2019-2020年高中数学1.2.3空间几何体的直观图训练北师大版必修2

1、2019-2020年高中数学1.2.3空间几何体的直观图训练北师大版必修2一、教学目标1 .知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2 .过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3 .情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教法1 .学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程

2、。2 .教法：讨论探究法四、教学过程：（一）、新课导入：1 .提问：何为三视图？（主视图：自前而后；左视图：自左而右；俯视图：自上而下）2 .讨论：如何在平面上画出空间图形？3 .引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和 度量关系的图形（二）、探究新课1 .水平放置的平面图形的斜二测画法：（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变一小结：画法步骤）画法：如图1.2-10（1）,在正六边形

3、 ABCDEFK 取AD所在直线为x轴，对称轴 MN/f在 直线为y轴，两轴相交于点 O。在图1.2-10（2）中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点 O ,使=450。 在图1.2-10（2）中，以 O为中点，在 x轴上取 A D =AD,在y轴上取 M N =MN以点M为中点，画B C平彳T于x轴，并且等于BC;再以MT为中点，画E F 平行于x轴，并且等于 EF。连接A B , C D ,D E ,F A,并榛去辅助线 x轴和y轴，便获得正六 边形ABCDEFK平放置的直观图 A B C D E F(图1.2-10(3)。(2)给出斜二测画法的基本步骤：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面

4、图形中取互相垂直的OX, OY建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O X ,O Y ,使=45%或1350), 它们确定的平面表示水平平面； 一 一 . . . ,、 . . . .一 . 、回对应图形，在已知图形平行于 X轴的线段，在直观图中回成平行于X轴，且长度一 一一 、 . .一 . . . . .一 . 、 、 .保持不变；在已知图形平行于丫轴的线段，在直观图中回成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去 X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。(3)练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.(4)讨论：水平放置的圆如何画？(正等测画

5、法；椭圆模板)2.空间图形的斜二测画法：(1)讨论：如何用斜二测画法画空间图形？例2用斜二测画法画长 4cm、宽3cm,高2cm的长方体 ABCD-A B C D的直观图.(师生共练，建系-取点-连线，注意变与不变；小结：画法步骤)画法：画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点 0,使/ xOy=450, / xOz=900.画底面。以点0为中点，在x轴上取线段 MN使MN=4cm在y轴上取线段PQ使PQ=cm分 别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为 A, B, C, D,四边形ABCEB是长方体的底面 ABCD.画侧棱。过A, B, C,

6、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段 AA ,BB ,CC ,DD.成图。顺次连接A ,B ,C ,D,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)， 就得到长方体的直观图。(2)思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例3如图1. 2-13 ,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱， 再画出上 部的圆锥。画法：画轴。如图 1.2-14(1),画x轴、z轴，使/ xOz=900。画圆柱的下底面。在

7、 x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且 0A=0B 选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。在0z上截取点。，使00等于正视图中 00的长度，过点 O作平行于轴 Ox的轴O x,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。画圆锥的顶点。在 Oz上截取点P,使PO等于正视图中相应的高度。成图。连接PA ,PB ,AA ,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14（2）强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系 .三视图从细节上刻画了空间几何体的结构， 根据 三

8、视图可以得到一个精确的空间几何体， 得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸） .直观图是 对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象（三）、巩固练习：1.探究P19奖杯的三视图到直观图。2 . 练习：P19 15题。3 .画出一个正四棱台的直观图 .尺寸：上、下底面边长 2cmr 4cm;高3cm。（四）、归纳小结：让学生回顾斜二测画法的关键与步骤：建立直角坐标系，在已知水平 放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X,OY,使=450 （或1350）,它们确定的平面表示水平平面； . . . . . . ， . . 一

9、一 .、一 一一回对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中回成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y轴的线段，在直观图中回成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去 X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。空间几 何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象（五）、作业布置：课本P21 第4、5题。五、教后反思：2019-2020年高中数学1.2.3 第1课时直线与平面垂直课时作业（含解析）新

10、人教B版必修2、选择题1 . 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定答案B解析三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直.2 .若一条直线l上有两个点到平面”的距离相等，则l与a的关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.不确定答案D解析当l / a时，直线l上所有点到a的距离都相等；当l与a相交（包括垂直） 时，对于l上任一点P,在平面另一侧的直线上总存在一点P,有P、P到平面的距离相等，不确定.3 .已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置

11、关系是（）A.平行B.垂直C.斜交D.不能确定答案B解析 设a, b为异面直线，a/平面a , b/平面a ,直线l，a, l b.过 a作平面 3 n a = a，则 all a1 , /. l az .同理过b作平面丫 n “ =b，则l b, . a, b 异面,a与 b相交，l a .4 .直线a,直线b, a,平面3 ,则b与3的位置关系是（）A. b3B.b/3C. b?3D.b?3或 b/ 3答案D解析 以如图所示的正方体 ABCDA1BGD为模型.AA上平面 ABCD AAAB, A/AXAB AB/平面 ABCD AB?平面 ABCD 故选 D.a_L a5 .下列命题a _

