数列求和-简单(含答案)汇编

1、学习 -好资料数列求和1已知数列1an 的前 n 项和为 Sn ， Sn(an 1)(n N )3（ 1）求 a1 ,a2 ；（ 2）求知数列 an 的通项公式。【答案】（ 1）111，（ 2） ann242【解析】（ 1）由 S11 (a11),得 a11 (a11)(nN ) a11又S21 ( a21)3323即 a1a21 (a1), 得 a21 , 当 n2时， anSn Sn 11 (an 1)1 ( an 1an121) 得23433an 1所以公比 q1， an12n2考点：求数列通项2已知等差数列 an 满足： a511,a2 a618 （）求数列 an 的通项公式；（）若

2、bnan3n ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 【答案】（） an2n1；（） Snn22n33n 122【解析】（）设 an的首项为 a1 ，公差为 d ，则由 a511, a2a6 18得 a14d11，解得 a1 3,d 2,2a16d18所以21；ann（）由 a n2n1得 bn2n13n Sn3 5 72 n 1313 23 33 nnn 13 13n22nn22n331322考点： 1等差数列； 2等比数列求和； 3分组转化法求和3已知数列 an 是等比数列，数列bn是等差数列，且，（）求bn 通项公式；（）设 cnanbn ，求数列cn 的前 n 项和更多精品文档学习 -好

3、资料【答案】（）；（）.【解析】（）设等比数列的公比为，则，所以，所以设等比数列的公比为，因为，所以，即，（）由（）知，所以从而数列的前 项和4已知数列 an 是等差数列，bn 是等比数列，且，（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）设 cnanbn ，求数列cn 的前 n 项和 Tn 【答案】（ 1）；（ 2）【解析】（ 1）设数列的公差为，的公比为，由，得，即有，则，故（ 2）由（ 1）知，, 5已知 an是公差不为零的等差数列，且 a12 ， a1 , a5 , a17 成等比数列 .（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）设 bn2anan ，求数列bn的前 n 项和 Tn 【答案】（）

4、ann1；（ 2） Tn 2n 2n 1n2n 4 .更多精品文档学习 -好资料【解析】（）设等差数列an的公差为 d ,由 a1 , a5 , a17成等比数列得 : a52a1a17 ,即 222216d,整理得 d d10 ,Q d0,d1, an2n11 n 14d（ 2）由（ 1）可得 bn2n +1n+1 所以 Tnb1b2b3bn= 22 +1+1 + 23 + 2+1 + 24 + 3+1 + L + 2n 1n 12n1n1n2223242n 11 2 3n n2 22n2212n 2n 1nn42考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的

5、求和公式.6已知数列an的前 n 项和 Snn2nN*, n.2（）求数列an的通项公式；（）设 b n2an(nan，求数列bn 的前 2n 项和 .1)【答案】（）数列 an 的通项公式为 ann ；（）数列bn 的前 2n 项和 T2nAB22 n 1n2n 1时， a1S11；当 n2 时， anSnSnn2n(n1)2( n1)【解析】（）当122n ，故数列an 的通项公式为 ann .（）由（）知bn2n(1)nn ，记数列bn 的前 2n项和为 T2n ，则T2 n(212222n )( 12342n)记 A212222n , B12342n，2(122 n )2n 12，则

6、A212B( 12)( 34) (2n1)2nn ，故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n 1n27在等差数列a n 中， a2 a7 23， a3 a8 29（）求数列a n 的通项公式；（）设数列a n bn 是首项为 1，公比为c 的等比数列，求数列b n 的前 n 项和 Sn更多精品文档学习 -好资料【答案】（） an3n2n 3n 1 n3n2nn 3n 1；（）当 c1 时， S ；当 c1 时， S n2n221cn1c【解析】（）设等差数列2a17d23a11a n 的公差为 d，则9d解得d32a129数列 a n 的通项公式为 an 3n 2（）数列 a n bn 是

7、首项为1，公比为 c 的等比数列，nnn1nn 1nn 1 a b c，即 3n 2 b c， b 3n 2c Sn 1 4 7 (3n 2) (1 c c2 cn 1) n 3n 1 (1 cc2 cn 1) 2当 c 1 时， Sn n 3n 1 n 3n2n ；当 c 1 时， Sn n 3n 1 1 cn2221 c考点： 1.数列的通项公式；2. 数列的求和；3. 等差数列和等比数列的性质应用 .8已知数列 an 的前 n 项和为Sn，且Sn2 数列bn 为等比数列，且b11，b48n（ 1）求数列 an ， bn 的通项公式；（ 2）若数列 n 满足 cnab，求数列n的前 n 项

8、和 n cn c T【答案】 (1)an2n 1,bn2n 1Tn2n 12 n(2)【解析】（ ） 数列 nn 项和为n2Sn na的前S ，且， 当 n2 时， anSnSn 1n2(n1)22n1 当 n1 时， a1S1 1亦满足上式，故 an2n 1（ nN* ）又数列 bn 为等比数列，设公比为q b11，bb q38， q2 bn2n 1（nN*）41（）cnabn2bn12n1 Tnc1c2c3cn(211)(2 21)(2 n1)(21222n )n2(12n )n 12所以Tn2n12n 考点：等差数列，等比数列，求和9已知等差数列an 满足： a37 ， a5a726 ，

