第一次教初三，对教材的把握不是很到位，一开始我们集备组共同分

3、析了这一章的教材，确定了教学目标、重难点，做了一定的交流。之后我根据自己的理解以及所任教班级的学情，详细地设计了上课各个环节。环节如下：(一)复习前知：直角三角形各元素关系:rtabc中，c=90o(1) 两锐角之间的关系：a+b=900(2) 三边之间的关系: (3)边角之间的关系:sinacosa=tana 特别的点出：正切也经常用来描述山坡的坡度。i= tana（二）双基训练：1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯ab段的长度10m，倾斜角为270，则二楼的高度（相对于底楼）是_msin270.45, cos270.9, tan27 0.52.我校准

4、备在学校东面建两幢教学楼，已知每幢教学楼高15米，太阳光线ac的入射角acd=55，为使教学楼从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距bc至少是( ) 米。a、15sin55 b、15cos55 c、15tan55 d、15/tan553.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭a其正东方向有一棵大树b，小明想测量a、b之间的距离，他从湖边的c处测得a在北偏西56方向上，测得b在北偏东27方向上，且量的b、c之间的距离为100米，根据上述测量的结果，请你帮小明计算a、b之间的距离是多少米？（参考数据：sin270.45,cos270.9,tan561.5）(三)例题解析在一次暖气管道的铺设中，工

5、程是由a点出发沿正西方向进行的，在a点的南偏西55的方向上有一个敬老院b，占地是以b为中心方圆100米的圆形.当工程进行了200米后到达c处，此时b在c南偏西25的方向上.请你根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程继续进行下去，是否会穿越敬老院？（tan35 0.7， tan65 2.1）（四）练一练1.为了测量小河的宽度，小明先在岸边任意取一点a，再在河岸这边取两点b,c，测得abc=70,acb=37,量得bc为20米，根据以上数据，帮小明计算河的宽度。（结果保留两位小数)sin700.9375,cos700.1,tan702.75,sin370.6,cos37 0.8,tan370.7

6、52.如图，海关某缉私艇巡逻到达a处时接到情报，在a处北偏西60方向的b处发现一艘可疑船只，正以24海里时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45方向快速前进，经过1小时的航行，正好在c处逮住可疑船只，求该艇的速度结果保留整数.3如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好部分的桥头a测的路边小树d在它的北偏西34，前进32m到断口b处，又测得小树d在它的北偏西45求小桥原来的长度. tan34（五）感悟交流（六）作业反思：通过后期的集备组集备，很多老师指出了我存在的问题，那就是太过于功利，

7、没有很好的关注学生们在复习这一部分内容时，各知识点的联系与迁移。由于以前没有教过初三，我做了当时近三年的中考题以及期末统考题，对这部分的考题进行了分析，发现主要考查的是直角三角形的应用问题。当时正值期末复习阶段，课时比较紧张，为了更好的让学生多得分，我在整整一节课中关注的基本都是直角三角形的应用问题，忽略了各层次学生的基本情况。一开始虽然有几道“基础”题，但都是与实际相结合的问题，学生上来就做这些题，中等层次以下的学生会找不到解决问题的钥匙，从而产生恐惧感。最后在各位前辈老师的指导下、交流反思后，我结合了自己的教学风格以及任教班级学生的特点，对教案作深入的推敲、斟酌，调整了教学方式以及一部分题

8、目，对前面的基本部分做了强化，在学习方法上加以引导。二、个性实践(一)复习前知：直角三角形各元素关系:rtabc中，c=90o(1) 两锐角之间的关系：a+b=900(2) 三边之间的关系: (3)边角之间的关系:sinacosa=tana 特别的点出：正切也经常用来描述山坡的坡度。i= tana与之备课时的变化：增加直角三角形斜边高线cd这一条件sina=cd/ac= bd/bccosa= =ad/ac =cd/bctana =cd/ad=bd/cd本环节设计意图：通过教师带领学生梳理本章知识点，让学生充分复习，进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sina，cosa，tana表示直角

9、三角形锐角a的两边比，为下面一个环节打好基础。(二)实战演练1.有奖抢答：（1）rtabc中，c=90o,bc=6,ac=10,则sina= cosa= tana= .（2）rtabc中，c=90o,sina=已知ab=12，求bc= .本环节设计意图：本环节主要是采用抢答的形式，通过设置最简单的题目，使学生既复习了前面的基础知识，又活跃了课堂气氛，使学生对本节课的复习产生浓厚的兴趣。2.双基训练：(1)rtabc中，c=90o,sina=若已知ac=5,求bc= .(2)已知:a是锐角，cosa=1/3，则sina的值是 .tana的是 .(3)已知某山坡的坡度i=4/3，斜坡的水平距离为6

10、米，求斜坡长度 米.本环节设计意图：本环节主要是采取学生回答、自我纠错、讨论的形式，充分调动学生之间的积极性。在知识上，使学生理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并且会用解直角三角形的有关知识通过解答层层问题，增强学生的分析能力和逻辑推理能力。3.走进生活：（1）我校准备在学校东面建两幢教学楼，已知每幢教学楼高15米，太阳光线ac的入射角acd=55，为使教学楼从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距bc至少是( ) 米。a、15sin55 b、15cos55 c、15tan55 d、15/tan55(2)如图，某风景区的