12、L ab? a? a b；a/ b山a；, 山泞ab;? a八；b / ab? aa / a Da bc? a? b/B.D.a _L a? b a ；- ba其中正确命题的个数是（）A. 3C. 5答案A解析因为aa ,则a与平面”内的任意直线都垂直，正确.又若 b/ a , a a ,由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；，正确；由线面垂直的判定定理知错；a/ a , ba时，b与a可以平行相交（垂直）也可以b? a，错.当a a , ba 时，有b/ a或b? a ,错.6 .直线a与平面a内的两条直线都垂直

13、，则 a与a的位置关系是（）A.垂直B.平行C. a在平面a内D.不确定答案D解析直线a与平面a内的两条直线都垂直，则 a? a ,或a/ a ,或a.L a ,或a 与a斜交.二、填空题7 .如图，若测得旗杆 PO= 4, PA PB= 5, OAf OB= 3,则旗杆PO和地面&的关系是答案POL地面a解析. P0= 4, OA= OB= 3, PA= PB= 5,. P0+ aO= PA, P0+ OB = PB2,. POLOA POL OB又 OAO 0B= Q POL平面 AOB POL地面 a .8 .（xx 甘肃天水一中高一期末测试）如图所示，已知 PA。所在的平面，AB为。O

14、的直径，C是O O上异于 A B的点，则 PAB APACC PBC ABC中，直角三角形的个数是 个.答案4解析PA!。所在的平面，PAL平面 ABCPA! AR PAL AC,. PAB PAC直角三角形.又 AB为O O的直径，ACL BC. ABC直角三角形.又.PAL 平面 ABC PAL BC PAA AC= A,.BCL平面PACBCL PC， PBC为直角三角形.三、解答题9 .如图，边长为2的正方形 ABCD点E、F分别是AB BC的中点，将 AED DCF 分别沿DE DF折起，使A、C两点重合于点 A,求证：A D_L EF解析二.在正方形 ABC珅，ADL AE, DC

15、L CF,，折起之后的几何体中， A DA E, A D A F,A En A F= A,.A DL平面 A EF,. .A D EF一、选择题1 .若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A.有且只有一个B.至多有一个C.有无数多个D. 一定不存在答案B解析当ab时，有且只有一个.当a与b不垂直时，不存在.2 .已知三棱锥 S ABC勺各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 O在AB上，SOL底面ABC AC= .2r,则球的体积与三棱锥体积之比是A.兀B. 2兀C. 3兀D. 4兀答案D 2解析此三棱锥的图为球的半径，ABO在大圆面积为 兀r ,三棱锥的底面易知为等1腰直角三角形.腰长

16、为 q2r,所以三棱锥底面面积为 5（q5）2=r2, 球体积与三棱锥体积 之比为4兀，故选D.二、填空题3 . （xx 甘肃天水市泰安县二中高一月考）已知正方形 ABCD勺边长为1,APL平面ABCD且 AP= 2,则 PC=.答案琳解析如图，: PAL平面ABCD PAL AC. AC=姆，PA= 2, . PC= .pA + aC = /4T2 =，6.4 .如图所示，已知矩形 ABC珅，AB= 1, BC= a, PAL平面ABCD若在BC上只有一个点 Q满足PCL QD则a的值等于.答案2解析PA!平面 ABCD PAIQD又 PQL QD PAO PQ= P, . QDL平面 PA

17、Q，AQLQD即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点 Q只有一个，故 BC= 2AB= 2.三、解答题5 .在长方体 ABCDAiBiCD 中，EC CC, BiE BC, AB= AD 求证：AC ，面 BED.解析ABCD- ABCD为长方体,，AH平面 BBGC,又，BE?平面 BB, CC,. AB!BE,又 BE! BC, ABA BC=B,，BE，平面 ABC,BE，AC,连接 AG, .AB= AQ，长方体上、下底面 ABCD ABGD为正方形.，AiCXBiD.又AA，平面 ABCD, .AABiD, AAAAC = A, .8口，平面以。，.8口，八3 BEA BD = B, ，AC，平面 BiED.6 .如图所示， ABC, /B为直角，P是 AB/卜一点，且PA= PB, PB! BC若M是PC的中点，试确定 AB上点N的位置，使得MN_ AB解析. CB! AR CBL PR ABA PB= B, CBL平面 APB过 M作 ME/ CB 则MEL平面APB .MEL AB 若 MN_ AB,. ME? MN= M 则 AB1平面 MNE- ABI EN取AB中点D,连接PQ. PA= PRP