七升八暑假衔接学习讲义

1、图形的全等1. 定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形 . 观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中， ABC与 DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点 A， D重合，它们是对应顶点； AB边与 DE边重合， 它们是对应边；A 与 D 重合，它们是对应角 . ABC与 DEF全等，我们把它记作“ ABC DEF” . 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形的对应边 ，对应角 。；全等三角形全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 的周长 ，面积

2、。几何语言： ABC DEF （已知）AB=，AC=， BC= （ ） A= , C=， B=.（）练习： 1如图 6， ABC AEC， B=75, ACB=55 , 求出 AEC各内角的度数。（图 7）解：2如图 7， ABD EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求 DE的长。 解：3.判断：1 全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等2 全等三角形的周长相等 .（）3 周长相等的两个三角形是全等三角形 .（）4 全等三角形的面积相等 .（）5 面积相等的两个三角形是全等三角形 .（）4. 填空： 如图所示， 已知 AOB COD ，C=A,AB=CD,则另外两组对应边为，另

3、DBG二、三角形的判定定理：边角边公理外两组对应角为 。5.如图 3，已知 CD AB于 D， BEAC于 E, ABE ACD，C=20, AB=10，AD=4，G为 AB延长线上的一点， ABE的度数和 CE的长 .定理：两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等，简记为 边角边 ，符号表示：SASC中，已知AB A B， B B， BC BC这两个三角形全例 1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）？ 例 2. 如图，在 ABC和 AB 等吗 ?例 3. 在 ABC和 A BC中自己画图）AB ABAB AB(1) B B BC BC ABC ABC ( SAS )(

4、2)AA ABC A BC (AC AC(3) _ _BC BC ABC ABC （ ） 练习 1： 1根据题目条件， （1） AC DF， （2） BC BD， 2 如图 2， AOB和 COD全等吗？为什么？ 3. 如图，在 ABC中，ABAC， AD平分 BAC，求证： ABD ACD4. 如图3，已知 ADBC，ADCB，证明： ABC CDA. 5. 如图 4，已知ABAC，ADAE，1 2，证明：ABDACE. 6. 如图， 已知 AB=AC，AE=AD，那么图 并进行证明 .7. 已知： ADBC，AD CB（如图） 现有条件能证明 ADC CBA 吗？如 请写出证明过程，若不能

5、，那么还需添加怎样的条件才能证明？ 练习 2判断下面的三角形是否全等？ C F， BCEF； ABC ABD两个三角形全等？1. 已知：如图， AC=AD， CAB= DAB， 求证： ACB ADB2. 已知： 求证：ADBC，AD=CB ADC CBAADBC，AD=CB，AE=CF3. 已知：求证： AFD CEB4. 已知： EA=EC，ED=EB， 求证： AED CEB5. 已知： AC=DB，AE=DF，EAAD， FD AD， 求证： EAB FDC6. 已知： AB=AC，AD=AE， 1=2 求证： B= C果能ABCD ，将一块足够大的边分别与 CD 交于点 F ，与 的

6、面积是多少？边定理中一角的对边也相等，那么号表示： AASAB=AC， BDC= CEB，求C三、三角形的判定定理：角边角定理定理： 两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为 角边角 ，符号表示： ASA例 1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例 2.如图， ADBC，BEDF，AECF，试说明： ADF CBE.例 3.如图，在 ABC 中， ADBC 于点 D，BE AC 于 E.AD 与 BE 交于 ADC BDF.例 4.在 ABC 中， BAC90， ABAC

7、，直线 m 经过点 A，BD直线 m， 点 D、 E.试说明：(1) BDA AEC；(2)DE BDCE.练习：1. 如图，已知 AO=DO，AOB与 DOC是对顶角，还需补充条件 说明 AOB DOC；或者补充条件 =_AOB DOC2. 已知：点 D在AB上，点 E在 AC上，BE和CD相交于点 O，AB=AC，B=C。 求证： ABE ACD3. 如图， 1=2， 3=4, 求证： AC=AD4. 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角 CB 延长线交于点 E 则四边形 AECF四、三角形的判定定理：角角 定理：两个三角形的两组对应角相等且其

