决策理论和方法讲稿

1、决策理论和方法(讲稿)Decisi on Theory and Tech no logy 0-0引言：i讲义：陈 先生编著：决策分析 科学出版社2主要参考书：(1)参考文献中书*566068111112118120论文7072868794107119152154159(2) Hwa ng,C.L. Group Decisi on un der Multi-Criterio n.(1987)(3) Howard Raiffa The arts and scie nee of Negotiatio n(1982)中译本：谈判的艺术与科学湖北科技出版社，1986以及 清华大学出版社1989(4) 决

2、策科学手册天津科技翻译出版公司，1989(5) Ralph F.Miles 主编Systems Con cepts Lecture on Con temporaryApproaches to Systems中译本：系统思想：当代系统方法讲座走向未来丛书四川人民出版社(6) Sa ng M.Lee著 宣家冀 卢开译 决策分析的目标规划清华大学出版社(7) 贵州人民出版社决策科学丛书(8) Simon,H.现代决策理论的基石北京经济学院出版社 1991(9) Simon,H.管理行为北京经济学院出版社19883. 讲课方式与复习讲课内容基本概念的建立和难点：多举例希望：课堂内随时提问，多讨论，有意

3、见及时反映适当预习，扩大阅读范围，扩大知识面 作业请自觉完成(注意课内外学时之比1：2)目录中带*的可以跳过考试与成绩评定:考试占平时作业70% 80%20%，做即可得50%4. 各章节间关系2310-1112第一章随机性决策的基本概念 1-0引论-、决策与决策分析的定义1. Decision的本义:（牛津词典）the act of decidi nga con elusive judgme ntthe con clusi on arrived at;2苏联大百科全书：决策是自由意志行动的必要元素和实现自由意志行动的手段。自由意志行动要求先有目的和行动的手段，在体力动作之前完成智力行动，要考虑

4、完成或反对这次行动理由等等，而这一智力行动以制订一项决策而告终。显然1.决策是智力行动2. 决策是意志行动，因此，决策与人的意志，主观愿望，价值判断有关： 即：决策因人而异，不唯一。3. 现代科学技术辞典所谓决策就是在几个可能方案中作一选择。决策论：用以描述决策过程并使之合理化 的许多概念和方法。这一解释源出：4. 美国大百科全书 的Decision Theory”条：“所谓作决策，就是在若干个可能的备选方案中进行选择。决策论则是为了对制订决策的过程进行描述并使之合理化而发展起来的范围很广的概念和方法。”“广义的决策论可以分为两种： Prescriptive decision theory （

5、规范化决策论）规定应当如何作决策。 Descriptive D.T.（描述性的决策论）研究人们实际上是如何作决策的。”行为科学家，社会科学家和哲学家力图找到决策过程的更精细的描述性模型，以便为教学家、经济学家、战略分析家、商业管理人员和其他人员提供更高级的规定性决策过程。5. 美国现代经济词典决策指公司或政府在确定其政策或实施现行政策的有效方法时所进行的一整套活动，其中包括收集必要的事实，对某一建议作判断，分析可以达到预期目的各种可供选择的方法等等。6. 哈佛管理丛书：决策是指考虑策略（或办法）来解决目前或未来问题的智力活动。7. 决策的政治含义 :C. Lindblom :the polic

6、y-making process综上所述：决策：从若干可能的方案中，按某种标准（准则）选择一个。而这种标准可以是：最优，满意，合理等等。决策分析：人们为了达到某个目标，从一些可能的方案（途径）中进行选择的分析过程，是在有风险或不确定性情况下制订决策的定量分析方法，是对影响决策的诸因素作逻辑判断与权衡。二、发展简史（参见 1.3）1. 人类存在即面临决策古代：田忌与齐王赛马的故事，既是对策（博弈）问题，也是僵持问题.2决策论的产生与赌博有关16-17世纪法国宫廷没有赌博顾问，他们是研究概率论，对策论的先驱，这是DT的先导。3.20世纪30年代以后，决策论从对策论中分离：对策论研究人与人之间的对抗

