新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》教案_22

1、24.1.4 圆周角（1）圆周角定理及其推论教学设计一、教学目标：1. 了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论；2. 运用圆周角定理及其推论进行简单推理和计算；3. 结合圆周角定理的探索与证明过程，体会数学分类讨论思想、转化思想。二、教学重点难点：教学重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用。教学难点：分情况证明圆周角定理。三、教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图环节一：类比学习，引入新课1. 圆心角与圆周角的区别？（引出圆周角的概念）2.辨一辨：图中的CDE是圆周角吗?3.明确今天学习的主要内容。学生观察图形，对比圆心角的概念，给圆周角下定义。教师强调概念中的两个要点，再让学生进

2、一步做辨析题，进一步强化概念。辨析题抽学生口答，并说明理由。类比圆心角，获得圆周角的概念，理解概念中的要点。同时，通过辨析题，呈现有关圆周角的正例和反例，巩固学生对概念的理解。环节二：思维引领，探索新知【活动1】1、画图：在O上任意找两点A、B，并画出劣弧 所对的圆周角。2、定理证明(1)圆心在圆周角的一边上.OB =OC， B =C.又AOB是BOC的外角， AOB =B+C. AOB = 2C.即 C=AOB.(2)圆心在圆周角的内部.过点C作直径CD.由第(1)种情况得： AOD是AOC的外角 BOD是BOC的外角 AOD = 2ACD BOD = 2BCD AOD+BOD = 2(AC

3、D+BCD） AOB = 2ACB 即 ACB=AOB (3)圆心在圆周角的外部. （略）总结：圆周角定理的文字表述与几何语言。3、推论1的简单证明教师提问：同弧可以对着不同的的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。【活动2】1. 如图，点A、B、C在O上， BOC=50，则A= 度.2. 如图，A是O的圆周角， A=40，则BOC= 度，OBC= 度. 【活动3】3. 如图，根据条件求A. 根据此题得到推论2：直径或半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。学生画图，从学生的不同作图，得出圆心与圆周角的

4、三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。再让学生连接每幅图的OA、OB，得到圆心角AOB。可以发现，圆周角C与圆心角AOB所对的弧都是，猜想它们之间的关系，用量角器度量并验证猜想。引导学生先从第种情况开始，证明同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 引导学生思考第种情况的证明。如果学生有困难，教师可提示学生：将第种情况转化为第种情况。根据学生的情况，师生共同完成第种情况的证明。再抽问学生口答第种情况的证明，从而得到定理。 结合图形，引导学生观察、猜想，根据定理得到结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。如果学生遇到困难，教师可根据情况提示学生：考虑圆周角与圆心角之间的

5、关系、弧与圆心角之间的关系，通过弧相等得到结论。 教师出示题目，学生经过思考之后，抽问学生口答。 利用练习的第3题，引入直径（或半圆）所对的圆周角的特殊性，总结出推论2。 引导学生经历观察、猜想、验证等基本数学活动，探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系。让学生经历动手操作独立思考大胆猜想等探究过程，总结圆心与圆周角的位置关系。从特殊情况入手，证明猜想，既便于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向。学生通过三种情况的证明，感受分类证明的必要性，同时对数学转化思想有了更深的理解。 让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系。应

6、用圆周角定理解决问题，巩固所学的内容。由特殊到一般认识定理，加深对定理的理解，获得推论。环节三：新知应用，强化性质例1 如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm. (1)求 BC的长； (2)若ACB的平分线交O于点D，求 AD、BD的长. 师生共同分析已知条件、所求和思路。分析完后，学生独立书写解题过程，抽一名学生板书，教师共评。利用例题的推理，加强对圆周角定理及其推论的理解，体现数学的应用价值，培养数学逻辑推理的核心素养。环节四：综合运用，巩固知识如图 ，AB是O的直径，C、D是圆上的两点，若ABD=40，求BCD的度数. 先由学生独立思考，由学生先说思路，然后教师进行追问，对学生思路中的合理成分进行总结，再让学生独立书写。通过练习加深对所学知识的理解，考查学生对圆周角关知识的掌握情况，训练学生一题多解，培养学生的发散思维。环节五：反思小结，感悟新知这节课你学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？ 教师和学生一起回顾本节课的主要内容，引导学生梳理本节课的基础知识及主要思想方法。通过小结，使学生梳理本节课所学