8、 这两个三角形全等， 简记为 角角边 ，符 例 1. 如图：已知 D 、E 分别在 AB、AC 上， 证： BE=CD 例 2. 如图，在 AFD 和 BEC中，点 A、E、 F、C 在同一直线上， B=D，AD BC. 试证明 AD=CB.例3.如图，D是AB上一点， DF交AC于点 E，AE EC，CF 求证： AD CF 例 4. 如图，在 ABC中， B=2 C,AD是 ABC的角平分线， C,求证 : ABD AED.练习 1：1.如图， AB=AC， CD AB 于 D，BE AC于 E。求证： AD=AE 2如图， AC和 BD 交于点 E，ABCD，BE=DE，求证： AB=C

9、D 3已知 BEAD，CFAD，且 BE=CF。判断 AD是 ABC的中线 还是角平分线？请说明理由4如图， AB=AC， AD=AE，求证： OB=OC5如图， AEAB，ADAC，AB=AC， B=C，求证： BD=CE。6.已知 BAC=DAE， ABD= ACE，BD=CE 求证； AB=AC， AD=AE；练习 2：1、如图， ABC BAD，点A点B，点C和点 D是对应点。如果 AB=6厘米， BD=5厘米， AD=4厘米，那 么 BC 的长是（）A 4 厘米 B 5 厘米 C 6 厘米 D 无法确定CD2、第AB.第2题ACM，AB=AC， BN=CM， B=50 C.60 D.

10、50 .C如图示， AC，BD相B交 于点 O， AOB COD， A=C，第则其3它题对应角分别为，对应边分别为4. 如图示 ,点 B在 AE上,CBE=DBE,要使 ABC ABD, 还需添加一个条件是 为适当的一个条件即可）. （填上你认5. 如图：在 ABC中，点 D，E在 BC上，且 AD=AE，BD=CE， ADE=AED，求证： AB=AC.6. 如图： E是 AOB的平分线上一点， ECOA，EDOB，垂足为 C，D。 求证：（1） OC=O，D（ 2）DF=CF。五、三角形的判定定理：边边边公理定理：三边对应相等的两个三角形全等。简称为“边边边”简写为“SSS”例 1. 如图

11、，在 ABC和 DCB中， AC和 BD相交于点 O，AB=DC， AC=BD， 例 2. 如图， 例 3. 如图， 练习 1： 1.如图，已知求证： OB=OC E、C两点在线段 BF上， BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证： ABC DEF AB=CD，BE=DF, AF=CE求, 证： BE DF第 2 题是AB=AD，如果要判定 ABC ADC，根据 （S、S、S）全等的判定方第1题2. 已知：如图， AB=DC， AD=BC，求证： A=C。，还需要添加的条件ABCA 30；在 ABC 和 ABC中 , AB=A B, B=B, 补充条件后仍不一定能保证 AB C, 则补充的这

12、个条件是 （ ） ABC=BC B A= A C AC=A C 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（45 B 135 C 45或 135 D ABC的是（B. AB 4，D.D C= C都不对BC33. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE 求证： BAC= DAE4. ABC中， AB=AC，求证： B= C （自己画图） 练习 2：12A 3根据下列已知条件，能惟一画出三角形A AB3， BC4，AC8；C.A60， B45， AB4； D. C 90， AB64三角形 ABC中， A是B的 2倍， C比AB还大 12，则这个三角形是三角形 5以三条线段 3

13、、4、x5为这组成三角形，则 x 的取值为 6杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是7 ABC中， A B C， A的平分线交 BC于点 D，若 CD 8cm，则点 D到 AB的距离为 cm8 已知，如图， D是 ABC的边 AB上一点 , DF 交 AC于点 E, DE=FE, FC AB, 求证： AD=CF9. 如图， ABC为等边三角形， 点 M ,N 分别在 BC,AC 上，且 BM CN，AM 求 AQN 的度数。 D 9 阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是 ABC中 BC边上一点， E 是 AD上一点，ACE，求证： BAE= CAEB证

