导数的几何意义70438

1、【导数的几何意义】基础巩固:1填表:常用函数导数计算公式C =-n T? 1 =Isin x =Icosx j =门=_ x T?=lioga x=Bn x =_iTixj =四则运算f(X )g(x) = (x )g(x )= f(x)Ycf (x )=2、求函数的导数:1cos x(1)yx33x22x-4 ；(2)y；(3) y =Xax；3x(5) y = 2x tanx ；32(6) y= x-2 3x 1 ；(8) y =2x ln x ;(9)2xy3(2x+1 )二、导数的几何意义：21已知函数y =x 3x ,(1)函数的导数：y =(2)在点A 2,10处的切线方程.2、函

2、数y=x，2在x=1处的导数是 ;相应的切线斜率 k切=x切点坐标是 ；切线方程是 3 若函数 f xi； = xlnx，且 f x-2，贝U x0 二3.4、曲线在y = x -2x 1在点1,0处的切线方程()B y - -x -1C y = 2x - 2D y = -2x-25、（2012广东）曲线y =x3 X +3在点（1,3 ）处的切线方程为 6、已知函数f x = xlnx。（1）求这个函数的导数;（2）求这个函数在 x=e的切线方程。7、已知点P和点Q是曲线y=x2-2x-3上的两点，且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4， 求：（1）割线PQ的斜率；（2）点P处的切线方程。【试

3、试咼考题】131 （2012 重庆）设 f （x）二 aln xx 1,其中 R,曲线 y = f （x）在点（1,f（1）处2x 2的切线垂直于y轴.求a的值；In x + k2.(2012山东理)已知函 数f (x)x ( k为常数,e =2.71828是自然对数的底数),e曲线科二f(x)在点(1,f (1)处的切线与x轴平行.求k的值；3.( 2012 福建理)已知函数 f (x) =ex ax2-ex(a R).若曲线 y = f(x)在点(1, f(1)处的切线平行于x轴，求a的值;4. (2012年高考(辽宁理)设 f (x) = In(x 1)、x 1 ax b(a,b R,

4、a,b为常数),3曲线y = f(x)与直线y x在(0,0)点相切求a,b的值.215. (2012年高考(安徽理)(本小题满分13分)设f(x)二aex x b(a 0) ae(I) 求f (x)在0,上的最小值;3(II) 设曲线y = f (x)在点(2, f (2)的切线方程为y = x;求a b的值6.(2012 年高考(北京理)已知函数 f (xax2 1( a 0), g(x)=xbx.(1)若曲线y = f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求a,b的值；1、函数的单调性判断方法： 1导数与函数单调性的关系： 若函数y二f x在区间(a,b)上可导

5、，则：当时，函数y = f x在(a,b)上L ；当时，函数y = f x在(a,b)上丨丨；特别地，当时，函数y二f x =常数C (波峰或波谷)2、某汽车启动阶段的路程函数为s t = -10t2 24t 2，则汽车在t = 1时的瞬时速度=3、若函数f x =x，则1 =4、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。(1) f x = -2x -13(2) f x = 2x 4x解：易知函数的定义域为：解：易知函数的定义域为：f ( X )=0_T f x 二0_f x = -2x -1 在_ 上 f x =2x3 4x在上 (3) f x =x2 2x -4(4) f xi=x-ex解：易

6、知函数的定义域为：解：易知函数的定义域为：令 f x =0;即 2x 2=0令f x = 0 ；即得到：x =得到：X =XX =f0)f(X)XX =fO)f(x)-函数 f x = x -eX2-函数 f x = x 2x - 4在上递增；在递减;(5) f X 二 X - X2 - X在上递增；在递减。2(6) f x = 2x - ln x解：易知函数的定义域为：解：易知函数的定义域为：f X 二丁 f X 二 令f X 二0 ；即令X = 0；即卩解得：X =解得：X =X（X）f (X)32.函数 f x = x -X - x在上递增；在递减;xfO)f(X)2.函数 f x =

7、2x -ln x在上递增；在递减。6、已知导函数 x满足下列信息：当：x ：2时，f x ： 0;【请你根据以上资讯画出函数.f x的大致图象当 x ” 一1或x 2时，f x0 ；当 x - -1或 x = 2 时，f x =0美术班作业姓名：（回顾）：2 21、已知椭圆y i， Fi, F2是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。2516（1） a 二； b 二； c 二； e 二（2） 长轴长 =； 短轴长=； 焦距 =；| PR I I PF2 |=；f1pf2 的周长=(3)若 F1PF2 =120，F1PF2 的面积=2 22、已知双曲线 一- 1，F, F2是椭圆的左右焦点，p是椭圆上

8、一点。916(1) a=; b=; c=; e=（2） 实轴长 =; 虚轴长 =;焦距 =; 渐近线方程： (3)若.F1PF2 =120, . F1PF2 的面积=;IPFj-|PF2|二.3、抛物线y2 =8x上一点P到y轴的距离是4。（1）p=；焦点F =（）;准线方程:；（2） 点P到该抛物线焦点的距离是 。（巩固）：4、求下列函数的单调区间：（注意格式）3（1）y = x -3x ；（2）y = xln x解：易知函数的定义域为： 解：易知函数的定义域为： ；f x 二令 f x =0；即卩f x 二令f x =0；即xfo)f (x)xfO)f(X)在上递增；在递减;.函数 y =

9、 xln x在上递增；在递减;(3) yhx-3ex ；解:解：美术班作业姓名:1 31已知函数f x x -4x 4。 3(1) 求函数的极值；(2) 求函数在区间1-3,4 1上的最大最小值。2、 函数f xi； = x2 -12x 8在区间丨-3,31上的最大值与最小值分别为M N,则M-N _3、 已知函数f xi；=2x3-6X2 m( m为常数)，在区间1-2,2 1上最大值为3，那么m=()11C 43D 0且该函数在1-2,2 1的最小值又是()A -37B -29C -5D -1184、求函数f X =2x 的极值，并结合单调性、极值的性质，画出该函数的大致图像。x325、已

10、知函数f x = ax bx cx在x = xo处取得极大值5，其导函数y=x的图像 经过点 1,0 ,(2,0)。(1) 求x0的值；(2) 求a,b,c的值。美术班作业姓名：一、函数导师的应用：1导函数的几何意义：1利用导数求函数单调性与极值的基本步骤：（1）求导f x =；（ 2）令f x =0，得到X的值；（3）列出表格。2、禾U用导数求函数的最大、最小值：（1） 求出； （2）求出 ; （3）比较大小。二、习题：_ 21、函数y二ax 1的图像与直线 y = x相切，则a =；2、 曲线f X =x3 3x在点A 2,10处的切线的斜率 k二；切线方程是 3、曲线y =x3 -2x在点1,3处的切线的倾斜角为（）A 300B450C600D1204、函数y =xlnx的单调减区间是（）A，：Be_二丄C.e0,1.eDe,：（动动手）单调增区间：；5、函数 f x = x - 3 ex的单调增区间是（）A -：,2B0,3C1,4D2,:（动动手）单调减区