7、决策论：人与非智能对手-自然界之间的关系3. Ra nsay在效用和主观概率的基础上提出了Decision Theory效用最初是 Bernoulli（1738）提出的4. 40年代Von Neumann-Morgenstern 建立了效用的公理体系5. 近半个世纪以来，决策论的大部分内容与规范性决策论有关，由于经济学家，数学家以 及系统科学家的努力，决策分析日益广泛地用于商业、经济、实用统计、法律、医学、政治 等各方面；而行为科学家对描述性决策和效用的测度兴趣日增、排序、分等级、有界区间的 度量技术等因此而获得发展。6. 二次大战开始后发展起来的运筹学在决策论的概念，方案的优化，统计决策理论

8、、决策 方法中有着坚实的基础。使决策理论成为运筹学中的一支7近年来，决策分析已经成了工业、商业、政府部门制订决策所使用的一种重要方法。一些 规范性的决策方法，如成本效益分析、资源分配、计划评审技术（PERT），关键路径法（CPM）等应用日广。多目标问题的研究逐步深入，方法层出不穷8计算机的飞速发展与普及 +决策理论的进展（信息处理、数据存贮与检索手段的进步）（程序化决策方法能解决问题日益增加，非程序化决策方法研究深入）统计数据、研究资料迅速更新+决策模型的日臻完善（决策矩阵的迅速更新）+人工智能的发展、知识库的形成根据新信息及时（自动）修政策略成为可能自动决策以及决策支持系统的产生9模糊决策、

9、序贯决策、群决策和组织决策及其支持系统等新的研究领域不断出现三、地位（与其他学科的关系）1是运筹学的一支见二中国数学会运筹学会决策理论和方法专业委员会 IFORS下设对策与决策组2. 控制论的延伸哈佛应用科学系：控制与决策组斯坦佛大学设“决策分析研究所”用控制论的方法研究决策，把反馈，灵敏度分析，系统分析等方法引入决策过程决策分析.许多学者由控制论系统分析 决策：陈珽 刘豹.学科：信息F自动化03系统工程03 :决策理论，MIS&DSS3. 管理科学的重要组成部分.学科：管理G管理理论01决策01.决策论的许多重要著作的作者是经济或管理科学方面的教授，如Simon、Buchanan Arrow

10、,Sage, Keeny,其中前三个是诺贝尔经济学奖得主。图书目录的编排决策（尤其多目标）属管理科学类，中、美均如此。Management Scienee中有大量决策方面的文章、专集4 系统工程中的重要部分。系统是单元的集合，这些单元以整体完成某种目的，对系统的研究包括：规定概念、确定系统、获取并运行系统。而确定系统即系统分析（设计、评价）是核心，决策论为系统分析提供方法系统分析侧重客观的分析判断，决策分析强调价值判断与偏好分析）。Systems，Cybernetics & Men中有决策方面的文章和专集5 是社会科学与自然科学的交叉，典型的软科学自然科学研究客观世界，事实元素，定量为主；社会

11、科学研究人际关系，价值元素，定性为主。软科学用定量方法研究价值元素，即社会科学的定量化研究。各类研究人员的研究内容各有侧重：哲学家Philosopher:人如何决定什么是有价值的行政管理人员Administrator :人们如何使一个组织为其目标服务 经济学家Economics :人如何在不同方案中决择使之自己尽量满足 心理学家Psychologist :何为满足？人如何动脑筋解决问题教学家Mathematician :提供各种数学模型帮助解决这些问题 至于决策的程序化、民主化则是政治问题 1-1决策问题的基本特点与要素一、特点。决策人面临选择，行动不唯一。自然状态的不确定性T后果不确定。后果

12、的价值待定例：1。火灾保险2。库存问题：易腐品进货（售量）报贩进货（天气、报纸内容）3。投资问题：油井钻探4。市场销售：改进包装（成本与销路）5。加工方法：加工量事先不清楚：专用设备、通用6。晴雨未卜，出门带伞问题二、要素1。自然界状态集(Q,S）2。行动（策略）集A(,D)3。后果集C(U,V,4。信息Z(X) 1-2决策问题的分类分类是使事物（研究对象）条理化的方法将试图解决的问题，尽可能按你便于解决的需要细分为许多问题R。Descarles （1596-1650） 笛卡尔的方法不切实际，因为划分的艺术无法说明G W. Leib niz （1646-1716）一、按容易区分的因素划分单人决

