断裂可靠性问题[稻谷文苑]

1、断裂可靠性问题 东北大学机械工程与自动化学院东北大学机械工程与自动化学院 现代设计与分析研究所现代设计与分析研究所 何雪何雪浤浤 1优质荟萃 断裂可靠性问题 u问题的由来；问题的由来； u断裂力学的基本概念和方法；断裂力学的基本概念和方法； u断裂可靠性分析。断裂可靠性分析。 常规机械设计的一般方法；常规机械设计的一般方法； 常规强度设计中的问题及其常规强度设计中的问题及其 解决方法。解决方法。 线弹性断裂力学的基本理论；线弹性断裂力学的基本理论； 线弹性断裂力学的工程应用：线弹性断裂力学的工程应用： 静强度中断裂准则的应用；静强度中断裂准则的应用； 损伤容限设计损伤容限设计。 静载抗断裂的可

2、靠度；静载抗断裂的可靠度； 变载抗断裂的可靠度变载抗断裂的可靠度 ； 变载抗断裂的可靠寿命变载抗断裂的可靠寿命 。 2优质荟萃 1. 常规机械强度设计的一般方法常规机械强度设计的一般方法 u常规机械设计常规机械设计 u应用应用 q 静强度设计：拉、弯、扭、静强度设计：拉、弯、扭、 q 疲劳强度设计：对称、脉动、疲劳强度设计：对称、脉动、 应力 计算、实测计算、实测 许用应力 由材料、结构由材料、结构 及工况规定及工况规定 3优质荟萃 常规强度设计中的问题 u应力分析中的不确定因素应力分析中的不确定因素 q外载荷的不确定外载荷的不确定 q尺寸因素的不确定尺寸因素的不确定 q材料特性的不确定材料特

3、性的不确定 u实际应用实际应用 q大于大于1的安全系数的安全系数 u设计基本思想（理想）设计基本思想（理想） q连续体连续体 q永不破坏（或规定条件）永不破坏（或规定条件） 问题一问题一 变量是确定的变量是确定的 问题二问题二 物体是连续无缺陷的物体是连续无缺陷的 4优质荟萃 问题一的解决概率法机械设计 u将设计变量视为随机变量，保证所设计的零件将设计变量视为随机变量，保证所设计的零件 具有指定的可靠性指标。具有指定的可靠性指标。 max minlim n l s R R n lim 5优质荟萃 应力强度干涉模型 O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 x )0()()( l

4、sls xxPxxPtR 6优质荟萃 应力、强度不同分布下的可靠度 u（1） 应力和强度都是指数分布时应力和强度都是指数分布时 q应力分布函数应力分布函数 q强度分布函数强度分布函数 q可靠度可靠度 0,0 0,1 )( x xe xF x l l 当 当 0,0 0,1 )( x xe xF x S S 当 当 lS S Sl l R 7优质荟萃 应力、强度不同分布下的可靠度 u（2）应力和强度都是正态分布时）应力和强度都是正态分布时 q应力分布函数应力分布函数 l q强度分布函数强度分布函数 s q由联系方程求由联系方程求ZR，查正态分布表求可靠度，查正态分布表求可靠度 ),( 2 ll

5、N ),( 2 ss N 2 1 22 ls ls R Z )( R ZR 8优质荟萃 应力、强度不同分布下的可靠度 9优质荟萃 问题二与工程现实 u谁对空难负责谁对空难负责? q1979年，美国历史上最大的空难事件，年，美国历史上最大的空难事件，270多人多人 q原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂 u历史的回顾历史的回顾 q铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂 q桥梁：比利时，桥梁：比利时，4年年14起起 q轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接 q飞机：英国飞机：英国“彗星彗星”号号 q