9、 an的前 n 项和为 Sn （ 1）求 an 及 Sn ；更多精品文档学习 -好资料（ 2）令 bn =1( nN) ，求数列 bn的前n 项和 Tn 2an1【答案】（ 1） an2n+1； Sn =n 2 +2n 。（ 2） Tn = 1 (1- 1 + 1 1 + + 1 - 1 ) = 1 (1- 1 )=n4223nn+14n+14(n+1)【解析】（ 1）设等差数列an 的公差为 d，因为 a37 ， a5a7 26 ，所以有a12d 7，解得 a13,d2 ，所以 an3（2 n1)=2n+1 ； Sn = 3n+ n(n-1)2 = n2 +2n 。2a110d262（ 2）

10、由（ 1）知 an2n+1，所以1=1= 1111-1)，nb = an 21 （2n+1) 21 4n(n+1) =4( nn+1所以 Tn = 1 (1- 1 + 1 1 + + 1 - 1 ) = 1 (1- 1 )=n422 3nn+14n+14(n+1)考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10在数列 an 中， a1 =1，且满足 an -an-1 =n（n.1）（）求 a2， a3 及数列 an 的通项公式；（）设 bn1 , 求数列 bn 的前 n 项和 Sn .an【答案】（ 1） an = n(n1) ；（ 2） Sn2n。2n1a2a12 a2a12 3 a3a

11、23 a3a23 6【解析】（ 1）an( anan 1) (an 1an 2 )(a2a1 ) a1n (n 1)n(n 1)2 12数列 an 的通项公式 an = n(n 1)2bn121)2( 111)（ 2）ann(nnn1111112nSnb1 +b2 + +bn2(1)2(1)223nn1n1n1考点：等差数列的求和公式，“累差法”，“裂项相消法” 。11已知数列an的前 n 项和为n ，且2Sn2n .Sn（ 1）求数列 an 的通项公式；更多精品文档学习 -好资料（ 2）若 bn12an1,( nN *) 求数列 bn 的前 n 项和 Sn .an an 1【答案】 (1)a

12、nn ;(2)n2 + 1-1.n + 1【解析】（ 1）由 2 Snn 2n . n2时 2Sn1(n1)2(n1) 2an2Sn2Sn 12nann （ n2） , 又 n1时， a11 适合上式。an n(2)bn12an112n1( 11)(2n1) 8分an an 1n(n 1)n n 1Sn(11 )(11)(11 )( 11)(132n1)10分22334nn1111n2n 211112分nn考点： 1.通项公式和前n 项和的关系；2. 数列求和 .12已知数列an的各项都是正数，前n 项和是 Sn ，且点an ,2 Sn在函数 yx2x 的图像上（）求数列an的通项公式；（）设

13、 bn1,Tnb1b2bn ，求 Tn 2Sn【答案】（） ann ；（）Tn1111111111n。223nnnn1【解析】（）依题意： 2Sn2an 得2Sn 1an2an1 ， 2a12a1an1a12an 1an 122an 1an ， a1122an 1an0an即 an 1an所以 an 1 anan 1an1 0 ,an0an 1an1 所以 ann（）Snn n 1bn1112nn1nn1所以Tn11111111n223nn11n1n考点：二次函数的图象，数列的通项公式，“裂项相消法” 。13已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn2an1 ，等差数列 bn 满足 b1

14、a1 ， b47 （ 1）求数列 an 、 bn 的通项公式；更多精品文档学习 -好资料（ 2）设 cn1，数列 cn 的前 n 项和为 Tn ，求证 Tn1bnbn12【答案】（ 1） an2n1， bn1(n1)22n 1（ 2）证明如下【解析】（ 1）当 n1时， a1S12a11， a11当 n2时， anSnSn 1(2 an1)(2 an 1 1)2anan2数列 an 是以 a1 12an 1 ， 即an1为首项， 2 为公比的等比数列，an2n 1设 bn 的公差为 d , b1a1 1 ， b413d7 ， d2 , bn 1 ( n1) 22n 1（ 2） cn111)1

15、(11)bnbn 1(2 n 1)(2n22n1 2n1Tn1111122n2考点：等比数列；等差数列114已知数列 a n 满足 a1 2， an1 an.n n1(1) 求数列 a n 的通项公式；n的前 n 项和 Sn(2) 设 bn nan2，求数列 b n【答案】 (1) ann 1nn 1. (2)Sn2 .n【解析】(1) 由已知得 a1，又 a 2， a n 1n1n n1当 n2时， a a (a a ) (a a ) (a a) n1，n12132nn 1na 2 也符合上式，对一切*， a n 16分nN.1nn(2) 由 (1)nn知： bn nan2 (n 1) 2

16、，23n Sn2232 42 (n 1) 2 ，n23nn 12S 22 32 n2 (n1) 2 ，更多精品文档学习 -好资料n23nn12 1 2nn 1得 S 22 2 2 2 (n 1)2 22 (n 1) 21n 1n1n 1n 112分 2 2 2 (n 1)2 n2， Sn n2.考点：本题考查了数列的通项公式及前n 项和15已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 2n2n ， n N，数列 b n 满足 an=4log 2bn+3， n N。（ 1）求 an,b n；（ 2）求数列 a nbn 的前 n 项和 Tn。【答案】（ 1） a =4logb +3，bn2n1（ ） Tn(4 n 5)25n2 nn【解析】