13、策,多人决策单目标决策，多目标决策单步决策，多步（序贯）决策确定性决策，风险型决策，不确定型决策，模糊决策、按涉及面的宽窄战略决策管理（战术）决策日常事务业务决策决策权集中分散信息不全较全问题结构不良良好风险大小组织复杂简单程序复杂简单目标长期短期三、个人事务决策与公务决策对决策人的判断、意见、感觉进行西方国家的资本的私有制t决策论强调决策人的价值观:量化，由此进行合乎逻辑的分析、推理t作决策我国的行政部门、企业领导的决策是公务决策 应强调客观性和理性化由群众、集体进行价值判断 1-3决策人与决策分析人1 问题的复杂性：利益冲突、信息不全、资源有限、环境复杂2 经济人微观经济学和决策论关于经济

14、人的假定：行为合乎理性；有经济头脑：知道自己的目标和如何达到该目标；通晓自然科学，至少精通 运筹学；对决策环境十分了解，有很强的判断能力和稳定的选择能力；能按照最经济、最有 效的方式分配有限的资源去获得最大的经济利益。3 决策人和决策分析人的分工建立复杂决策问题的适当的数学模型并用现代化的科学手段求解要有专门的知识和技巧，由具有丰富实际经验和卓越领导与管理才能的决策人对环境（形势）进行分析、对后果作价值判断，而由决策分析人运用决策论和系统、科学的方法进行分析、推理、为决策人制订 正确决策提供合理的基础，使决策人更好地达到预期目标。 1-4分析方法和步骤一、决策树与抽奖1、决策树：例1。12C

15、21C 2 2机会点机会枝后果值11122122a2:不买 a1:钻井;1：发生火灾；2：无火灾a2:不钻1：有油；2:无油图中，a1：购买保险；2。油田钻探 运筹学 武汉大学商学院 刘明霞 教材Operation（al） Research（简写 OR）直译为：作战研究，运用研究日本:运用学中国：运筹学（意译）教材运筹学，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书运筹学，清华大学出版社管理运筹学韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的：介绍运筹学各分支体系的基本模型，求解方法；引导并锻练MBA学员用运筹学知识 定量分析与解决实际问题的能力教学方法以各种实际问题为背景，引出各分

16、支基本概念，基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回 避繁复的数学理论推导运用软件教学，并让学生掌握这类软件分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC运筹学的发展：三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的”孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析 （1981年美国军事 运筹学会出版了一本 书,书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子还有：田忌赛马，围魏救赵

17、，行军运粮，等等国外历史上的阿基米德，伽利略研究过作战问题；第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lan Chester）提出了战斗方程，指出了数量优势，火力和胜负的动态关系；美国的爱迪生为美国 海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题运筹学的正式产生：第二次世界大战鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号Blackett马戏团）,研究如何改进英国的空防系统,提高英国本土防空能力Blackett备忘录1941 年 12 月,Blackett 应盟国政府的要求，写了五份题为Scientists at the Operational Level

18、的 简短备忘录，建议在各大指挥部建立 运筹学小组，此建议被迅速采纳.据不完全统计，二战期间， 仅在英，美和加拿大，参加运筹学工作的科学家超过 700名.大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡的海上封锁 英国战斗机中队援法的决策管理泰勒的时间动作研究，甘特的用于生产计划与控制的甘特图，吉尔布雷思夫妇的动作研究等 爱尔朗（Erlong）的排队论公式1909-1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算公式尤其是1909年的论文概率与电话通话理论，开创了运筹学的重要分支- 排队论经济（数理经济学）Von Neumann与对策论1932年,Von Ne

19、umann提出一个广义经济平衡模型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控制论模型;1944年，与Morgenstern共著的对策论与经济行为开创了对策论分支 康托洛维奇与”生产组织与计划中的数学方法”30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果.1939年，出版了堪称 运筹学的先驱著作-生产组织与计划中的数学方法，其思想和模型被归入线性规划范畴 运筹学的性质和特点应用科学-应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择 最优决策提供定量依据.运筹学的特点 定量化分析 多学科交叉，如综合利用了心理学，经济学，物理，化