14、明：在 AEB和 AEC中， EB=EC， ABE=ACE，AE=AE， AEB AEC第一步 BAE=CAE第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并 写出你认为正确的证明过程A交E 于 Q 点F。BC， ABE= C六、勾股定理一 . 观察 : 【邮票赏析】 1955 年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的 图案是根据一个着名的数学定理设计的。观察这枚邮票上 的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二. 体会 :1. 分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2. 这三个面积之间是否存在什么样的未知关系?如果存在，那

15、么它们的关系是什么？3. 是否所有的直角三角形都有这个规律呢？请写出你发现的规律 . 三. 思考 :勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几 何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理约有 400 种证明方法，是数学定理中 证明方法最多的定理之一。下面选几个图案, 你能从中说出勾股定理的推导过程吗 ?1. 以 a、 b 为直角边， c 为斜边做四个形状大小相同的的直角三角形，拼成一个正方形2. 用二个形状大小相同的的直角三角形，拼成一个直角梯形形3 用二种方法分割边长为 a+b 的正方形 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜

16、边的平方。 符号语言：在 Rt ABC中， C=90o， a2+b2=c2四练习 1:1、判断题(1)若 a、b、c 是三角形的三边，则 a2 b2 c2 . (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方2、求下列直角三角形中未知边的长3 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？ ( 注：下列各图中的三角形均为直角三角形4受台风影响5如图，在四边形 A DBC 练习 2： 一、选择题1. 直角三角形 ( A) 300，28964)9 米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部 D 中， BAD 90 ，AB 4,BC 12，求 CD .直2角89边长为 12，1(B)28两条边长均为3C

17、6)56则其周1(7 ).D)不能确定棵树折断后离地面有多高2.则它的斜边长12 cm直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，（A） 4 cm（B）8 cm（C） 10 cm（ D）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（A） 25（B）14（C） 7（ D）等腰三角形的腰长为 10, 底长为 12,则其底边上的高为 （ ）A） 13（B）8（C）25（ D）五根小木棒， 其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形， 其中正确的是 （ ） 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数A） 钝角三角形 如图小方格都是边长为A）

18、25（ B）（第 7 题） 、填空题8. 如图为某楼梯 ,测得楼梯的长为 5米,高3米, 计划在楼梯表面铺地毯 米.3.4.5.6.7.)7或 2564, 得到的三角形是 （B） 锐角三角形（ C） 直角三角形1 的正方形 ,则四边形 ABCD 的面积是 （12.5（ C） 9（ D） 8.5（第 8 题）D） 等腰三角形 .第 10 题）, 地毯的长度至少需要2229. 在直角三角形 ABC中，斜边 AB =2，则 AB2 AC2 BC 210. 如图，四边形 ABCD 是正方形，三、解答题11. 如图，已知一等腰三角形的周长是12. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB， 如果梯子的顶端沿

19、墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？13.如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向100km的 B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h 的速度向 D移动，已知城市 A 到 BC的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险， 台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？AE垂直于 BE，且 AE=3， BE =4，阴影部分的面积是16，底边上的高是 4. 求这个三角形各边的长 .斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7 米，B 点移到 D 正在 D 点休闲的游人在接到七

20、 、 勾股定理的逆定理 A作图123画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。 （单位：厘米） A：3、4、3；? B：3、4、5； C：3、4、6；? D：5、12、13； 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A： B ： C ： D ：判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。CDBA：B：C：D：4找规律： 根据上述每个三角形所给的各组边长， 请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的 关系。A：B：C：D：5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 。二探索例 1已知：如图， AD 4

21、， CD 3， ADC90， AB13，BC12.求图形的面积 .例 2如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm， BC8cm，先将直角边 AC沿，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 CD的长 . 四练习 1 1在ABC中,A、B、C的对边分别是 a、b、c，下列条件中，能判断 ABC为直角E三角形的是 （ ）A. a b cB. a:b:cC 3:4:5 C. ab 2cD.a2+b2、2ab、a2-b 2（a、b 都是整数， a b），则这个三角形是（锐角三角形 C. 钝角三角形 C D. D 不能确定b、c 满足条件 a2b2c2506a8b10c，试判断 ABC的形状 .2

22、三角形三边长分别为A. 直角三角形B.3若 ABC的三边 a、3 已知某校有一块四边形空地 ABCD,如图现计划在该空地上种草皮 ,经测量A=90 ,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需 100 元 ,问需投入多少元 ? 练习 2： 一、选择题1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ A2，3，4 2五根小木棒，D ）.B5， 7，9C8，15，17D200，其长度分别为 7，15，20，24 ，25，现将他们摆成两个直角三角形，3三角a、A. 锐角三角 4下列结论错A误 的是（ A. 三个角度之比A 为 B. 三条边长之比为 C. 三个角度之比为 D.

