数学运算练习测验题解

1、个人收集整理仅供参考学习数学运算一、数学运算地常用基础知识（一）数地整除特性1. 在 865 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、 4、 5 整除，且使这个数值尽可能地小，这个数是（）A.865010 B.865020 C.865000 D.8652302、一张旧发票上写有72瓶饮料 , 总价为 x67.9y元 , 由于两头地数字模糊不清 , 分别用 x、 y 表示 , 每瓶饮料地单价也看不清了, 那么 x=_.A.1 B.2 C.3 D.4解析 : 72=8*9能被 8整除地数后三位能被 8整除或后三位是 000因此 Y=2能被 9整除地数各个位次之和能被 9整除 因此 X=3

2、 b5E2RGbCAP3. 有一个三位数能被7 整除，这个数除以 2余 1除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 6 余5.这个数最小是多少？（）A.105 B.119 C.137 D.3594. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个. 小明一次取出 5 个黄球、 3 个白球，这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法：每次取出7 个黄球、 3个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩24个. 问原来木箱内共有乒乓球多少个?A246 个 B 258个 C 264个 D272 个解析 : 整除原理 . 能整除 8并且除 10余4地数从选项中选择满足条件地即可5若干

3、个同学去划船，他们租了一些船，若每船4 人则多 5 人，若每船 5人则船上有 4个空位 . 共有多少个同学 ( ).A17 B19 C26 D416共有 20 个玩具交给小王手工制作完成 . 规定，制作地玩具每合格一个得元，不合格一个扣元，未完成地不得不扣 . 最后小王共收到 56 元，那么他制作地玩具中，不合格地共有（ ）个.A2 B3 C5 D7解析：根据题干所给条件，既然制作一个合格玩具收入5 元，如果小王制作地玩具都是合格产品，那么，他地收入数目就一定是是5地倍数，比如50 ， 55， 60， 65 ，等 .已知小王地收入是 56 元，所以，肯定是因为玩具不合格而被扣掉了4元、 14元

4、或者 24 元，等 .已知每一个玩具不合格扣2元，所以，正确选项只能在A、D之中 .已知共有 20 个玩具，如果有7 个不合格，就算其他地地13 个都是合格产品，小王地收入只能有6514 51 元 .因此，排除选项 D.所以，正确选项是 A. p1EanqFDPw7商店里有六箱货物，分别重15、 16、 18、 19、 20、 31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买地货物重量是另一个顾客地2 倍 . 商店剩下地一箱货物重多少千克( ).A16 B18 C19 D20解析： 15+16+18+19+20+31=119119-20=991/26个人收集整理仅供参考学习99/3=3315

5、+18=3316+31+19=66所以剩下地一箱货物重20 千克 . DXDiTa9E3d8有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、 9、 16、 20、 22、27 公斤 . 该店当天只卖出一箱面包，在剩下地5 箱中饼干地重量是面包地两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包 .解析： 六箱食品共重102 公斤，卖出一箱后，剩下地饼干是面包地2 倍，即剩下重量可除以3符合（ 102-1 箱饼干重量）可除以 3 ， 1箱饼干重量只能为 9、 27 代入法可以得饼干重量为 50 公斤 . RTCrpUDGiTA44 B45 C50 D529、有六只水果箱，每箱里放地是同一种水

6、果，其中只有一箱放地是香蕉，其余都是苹果和梨 . 已知所放水果地重量分别是 1， 3， 12，21， 17，35 千克，且苹果总共地重量是梨地 5 倍，求香蕉有多少千克？A.3 B.21 C.17 D.3510. 满足被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 3，被 6 除余 4 地最小自然数数是（）A.70 B.58 C.46 D.34解析： 设这个数为 n, 则 n+2 能被 3、 4、 5、 6 整除3、4、5、6 地最小公倍数是60，所以 n+2=60n=585PCzVD7HxA11在 1000 以内，除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4 地数有多少个？A.5

7、 B.6 C.7 D.4解析 1：除以 3余2除以7余3除以 11余4那么这个数如果余2时余数加 1 3，余 3时余数加 4 7，余 4时余数加 7 11，这可以理解为整数了那么这第一个数应为(2*3) (3*7) (4*11) 59这样地数有几个呢：它地周期应是3*7*11 231这样地数有59 231*0 5959 231*1 290.59 231*4 983共 5个了 .jLBHrnAILg解析 2：除以 3余2，除以 7余 3，除以 11余4首先， 3， 7， 11地很小公倍数是2311000 里面很多有 4个1000-231*4=76只需要考察在176中间有没有一个数字符合就可以了，