20、学等方法 最优决策运筹学的研究对象1）机器，工具，设备，人员等如何最佳利用问题方法有：线性规划，整数规划，网络图，动态规划，目标规划等2）竞争现象如战争，投资，商品竞争方法是对策论3）拥挤现象如公共汽车排队，打电话，买东西，飞机着陆，船舶进港等 方法是排队论运筹学的工作步骤1）提出和形成问题，2）建立模型，3）求解，4）解的检验，5）解的控制，6）解的实施 第二章线性规划 线性规划问题 线性规划模型线性规划的求解单纯形方法线性规划问题例1（广告方式的选择）中华家电公司推销一种新型洗衣机，有关数据见下表销售部第一月的广告预算为20000元，要求至少有8电视商业节目，15家报纸广告/电视广告费不得

21、超过12000元，电台广播至少隔日有一次现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划，才能取得最好的效果表 1-1152580广播电台 /（1 分钟 ）404300星期日报 /（半版 ）3024100每日晨报 /（半版 ）80101000电视台b（晚上,30钞）5016500电视台a（白天,1分钟）期望的宣传效果 /单位 可用最高次数 /月 广告费用 （元/次 ） 广告方式例2 长成家电公司准备将一种新型电视机在三家商场进行销售 ,每一个商场的批发价和推销 费及产品的利润如表所示.由于该电视机的性能良好,各商场都纷纷争购 ,但公司每月的生产能力有限 ,只能生产 1000台,故公司规定 :铁路商场

22、至少经销 300台,水上商场至少经销 200台, 航空商场至少经销 100台,至多 200台.公司计划在一个月内的广告预算费为8000元,推销人员最高可用工时数为1500.同时 ,公司只根据经销数进行生产,试问公司下个月的市场对策表 1-24870水上商场3780铁路商场21250航空商场推销工时（ 小时 / 台 ） 亡+弗广告费（ 元 / 台 ）销售利润（ 元 / 台 ）经销商场求解 -单纯形法将所给问题化为标准形找出一个初始可行基 ,建立初始单纯形表检查所有检验数 （若全为非负 ,则已得到最优解 ,计算停止 .否则继续下一步 ） 考察是否无解 （若是 ,计算停止 ,否则继续下一步 ） 确定

23、入基变量 ,出基变量 对初始单纯形表进行单纯形变换 第三章 对偶问题和灵敏度分析 原问题 对偶问题 对偶性质 原问题与对偶问题互为对偶 原问题与对偶问题或都有最优解 （最优值相同 ）, 两最优解之间存在一定的关系 ,或都 没有最 优解 可知 :研究对偶问题可以简化计算 （当原问题很复杂时 ,可先求解对偶问题 ,再根据一定的关系 得出原问题的最优解 提出了新的求解方法 :对偶单纯形法 对偶变量的经济解释 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第 i 种资源的边际贡献 ,即当第 i 种资源增加一个单位时 ,相 应的目标值 z 的增量 对偶问题的最优解 yi*是原问题第i种资源的影子价格 应用 :1.出

24、租资源或设备时 ,租金价格的设定 （至少高于该资源在企业内的影子价格 ） 2企业内资源I的存量设定（当资源I的影子价格 =市场价格时，可买进该资源；否则卖出）3. 调整资源的分配量以增加利润 灵敏度分析 基本任务 :确定参数的影响范围 ，即保持某 LP 问题的最优基不变的条件下该参数单独变化的 最大范围 一个参数的影响范围越小 ，最优基对这一参数的变化就越敏感 ，最优基对该参数而言就越不稳 定 另一个任务 :当最优解随参数变化时如何简便地求得新最优解 第四章 运输问题 发点 am a1/八曰发量bnCmn xmnC1nx1nBnb2Cm2xm2C12x12B2b1Cm1xm1C11 x 11B

25、1收量AmA1收点 平衡运输问题的模型Min z=S.t.平衡运输问题的求解 - 表上作业法找一个初始基可行解 ;方法 :最小元素法 /Vogel 近似法 (VAM)检验 ,若所有的检验数都小于零 ,最优解已得 ,否则继续下一步 ;方法 :位势检验法调整 ,得到一个新的基可行解 ,重复第二步 .方法 :闭回路法运输问题的实例东风电机公司接到上海一家商场(B1), 青岛一家商场 (B2), 西安一家商场 (B3) 各一份订单 ,要求下月供应电机.B1的需求量为100台,B2的需求量为80台，而B3要求供应120台该公司在北 京和武汉设有两个仓库(A1,A2),预计A1,A2下月的库存量分别为 2