6、导弹：美国导弹：美国“北极星北极星” q压力容器压力容器 q航天飞机、航天飞机、 10优质荟萃 事故的共同特点事故的共同特点 u破坏时的破坏时的工作应力工作应力远远远远低低于材料的屈服极限；于材料的屈服极限； u破坏的主要原因在于实际结构材料中存在破坏的主要原因在于实际结构材料中存在各种各种 缺陷或裂纹缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显著地降低了结，这些裂纹的存在显著地降低了结 构材料的实际强度。构材料的实际强度。 11优质荟萃 问题二的解决损伤容限设计 u损伤容限设计就是以断裂力学为理论基础，以损伤容限设计就是以断裂力学为理论基础，以 无损检验技术和断裂韧度的测量技术为手段，无损检验技术和断裂韧度

7、的测量技术为手段， 以以有初始缺陷或裂纹有初始缺陷或裂纹零构件的剩余寿命估算为零构件的剩余寿命估算为 中心，以断裂控制为保证，确保零构件在其服中心，以断裂控制为保证，确保零构件在其服 役期内能够安全使用的一种疲劳设计方法。役期内能够安全使用的一种疲劳设计方法。 12优质荟萃 损伤容限设计的基本思想 u设计思想设计思想：允许零件有初始缺陷，或在服役过程允许零件有初始缺陷，或在服役过程 中出现裂纹，产生破损，但在下次检修之前应保持一中出现裂纹，产生破损，但在下次检修之前应保持一 定的剩余强度，能够正常使用，直到下次检修予以发定的剩余强度，能够正常使用，直到下次检修予以发 现、修复或更换。现、修复或

8、更换。 u关键问题关键问题：如何估算裂纹扩展寿命（静载下如何估算裂纹扩展寿命（静载下 的剩余强度？）的剩余强度？） 断裂力学断裂力学 13优质荟萃 2 断裂力学的基本理论 u 什么是断裂力学？什么是断裂力学？ q 含裂纹体的强度理论。含裂纹体的强度理论。 q定量地研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展定量地研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展 （包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条 件。件。 14优质荟萃 2 断裂力学的基本理论 u断裂力学的目的：断裂力学的目的： q研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动

9、力和阻力 q断裂准则及其适用范围和适用条件断裂准则及其适用范围和适用条件 q应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过 程程 q估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题 15优质荟萃 2 断裂力学的基本理论 u断裂力学涉及力学、材料学和工程应用断裂力学涉及力学、材料学和工程应用 的许多问题，可用于处理：的许多问题，可用于处理： q结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能 力如何？力如何？（剩余强度）（剩余强度） q结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂纹为多结构形式已定，外载荷已知

10、，允许最长的裂纹为多 少？少？（损伤容限）（损伤容限） q已知结构裂纹的情况、损伤容限（允许最长的裂纹）已知结构裂纹的情况、损伤容限（允许最长的裂纹） 和外载荷，如何计算结构允许使用的时间？和外载荷，如何计算结构允许使用的时间？（剩余（剩余 寿命寿命疲劳裂纹扩展寿命）疲劳裂纹扩展寿命） q选择材料。选择材料。 16优质荟萃 2 断裂力学的基本理论 u2.1 裂纹的基本类型裂纹的基本类型 u2.2 裂纹尖端应力场分析及应力强度因子裂纹尖端应力场分析及应力强度因子 u2.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则准则 u2.4 工程应用中的断裂问题工程应用中的断裂问题 17优质荟萃 2.1 裂纹的基本类型 裂

11、纹表面裂纹表面 裂纹裂纹 前缘前缘 I III II 18优质荟萃 三种基本断裂类型的实例 19优质荟萃 叶轮中的I型裂纹 20优质荟萃 联接螺栓中的II型裂纹 21优质荟萃 2.2 裂纹尖端应力场分析及应力强度因子 u裂纹尖端应力应变场裂纹尖端应力应变场 分析方法：分析方法： q按弹性理论；按弹性理论； q分析边界条件；分析边界条件； q求解应力场和位移场求解应力场和位移场 u裂纹尖端应力场的裂纹尖端应力场的 一般表达式一般表达式： 22优质荟萃 2.2 裂纹尖端应力场分析及应力强度因子 u改变裂纹类型后的应力应变场分析结果：改变裂纹类型后的应力应变场分析结果： u应力强度因子应力强度因子的