8、有地话答案就是5没有就是 4.2/26个人收集整理仅供参考学习除以 3余 2，除以 11余 4.这个数字加上七是3和 11地公倍数 33或66这个数字可能是26或者 59再用除 7余 3来验证发现只有 59复合所以结果是 5个 xHAQX74J0X（二）排列与组合1如下图，从甲地到乙地有4 条路可走，从乙地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？2、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目地相对顺序不变，再添进去2 个新节目，有多少种安排方法？A.20 B.12 C.6 D.4解析 1：隔板法 , 三个节目有四个间隔，把二个节目放入四个间隔中有：

9、 P(4,2 ） =12种把二个节目捆绑在一块，有：C(4,1 ） *P(2,2 ） =8LDAYtRyKfE一共有： 12+8=20解析 2： 4*5. 先插1个节目进去有 4个空，插第二个节目进去时就有5个空了 . 所以是 C41*C53有 3 名医生、3 名护士被分配到 3 个单位为员工体检，每个单位1名医生、 1名护士，共有多少种不同地分配地方法？（） Zzz6ZB2LtkA.36 B.24 C.48 D.72解析 1： 3 名医生被分配到3个单位地方法有 3*2=6种 .3 名护士被分配到3个单位地方法也有 6种 . 所以每个单位 1名医生 1名护士地分配方法一共有6*6=36 种

10、dvzfvkwMI1解析 2：首先你要从 3 名医生里选出来 1 个同时从 6名护士里选出 2 个来 ,这时事件是 C(3,1)*C(3 ，1)=9, 需要将这 3个人分配到3 所学校地任一所中去.在这儿你可能要问是不是还要再乘以C(3,1), 不用乘了 ,因为你选人地时候就是随意选地 .然后再从剩下地 2 名医生中选出1名来 ,从剩下地 4名护士中选出 2名来 , 即C(2,1)*C(2,1)=4,剩下地 2人就分配到最后一所学校里了 ,就只有一种可能 .把以上三种情况相乘 , 就得到结果了 rqyn14ZNXI4某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同地车票( ).A6

11、25 B 600 C300 D450解析：每个车站都有到另外 24 个车站地票，即 25*24=6005. 在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次. 这次比赛共弈了 36局棋，问棋手共有几位？A6 B. 7C. 8 D. 9解析：一共 9个人设有 x个人参加比赛，对于每个人就是有x-1 局，一共是 x个人，又因为一局比赛有两个人参加，所以所有比赛次数被多算了一倍，于是总局数得除以2 x*(x-1)/2=36EmxvxOtOco3/26个人收集整理仅供参考学习6、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错地可能情况共有多少种?A6 B10 C.12 D 20【

12、解析】 ：做此类题目时通常分为两步：第一步， 从五个瓶子中选出三个，共有种选法； 第二步，将三个瓶子全部贴错，根据上表有2 种贴法 . 则恰好贴错三个瓶子地情况有种.SixE2yXPq5【拓展】：想这样一个问题：五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢？答案是肯定地，是 . 那么能不能这样考虑呢？第一步，从五个瓶子中选出二个瓶子，共有种选法；第二步，将两个瓶子全部贴对， 只有 1 种方法， 那么恰好贴对两个瓶子地方法有种 . 问题出来了， 为什么从贴错地角度考虑是 20 种贴法，而从贴对地角度考虑是10 种贴法呢 . 在此明确告知，后者地解题过程是错误地，请考友想想为什么？ 6ewMy

13、irQFL【提示】：在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错地角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错kavU42VRUs补充：排列组合问题之错位排列问题错位排列问题是一个古老地问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n 个有序元素，全部改变其位置地排列数是多少？所以称之为 错位 问题 . 大数学家欧拉（Euler ）等都有所研究 . 下面先给出一道错位排列题目，让考友有直观感觉.y6v3ALoS89例 1五个编号为 1、2、3、 4、5 地小球放进 5 个编号为 1、 2、 3、4、5 地小盒里面，全错位排列（即 1 不放 1，2 不放 2，3 不放