26、00台和150台已知每个仓 库到每家商场运送 1 台电机的费用如表所示 问该公司应如何调运电机，才能既满足用户的需要又使总的运费最少162520A2182115A1B3B2B1第五章 指派问题设有n个人A1, A2,An要分派去做n件事B1, B2Bn,要求每一件事都 必须有一个人去 做,而且不同的事由不同的人去做 已知每个人Ai做每件事Bj的效率(如劳动工时或成本，或创 造的价值等 )为 Cij, 问应如何进行指派 (哪个人做哪件事 ),才能使 工作效益最好 (如工时最少 或成本最低 ,或创造的价值最大 )指派问题既可以说是运输问题的特殊情形,也可以说是整数规划的特殊情形指派问题的数学模型M

27、in z=S.t.举例有 4 个工人 ,要指派他们分别完成4 项工作 ,每人做各项工作所消耗的时间如下表:问如何指派使总的消耗时间最小17191824D23162221C21172318B19261915A丁丙乙甲人 工作第六章 目标规划多目标 的线性规划问题 （多目标 决策 ）,而非单目标 .其模型是在线性模型的基础上，利用正负偏差变量（d+,d-）,优先因子（pk,pkpk+1）,权系数，对同等级或不同等级的目标进行设置 .因其模型结构与线性规划的数学模型结构没有本质的区别 ,所以可用单纯形法求解 . 举例某商店有五位工作人员 :经理 1 人,主任 1 人,售货员 3 人.有关情况见下表

28、.设广告费对销售额 的贡献为其投入的15 倍,各工作人员的收入相当于其完成销售额的5.5%.问如何安排才能达到以下的目标：P1保证全体人员正常工作时间；P2至少完成销售额70000元;P3主任的月收入不少于1200元,售货员A和B的月收入不少于600元和400元;P4全体人员加班时间不超过 规定；P5广告费不超过3000元，力争销售额增加10000元,前者的重要性为后者的两倍321009售货员 C3216030售货员 B5217254售货员 A2420096主任24200144经理每月加班限量 （工时）每月总工时每小时对销售额的贡献 （元）第七章 整数规划最优解不是分数或小数 ,而是整数的情形

29、 整数规划的一种特殊情形是 0-1 规划 ,如指派问题 整数规划的解法有割平面法,分枝定界法 0-1 规划的解法有 0-1 隐枚举法 整数规划纯整数规划混合整数规划运用 0-1 规划的实际问题关于固定费用的问题相互排斥的约束条件投资场所的选定 相互排斥的计划例:某公司拟在市东，西，南三区建立门市部，拟议中有7个位置Ai（i=1,2,可供选择，规定:在 东区 ,由 A1,A2,A3 三个点中至多选两个 ; 在西区 ,由 A4,A5 两个点中至少选一个 ;在南区 ,由 A6,A7 两个点中至少选一个 .如选用 Ai 点设备投资估计为 bi 元,每年可获利润估计为 ci 元,但 投资总额不能超过 B

30、 元 ,问如何选择使年利润最大建模解:先引入 0-1 变量 ,令于是 :max z=Xi=1,当 Ai 点被选用0,当 Ai 点没被选用第八章 图与网络分析 著名哥尼斯堡七桥问题 :欧拉 （1736）. 中国邮递员问题 :中国管梅谷 （1962） CDA AC BDB135246网络规划问题最小支撑树问题 网络最大流问题 最短路问题 最小费用流问题 将庞大复杂的工程系统和管理问题用图描述,可以解决工程设计和管理决策的最优化.问题 .如 ,完成任务的时间最少 ,距离最短 ,费用最省等等 .第九章网络计划（PERT技术）特别适用于生产技术复杂 ,工作项目繁多且联系紧密的一些跨部门的工作计划,如新产

31、品开发大型的工程项目 .还可以应用在人力 ,物力 ,财力等资源的安排 .编制网络计划包括绘制网络图,计算时间参数 ,确定关键路线 ,网络优化等环节 .第十章 动态规划解决多阶段决策过程最优化 . 只是求解某类问题的一种方法,是考察问题的一种途径 ,而不是一种特殊算法 （如线性规划是一种算法 ）,因而没有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则,必须对具体问题进行具体分析处理 .动态规划方法的基本思想 动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件（即基本方程 ）.所以 ,必须先将问题的过程分成几个相互联系的阶段 ,恰当地选取状态变量和决策变量及定义最 优值函数 ,从而把一个大

