圆的对称性与性质

1、圆的对称性与性质【重点知识】1弦心距：圆心到弦的距离 2圆周角：顶点在圆上，它的两边分别和圆相交的角，叫做圆周角3条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等5直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径【归纳总结】1在同圆或等圆中：两个圆心角相等；两条弧相等；两条弦相等；两条弦的弦心距相等此四项中任何一项成立，则其余对应的三项都成立【典型例题】例1.如图1,在o o中，Ab Ac, a 700,则 c 如图2，已知A, B,C在O O上，且 BAC 400,则 OCB 如图3，已知AB是O O的直径，C,D, E都是O O上的点，贝U 12 如

2、图4，已知圆心角 AOB的度数为1000，则圆周角 ACB的度数是（图1）（图2）（图3）（图4）（图5） 如图5，矩形ABCD与圆心在AB上的O O交于点G,B,F,E,GB 8cm, AG 1cm,DE 2cm,则 EF =cm .如图6，在O O中，ACBD 60, AC 3,则 ABC的周长为2008湘潭）如图7,已知O O半径为5,弦AB长为8,点P为弦AB上一动点，连结OP ,则线段OP的最小长度是2008重庆）已知，如图于点E, BAC 45.给出以下五个结论：EBC 22.5;BD DC;AE 2EC;劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE BC.其中正确结论的序号是 （ 2008黄石

3、）如图 9, AB为O O的直径，点 C, D在O O 上, BAC 50，则ADC图8O?如图1（,/ E=40, AB=CCD=BC反为2.2，则弦所对的圆心图10_O O的半径OA 2,弦AB, AC的长为一元二次方程 x2 （2 . 2 2,3）x 6例2.在半径为2 的 O O中，弦A20题图0的两个根，则 BAC如图，在O O中，AB是直径，CD是一条弦，AB/CD,圆周角 CAD 30, AB10cm,则弦CD的长是如图，AB是O O的直径，CD为弦，CD AB于E，则下列结论中不成立的是（A. COE DOE B. CE DEC.OE BED. BdBc（2008上海）小明不慎

4、把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（A.第块B.第块C.第块D.第块图图图图如图，点P是OO外一点，从点P出发的两条射线与OO相交于点 代B,C, D,且AbCd,则 BPO与 DPO之间的关系是（）A. BPO DPO B. BPO DPOC.BPODPO D.无法确定已知Ab,Cd是同圆的两条弧，且 Ab 2（Cd，则弦AB,CD之间的关系是（）A. AB 2CDB. AB 2CDAB 2CDD.无法确定C.BD,OE BC 于 E,求证：求例5.(金华市)如图，已知 AB是O O的直径，点C, D在O O上，且AB 6,BC 3.(1 )求$鬥 BAC的值；(2) 如果OE AC，垂足为E ,求0E的长;(3) 求tan ADC的值.(结果保留根号)例6.如图，O 0的内接四边形ABCD的