专题五平面向量第十四讲向量的应用答案

1、请下载支持!腿艿袁薄螆膀肂 专题五平面向量荿蚃蚄薈荿袄芆第十四讲 向量的应用蒅袄莀葿莂蒆罿 答案部分莇羇虿膄薅薇蕿1 . A【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，蝿衿螁螅莈蝿羂因为在平面四边形 ABCD中，AB AD 1 , BAD 120 ,1羈薃羅祎羈螄蒇所以A(0,0) ,B(1,0), D(2uuir莅膅蚈莂节蚇芇所以DC(|,m 申，ADr2 2(1芄蒀薂肄袇聿蒂因为ADCD，所以(2,m于)3羇蚂蚁羆薆蚂袃21(2)22m#)0,解得 m -.3，即 C(1,二),袂蒃膆莈螂蚄蒄因为E在CD上,所以y w - 3，由 kCEkCD ,羁莆羆羁节蚄蝿得

2、.1 x、3y12uuu 薆螈賺肄螄莇肁因为 AE(x,y) , BEuuu(xi,y),uuu uuu蕿芁薂羃腿芁螃 所以AE BE2(x, y) (x 1,y) xx y2 (、3x 2)2 、3y 2 y2蒁莃莇蚆莁薄蚅4y25、3y6，令f(y) 4y25. 3y 6 ,y袁薇蒈薀膂袅肇 因为函数 f(y)4y2.3 5 3上单调递减，在乜3上单调递增，所以f (y)m4uun uur螇肆螀羄肅衿蚀所以AE BE的最小值为2121，故选A.射线y,3x(x 0)上,如图,urnuuu_袁薄螆膀肂肆虿数形结合可知|a b|rmin|CA|CB|、31 .故选A.蚄薈荿袄芆膇艿解法二由b薂

3、肄袇聿蒂莅膅 则 A(0,1) , B(0,0) ,D(2,1),4e b30得b24e b 3e2 (b e)(b3e)0uuuuuuuuuruuuuuur莀葿莂蒆罿荿蚃设 b OB , eOE ,3eOF ,所以b eEB , b3e =:FB ,轨迹是以C(2,0)为圆心，I为半径的圆.因为a与e的夹角为一，所以不妨令点 A在30 ,取EF的中点为C .贝U B在以C为圆心,uuu虿膄薅薇蕿蒅袄 所以EB袈袀蒂膅蒇袀蚃2. A【解析】解法设0为坐标原点,uuu uuu a OA, b OB(x,y), e = (1,0),肀芃莄芈羀蒅羆 由 b2 4e b 30 得 x2 y24x 30

4、,即(x 2)2y2 1，所以点B的uuuFBEF为直径的圆上，如图.螁螅莈蝿羂莇羇uuuOA射线OA ,使得AOE -|a b| |(a 2e)(2eb)P羅祎羈螄蒇蝿衿|(a2e)|(2e b) 1uuu|CA|uuur-|BC |A 3 1 .故选 A .蚈莂节蚇芇羈薃3. A【解析】如图建立直角坐标系,P(x,y)，由等面积法可得圆的半径为uuu膆莈螂蚄蒄羇蚂所以AP(x,y1),uuu ABuuur(0, 1), AD (2,0)uuuuuuuuurx 2羆羁节蚄蝿袂蒃由APABAD :，得，所以y 1九xy 1，x賺肄螄莇肁羁莆设z即_y1 z 0,22薂羃腿芁螃薆螈点P(x, y

5、)在圆上，所以圆心到直线z蚁羆薆蚂袃芄蒀所以圆的方程为y 145，(x 2)2 y2x 12 y 1，0的距离小于半径,莇蚆莁薄蚅蕿芁2w ，解得z w 3，所以z的最大值为3,蒈薀膂袅肇蒁莃 即的最大值为3,选A .螀羄肅衿蚀袁薇4. B【解析】如图，以 BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原 点建立平面直角坐标系，蒂膅蒇袀蚃螇肆 则A(0j3)，B( 1,0)，C(1,0)，设 P(x,y)，莄芈羀蒅羆袈袀所以uuuPA(xuuu八 3 y) , PB(1x,y)，uuurPC (1x, y),螆膀肂肆虿肀芃所以uuu PBuuuPC(2x, 2y),uurPA荿袄芆腿艿袁薄u