23、 三条边长之比为a b)2 c2 2B.Bb、c，C.B).C300，400其中正确的是 （, 则这个三角形是 （ADB1318）3 的三角形是直角三角形；5 的三角形是直角三角形；2 的三角形是直角三角形； 1617 的三角形是直角三角形2411、操作：、以 6cm、 8cm、 10cm 三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。、把你所画的边长为 6cm、 8cm、 10cm的三角形和 6cm、 8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。 、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2、观察、猜想： 叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？3 、归

24、纳总结： 如果三角形的三边长 a、b、c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。符号语言： a+b =c ABC为 Rt 这个结论与勾股定理有什么关系？像（3 ， 4，5） 、 （6 ，8， 10） 、（5,12,13） 等 满足 a2+b2=c2的一组正整数 , 通常称为勾股数。 三实践 :5小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50 米，小丽走直线用了 10 分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆， 小芳到家用了 6分钟，从家到图书馆用了 8 分钟，小芳从公园到图书馆拐了个 （ ） 角. A锐角B直角C钝角D不能确定6下列各组线段中的三个长度 9、12、15； 7、24、

25、25； 32、42、52； 3a、4a、5a（a0）； 2 2 2 2 m2 n2、2mn、 m2 n2 （ m、 n为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组B4 组C3组D2 组二、填空题2 2 21在 ABC中，若 AB2 BC2 AC 2，则 A C 度.2. 若一个三角形的三边之比为 5： 12：13，且周长为 60cm，则它的面积为.3已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 ? cm 时,这三条线段能组成一 个直角三角形 .4直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为 5 正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC是图 1 图 2

26、 图 3三、解答题1 一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 A 和 DBC都应为直角工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ 2已知：如图， ABC中， AB 5cm，BC 3 cm，AC 4cm， CD AB于 D， 求 CD 的长及 ABC的面积；2 2 2 22已知 ABC的三边为 m2 n2, m2 n2, 2mn对于 m、n 为任何正整数时( mn)，你能说明 ABC为直角三角形吗？14已知：正方形 ABCD中， F是DC的中点， E为BC的上一点，且 EC BC1求证： EF AF八、平方根1)回顾口答) 2 =9 (2 =252=14) 2 =

27、16 (2 =812 =0 ( )=1212想一想这个数是几？( 1)如果一个数的平方等于 2，(2)一个数的平方等于 5 呢？想知道这个数的结果吗 ? 二理解 :如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a平方根 ,也称为 a的二次方根。 如果 x2 a ，那么 x就叫做 a 的平方根。例如: ( 2)2 4,( 2)2 4, 2是 4 的平方根1 2 11 2 11 ( 1)2 1,( 1)2 1， 是1的平方根393 99 (+ ) 2 0.25 ，( ) 2 0.25，是 0.25 的平方根1 问题一 :观察下面的式子 :22 1 2=1, (-1) 2=122 0.5 2=0.25

28、, (-0.5) 2=0.25(1) 请你写出一个与上面式子类似的式子(2) 你发现了什么结论 ? 2小结：一个正数的平方根有 _ _ 个，它们互为 _ _.一个正数 a的正的平方根，记作“ a ”，正数 a的负的平方根记作“ a ”，这两个平方根合起来记作“ a ”，读作“正、负根号 a”。例如： 2 的平方根记作2 ，4 的平方根记作4 ( 2)2 4,( 2)2 4, 2是4的平方根，即： 4222一般地， a2 a ，如 25525等3问题二：( 1) 9 的平方根是什么？ 5 的平方根是什么？( 2) 0 的平方根是什么？ 0 的平方根有几个？( 3) 4， 8， 36 有平方根吗？