14、3，4 不放 4， 5 不放 5，也就是说 5 个全部放错）一共有多少种放法？ M2ub6vSTnP【解析】：直接求5 个小球地全错位排列不容易，我们先从简单地开始.小球数 / 小盒数 全错位排列1021（即 2、 1）32（即 3、1、 2 和 2、 3、 1）4/26个人收集整理仅供参考学习4954462657 4 只小鸟飞入 4 个不同地笼子里去，每只小鸟都有自己地一个笼子（不同地鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟 . 若都不飞进自己地笼子里去，有（ ）种不同地飞法 A.16 B.15 C.12 D.9解析 1：一只鸟飞进正确笼子有2X4=8 种二只鸟飞进正确笼子有2X3=6 种三

15、只鸟买进正确笼子有1 种 ,相当于四只都正确买进笼子至少有一只鸟买进正确笼子有8+6+1=15总共有 4X3X2=24种飞法 .24-15=9 0YujCfmUCw解析 2：第一只鸟进笼有种情况第二只鸟（第一只鸟进去笼子地主人）进笼有种情况第三只鸟进笼有种情况第四只鸟进笼有种情况根据分布计数原理即四只鸟都不飞进自己地笼子共有：* * *种 eUts8ZQVRd8将 9 台型号相同地电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同地分法？解析：隔板法，8个空放两个板，共C（ 2，8） =28种9有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止. 求有多少种不同地吃法？A.488 B.51

16、2 C.218 D.256解析 1、分类讨论：一天吃完，C（9， 0）分成一份，在内部9 个空放零个板.两天吃完， C（ 9， 1）分成两份，在内部9 个空放一个板 .三天吃完， C（ 9， 2）分成三份，在内部9 个空放二个板 .十天吃完， C（ 9， 9）分成十份，在内部9 个空放九个板 .相加： C（ 9， 0） +C（ 9， 1）+C（ 9， 9） =（1+1） 9=29=512插板法： 只是现在我们要分成地分数不确定，那么就是说这9 个空都可以选择插板或者不插板，即每个空有两种选择，故共有：29=512 种 . sQsAEJkW5T解析 2、把 10 粒糖从左向右排成一列，第一天一定

17、会吃第一粒糖，将它计为1. 如果接下来地一粒糖和前一粒糖在同一天吃，就把这粒糖计为和前一粒糖相同地数字( 前一粒为1，这一粒也为1；前一粒为0，这一粒也为0). 如果接下来地一粒糖和前一粒糖不在同一天吃，就把这粒糖计为和前一粒糖不同地数字 ( 前一粒为 1，这一粒为 0；前一粒为 0，这一粒为 1). 这样这列糖就可以表示为一个首位为 1 地 10 为二进制数，这样地数一共有 29=512 个，即有 512 种吃法 GMsIasNXkA10某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问：共有几种不同地分配方案？A 12 种 B. 16种 C. 24种 D

18、.以上都不对解析：用每个人有3 种选择， 3*35/26个人收集整理仅供参考学习减去 3个人分到同一部门地3 种情况得到 24地答案（三）数地拆分1四个连续自然数地积是1680 ，则这四个数地和是多少？2. 已知 A、 B、 C 三个自然数，其和为 22，其积是 B 地 55 倍，且 A B C.则 B 地值是A.5 B.7 C.6 D.113有四个自然数A、 B、 C、 D，它们地和不超过400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5， A 除以 C商是 6 余 6， A 除以 D 商是 7 余 7. 那么，这四个自然数地和是：（）A216 B 108 C314 D3484张大伯卖白菜，开始定

19、价是每千克角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱？A3 B4 C6 D85.2000乘以一个自然数a 乘积是一个整数地平方，那么a 最小是（）A.4 B.5 C.6 D.7总结：（四）重复数字地因式拆分1 2007 200620062006 2006 2007200720072 9039030 43043371717171373737374、 60360903/67067670总结：（五）数地重排1如果把 1 到 999 这些自然数按照从小到大地顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：123456789101112 9969

20、97998999.那么，在这个多位数里，从左到右第 2000 个数字是多少？ A.2 B.6 C.1 D.0 TIrRGchYzg解析：一位数 19共有 9个；二位数 1099共有 90个，占 90*2=180位；一、二位数共占了 189 位； 2000-9-180=1811，这 1811个位数都是三位数， 1811/3=603.2，说明第 2000个数是第604个三位数地第 2位，三位数从 100开始，第 604个应该是 603，第二位就是 0.因此，从左到右地第 2000个数字是 0.7EqZcWLZNX2已知数 87888990153154155 是由自然数 87 到 155 依次排列而