32、问题化成一族同类型的子问题,然后逐个求解 .动态规划的应用 定价问题例 :某厂要确定一种新产品在今后五年内的价格,并已拟定只在 5,6,7,8 元这四种单价中进行选择 .据预测 ,今后五年不同价格下每年盈利（万元 ）如下表所示 ,但是各相邻年度价格不得超过1 元 . 问今后五年内每年定价各为多少 ,可预期五年总利润最大 上表46678837956746857685429554321年价格第十二章决策论决策过程不确定型的决策悲观主义决策准则，乐观主义决策准则，等可能性准则，最小机会损失准则，折衷主义准则 风险决策最大期望值决策准则，最小机会损失决策准则第章 对策论（博弈论）二人或多人竞争或对抗活

33、动基本概念：局中人，策略集，支付函数矩阵对策记为：G=I,II;S1,S2;A或G= S1，S2;A，其中A为某局中人的支付矩阵.矩阵对策的解法Operatio n Research 原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学, 是借用了史记“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外” 一语中“运筹”二字，既显 示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的 学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领

34、域， 运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学 的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等） 和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最 大效益。现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时 候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当 时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营 内的各项活动， 所以美国及随后美国的军事管理

35、当局都号召大批科学家运用科学手段来 处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学 家小组正是最早的运筹小组。第二次世界大战期间，“ OR成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质 威力，为“OR后来的发展铺平了道路。当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人 们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而 已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在 50 年代以后得到了广泛的应用。对于 系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如 规划论、排队论、存贮论、决策论

36、等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又 大大促进了运筹学的发展， 世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学 会，美国于 1952 年成立了运筹学会，并出版期刊运筹学，世界其它国家也先后创 办了运筹学会与期刊， 1957 年成立了国际运筹学协会。运筹学的特点是： 1. 运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织 内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2. 运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策 者提供建设性意见，并应收到实效； 3. 它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图 以整个系统

37、最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。 对所研究的问题求出最优 解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的 优化方法。运筹学的研究方法有： 1. 从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求 一个跟决策者的目标有关的解； 2.探索求解的结构并导出系统的求解过程； 3. 从可行方 案中寻求系统的最优解法。运筹学的具体内容包括： 规划论 (包括线性规划、 非线性规划、 整数规划和动态规划) 图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在 1939 年苏联的康托洛 维奇( H.B.Kaht

38、opob )和美国的希奇柯克( F.L.Hitchcock )等人就在生产组织管理和 制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947 年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机 的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约 束条件和变量的大规模线性规划问题， 从解决技术问题的最优化， 到工业、 农业、商业、 交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。 从范围来看， 小到一个班组的计划安排， 大至整个部门， 以至国民经济计划的最优化方案分析， 它都有用武之地， 具有适应性强， 应用面广，计算技术比

39、较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在 1951 年由库恩(H.W.Kuhn)和达克(A.W.Tucker)等人完成的，到了 70年代，数学规划无论是在理 论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家 欧拉。 1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题， 相隔一百年后，在 1847 年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工 程技术领域。 20世纪 50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程 系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理

40、决策的最优化问题，例如，完 成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管 理等各方面越来越广泛的重视。排队论又叫随机服务系统理论。 1909 年丹麦的电话工程师爱尔朗 ( A.K.Erlang )排队问 题， 1930 年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。 1949 年前后， 开始了对机器管理、 陆空交通等方面的研究， 1951 年以后，理论工作有了新的进展， 逐 渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的 等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。它是研究系统随机聚散现 象的理论。可靠性理论是研究

41、系统故障、以提高系统可靠性问题的理论。可靠性理论研究的系统一 般分为两类：( 1)不可修系统：如导弹等，这种系统的参数是寿命、可靠度等，(2)可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常 工作时间与正常工作时间加上事故修理时间之比。决策论研究决策问题。所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具， 科学地选择最优方案的过程。决策问题是由决策者和决策域构成的，而决策域又由决策 空间、状态空间和结果函数构成。研究决策理论与方法的科学就是决策科学。决策所要 解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法，按决策者所面临的自然状态 的确定与否可分为：确定型

