习题课(一)集合与常用逻辑用语

1、第7页共5页习题课（一）集合与常用逻辑用语一、选择题1.已知集合 M = x| 33，贝U M U N =()A . x|x 3B. x| 3x w 5C. x|3 3.2下列存在量词命题是假命题的是A .存在 x Q，使 2x x3= 0B.存在 x R，使 x2= 0C .存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角D 有的有理数没有倒数解析：选C 因为对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确.3. “ x(2x 1) = 0” 是“ x= 0” 的()A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件1解析：选 B 由 x(2x 1)= 0，得 x= 0

2、或 x= 2，故 x(2x 1)? /x = 0,而x = 0? x(2x 1)= 0,.“x(2x 1) = 0”是“x = 0”的必要不充分条件.4.若集合 A = x|0x7, x N*, B = yfe N*, y A，则 B 中元素个数为()解析：选D A =1,234,5,6 , B中元素为A中能整除6的数，二B = 1,2,3,6.5.命题“ ？ X ?rQ , x3 Q ”的否定是（）A . ? x?rQ , x3 QB . ? x ?rQ , x3?QC . ? x?rQ , x3 QD . ? x ?rQ , x3?Q解析：选D存在量词命题的否定是全称量词命题.“？ ”的否

3、定是“ ？ ”，x3 Q的否定是 x3?Q.命题 “? x ?rQ , x3 Q ” 的否定是 “？x ?rQ , x3?Q.”1 16 . (2018 天津高考)设 x R,则“ x 2 2 ”是“ x3v 1” 的()A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C .充要条件D 既不充分也不必要条件1 1 1 1解析：选 A 由 x 1 2，得 0 x 1,则 0 x3 1,即“ x 1 2” ?“ x3 1 ”, 1 1 由 x3 1，得 x 1，当 x 0 时，x 22,即“ x3v 1”“1 1”x 2 21 1所以“ x11 扌是“X3V 1”的充分而不必要条件.7.已知非空集合 M

4、满足：对任意x M,总有x2?M且0M，若M? 0,123,4,5,则满足条件M的个数是（A. 11B. 12C. 15D. 16解析：选A 由题意是集合234,5的非空子集，有15个，且2,4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个.故选A.&已知集合 A = 0,1 , m, B = x|0x2，若A n B = 1 , m，则实数 m的取值范围m|0m1 或 1m2 m|1m2 m|0m1 m|0m2解析：选 A 因为集合 A = 0,1 , m, B =x|0x2, A n B = 1 , m，所以 1, m B , 所以0m2.又mM 1，所以m的取值范围是m|0m1或1m

5、2.9.定义差集 A B = x|x A，且x?B，现有三个集合 A , B, C分别用圆表示，则集合C （A B）可表示下列图中阴影部分的为（）解析：选A 如图所示，A- B表示图中阴影部分， 故C（A B）所含元素属于C,但不属于图中阴影部分，故选A.13一10.如果不等式|x a|1成立的充分不必要条件是11x3或aI或 aw 1解析：选B1a 1 w 2， 由 |x a|1,得 a 1x3,（等号不能同时成立）,二、填空题11.设全集U = R,若集合 A = 123,4 , B = x|2W x 3，贝U AA (?uB) =解析：?uB = x|x3,A A (?uB)= 1,4.

6、答案：1,412 命题p的否定是“对所有的正数 x, Vxx + 1”，则命题P是答案：存在一些正数x，使得jx w x+ 113.集合 M = 1,2 ,a,a2 3a 1 ,N= 1,3，若 3 M 且 N? M，则 a 的取值为A-2a2解析：若 a= 3，则 a2 3a 1= 1,即M = 1,2,3 , - 1，显然N? M,不合题意.右 a2 3a 1 = 3,即a = 4或a = 1.当a = 1时，N? M，舍去.当a = 4时，M = 1,2,4,3，满足要求.答案：414.已知P: 1x3, q: 1xm+1,若q是p的必要不充分条件，则实数 m的取 值范围是.解析：由P：

7、 1x3 , q： 1xm+ 1, q是p的必要不充分条件，即32.答案：(2,+8 )三、解答题15.已知集合 A = x|a + 1x2a，集合 B= y|y= x2, x R.(1)若6 A，求a的取值范围;若A n B非空，求a的取值范围.解：(1)由已知有 a + 162a? 3a5.故a的取值范围为a|3a0? a0，且2aa+1? a1,故a的取值范围为a|a1.16 .设 A = x|2x2 + ax + 2= 0, B = x|x2 + 3x + 2a= 0, A n B = 2.(1)求a的值及集合A , B;设集合U= A U B,求(？uA)U (?uB)的所有子集.解

8、: (1)根据题意得2 A,2 B,将x = 2代入A中的方程得8 + 2a+ 2 = 0,解得a= 5,A = x|2x2 5x+ 2= 0 = 2,B = x|x2 + 3x 10= 0 = 2 , 5.1(2)由题意得全集U = A U B = 2, 2, 5 , An B = 2,(?uA)U (?uB)= ?U(An B) = 1, 5 ,(?uA)U (?uB)的所有子集为？，- 5 ,2,- 5 , 2 .17.已知关于x的一元二次方程 x2-2x+ m2= 0.(1) 求出该方程有实数根的充要条件;(2) 写出该方程有实数根的一个充分不必要条件;(3)写出该方程有实数根的一个必

9、要不充分条件.解：(1)方程有实数根的充要条件是A 0，即4 4m20,解得一K m 1,故方程有实数根的充要条件是-K mW 1.(2)有实数根的一个充分不必要条件是m= 0.(3)有实数根的一个必要不充分条件是-2m W 2.18.对于集合 A , B,我们把集合(a , b)|a A , b B记作A X B.例如，A = 1,2 , B= 3,4,则有：A X B = (1,3), (1,4) , (2,3) , (2,4) , B X A = (3,1), (3,2) , (4,1), (4,2) , A X A =(1,1) , (1,2), (2,1), (2,2) , BX B = (3,3), (3,4), (4,3) , (4,4).据此，试回答下列问题:(1)已知 C = a , D = 1,2,3,求 CX D；已知 A X B = (1,2) , (2,2),求集合 A , B;(3) 若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定 A X B中有多少个元素.解：(1)C X D = (a,1) , (a,2) , (a,3).(2)因为 AX B = (1,2) , (2,2),所以 A = 1,2,