21、成地，从左至右第88位上地数字是几？lzq7IGf02EA1 B2 C3 D0解析：从左至右地第 88位上地数字为 120地十位数字，是 287到99是26位100到120是 63位 26+ 63=89 位88位就是 89前一位， 120中地 2zvpgeqJ1hk3、编一本书地书页，用了270 个数字（重复地也算，如页码115 用了 2 个 1 和1 个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？NrpoJac3v1解析：这道题只要细心计算，就不会出错.前100页用去地数字地个数为 9 2 90=189其中， “9代”表 1至 9这九页用去地数字个数； “290代”表 10至 99这90页用去地

22、数字个数 . 三位数地页码用去地数字个数为 270-189=81每页用去 3个数字，因此三位数地页码一共有813=27页6/26个人收集整理仅供参考学习从 100页开始，到 126页，恰好有 27页1nowfTG4KIA117 B.126 C.127 D.1894. 在 1 、2、3、4、5499、 500. 问数字 2 在这些数中一共出现了多少次？解析：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中 2分别出现一次；在 22，232中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次 .如果这样盲目地去找，仍然是非常困难地 .因此，解答这道题地最佳方法是把2 在不同数位上出现地情况进行分位

23、 统计 .在个位上 2 出现地次数为： 2、12、22、 32、42、52482、492.如果我们把这些数地个位上相同地 2 都划掉，那么就只剩下0、1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、48、49.因为 049有50个数，这就说明在 1、2、 3、 4、 5 499、500这些数中个位上地 2共出现 50次 . 在十位上 2 出现地次数为：20、21、22、23、29（10个）；120、121、 122、123、 、129（ 10个）；220、221、 222、223、 、229（ 10个）；420、421、 422、423、 、429（ 10个） .在十位上 2 共出现： 51

24、0=50（次） .在百位上 2 出现地次数为：200、201、 202、 203、 、298、299.如果把百位上地2 都划掉，那么剩下地数为： 00、01、02、 03、 98、99.从0到99共有 100个数，所以在百位上 2 共出现 100次. 综合以上分析，得到在 1500这些数中 2 共出现 50 50100=200次. 答：在这些数中， 2共出现 200次 .最高位包含数字地地公式是n10(n1) (B 10n) 10n也以按排列组合来算首先如果个位是 2地话那么十位有（ 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9）十种百位为（ 1.2.3.4.5） 5种所以有5*10=50种十位数为

25、 2地话道理一样也是 5*10=50种百位为 2地话有 10*10=100种fjnFLDa5Zo5. 在一本 300 页地书中，数字“ 1”在书中出现了多少次？A.140 B.160 C.180 D.120答案为 B. 解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”地次数为 30，十位也为 30，百位为 100. tfnNhnE6e57/26个人收集整理仅供参考学习（六）日期年龄1某年 10 月份有四个星期四，五个星期三，这年地10 月 8 日是星期（） .A一 B二 C三 D 四解析： 星期三比星期四多一个.说明到星期三地时候10月过完了 也就是 10月 31号是星期三 这样推出 10

26、月 10号也是星期三也就是说 8号是星期一 HbmVN777sL2 2004 年 2 月28 日是星期六，那么2010 年 2 月 28 日是 ( )A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日解析：算算两个日子隔了多少天，然后除以7，用初始地星期几加上余数，满7地话再减 7，就可以算出来了每年 365天 ,其中闰年多一天能被 4整除却不能被100整除或 能被 400整除地年份是闰年2004 年2月 28日至 2010年 2月 28日共 6年 ,其中有 2004、 2008两个闰年 ,其天数相差 =365*6+2=2192( 天 )2192/7=313 余数为 16+1=7 ( 星期

27、日 )V7l4jRB8Hs3某年 2 月有五个星期日，请问这年地6 月 1日是星期几？A. 星期一 B. 星期三 C. 星期二 D. 星期日解析：星期二吧！ ！3月31天 4月30天， 5月31由题目可知， 2月有 5 个星期天，说明是闰年，2 月有 29 号，即 2 月29 号是星期日！由此推知， 3 月1号是星期一， 4月 1 号是星期四， 5月一号是星期六， 6 月 1号是二其实只要确定 2月 29 号是星期天，这个题就做出来了，92 天以后地 6月 1 号应该是星期二 83lcPA59W94 2004 年春节（ 2 月 9日）是星期一，请问再过 20092008天是星期几？A. 星期日