29、为什么？( 4)由此，你得到了什么结论4平方根的性质：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一数 a 的平方根的运算，叫做开平方 说明：“开平方”就是求一个数的平方根 开平方与平方互为逆运算 三实践 :例 1求下列各数的平方根：2)16811)25；3)15；4)2 2例 2求下列各式中的2(1) x 196练习 :一、选择题3 的平方根是(A 3B 3下列各式正确的是(12A19 =1316 43456x 的值5x2(2)C)10 03D(3)Bx 3 2 =361196 =54C1196 = 134列各式无意义的是(A 5B5

30、2D1196C32 正的平方根是(11A6B3 23)2 的平方根是 (A 8 使 -x 有意义的 x 的值是 (CD)B8C8A正数 B负数C0)D非正数=54D不存在D ( 5)2二、填空题7125 的平方根是 ，（ 1 ）2 正的平方根是 28（1）2的平方根是 ，16 正的平方根的平方根是 9252242的平方根是 ，0.04 的负的平方根是 10若 a-2 + b-3 =0，则 a+b 5=211若 4x =9，则 x=12如果一个数的平方根是 a 3与 2a 15，那么这个数是 。若 5x 4的平方根是 1，则x=三、计算：13 0.0114 （ 5）215 10 618 17 1

31、9176416 0.028917 （ 7）2四字母 x 取何值时，下列关于 x 的代数式有平方根19 x3220x221| x|+122x23五求下列各式中 x的值1223（2x）2=162224 （x+5）2=144253x227=026（2x+3）2=16六计算题27 2x-1 +（ y+2） 2=0，求 x3+y3 的值 28请你在数轴上画出表示5 的点，并简要说出你的画法九、平方根（ 2）一回顾1如果 x 9，那么 x；如果 x2 9 ，那么 x 2一个正数的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= ， n= .3 16 的平方根是 .4 a 1 2的最小值是 ，此时 a 的取值是 5

32、想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题 1：小明家装修新居，计划用 100块正方形地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计 算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？问题 2：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二理解 :正数 a有 2 个平方根（a ），其中正数 a的正的平方根（ a ），叫做 a的算术平方根。如 4 的算术平方根，记作 4 =2； 2 的算术平方根，记作 2 .0 只有 1 个平方根， 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，即 0 0 。 思考：什么样的数才有算术平方根？三实践 :例 1求

33、下列各数的算术平方根21625， 0.0081 ， 6， （ 5）2， 316例 2求 81 的算术平方根例 3若 x2 16， 求5 x的算术平方根例 4若 y= 1 x x 1 2 ，则 2x y 的算术平方根 四练习 1:1 、下列说法正确的是（ ）A、C、2、A、-8 是 64的平方根，即 64 8 ，25 5 ， ）BC、3、4、5是 25 的平方根，即 下列说法错误的是（3是 3的平方根之一3 的平方根就是 3 的算术平方根36 的倒数的算术平方根的相反数是若 a 1.2,则a；若5、B 、8是 8 2的算术平方根，即 8 2 8D 、5是 25 的平方根，即 25 5、 3是 3

34、的算术平方根、 3 的平方是 3m2 2,则 m若 2x 1 的算术平方根是 2，则 x（-4 ）2的算术平方根是解答题1）若 a 4 b 9（2）已知直角三角形的 练习 2: 一、选择题列叙述正确的是（0,求 b的平方根a2条直角边的长分别是3和 5，则斜边的长；1、A如果 a 存在平方根，a0C2、是 5 的一个平方根”B= 4D 5的平方根是A3、A4、AC D5、A6、A的平方根是已知正方形的边长为B 下列说法正确的是（ 一个数的平方根一定是两个B一个正数的平方根一定是它的算术平方根一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 一个数的正的平方根是算术平方根 一个正数的算术平方根为 m

35、，则比这个数大 2 的数的算术平方根是（ ）B如果 a是 b 的一个平方根，则 aB aC用数学式表示为（Ba，面积为CS，则（D7、AC）定是两个C m22b 的算术平方根是（D |a|Dm2）的算术平方根是（ 4 B 4C 2、解答题）D28、求下列各式的值 .9、求下列各式中 x的值 .10、计算已知，求 x的值 .14、十、立方根一观察 :1棱长这 1 时，正方体的体积是131，设体积为 2 的正方体的棱长为 x. 依题意列方程 得： .2做一个正方体的纸盒：(1)使它的容积为 64 cm3,正方体的棱长是多少 ?3(2)如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少 ?二理解