6、uu(PBuuuPC)2x22y(. 一 3y)2x22(y3 233 一22莂蒆罿荿蚃蚄薈当P(0,-2)时，所求的最小值为32故选B.薅薇蕿蒅袄莀葿5. C【解析】如图所示，四边形易得 AO AF，而 AFB 90,AOB与 COD为钝角,AOD与 BOC为锐角.根据题意I,I2urn uur uuu umr uuu uuu unr OA OB OB OC OB (OA OC)uuu uuo OB CAABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点,uuu uur莈蝿羂莇羇虿膄|OBI|CA|cos AOB 0，- I112，同理1213.羈螄蒇蝿衿螁螅做 AGBD于G , 又 AB AD .

7、节蚇芇羈薃羅祎二OB BG GD OD，而OA AF FC OC ,uur uuu uuur uuur袇聿蒂莅膅蚈莂|OA| |OB | |OC | |OD |，而 cos AOB cos COD 0 ,uuu uuu薆蚂袃芄蒀薂肄OA OBuuur uuurOC OD，即 I1uuuuuiuuuur节蚄蝿袂蒃膆莈6. B【解析】由DADBDC螂蚄蒄羇蚂蚁羆.13 I1I 2，选 C.2知，D为ABC的外心.由uuu uuur uuu uuurDA DB = DB DCuuur uuu螄莇肁羁莆羆羁= DC DA知D为ABC的内心，所以ABC为正三角形，易知其边长为2、3 ,1腿芁螃薆螈賺肄

8、取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EM - AP27 uuur-，则|BM爲4949 .故选B.uuuu莁薄蚅蕿芁薂羃 所以 | BM |max | BE |膂袅肇蒁莃莇蚆7 . D【解析】由菱形 ABCD的边长为a , ABC 60可知BAD 180oo60o120 ,ULLLULLLUULTULLLUUUUUU ULLTBDCD(AD AB) ( AB)AB AD肅衿蚀袁薇蒈薀UUUUULTuuu蒇袀蚃螇肆螀羄8.A【解析】由题意得AD ACCD1 UUIL4 UULT1 AB4 AC.羀蒅羆袈袀蒂膅33肂肆虿肀芃莄芈9.A【解析】以题意，以点 A为坐标原点,以uur ACULW2A

9、B的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，acos120 a21 uuuBCUULT 1 uurAC AC31 uuuAB3AB所在的直线为x轴，AC所在1芆腿艿袁薄螆膀 所以点 P（1,4），BC,O），C（O,t），UUUULLT11罿荿蚃蚄薈荿袄 所以 pbPC1,4)(:1,t4)(1)(1) 4(t4)1蕿蒅袄莀葿莂蒆=17-4t 172.14t13（当且仅当-4t ,即t_ 1时取等号），t tt2UUUUULT羂莇羇虿膄薅薇所以PBPC的最大值为13.故选A .UULLUULT3UULTuuuuUUUUUULT1UULT1uuu蒇蝿衿螁螅莈蝿10. C【解析】AM ABAD,N

10、MCMCNADAB，所以4431uuu 2 uuLT21(16AB 9AD )(16 36 9 16)9，选 C.m, n), B(x, y),芇羈薃羅祎羈螄 4848蝿袂蒃膆莈螂蚄 12. A【解析】设a (1,0), buuu(0,1)，则 OP(cos,sinUULT -),OQ c、2,、2),肁羁莆羆羁节蚄所以曲线C是单位兀，区域为圆环（如图）袃芄蒀薂肄袇聿UUL PAUUUPBUUILPC(x 6, y)，而（x6)2 y237 12x49ULLLuuuUULT蒄羇蚂蚁羆薆蚂二PAPBPC的最大值为7,故选B.故可设蒂莅膅蚈莂节蚇 11. B【解析】由题意得,为圆的直径,C(A(m