12、一般表达式：的一般表达式： 23优质荟萃 2.2 裂纹尖端应力场分析及应力强度因子 u应力场分析结果讨论一应力场分析结果讨论一 q裂纹尖端附近区域的应力分布是位置坐标的函数，与裂纹尖端附近区域的应力分布是位置坐标的函数，与 无限远处的应力大小和裂纹长度无关；无限远处的应力大小和裂纹长度无关； q应力在裂纹尖端出现奇异点；应力在裂纹尖端出现奇异点； u结论一结论一 q应力不适宜作为建立强度条件的物理参量。应力不适宜作为建立强度条件的物理参量。 24优质荟萃 2.2 裂纹尖端应力场分析及应力强度因子 u应力场分析结果讨论二应力场分析结果讨论二 q应力强度因子在裂纹尖端是一个有限量；应力强度因子在裂

13、纹尖端是一个有限量； q应力强度因子是裂纹尖端应力应变场强度的度量；应力强度因子是裂纹尖端应力应变场强度的度量； q应力强度因子的临界值是材料本身的固有属性。应力强度因子的临界值是材料本身的固有属性。 u结论二结论二 q利用应力强度因子建立破坏条件是适当的。利用应力强度因子建立破坏条件是适当的。 25优质荟萃 2.3 脆性断裂的K准则 u（1） 应变能释放率与应变能释放率与G准则准则 q分析原理：能量法分析原理：能量法 应变能释放率应变能释放率 裂纹扩展需要吸裂纹扩展需要吸 收的能量率收的能量率 扩展扩展 稳定稳定 临界临界 裂纹临界条件：裂纹临界条件：G准则准则 26优质荟萃 （1） 应变能

14、释放率与G准则 u无限大板受拉伸实例无限大板受拉伸实例 临界条件临界条件 临界应力临界应力 临界裂纹长度临界裂纹长度 27优质荟萃 （1） 应变能释放率与G准则 u关于关于G准则的讨论准则的讨论 qGIc是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由 实验来确定。实验来确定。 q上述工程应用实例适用于脆性材料。上述工程应用实例适用于脆性材料。 q金属材料的金属材料的G准则：准则： 应变能释放率应变能释放率=形成新表面所需表面能形成新表面所需表面能+裂纹扩裂纹扩 展所需塑性变形能。展所需塑性变形能。 28优质荟萃 （2） 应力强度因子与应变能释放率之 间

15、的关系 u在讨论线弹性断裂问题时，应用在讨论线弹性断裂问题时，应用G和和K为参数为参数 是等价的。是等价的。 29优质荟萃 （3） K准则的表达及物理意义 u K准则的一般表达式准则的一般表达式: u KI和和KIc的物理意义的物理意义 qKI ：应力强度因子，计算得到。：应力强度因子，计算得到。 qKIc ：断裂韧性：材料抵抗脆性断裂的能力。：断裂韧性：材料抵抗脆性断裂的能力。 u KIc的试验获得的试验获得 q平面应变断裂韧性试验平面应变断裂韧性试验 30优质荟萃 平面应变断裂韧性的测定 1. 试样及其制备试样及其制备 q用于测定用于测定KIc 的的标准试样标准试样主要采用三点弯曲和紧凑拉

16、伸试主要采用三点弯曲和紧凑拉伸试 样。样。 q为引发裂纹，可先用线切割加工宽度为引发裂纹，可先用线切割加工宽度0.13mm的切口，的切口， 然后用高频疲劳试验机预制长度然后用高频疲劳试验机预制长度1.3mm的疲劳裂纹。的疲劳裂纹。 q疲劳预制中的疲劳预制中的Kmax应小于应小于0.6KIc，特别是在最终达到要求，特别是在最终达到要求 裂纹长度时，应尽量减小负荷，以保证裂纹有足够的尖锐裂纹长度时，应尽量减小负荷，以保证裂纹有足够的尖锐 度。度。 31优质荟萃 两种典型的断裂韧性试样 （a）三点弯曲）三点弯曲（b）紧凑拉伸）紧凑拉伸 32优质荟萃 平面应变断裂韧性的测定 2. 测试设备和方法测试设