42、决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个 数可分为： 单目标决策与多目标决策； 按决策问题的性质可分为： 战略决策与策略决策， 以及按不同准则划分成的种种决策问题类型。 不同类型的决策问题应采用不同的决策方法。决策的基本步骤为：（ 1）确定问题，提出决策的目标；（2）发现、探索和拟定各种可行方案；（ 3）从多种可行方案中，选出最满意的方案；（4）决策的执行与反馈，以寻求决策的动态最优。如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策 称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的 得失。目前对策问题一般可分为有限零和两人对策

43、、阵地对策、连续对策、多人对策与 微分对策等。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是 系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学 已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。运筹学Operations research（注：在美国称 Operations research; 在英国称为 Operational research 。英文缩写： OR） 运筹学是一门运用于管理有组织系统的科学。涉及的主要领域是管理问题。研究的基本方法是建立数学模 型，较多的运用各种数学工具来解决问题。运筹学目前尚无统一定义。通常有：

44、 “用数学的方法研究经济、 民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理调配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技 术科学。它可以用来预测发展趋势、制定行动规划或优选可方案。 ” 1 “运用分析、实验、量化的方法， 对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供依据的最优方案，以实现最有效 的管理。”2提出者 :英A.P.Rowe （1938年7月，当时英国Bawdsey雷达站负责人.P.Rowe提出为了有效防止德国的空袭，不 能仅依靠增加雷达数量及改进性能，还应对整个作战防空系统，以及其与各雷达站之间的协调配合、以及各雷达站之间的相互协调配合及整个系统运行进行综合研究

45、，才能有效防备德国人的飞机侵入。备注:1 中国大百科全书（自动控制与系统工程）2 中国企业管理百科全书线性规划Linear programming 英文缩写 LP 线性规划是指研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论与方法。即对于统筹规划问题，为 如何合理地、有效地利用现有有限的人力、物力、财力资源来完成更多的任务。或者如何才能以最少的代 价去实现目标。作出的最优决策，提供科学的依据。采用数学语言来描述：问题的目标用变量函数的形式 来表达（称为目标函数） ，问题的限制条件用有关变量的等式或不等式来表达。 （称为约束条件）当变量连 续取值，且目标函数与约束条件均线性时，称这类模型为线性

46、规划模型。有关线性规划问题的建模、求解 和应用研究构成了运筹学中一个重要的、应用最为广泛的分支。其典型问题有：运输问题、生产计划问题、 下料问题、混合配料问题等。提出者 :D.B.Danzig 1947 年 D.B.Danzig 在研究美国的空军资源优化配置时提出了线性规划的一般数学模型。数学模型Mathematical models数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。 数学模型的种类很多，而且有各种不同的分类方法。要对实际规划问题做定量分析，必须先加以抽象，建 立数学模型。它是用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图象

47、、框图、数理逻辑 等来描述系统的特征及其内部内部或与外部联系的模型。它是正式系统的一种抽象。单纯形法Simplex method 是求解线性规划问题的一种常用基本方法。单纯形法的思路是：根据问题的标准型，从可行域中一个基本 可行解（一个顶点）开始，转换到另一个基本可行解（一个顶点） ，并且使目标函数值增大，当目标函数值 达到最大时问题就得到了最优解。单纯形法的特点是： （ 1 ）二元情况下满足约束条件的集合是凸边型，在 多元情况下，满足约束条件的集合是凸多边型。 （2 ）目标函数的最大值或最小值恰好在多边型的顶点，在 多元情况下，目标函数值一定在凸集的极点上。 （3 ）各极点的值代入目标函数中

48、，进行比较就可以求得极 值，即所求得的解。提出者 :G.B.Danzig 1947 年美国数学家 G.B.Danzig 在研究美国的空军资源优化配置时提出的求解线性规划的通用 解法。目标函数Objective运用单纯形法解某些线性规划问题时，在一定约束条件下要达到的目标，用数学模型表示，就称为目标函 数。约束条件Constraints运用单纯形法解某些线性规划问题时，该问题已知并须遵守的前提条件称为约束条件。可行解Alternative optimal solutions一个线性规划问题有解，就能找出一组xj （j =1. , n）,满足约束条件，称这组 xj为问题的可行解。通常线性规划问题总

