(全面)万有引力定律的应用课件 新人教版必修2

1、1 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 牛牛 顿顿 将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重 力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。 22 Mm mgG R M gG R 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万 有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于 天体的质量均很

2、大，万有引力就起着决定性的作用。天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。 天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。 某一高度的重力加速度某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度与在此高度绕行的向心加速度a 的值相同。的值相同。 在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。 据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计

3、算题， 均可用均可用“”的动力学方程来解决。的动力学方程来解决。 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r ”的动力学方程。的动力学方程。 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又又 知月球到地心的距离为知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。试求出地球的质量和密度。 万有引力提供月球圆周运动向心力万有引力提供月球圆周运动向心力 2 2 2 () Mm Gmr rT 23 2 4 r M GT 22 2 2 2 (2) 2 (m v

4、 mmrfr Tr m Gmr M r 2 3 3 4 3 MM VGT R 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T 3 3 23 2 2 2 2 2 3 4 () r M GT mM G Mr VGT mr R rT （式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径） （当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等） 把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径 约为约为1.51011km，已知引力常量已知引力常量G=6.6710

5、 11 Nm2/kg2， ，则则 可估算出太阳的质量约为可估算出太阳的质量约为 kg。 地球绕太阳运转周期地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 2 2 2 () Mm Gmr rT 23211 3 0 21172 44 3.14(1.5 10 ) 2 10 6.67 10(3.2 10 ) r Mkg GT 据美联社据美联社2002年年10月月7日报道，天文学家在太阳系的日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测大行星之外，又发现了

6、一颗比地球小得多的新行星，而且还测 得它绕太阳公转的周期约为得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转年。若把它和地球绕太阳公转 的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多 少倍？少倍？ 44倍倍 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥 王星就是根据万有引力定律发现的。在王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个世纪发现的第七个 行星行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算 出来的有一定偏离。当

7、时有人预测，肯定在其轨道外还有一出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一 颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近 找到了这颗新星找到了这颗新星(海王星海王星)。后来，科学家利用这一原理还发。后来，科学家利用这一原理还发 现了太阳系的第现了太阳系的第9颗行星颗行星冥王星，由此可见，万有引力冥王星，由此可见，万有引力 定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 2006年8月24日上午国际天文学联合会大会投 票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视 为行星，而将其列入“矮行星”。大会通

8、过 的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之 内。规定“行星”指的是围绕太阳运转、自 身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、 并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。 这些天体包括水星、金星、地球、火星、木 星、土星、天王星和海王星，它们都是在 1900年以前被发现的。而同样具有足够质量、 呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体 的天体称为“矮行星”，冥王星所处的轨道 在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带， 这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的 地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相 交，不符合新的行星定义，因此被自动降级 为“矮行星” . 地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的

9、物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？ 对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径近似等于地球半径R， 把把r用地球半径用地球半径R代入，可以求出：代入，可以求出： 1124 16 6 67 105 89 10 7 9 6 37 10 . /./ . Gm vm skm s R 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所 必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做 。 近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？ 2 2 M

10、mv G GM vm rrr 2 32 Mm Gmr G r M r 2 2 2 3 2 ) 4 ( Mm Gm r rT GMrT （r越大，越大，T越大）越大） （r越大，越大，v越小）越小） （r越大，越大，越小）越小） 第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：； （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度） 第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发

11、射速度） 2 2 Mmv G GM vm rrr 人造卫星的天线偶然折断，天线将做：人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动自由落体运动 B.平抛运动平抛运动 C.远离地球飞向太空远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转继续和卫星一起沿轨道运转 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法 正确的是：正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半

12、径无关所有卫星的速率均相同，与半径无关 设地球质量为设地球质量为m，半径为半径为R。人造地球卫星在圆轨道上人造地球卫星在圆轨道上 运行，质量为运行，质量为m，轨道半径为轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀那么，在该轨道上做匀 速圆周运动的卫星的速度速圆周运动的卫星的速度v如何推算？如何推算？ 2 2 Gmmmv r r Gm v r 从从上式可以看出上式可以看出: , 卫星离地心越远，它运行的速度越小！卫星离地心越远，它运行的速度越小！ 若若v忽然增大，则忽然增大，则r增大！增大！ 1 v r 金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.82倍，倍， 金星的第

13、一宇宙速度是多大金星的第一宇宙速度是多大? 设地球半径为设地球半径为R，金星的半径为金星的半径为r=0.95R，地球质量为地球质量为m， 金星质量金星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星金星 的第一宇宙速度为的第一宇宙速度为v1，则：则： 2 1 12 vm mGm Gmv rrr 1 0 820 82 7 97 3 0 951 95 . . (/ ) . GmGm vkm s rr 同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？ 我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？ 不能！不能

14、！ 1 22 3 14 6400 5087 685 7 9 . .min . R Ts v 什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？ 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它 的周期与地球自转的周期相同。的周期与地球自转的周期相同。T24h。 地球同步卫星满足的条件地球同步卫星满足的条件 2 2 3 22 2 4 MmGMT GmRhhR T Rh 解 解得得: : 代入数据得：代入数据得：h=3.6107(m) 1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置左右才能放置1颗，颗， 这样地球的同步卫星只

15、能有这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种颗。可见，空间位置也是一种 资源。资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫 星即可。星即可。 中星中星6号号 中星中星6号卫星号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫是公司拥有的通信广播卫 星，采用东方红星，采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研号平台，有中国空间技术研究院自行研 制生产，于制生产，于1997年年5月月12日由长征日由长征3号甲运载火箭在西昌卫号甲运载火箭在西昌卫 星发射中心发射成功并定点于东经星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道