11、, n),ACUULT螃薆螈賺肄螄莇/ |OQ| 2,. 1 t R蚅蕿芁薂羃腿芁 13. C【解析】 因为？ BAD120o,uuuULLT所以AB ?ADuuuABUULTSAD cos120o= - 2UULT肇蒁莃莇蚆莁薄因为BE = l BC，所以AE = ABuuuUULT UUU + l AD , AF =uuu uult mAB + ADUUIL UUUT蚀袁薇蒈薀膂袅因为AE ?AFUUU UUUT UUUUULTad)= 1 ,1，所以(AB + l AD )?mAB3蚃螇肆螀羄肅衿 即 2l + 2m- l m二一22羆袈袀蒂膅蒇袀同理可得l m- l - m=-，+得l

12、3 uu r uju rAB b, AC c，则虿肀芃莄芈羀蒅 14. B【解析】如图，设UJU urn unr艿袁薄螆膀肂肆又 BQ BA AQb (1)c,uuuurn uuu蚃蚄薈荿袄芆腿CP CA APr 21)c5 + m二一.61,C2,b?cr 2b 4(1)羇虿膄薅薇蕿蒅即32,23，选 B.【方法一】uuu34衿螁螅莈蝿羂莇15. A【解析】设0P(10cos,10sin )cos,sin55uuu薃羅祎羈螄蒇蝿则0Q(10cos(),10si n(3 )(2).袄莀葿莂蒆罿荿(1)c?( c b)(2，44uuu膅蚈莂节蚇芇羈 【方法二】将向量0P3(6,8)按逆时针旋转

13、后，可知Q点落在第三象限,2则可排蒀薂肄袇聿蒂莅除B、 D，代入A由向量的夹角公式可得cos QOPQOP 4蚂蚁羆薆蚂袃芄 16. C【解析】首先观察集合訓Z,1,3,122,2 2，从而分析aob蒃膆莈螂蚄蒄羇和b oa的范围如下：因为cos莆羆羁节蚄蝿袂而boaa a血cos|a|0，可得0也cos|a|螈賺肄螄莇肁羁又boa2n Z中，也cos|a|2|b|1, ab|a|2芁薂羃腿芁螃薆从而,aobbcos2cos|a|2cos ，b|b|请下载支持!莃莇蚆莁薄蚅蕿所以1 aob 2 .且aob也在集合n|n Z中，故有aob2薇蒈薀膂袅肇蒁17. D【解析】根据已知得 (c,0)(

14、0,0)(1,0)(0,0)，即(c,0)(1,0),x从而得肆螀羄肅衿蚀袁c；(d,0) (0,0)(1,0)(0,0),即(d,0)(1,0)，得 d1 1 11袀蒂膅蒇袀蚃螇木艮 2，彳得 c d2 线段AB的方程是y 0, x 0,1.1111芃莄芈羀蒅羆袈若C是线段AB的中点，贝U c ，代入2，得 0 .2c dd薄螆膀肂肆虿肀此等式不可能成立，故选项A的说法不成立；同理选项B的说法也不成立;薈荿袄芆腿艿袁若C, D同时在线段 AB上，贝U 0 c 1, 0 d 1 ,111 1葿莂蒆罿荿蚃蚄 此时1 ,1,2，若等号成立，则只能 c d 1,cdc d膄薅薇蕿蒅袄莀根据定义，C,

15、 D是两个不同的点，故矛盾，故选项C的说法也不正确,螅莈蝿羂莇羇虿若C, D同时在线段 AB的延长线上，若c 1 , d 1，则-2 ,c d祎羈螄蒇蝿衿螁与2矛盾，若c0,d0，则一是负值，与-一2矛盾,c dcdcd111 111莂节蚇芇羈薃羅 若c1,d 0 ,则一1 ,-0 ,此时1,与_2矛盾,cdc dcd祎虿袁芄膇袇蒀故选项D的说法是正确的.uuu umr蝿荿莄蚅肇节莄18.3【解析】设E(0,t),F(0,t2)，所以AE BF(1,t)(2,t2)1 1 1111膀薄蒇芆螀蒄蒄2 t(t 2) t2 2t 2 (t 1)23,螄肄蒆薁蚄芅羈 当tuuu uuu1时，AE BF