49、是含有多个可行解。可行域Feasible region全部可行解的集合叫可行域。线性规划图解法Graphical Solution of Linear Programs图解法是线性规划问题的基本解法.图解法一般只适用于解 23 个变量的问题 ,解题的实用价值虽然不大 ,但他阐明了线性规划解题的基本原理 .对偶理论Duality theory 每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题,在求出一个问题解的同时,也给出了另一个问题的解。提出者:1947 年美籍匈牙利数学家 J von 偌依曼影子价格Shadow price 在线性规划问题中约束条件常数项增加一个单位而产生的目标函数最优值的变化。如

50、果约束条件常数项表 示资源,目标函数最优值表示最优收益,则影子价格是指资源增加对最优收益发生的影响,所以又称资源 的边际产出或资源的机会成本。它表示资源在最优产品组合时所能具有的潜在价值。运输问题Transportation problem 一类具有特殊结构的线性规划问题。其典型问题是：为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,已 知每个产地的供应量和每个销地的需求量,如何在许多可行的调运方案中,确定一个总运输费或总运输量最小的方案。现已发现的问题有以下 6类；1、一般运输问题，又称希契科克运输问题。简称 H问题2、网 络运输问题。简称 T问题。3、最大流量问题，简称 F问题。4、最短路径问

51、题。简称 S问题。5、任务分 配问题，又称指派问题，简称 A问题。6、生产计划问题，又称日程计划问题，简称 CPS问题。目标规划法Goal programming这是线性规划的一种特殊应用，能够出理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存 的问题。企业管理中经常碰到多目标决策的问题。企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑 利润、产品质量和设备利用率等。有些目标之间往往互相矛盾。例如，企业利润可能同环境保护的目标相 矛盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理的方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这类 问题。目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略

52、、人事管理、环境保护、土地利用 等。目标规划的模型分为以下两大类： 1.多目标并列模型。 2. 优先顺序模型。表上作业法Tabular method用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。是指线性规划一种求解方法。当某些线性规划问 题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来 验证这个方案，否则就要采用闭回路法、位势法或矩形法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列 表求解方法就是表上作业法。图上作业法Graphical method在运输图上求解线性规划运输模型的方法。交通运输以及类似的线性规划问题，都可以首先画出流向图， 然后根据

53、有关规则进行必要调整，直至求出最小运输费用或最大运输效率的解。这种求解方法，就是图上 作业法。图上作业法的内外圈流向箭头，要求达到重叠且各自之和都小于或等于全圈总程度的一半，这时 的流向图就是最佳调运方案。灵敏度分析Sensitivity analysis 是指对于系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。即研究当线性规划问题的参数中的一个 或者几个参数发生变化时，问题的最优解会有什麽变化，或者这些参数在一个多大的范围内变动时，问题 的最优解不变。提出者 :1736 年瑞士数学家 L. 欧拉。西北角法 是指用表上作图法解线性规划运输问题时，建立调运初始方案的一种方法。由于这种方法是从表

54、的左上角 （西北角） X11 方格开始的，不考虑运费（运输成本）的因素，根据表内供应量与需求量的要求，进行分 配，逐行逐列的予以满足，以达到供销调配平衡。因此称为西北角法。最小元素法The least cost rule指用表上作业法解线性规划运输问题时,建立调运处始方案的一种方法 . 最小元素法改进了西北角法存在的问题 ,在分配时考虑到运输成本问题 ,在保证供销平衡的前提下 ,尽可能满足运费最小或较小的格子 ,满足一 行（或列 ）,就划去一行 （或列 ）如果运费相同时可任选其中一个 .用最小元素法与西北角法比较 ,可使运费显著 减少 ,可以得到交好的初始调运方案运输论法Transportation 它主要研究从一些货源地到另一些目的地的最优运输方法的问题。经过适当修改后，并可用来解决一些与 运输毫无关系的问题，如向机器分派任务的问题等。建立运输问题公式的要求同线性规划是一样的，包括： 正确定义的线性目标函数；可选择的行动方向；线性目标函数和线性约束条件的数学表达；相关的变量， 资源在有限的范围内供给。运输问题公式就是在这样的条件下，用迭代求解过程（运输方法）来分配有限 资源的。闭回路调整法Close circular adjust method用表上作业法解线性规划运输问题中 ,采用