17、备和方法 q测试的装置测试的装置如图所示。测试时，通过载荷传感器和位移传感如图所示。测试时，通过载荷传感器和位移传感 器以及动态电阻应变仪和函数记录仪，连续记录负荷器以及动态电阻应变仪和函数记录仪，连续记录负荷F和裂和裂 纹嘴张开位移纹嘴张开位移v，从而得到，从而得到Fv曲线。由此曲线如果能定出曲线。由此曲线如果能定出 临界载荷临界载荷Fc以及由断口上测定的裂纹长度以及由断口上测定的裂纹长度a，代入确定的，代入确定的KIc 计算公式，就可以求得材料的断裂韧性计算公式，就可以求得材料的断裂韧性KIc值。值。 33优质荟萃 KIc测试装置系统 34优质荟萃 2.4 工程应用中的断裂问题 u问题一：

18、复合型断裂问题问题一：复合型断裂问题 MW MT MW MT 裂纹表面 裂纹 前缘 I III II I、I+IIII+II I+II +III I+II+III 35优质荟萃 复合型断裂问题复合型断裂准则 u复合型断裂准则复合型断裂准则要面临的问题：要面临的问题： q裂纹类型的复杂性；裂纹类型的复杂性； q裂纹开裂方向的不确定性；裂纹开裂方向的不确定性； u复合型问题的研究目的：复合型问题的研究目的： q裂纹沿什么方向开裂（开裂角）？裂纹沿什么方向开裂（开裂角）？ q裂纹在什么条件下开裂（断裂准则）？裂纹在什么条件下开裂（断裂准则）？ u复合型断裂准则：复合型断裂准则： q以应力为参数；以应

19、力为参数； q以位移为参数；以位移为参数； q以能量为参数；以能量为参数； 36优质荟萃 几个重要的复合型断裂准则 u最大应力准则；最大应力准则； u应变能密度准则；应变能密度准则； u应变能释放率准则；应变能释放率准则； u工程经验公式；工程经验公式； 37优质荟萃 最大应力准则 u基本假定：基本假定： q裂纹沿最大周向应力的方向开裂；裂纹沿最大周向应力的方向开裂； q当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展；当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展； u基本方法：基本方法： q裂纹尖端应力场叠加，并表达成极坐标形式；裂纹尖端应力场叠加，并表达成极坐标形式； q寻找周向应力最大的方向

20、；寻找周向应力最大的方向； q由由I型裂纹开裂条件给出裂纹临界失稳的条件。型裂纹开裂条件给出裂纹临界失稳的条件。 u局限性：局限性： q没有综合考虑其它应力分量的影响；没有综合考虑其它应力分量的影响； q不能区分广义的平面应力和平面应变问题。不能区分广义的平面应力和平面应变问题。 38优质荟萃 应变能密度因子准则 u基本方法：基本方法： q综合考虑裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖综合考虑裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖 端局部的应变能密度；端局部的应变能密度； q比较以裂纹尖端为圆心的同心圆上的局部应变能密度，并由比较以裂纹尖端为圆心的同心圆上的局部应变能密度，并由 此

21、提出裂纹失稳开裂的判据；此提出裂纹失稳开裂的判据； u基本假设：基本假设： q裂纹沿应变能密度因子的极小值开裂；裂纹沿应变能密度因子的极小值开裂； q应变能密度因子达到临界值时，裂纹失稳开裂；应变能密度因子达到临界值时，裂纹失稳开裂； 39优质荟萃 应变能释放率准则 u基本假设：基本假设： q裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展；裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展； q该方向上的应变能释放率达到临界值时，裂纹开始该方向上的应变能释放率达到临界值时，裂纹开始 扩展。扩展。 u基本方法：基本方法： qI型型G准则的推广应用。准则的推广应用。 40优质荟萃 复合断裂的工程经验公式 uIII复合