16、取得最小值 3 .祎薆腿袄螃膈螈19.umr uuu5、2,1【解析】设 P(x, y)，由 PA PB 20，得 2x螆羁羃薅芈薀羃如图由2x y 5 w 0可知，p在Mn上,2x葿膃莇蒈莂肃莄由2y2 5 0，解得 M(1,7) , N( 5, 5),y250莃羄蚇衿芃膆腿 所以P点横坐标的取值范围为5/2,1.请下载支持!unruuu1 uuu (-AB2 uuruuuruuu3 241 92ADAE-AC)(ACAB)2 34 ,羇艿薂蒅蕿袈薃3333333uuu螆袇蚁蒃蚃荿芀20.【解析】 AB11AC 3 2 COS600 3,mu 1 uuu 2 uuuAD SAB 护C，则荿莁

17、芇蚆膂芁膄2+2得4| cos cos | sin2sin , 1 m对一切实数恒成立,薁螅肀螀蒁羆莈 所以 4| cos cos| sin sin , 1 .薆艿薂蚁薄薇賺故 a b 2(cos cos sin sin)剟 2| coscos| sinsin葿聿螁莅螇蚈螁故最大值为袁芄膇袇蒀膅肄22.-2莄蚅肇节莄祎虿1 uurAB2【解析】uuuu 由MN1 uur -ACuuu xAB126uuurrMC16uuuryAC .所以uuurCN1 uuurAC31 uuuCB21 uuurAC3uuu2(ABuiurAC)y =-蒇芆螀蒄蒄蝿荿23.2918【解析】uJLT 因为DF1 u

18、uur DC ,uuuuur 1 DC -AB,23肁螂芇虿蚀蚂芄11 .” 1羂袅袈蒂袂肆腿21 .【解析】由题意令e (1,0) , a(cos ,sin),b (2cos ,2s in)2蚆肇罿肂薃莆薈则由| ae | be|品可得| cos |2 |cos |,.6，芈螁膂蒅蒆莀膂令sin2sin m uuu CFuuur DFuuir DC1 uuirDCuur DC19 uuirDC1 9 UUB,蒆薁蚄芅羈膀薄991829蚇衿芃膆腿葿膃24.uu uur8k 8k 1(4sin 匕6 6(cossi36 6cos 八蚁蒃蚃荿芀莃羄211因此ur uiurak ak 19.3 .u

19、uruuuuuuuuuuuur腿袄螃膈螈螄肄AEABBEABBCuiur AFuuu ABuuuBCuuu CFuuu ABuuuBC1 9 uuuAR19 uuuARuuurBC ,ABAB羃薅芈薀羃祎薆1818莇蒈莂肃莄螆羁 当且仅当1即-时的最小值为29.318uuu uuu unr |OA OB OC| (x1)2(y.3)2芇蚆膂芁膄芈螁的取大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1,、3)距离的最大值，肀螀蒁羆莈荿莁其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3,0)到点(1,3)的距离加上圆的半径，薂蚁薄薇賺薁螅即.(31)2(03)2 1 1 J7.(x l,y膂蒅 蒆 莀 膂螁莅螇蚈螁

20、薆艿 27.2【解析】以A为坐标原点,AB , AD所在的直线分别为 x , y轴建立直薂蒅蕿袈薃螆袇25. 2【解析】因为 ？ BADuuu uuur120o，菱形的边长为 2,所以AB?AD - 2 .芇虿蚀蚂芄羇艿因为uuu uuurAE?AFiuB + 3 ad1皿骣 1 uuu 骣ADABuuur uuur，由 AE?AF袈蒂袂肆腿肁螂 所以4 4 2(13丄)1，解得3罿肂薃莆薈羂袅26. 1、7【解析】设 D(x,y)，由 | CD| 1，得(x 3)2 y21，向量uuu uuu uuur蚆 肇 OA OB OD角坐标系，则 B(、2,0) , EG，2,1) , D(0,2)