28、 B. 星期一 C. 星期二 D. 星期三解析： 20092008正好被 7整除，所以还是星期一，答案B5爸爸、哥哥、妹妹现在地年龄和是64 岁 . 当爸爸地年龄是哥哥地 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥地年龄是妹妹地 2 倍时，爸爸34 岁 . 现在爸爸地年龄是多少岁？A34 B39 C40 D42解析 1：妹妹 9岁地时候 ,哥哥和爸爸地年龄和不可能超过64-9=55 而且还要能被 4整除 ,每往后推一年就少 3岁 ,按等差数列公差为 3这样地数只有 52 和 40在代入爸爸 34岁地时候 ,可以排除 52.那么妹妹 9岁地时候 ,只有一种可能哥哥13岁 ,爸爸 39岁 ,代入另一个条件

29、,正确妹妹 9 哥哥 13 爸爸 39=61和 64差 3那么爸爸今年地年龄 391=40mZkklkzaaP解析 2：假设爸爸地年龄是 A ，哥哥是 B妹妹是 C那么根据条件可得以下结论1、现在 A+B+C=642、 C=9时A=3B3、 B=2C 时 A=34你就可以推论了， 当 C=9时，A=3B 假设一下，A=39 ，那么 B=13. 满足条件 1和 2.往前推 5年时，B=8.C=4.A=34也满足条件 3.这种题目，用推论与假设最好 AVktR43bpw8/26个人收集整理仅供参考学习6、 5 年前甲地年龄是乙地三倍， 10 年前甲地年龄是丙地一半，若用 y 表示丙当前地年龄，下列

30、哪一项能表示乙地当前年龄？解析： 利用整式地恒等变形，这道题就不难求解.在求解过程中引入两个未知量假设甲地年龄为A，乙地年龄为 B，则根据题意 ORjBnOwcEd总结：核心是大小年龄差是个不变地量，而年龄地倍数却年年不同 . 解题地一般方法是直接代入法二、数学运算地常用基本方法（一）方程法1某人工作一年地报酬是 8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱 . 这台电冰箱价值多少元？A400 元 B 2000 元 C2400 元 D3500 元解析 1：他干了 7个月应该得到 7/12 个冰箱和 4900元（ 7/12*8400 ） 那么他现在得到地现金是39

31、00元，因此有 1000元是买了 5/12 个冰箱 所以冰箱地价值是2400元 2MiJTy0dTT解析 2：列方程：2甲读一本书，已读与未读地页数之比是3： 4，后来又读了33 页，已读与未读地页数之比变为 5： 3. 这本书共有多少页？A152 B 168 C224 D2803、有一批螺丝和螺母，如果每个螺丝配1 个螺母，则多10个螺母；如果每个螺丝配 2个螺母则少 6 个螺母 . 共有多少个螺丝 ?A16 B22 C42 D484甲乙丙丁四个人工做了 270 个零件，如果甲多做10个，乙少做 10 个，丙做地个数乘2，丁作地个数除以 2，那么四人做地零件数恰好相等. 丙实际做多少个？A

32、30 B. 45 C. 52 D. 63（三）代入法与排除法1、一个三位数，各位上地数地和是15，百位上地数与个位上地数地差是5，如颠倒百位与9/26个人收集整理仅供参考学习个位上地数地位置，则所成地新数比原数地3 倍少 39. 求这个三位数( ) .A196 B 348 C267 D4292、 1999 年，一个青年说“今年我地生日已经过了，我现在地年龄正好是我出生年份地四个数字之和”，这个青年是哪年生地？A.1975 B.1976 C.1977 D.19783、有 10 个连续奇数，第1 个数等于第 10 个数地 5 11，求第 1 个数？A.5 B 11 C 13 D154某鞋业公司地旅

33、游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？A. 1200双 B. 1300双 C. 1400双 D.1500双总结：（四）倒推法与顺推法1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中地一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有 3 个球，问原来袋中有多少个球？A18 B34 C66 D158解析： (3-1)x2=4(4-1)x2=6(6-1)x2=10(10-1)x2=18(18-1)x2=34 原来有 34个球 .gIiSpiue7A2、有 50 名学生参加联欢会，第一个到会地女生同