22、型复合型 uIIII复合型复合型 uIIIIII复合型复合型 41优质荟萃 2.4 工程应用中的断裂问题 u问题二：弹塑性断裂问题问题二：弹塑性断裂问题 中、长裂纹的平面中、长裂纹的平面 应力断裂应力断裂 韧带屈服断裂韧带屈服断裂全屈服区小尺寸全屈服区小尺寸 裂纹的断裂裂纹的断裂 42优质荟萃 弹塑性断裂问题解决之一 u线弹性断裂力学的推广应用线弹性断裂力学的推广应用塑性区等效模型塑性区等效模型 u不考虑塑性区：不考虑塑性区：FBDFBD u考虑塑性区：考虑塑性区：ABC+CEABC+CE u想象：裂纹尖端前移想象：裂纹尖端前移r ry y qBDBD与与CECE重合；重合； q等效裂纹长度：

23、等效裂纹长度： 裂纹尖端附近应力裂纹尖端附近应力 n 塑性区的存在相当裂塑性区的存在相当裂 纹长度增加，即裂纹体纹长度增加，即裂纹体 的柔度增加。的柔度增加。 43优质荟萃 线弹性断裂力学的局限性 uKI的局限性：应力分布按弹性力学方法进行的局限性：应力分布按弹性力学方法进行 描述，尖端有奇异性；描述，尖端有奇异性； uKIc的局限性：必须保证平面应变条件，试的局限性：必须保证平面应变条件，试 验问题。验问题。 44优质荟萃 弹塑性断裂裂纹扩展的三个阶段 u从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。 q裂纹长度没有变化，只是随着载荷的增加塑性区不裂纹长度没有变化，只是

24、随着载荷的增加塑性区不 断扩大。断扩大。 u裂纹的稳定扩展阶段。又叫裂纹的亚临裂纹的稳定扩展阶段。又叫裂纹的亚临 界扩展阶段。界扩展阶段。 q裂纹长度随着外载荷增加而增加。裂纹长度随着外载荷增加而增加。 u裂纹的失稳裂纹的失稳( (快速快速) )扩展阶段。扩展阶段。 q即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。 45优质荟萃 弹塑性断裂问题解决之二 u建立判断弹塑性断裂发生的准则建立判断弹塑性断裂发生的准则 q找出能描述裂纹尖端弹塑性应力、应变场找出能描述裂纹尖端弹塑性应力、应变场 的某个力学参量，建立该参量与应力的某个力学参量，建立该参量与应

25、力和和 裂纹长度裂纹长度a的关系式。的关系式。 q测出材料的弹塑性断裂韧性，即要测出所测出材料的弹塑性断裂韧性，即要测出所 选参量在发生弹塑性断裂时的值，并要求选参量在发生弹塑性断裂时的值，并要求 该值是材料常数。该值是材料常数。 46优质荟萃 弹塑性断裂准则 u裂纹开裂准则：裂纹开裂准则：COD、J积分；积分； u裂纹失稳准则：裂纹失稳准则：R阻力曲线法阻力曲线法 47优质荟萃 3. 断裂力学的工程应用 u（1）基本表达式的形式转换）基本表达式的形式转换 q K准则：准则： q 临界应力：临界应力： q 临界裂纹长度：临界裂纹长度： 48优质荟萃 3. 断裂力学的工程应用 u（2）k准则在静

26、载断裂分析中的应用准则在静载断裂分析中的应用 q应用场合：应用场合： 已知应力，求临界裂纹长度；已知应力，求临界裂纹长度； 已知裂纹长度，求临界应力（剩余强度）已知裂纹长度，求临界应力（剩余强度）。 q应用步骤：应用步骤： 通过无损检测，确定裂纹通过无损检测，确定裂纹a 的长度及位置；的长度及位置； 对缺陷进行分析，计算或查表得到应力强度因子对缺陷进行分析，计算或查表得到应力强度因子K的表达的表达 式；式； 通过试验或查表，确定材料的平面应变断裂韧性通过试验或查表，确定材料的平面应变断裂韧性KIc值；值； 根据根据K准则，进行断裂力学分析，确定临界裂纹长度准则，进行断裂力学分析，确定临界裂纹长

