一元二次方程单元综合测试题(20210124081441)

1、【球赛积分问题】第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分，共20分)11 方程 2 x (x 3) =5 (x 3)的根是.2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 .1 1(1) 2y2+y仁0;(2) x(2x1)=2x2；(3)x? 2x=1;(4)ax2+bx+c=0 ;(5)2 x2=0.3. 把方程(1 2x) (1+2x) =2x2 1化为一元二次方程的一般形式为 .丄 2124. 如果x_ x 8=0，则x的值是.5. 关于x的方程(m2 1) x2+ ( m 1) x+2m仁0是一元二次方程的条件是 .6. 关于x的一元二次方程x2 x 3m=0?有两个不相等的实

2、数根，则m?的取值范围是定7. x2 5 | x | +4=0的所有实数根的和是 .8. 方程x4 5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形原方程的根为.9. 以一1为一根的一元二次方程可为 (写一个即可)110代数式2x2+8x+5的最小值是.二、选择题(每题3分，共18分)11若方程(a b) x2+ (b c) x+ (c a) =0是关于x的一元二次方程，则必有().A. a=b=cB. 根为1 C 一根为1 D.以上都不对x2 x 612 .若分式x2 3x 2的值为0,则x的值为().A. 3 或2B . 3C. 2D . 3 或 213 .已知(x2+y2+1) (x2+y2+3

3、) =8，则 x2+y2 的值为().A. 5 或 1B . 1 C 5D. 5 或114 .已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3,则x2 px+q可分解为().A. (x+2) (x+3)B. (x 2) (x 3)C. (x 2) ( x+3 )D. (x+2 ) (x 3)15 已知a, B是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，贝 U (1+2008 a + a 2) (1+2008 B + B 2)的值为().A. 1 B . 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2 6x+8=0的解，？则这个三角形的周长是().A. 8B . 8 或 10C

4、. 10D. 8 和 10页脚内容14三、用适当的方法解方程（每小题 4分，共16分）17.( 1)2(x+2) 2-8=0 ;(2) x (x-3) =x;(4) (x+3) 2+3 (x+3)- 4=0 .四、解答题（18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分）x18. 如果 x2- 10x+y2- 16y+89=0,求 y 的值.19阅读下面的材料，回答问题:解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是:设x2=y，那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y仁1, y2=4.当 y=1 时，x2=1 ,.

5、x= 1;当 y=4 时，x2=4x= 2;原方程有四个根:x1=1, x2= 1, x3=2, x4= 2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 达到的目的，？体现了数学的转化思想.(2) 解方程(x2+x) 2 4 (x2+x) 12=0.20. 如图，是丽水市统计局公布的 20002003年全社会用电量的折线统计图.填写统计表:20002003年丽水市全社会用电量统计表年份22! 2: 2000001002003全社会用电量1(单位：亿3.33kW- h)(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字)21. 某商场服装部销售一

6、种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售,减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.理由.解：(1)根据题意，得 = (2a 1) 2-4a20,解得 a 4 .当a- 12点拨：理解定义是关键.7. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8. y25y+6=0x1= 2 , x2= 2 , x3= 3 ,x4=.39. x2x=0 （答案不唯一）10. 2711 D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0

7、.12. A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性.14 C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D点拨：本题的关键是整体思想的运用.16. C点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17. （1）整理得（x+2） 2=4,即（x+2） = 2,二x1=0, x2= 4(2) x (x 3) x=0 ,x (x 3 1) =0 ,x (x 4) =0 , x1=0, x2=4.(3) 整理得3x2+、3 6x=0, x2 2 3 x+1=0,

8、由求根公式得x仁3+ 2 , x2= -3 - 2 .(4) 设 x+3=y，原式可变为 y2+3y 4=0,解得y仁4, y2=1,即 x+3= 4, x= 7.由 x+3=1，得 x= 2.原方程的解为x仁7, x2= 2.18. 由已知 x2 10x+y2 16y+89=0,得(x 5) 2+ (y 8) 2=0,x 5 x=5, y=8, y = 8 .19. (1)换元降次(2)设x2+x=y，原方程可化为y2-4y 12=0, 解得y仁6, y2= 2.由 x2+x=6，得 x仁3，x2=2.由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0 ,b2 4ac=1 4X 2= 70，. a 4 且 a 0.(2) a不可能等于2 .( 1)中求得方程有两个不相等实数根，同时 a的取值范围是a 4 (不符合题意)所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数.1 122. 设a，b，。是厶ABC的三条边，关于x的方程2 x1 2+ - b x+c 2 a=0有两个相等的实数根，？方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0.(1)试判断 ABC的形