36、 : 1一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根，也称为 a的三次方根，也就是说，如果 x3a，那么 x叫做 a的立方根，记为 x3 a ，读作“ a的立方根”或 a的三次方根 .例如， 4的立方是 64，所以 4 是 64 的立方根，记为 3 64 4，又如， x3=2，x 是的立方根，表示为；x3=5，是的 的立方根，表示为2求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。三实践 : 例 1求下列各数的立方根(1)-64 (2) 8 (3) 125 例 2下列各数有立方根吗 ?如果有 ,请写出来 ;如果没有 ,请说明理由 .2161258， 0.001,

37、9, 3, 64,27数, 负数的立方根是数,0 的归纳：立方根的性质：任何数都有一个立方根, 正数的立方根是立方根是 .例 3讨论： (1) (3 8 ) 3等于多少？ (3 2)3等于多少？(2)3 ( 8) 3等于多少 ?3 23 等于多少？归纳： (3 a ) 3 =,3 a3 = .例 4求下列各式中的 x33 x38 x 3 3 64 0 5x 1 3 216 0125五练习 1:1. 填空题(1 )27 的立方根是，25 的立方根是3 6 的立方是(2)-5 的立方是，-5 是的立方根，记为 。(3) 1的立方根是，-1 的立方根是 ，0 的立方根是 。2. 选择题(1)-6 的

38、立方根用符号表示，正确的是()A 3 6 B - 3 6 C - 3 6 D 3 6（2）若 3 x + 3 y =0，则x 与 y 的关系是（）A x y Bxy Cx y D x y3. 求下列各式的 x.3x3-216=08x3+1=03 （x+5） 3=64六练习 2:一. 选择题1. 下列说法正确的是（）.（A） -64 的立方根是-4（B） -64的立方根是 -83（ C） 8 的立方根是 2（ D）3 的立方根是 -32. 下列各式正确的是（） .（A） 3 1 1（ B） 4 2（C）6 6（D）27 33. 下列说法错误的是（） .（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个

39、立方根（ B）开立方与立方互为逆运算（ C）a 不一定是负数（ D） 3 -a 一定是负数4. 下列说法正确的是（ ） .（ A）一个数的立方根一定比这个数小（B）一个数的算术平方根一定是正数（C）一个正数的立方根有两个（ D）一个负数的立方根只有一个，且为负数5. 16 的平方根和立方根分别是（）.（A） 4，3 16（ B） 2， 3 4（C）2，34（ D） 2，346. 如果 -b 是 a的立方根，则下列结论正确的是（）.3（ A） b a3（ B） b a（ C） b3 a（ D） ba7. 要使 3 43a 4 a成立，则 a 的取值范围是（）.（A） a 4（B） -a 4（C）

40、a4（D）一切实数8. 平方根和立方根相同的数为 a，立方根和算术平方根相同的数为b，则 a+b的立方根为（）3 0.3 0.6694 ，3 3 1.442，那么下列各式中正确的是（A）0（B）1（C）0或 1（D） 1（ A） 3 300 14.42（B）3 300 6.694（ C） 3 300 144.2（D）3 300 66.94二 . 填空题1.0.064 的立方根是，1的立方根是 ， 3 的立方根是9. 已知：64 的立方根是 ， 27 的立方根是 .2. 如果 25x 为正整数，则 x 的最小整数值是 27 273. 8 的立方根与 8 的立方根的和是 .4. 若 x的立方根等于 -3，则 x等于 .5. 已知 3 5.25 1.738 ，则 3 52500006.若 38 x 3 65 ，则 x 的最小整数为 .（ 14）若 x-2 是 625 的算术平方根，则 x 的立方根是 . 三 . 求下列各式的值273（ 1）64（ 2）四. 求满足下列各式的未知数3 2163)341727x：1 ) x 0.0082