圆锥曲线(椭圆)专项训练

1、圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】： 例1求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆XX2已知椭圆y =1，过左焦点 4y16有相同焦点，过点 P（.5, 6）；（2） 一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为 t ；（3） 两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为.3。（4）e = 08,2c = 16.例2已知椭圆的焦点为 已（0,-1）, F2（0,1）,a=2。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且IPFj-|PF2| = 1，求：tg. F1PF2的值。例3已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的

2、一个重要内容，要给予重视。9教育资料A、B两点。jiR倾斜角为一的直线交椭圆于6求：弦AB的长，左焦点Fi到AB中点M的长。教育资料小结:由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。2 2例5过椭圆 =1内一点M(2，1 )引一条弦，使弦被 M平分，求此弦所在直线方程。164小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。2 2*B 厂C是椭圆例6已知A(4,0)、B(0,5)是椭圆-1的两个顶点,1625在第一象限内部分上的一点，求ABC面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。(圆中 用直径

3、性质或弦心距)。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：1椭圆2x210 .椭圆 丄 1上的点到直线x=0的最大距离是164A. 3B . J1C. 2、2二、填空题： 3y2 = 6的焦距是A. 2B. 2( .3 - 2)C. 2.-5D. 2(.、3、2)2. Fi、F2是定点，|FiF2|=6，动点 M满足|MFi|+|MF2|=6，则点M的轨迹是()A.椭圆B .直线C.线段D.圆3.若椭圆的两焦点为（一2, 0)和(:2, 0)，且椭圆过点(-,2-|）,则椭圆方程是（)2 22 22 2A.=1b . y_ .二=1C. y_ x_=1D兰丄=18410 64810

4、64方程x2 ky2 =2表示焦点在y轴上的椭圆，贝U k的取值范围是（）A. （0, ：）B.（ 0, 2）C （ 1 , +s）D.（ 0, 1）5.6.7.过椭圆4x2 2y2 =1的一个焦点F1的直线与椭圆交于 A、 焦点F2构成 ABF2，那么 ABF2的周长是（）A. 2 . 2B. 2C.、22 2 2已知k V4,则曲线-L =1和一J949 kA.相同的准线 B. 相同的焦点 C.2-1上的一点，若36已知P是椭圆离是A . 165B.665若点P在椭圆x2y2=1上,B两点，则D. 1A、B与椭圆的另2y 1有（4 -k相同的离心率D.P到椭圆右焦点的距离是D.相同的长轴3

5、4，则点P到左焦点的距5778F1、F2分别是椭圆的两焦点，且 F1PF2 =90，则F1PF2的面积是（A. 2B. 1C._32D.9.椭圆4x2 9y2 =144内有一点P （3, 2）过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为A . 3x 2y -12 =0C. 4x 9y144 二 0( )B. 2x 3y -12 =0D. 9x 4y -144 = 0()D. -.102 211 椭圆=1的离心率为4 m2 X212设P是椭圆才+ y=1上的一点，Fi,F2是椭圆的两个焦点，贝UPFi|PF2的最大值为 ;最小值为。13 直线y=x- 1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。

6、2 14、椭圆3x2 7y21上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 三、解答题：(本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15已知三角形 ABC的两顶点为B(-2,0), C(2,0),它的周长为10,求顶点A轨迹方程.16、椭圆的一个顶点为 A (2,0)，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程.17、中心在原点，一焦点为F1(0, 5 .2 )的椭圆被直线y=3x - 2截得的弦的中点横坐标是?，求此椭圆的方程。218. 求F1、F2分别是椭圆-42y 1的左、右焦点(I)若r是第一象限内该数轴上的一点,2PF1PF2(n)设过定点 M(0,

7、 2)的直线I与椭圆交于同的两点 原点)，求直线I的斜率k的取值范围.5r 一，求点P的坐标；4A、B,且/ AoB为锐角(其中 O为作标219.在平面直角坐标系 xOy中，经过点(0, 2)且斜率为xk的直线I与椭圆y2 =1有两个不同2的交点P和Q (I )求k的取值范围;A, B，是否存在常数 k，使得向量(II )设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为OP OS与Tb共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.2 220.椭圆 y 1 a b 0与直线x y =1交于P、Q两点，且OP _ OQ，其中O为坐 a2 b2标原点.(1 )求At 丄的值； 若椭圆的离心率e满足 b

8、0),贝U a + b=50 a2 b2又设 A (xi, yi), B (X2, y2),弦 AB 中点(xo, yo)18、由. i Xo=2解，得:2y2-2a22=a 75,2X12b =25,222 2椭圆为：仁=1(i)易知a=2, b=1,.- F1(- .3,0) , F2( .3,0).设 P(x, y) (x 0,y0) 则PFi卩F2(i、3 x,y)(、3x, y) =x2 y22x 2_又 y = 1,4联立x2=14X =13，P(谆)(n)显然联立x = 0不满足题设条件.可设I的方程为y = kx 2，设A( X|, y1) , B( x2, y2).2x 2y

9、 122224: x 4(kx 2)二 4= (1 4k )x 16kx 12=0y = kx 2- X1X2 冬，捲 X2 二-由=(16k)2 -4 (1 4k2) 12 01 4k1 4k16k2 -3(1 4k2)0, 4k2 -3 0，得 k2-.4又 AOB 为锐角 二 cos AOB 0 = OA OB 0,2-OA OB 二乂必 y$2 0 又河2 二(kx2)(匕 2) = k2k(X1 x?) 4221216kX1X2 y1y(1 k )X1X2 2k(X1 X2) 4 =(1 k)R 2k Cr) 412(1 k2) 2k 16k2 _2-1 4k 1 4k4=3 01

10、4k12k : 4 .43综可知k2 ：4 , k的取值范围是（-2,43、3于心亍2）19. 解：（i）由已知条件，直线I的方程为y二kx 2 ,2代入椭圆方程得 （kx：、；2）2 =1.整理得2x2 +2V?kx + 1 = 0直线l与椭圆有两个不同的交点 P和q等价于4+k212丿= 4k2 _20,解得k或k鼻.即 k的取值范围为2o,oo(n)设 P(Xi, yj,Q(x2, y2)，则 OP OQ 二(xi X2, % y2),4.2k由方程，X1 X1 2k2又 yiy2 二 k(xi X?) 2.2 .而 a（、.2,o, b（o,）,ab 十三,）.所以OP OQ与AB共线等价于x-! x2 - - 2（ y1 y2），将代入上式，解得J2由（i）知k或k，故没有符合题意的常数 k .2 220、解析:设 P(x1; y1), P(x2 , y2)，由 OP 丄 OQ ：= X 1 X 2 + y 1 y 2 = 0y1 i-xy? T-x?,代入上式得：2x1X2 Txt x?)= 0 又将 y=1-x代入2 2 2 x y ,.2 一2、 2 - 22.-_2、 - -?a2 aX1X2i -X1