27、度ac或或 临界应力（剩余强度）值。临界应力（剩余强度）值。 49优质荟萃 静载断裂分析实例 u1950年，美国北极星导弹发动机壳体发生爆年，美国北极星导弹发动机壳体发生爆 炸事件。已知壳体材料为炸事件。已知壳体材料为D6GC高强度高强度 钢，钢， ， ，传统，传统 检验合格，水压实验时爆炸，破坏应力检验合格，水压实验时爆炸，破坏应力 为为 。材料的断裂韧性。材料的断裂韧性 为为 ，试分析其低应，试分析其低应 力脆断的原因。力脆断的原因。 110tR4 .1373sMPa6 .1569 MPa7 .686c 8 .55 I c KmMPa62 50优质荟萃 静载断裂分析实例 u（1）应力分析）

28、应力分析 q 周向应力周向应力 q 轴向应力轴向应力 51优质荟萃 静载断裂分析实例 u（2）按常规设计进行校核）按常规设计进行校核 u结论：结论： q静强度设计合格，理论上不应该发生爆炸事件。静强度设计合格，理论上不应该发生爆炸事件。 MPa7 .686 c 52优质荟萃 静载断裂分析实例 u（3）断裂分析）断裂分析 q设裂纹为表面半椭圆纹，查表得应力强度因子：设裂纹为表面半椭圆纹，查表得应力强度因子： q临界裂纹长度：临界裂纹长度： q结论：结论： 可能有漏检裂纹存在。可能有漏检裂纹存在。 aK12. 1 I 2 I 2 I 2 22. 0 12. 1 1 s c s c c KK a m

29、m36. 0 4 .1373 8 .55 22. 0 2 53优质荟萃 静载断裂分析实例 u（4）讨论）讨论 2 I 2 12. 1 1 s c c K a 54优质荟萃 4. 断裂力学在疲劳设计中的应用 损伤容限设计 u（1）疲劳裂纹扩展速率）疲劳裂纹扩展速率 q定义：定义： q研究裂纹扩展速率的目的：研究裂纹扩展速率的目的： 设计选材时的参考；设计选材时的参考； 计算裂纹体的剩余寿命；计算裂纹体的剩余寿命； 55优质荟萃 4. 断裂力学在疲劳设计中的应用 损伤容限设计 临界应力强度 因子幅度 疲劳 断裂 韧性 u（2）疲劳裂纹扩展）疲劳裂纹扩展 速率的经验公式速率的经验公式 Paris公式

30、公式 56优质荟萃 4. 断裂力学在疲劳设计中的应用 损伤容限设计 u Paris公式的说明：公式的说明： q关于应力强度因子范围：关于应力强度因子范围： q 关于关于C和和m：材料常数材料常数 ? minmax KKK 57优质荟萃 4. 断裂力学在疲劳设计中的应用 损伤容限设计 u（3）影响疲劳裂纹扩展速率的因素）影响疲劳裂纹扩展速率的因素 q平均应力：平均应力：平均应力使裂纹扩展速率增加；平均应力使裂纹扩展速率增加； q超载：超载：过载峰延缓随后的低载恒幅下的裂纹扩展；过载峰延缓随后的低载恒幅下的裂纹扩展； q加载频率：加载频率：加载频率减小，裂纹扩展速率增大；加载频率减小，裂纹扩展速率

31、增大； q温度：温度：温度提高，裂纹扩展速率增大。温度提高，裂纹扩展速率增大。 58优质荟萃 4. 断裂力学在疲劳设计中的应用 损伤容限设计 u （4）反映平均应力影响的裂纹扩展速率）反映平均应力影响的裂纹扩展速率 Forman公式公式 59优质荟萃 疲劳裂纹扩展分析实例 u 冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题 单侧裂纹钢板单侧裂纹钢板 60优质荟萃 冷轧宽钢板裂纹扩展问题 61优质荟萃 冷轧宽钢板裂纹扩展问题 62优质荟萃 冷轧宽钢板裂纹扩展问题 63优质荟萃 冷轧宽钢板裂纹扩展问题 64优质荟萃 冷轧宽钢板裂纹扩展问题 u为了得到较长的裂纹扩展寿命，必须为了得到较长的裂纹扩展寿命