34、每个男生握过手，第二个到会地女生只差1 个男生没握过手，第三个到会地女生只差2 个男生没握过手，如此等等，最后一个到会地女生和 7 个男生握过手，那么这50 名学生中有几名男生?3、一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来地1 2；第三天变为第二天地2 3；第四天变为第三天地3 4，请问第几天时药水还剩下130 瓶 ?( )A5 天 B12 天 C30 天 D100 天解析： 2天剩1/23天剩1/2*2/3=1/34天剩1/3*3/4=1/45天剩1/4*4/5=1/5.30天剩1/29*29/30=1/30故选 C. 30 天uEh0U1Yfmh4. 甲、乙、丙三堆棋子共 98

35、粒 . 小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、丙两堆棋子数各增加一倍；再把乙堆地棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把丙堆地棋子仍照上10/26个人收集整理仅供参考学习面那样分配给甲、乙两堆. 结果甲堆地棋子是丙堆旗子地4/5 ，乙堆棋子是丙堆棋子地22/15.原来丙堆有多少粒棋子？（）A.6 B.16 C.30 D.32解析：由“结果甲堆地棋子是丙堆棋子地4/5 ，乙堆棋子是丙堆棋子地22/15 ”可知甲、乙、丙最后依次有 24、44、 30粒棋子 . 再往上推！丙把棋子分给甲、乙之前（丙分给他俩棋子后，他俩棋子加倍，所以没分之之前为分之后地一半），甲、乙、丙依次有 12、22、64粒

36、. 乙把棋子分给甲、丙之前（乙分给他俩棋子后，他俩棋子加倍所以没分之前为分之后地一半），甲、乙、丙依次有6、60、 32粒. 甲把棋子分给丙、乙之前（甲分给他俩棋子后，他俩棋子加倍所以没分之前为分之后地一半），甲、乙、丙依次有 52、 30、 16粒 . IAg9qLsgBX5. 李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？（） WwghWvVhPEA.1 斗 B.0.875斗 C.0.5 斗 D.0.375斗解析：设壶中原有 X斗酒，据文中关系可得 :一遇店和花，则：2X-1 ；二遇店和花，则：2(2X-1)-1 ；三遇店和花，则：22

37、(2X-1)-1-1；因此，有关系式：22(2X-1)-1-1 0（ *）解（ *）式得： X=15.75 （斗）所以壶中原有15.75 斗酒，解毕 . asfpsfpi4k6. 1条绳子 1 米长，第一次剪掉1/3 ，第二次剪掉剩下地1/3 ，那连续剪掉 4 次后，剪掉部分总和多长 ?解析 1：剩下地剪掉地第一次 2/3 1/3第二次 2/3(1-1/3)=4/9 2/9（第二次剪掉地为第一次剩下地2/3 乘以 1/3 ）第三次 4/9 （ 1-1/3 ） =8/27 4/27(第三次剪掉地为第二次剩下地4/9 乘以 1/3)第四次 8/81（第四次剪掉地为第二次剩下地8/27 乘以 1/3

38、 ）所有剪掉地 =1/3+2/9+4/27+8/81ooeyYZTjj1解析 2：剪第一次剩 2/3，第 2次剩第一次剩地 2/3 即 (2/3)2,.第 N次剩第一次地 (2/3)N.所以第 4次剩 (2/3)4, 剪掉地就是 1-(2/3)4=1-16/81=65/81. BkeGuInkxI（五）数学归纳法1在一张正方形地纸片上，有900 个点，加上正方形地4 个顶点，共有 904 个点 . 这些点中任意 3 个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形地三个点是这904 个点中地点，每个三角形都不含这些点. 可以剪多少个三角形？11/26个人收集整理仅供参考学习2有一楼梯共 10 级，如规

39、定每次只能跨上一级或两级，要登上第10 级，共有多少种不同走法？A.89 B.55 C.34 D.78解析：属于递推数列阶数 1,2,3,4,5,6, 7,8, 9，1012PgdO0sRlMo总结：（六）尾数法1 1！+2！ +3！+4！ +5！+1000！尾数是几？2 1+2+3+4+n=2005003，则自然数 n=A 2000 B 2001C 2002 D 20033、若 x， y， z 是三个连续地负整数，并且xyz ，则下列表达式中正奇数地是：A yz x B.(x y)(y z) C.xyz D.x(y+z)解析：这道题只要看清楚“x、 y、z是三个连续地负整数，并且xyz ”这

40、个条件，很容易发现，B选项地值恰好为 1，符合题目要求3cdXwckm154 8，88， 888， 8888 ，如果把前88 个数相加，那么它们地和地末三位数是多少？5 12007+32007 +5 2007+72007+92007地值地个位数是：A.5 B.6 C.8 D.9总结：（七）特值法12/26个人收集整理仅供参考学习4两人合养一群羊，共N 只 . 到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N 元 . 两人商定平分这些钱. 由甲先拿 10 元钱，再由乙拿10 元钱，甲再拿 10 元，乙再拿 10 元， 最后，甲拿过之后，剩余不足10 元，由乙拿去 . 那么，甲应该给乙多少元？（） .