11、湖心岛有一凉亭a其正东方向有一棵大树b，小明想测量a、b之间的距离，他从湖边的c处测得a在北偏西56方向上，测得b在北偏东27方向上，且量的b、c之间的距离为100米，根据上述测量的结果，请你帮小明计算a、b之间的距离是多少米？（参考数据：sin270.45,cos270.9,tan561.5）本环节设计意图：使学生学会通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题来解决非直角三角形的问题，并且培养学生将实际问题抽象为数学问题。本环节充分放手给学生，让学生讲题、自我纠错、多种方法同时展现。4.中考再现：（1）一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，

12、测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.39/25，tan21.30.4， sin63.50.1，tan63.52）（2）为了测量小河的宽度，小明先在岸边任意取一点a，再在河岸这边取两点b,c，测得abc=70,acb=37,量得bc为20米，根据以上数据，帮小明计算河的宽度。（结果保留两位小数。sin700.9375,cos700.1,tan702.75,sin370.6,cos37 0.8,tan370.75）本环节设计意图：通过展现2007年青岛市的一道中考题，使学生走进中考，揭开其神秘面纱。并且能够归纳出解直角三

13、角形在实际应用中的解题步骤:(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意。(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形。(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错。 (4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位。（三）达标检测如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好部分的桥头a测的路边小树d在它的北偏西34，前进32m到断口b处，又测得小树d在它的北偏西45求小桥原来

14、的长度. tan34（四）感悟交流 这节课你有什么收获？（五）分层次作业：p31 4 p32 7 p34 14三、反思改进反思：怎样才能上好一节数学课,特别是一节数学复习课？这是我工作几年以来一直所思考的问题。我一直在如何上好复习课的问题上有很多疑惑，总感觉力不从心。这次选上复习课有很多的原因，第一这是初三学习的一个特点复习时间比较长，比较重要；第二则是我对自己的一个挑战，希望借助于这次机会使自己在复习课这一方面上尽快成熟起来。在准备过程中，由于时间比较仓促再加上自己是第一次带初三，在对教材的把握上出现了一些问题，很感谢我们组各位老师对我的帮助。在备课过程中，我遇到了这样的问题：一、过于铺排知

15、识点，把学生理想化。在教案准备的内容上，把教学要求错配到教师思维上，自以为把知识点系统归纳总结便可，却忽略了学生此时期的理解能力。毕竟学生对知识的理解没教师般深刻，练习的题型也没教师般广泛，所以他们并不可能全面理解老师的经验总结。例如在定教案初稿时，我满以为直角三角形的边角关系这一章内容相对简单，于是便把整章内容做浓缩编辑，希望把所有的例题面面点到，但由于这只是一节复习课，时间的紧迫不允许内容这么拖沓，只好把量降下来，最后导致知识点又杂又繁多，重点不突出，复习的过程如走马观花。我们组的老师看过之后说：内容偏散，知识点单一，重难点没有体现出来，复习课不能上成一节习题课，并且复习的目标应该指向全班

16、同学，让基础好的同学加深理解，让基础差的同学查漏补缺。在了解自己编辑大方向错误后，我马上作了内容范围的修改，本来凌乱的内容变得有中心和围绕主线了。我这节课是开始老师带着学生一起来复习本章的主要知识点，由于本章的基础知识比较散、比较多，这就存在了一个题目取舍的问题。既然是复习课，打基础的题目显然不能遗漏，但直角三角形的实际应用才是考试的重中之重。一堂课的时间让人难以兼顾，于是我便设法让前面的部分集中在选择填空中，以练代复习，把宝压到后面的解题方法上。由于这种想法，我又踏入了第二个误区。二、过于固执讲解解题方法，容易脱离复习主线。在讲课时遇到巨大的阻碍，课程时间显得十分紧迫，学生对于老师的意图不领

17、会不适从，知识点跨度过大，学生只是忙于做题，不清晰题目考究归纳的知识点，并且达标检测的那个环节因为没有时间没来得及做。在课后，组内的老师给了我很多宝贵的意见和建议。首先学生难以掌握这堂课的重点，老师太刻意描绘解题方法。把学生的复习引导变成老师的泛讲，给人感觉是老师拼命的赶，同学在用力的听。接着，练习题内容的提示不足，有些题目容易令学生迷糊，不好回答。还有题目的变化不够典型，比较粗糙，没有达到让学生从练中有所启发的效果。还有某些题目的难度偏大，只照顾到中上层同学，让其他同学不能轻易接受，最后知识点描述的规范性还有待加强。听了各方面的意见，我慢慢感到题目要根据学生认知水平来精心编排，使题目不单单是检查学生的学习成果，而更是教师对教学内容结构的理解和学生心理认知水平的检验。于是我又进行了第三次修改，根据学生的理解能力，摆脱灌输性的归纳总结，遵从学生理解认