32、，必须尽量减小尽量减小 初始裂纹尺寸初始裂纹尺寸。 u材料断裂韧性的变化，虽然也会引起临界裂纹材料断裂韧性的变化，虽然也会引起临界裂纹 长度的变化，对疲劳寿命却没有明显的影响。长度的变化，对疲劳寿命却没有明显的影响。 65优质荟萃 常规强度设计中的问题回顾 u应力分析中的不确定因素应力分析中的不确定因素 q外载荷的不确定外载荷的不确定 q尺寸因素的不确定尺寸因素的不确定 q材料特性的不确定材料特性的不确定 u实际应用实际应用 q大于大于1的安全系数的安全系数 u设计基本思想（理想）设计基本思想（理想） q连续体连续体 q永不破坏（或规定条件）永不破坏（或规定条件） 问题一问题一 变量是确定的变

33、量是确定的 问题二问题二 物体是连续无缺陷的物体是连续无缺陷的 66优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u材料的断裂韧性数据较为分散，同一种钢甚至材料的断裂韧性数据较为分散，同一种钢甚至 差两三倍，而且裂纹几何形状因子的偏差、计差两三倍，而且裂纹几何形状因子的偏差、计 算公式的偏差，残余应力等的不确定性使断裂算公式的偏差，残余应力等的不确定性使断裂 分析的精确性很低，因此宜用分析的精确性很低，因此宜用概率法设计概率法设计。 u 断裂可靠性分析的基本理论断裂可靠性分析的基本理论 q 断裂准则：断裂准则：KIKIc q 裂纹扩展速率的一般表达式裂纹扩展速率的一般表达式 67优质荟萃 5. 断裂可靠性分

34、析 u 断裂可靠性分析的基本思想断裂可靠性分析的基本思想应力强度干应力强度干 涉模型涉模型 O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 x u当应力和强度都是当应力和强度都是 正态分布时正态分布时 68优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u （1）静载抗断裂可靠性分析）静载抗断裂可靠性分析 O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 x c PR 69优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u （2）变载抗断裂可靠性分析）变载抗断裂可靠性分析 q 控制目标控制目标1：应力强度因子幅度不超过门槛值应力强度因子幅度不超过门槛值 70优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u（3）变载抗断裂

35、的可靠寿命）变载抗断裂的可靠寿命 q控制目标控制目标2：按按Paris公式扩展，满足一定的可靠寿命公式扩展，满足一定的可靠寿命 22I mm m m m acY da Kc da dN 71优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u（3）变载抗断裂的可靠寿命）变载抗断裂的可靠寿命 72优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u（3）变载抗断裂的可靠寿命计算原则（按对数）变载抗断裂的可靠寿命计算原则（按对数 正态分布）正态分布） u求一定寿命下的可靠度求一定寿命下的可靠度 u求一定可靠度下的可靠寿命求一定可靠度下的可靠寿命 L L R L Z c c N N R N Z lg lg lg cc NRN ZRN

36、lglg lg RN RN lg 10 73优质荟萃 5. 断裂可靠性分析 u 实际计算中的问题实际计算中的问题 q 应力和强度的分布确定应力和强度的分布确定 变量的分布：查表、试验统计等得到；变量的分布：查表、试验统计等得到； 函数的分布：用函数的分布：用泰勒展开法泰勒展开法、变异系数法变异系数法和和基本函基本函 数法数法计算求得。计算求得。 变量 函数 74优质荟萃 断裂可靠性分析实例 u变载抗断裂可靠性分析实例变载抗断裂可靠性分析实例 u静载抗断裂可靠性分析实例静载抗断裂可靠性分析实例 75优质荟萃 泰勒展开法 u设设n维随机变量维随机变量x1，x2，xn的函数的函数 u函数的均值函数的均值 u函数的标准差函数的标准差 脚标脚标“0”表示求偏导表示求偏导 数后将数后将xi取为均值取为均值 可用于各种函数形式可用于各种函数形式 76优质荟萃