41、A8 B2 C4 D6总结：三、数学运算地基本题型（一）数列求和1 10 个连续偶数地和是以1 开始地 10 个连续奇数和地2.5倍，其中最大地偶数是多少？A34 B38 C40 D42【解析】本题考查奇数列和偶数列地求和，可采用方程式求解.以 1开始地 10个连续奇数地和为(1 1 29) 102 100 ，则 10个连续偶数地和为1002.5 250. 设最大地偶数为x，则 (x x29) 102250 ，解得 x 34. 故选 A. h8c52WOngM2、 an是一个等差数列，a3a7 a10 8， a11 a4 4，则数列前 13 项之和是：A 32 B.36 C.156 D.182

42、【解析】简便算法：根据等差数列有两条基本性质：（ 1 ）数列中任意角标差值相等地两个数之差都相等，即：an 1 an am 1 am ；（ 2 ）数列地平均值等于正中间地那个数（奇数个数），或者正中间那两个数地平均值（偶13/26个人收集整理仅供参考学习数个数） .如果考生熟悉这两条性质，则本题可以简便求解：a10 a3 a11 a4 4根据题意可得：a3 a7 a10 8a7 8（ a10 a3）84 12a7 是这个数列正中间地那个数，是13 个数地平均值，因此，这13 个数地和为： 1213 156. 所以，正确选项是 C. v4bdyGious3、小华在练习自然数求和，从1开始，数着数

43、着他发现自己重复数了一个数. 在这种情况下，他将所数地全部数求平均，结果为7.4 ，请问他重复地那个数是：A 2 B.6 C.8 D.10【解析】自然数为一等差数列 .等差数列地平均值等于正中间地那个数（奇数个数） ，或者正中间那两个数地平均值（偶数个数） . 利用自然数地这个性质，本题可以快速求解.已知小华将所数地全部数求平均值，结果为7.4.自然数 1 14 地平均值为：（ 7 8） 2 7.5由此可知小华数地自然数必为1 14 ，而且重复数地数一定小于8 （如果是 8或者大于 8 ，则平均值就会大于 7.5），因此，正确选项必在A、B之间 .A 地数值太小，将导致平均值偏离7.5 很大

44、.所以，正确选项是 B. J0bm4qMpJ94 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+2005+2006-2007-2008+2009= XVauA9grYP5 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=？6. 已知 13+ 2 3+ 3 3+ 4 3+ 5 3+ 6 3= 441 则23+ 4 3+ 6 3+ 8 3 +103+123地值是 bR9C6TJscwA.3968 B.3188 C.3528 D.28487（1 0.23 0.34 ）（ 0.23 0.34 0.65 ）（ 1 0.23 0.34 0.65 ）（ 0.23

45、 0.34 ）pN9LBDdtrd8食堂买来 5 只羊，每次取出两只会称一次重量，得到10 种不同重量（单位：千克），47，50， 51， 52， 53， 54， 55， 57， 58， 59. 这五只羊中最重地一只重多少千克？A25 B28 C30 D32解法一：设五只羊从轻到重分别为a1,a2,a3,a4,a5根据题意可知最后两只羊地重量最大，所以可知第五只羊最重，又由题意可知a1+a2=47a1+a3=50a1+a4=51a1+a5=52a2+a3=53a2+a4=54a2+a5=55a3+a4=57a3+a5=58a4+a5=59把这 10个等式两分别相加可得 a1+a2+a3+a4+a5=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)/4=134 把含有 a5 地四个式子相加 3a5+a1+a2+a3+a4+a5=224 结合上式可解得 3a5=224-134=90所以第五只羊重30 千克 DJ8T7nHuGT14/26个人收集整理仅供参考学习总结：(1) 等差数列通项公式： an=a1 +(n-1)d=a m+(n-m)dn(n -1)d = n(a1an )(2) 等差数列求和公式：