21、 , C(、2, 2).设 F(x,2)(00, k20, ki承2,螂芇虿蚀蚂芄羇所以0uuuu袅袈蒂袂肆腿肁故FMFNf p2(,平)2p2.肇罿肂薃莆薈羂 (2)【解析】由抛物线的定义得 |FA| y,|FB| y2 2,2螁膂蒅蒆莀膂蚆所以| AB | y, y2 p 2 pk,2p ,莁芇蚆膂芁膄芈 从而圆M的半径r,pk,2p.螅肀螀蒁羆莈荿故圆M的方程为(x pk,)2 (y(Pk2P)2 -艿薂蚁薄薇賺薁 化简得x22 2y 2pk,x p(2k,3 2,)y 3p2聿螁莅螇蚈螁薆同理可得圆N的方程为x2 y222pk2x p(2k2,)y芄腿袇蒀膅肄葿于是圆 M ,圆N的公共

22、弦所在直线I的方程为& ki)x (k；0.k,2)y 0.522蚅肇节莄祎虿袁又k2 - kiMQ ki + k2 = 2，贝U I的方程为 x+ 2y= 0.芆螀蒄蒄蝿荿莄因为p0 ,所以点M到直线I的距离薁蚄芅羈膀薄蒇故当k,时4，d取最小值 7p .8/5袄螃膈螈螄肄蒆 由题设，得 7 p8丿5薅芈薀羃祎薆腿故所求的抛物线 E的方程为x2,6y .蒈莂肃莄螆羁羃35.【解析】(I)由a( ,3sin x)2(sin x)2 4sin2x ,衿芃膆腿葿膃莇22(cosx) (sin x) ,及 ab ,得4sin2 x 1请下载支持!2蒃蚃荿芀莃羄蚇又 x12,从而sinx 2，所以 x

23、 6.蒅蕿袈薃螆袇蚁(II) f(x) a b 、,3sin x cosx sin2x虿蚀蚂芄羇艿薂2sin 2xcos2x2sin (2 x )63 蒂袂肆腿肁螂芇当x0.时，sin (2x-)取最大值1.所以f (x)的最大值为一.3262uuuruuir肂薃莆薈羂袅袈 36.【解析】(1)由 MA ( 2x,1 y) , MB (2x,1 y),uuur uuirMA MB蒅蒆莀膂蚆肇罿,(2x)(22y),UULUU uuu uuuOM (OA OB)(x,y) (0,2)2y ,蚆膂芁膄芈螁膂由已知得.(2x)2(22y)2 =2y 2 .螀蒁羆莈荿莁芇 化简得曲线C的方程：x2 4

24、y .t 1蚁薄薇賺薁螅肀 (2)假设存在点P(0,t)(t 0)满足条件，贝U直线PA的方程是y x t , PB21 t的方程是 y x t .2袇蒀膅肄葿聿螁由于2X0 2 ,因此1卷21 .节莄祎虿袁芄膇当1t 0时,1t 1一，存在X0(2,2)，使得西2222莅螇蚈螁薆艿薂 曲线C在Q处的切线I的方程是y x 渔，它与y轴的交点为F(0,西)244t 12I与直线PA平行，故当1 t 0时不符合题意.即蒄蒄蝿荿莄蚅肇 t,1时,12,牙1 10 所以1与直线PA，PB一定相交.t 1tyX22，解得yX0 -XX024芅羈膀薄蒇芆螀分别联立方程组D, E的横坐标分别是Xd膈螈螄肄蒆薁蚄X： 4t2(X01 t)X 4t2(X0 t 1)，则xEXd(1t)X04tL/ 2/x 八 2X。(t 1)薀羃祎薆腿袄螃又FP27 t，有 SpdeFP1 t (x0 4t)28 (t 1)2x0请下载支持!肃莄螆羁羃薅芈又SQAB(14 x。2S QAB 4S PDE 1 t(X04) X0(t 1)2(Xo 4t)24 X。4 (t 1)2 x24(t 1)2x： 8tx：16t2可设蚂芄羇艿薂蒅蕿P(x, y),Q(x,y。)，