（精编）2021年高中数学综合测试新人教A版必修4

1、2021年高中数学综合测试新人教A版必修4一、选择題(本大題共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. a是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()aaA. sinB. cosC. tan号D. cos2 a解析 ：2kT -a2kn Uez), Zrn -|-Zrn (ZrGZ).#为第二或第四象限的角.a/.tanp= (2&矿=4/4a =4X1-4X0+4=8.:.2a-b=2yl2.答案BT T T4. 已知ZU%的三个顶点儿B, C及力所在平面内一点只 若PA+ PB+ PC=J实用文档若实数4满足AB+AC= AAP,则4 =(B

2、. 3A. |C. -1D. 2TTTTTTTTT T TTT解析 AB+ AC= PB PA+ PC- PA= PB+ PC2PA= AAP. :.PB+PC= ( A-2) AP.T T T T又 PB+PC=PA=AP,：.(A-2)AP=APf :. 4-2 = 1, A A =3.答案B5.已知平面上不共线的四点Q儿B, C,若0A3OB+2OC=J则学等于（BC1A31B2C. 1D. 2T TT TT T解析 由已知，得(OA-OB)+2JOCOB)=Q,即BA+2BC=Q.胡=_2砲.缪=2.BC签案D6.已知向量 a= (sin a , cos a), b= (cos ”，s

3、in 0),且 a/b,则a + ”等于（A. 0B. 90C. 135D. 180解析 T Wsi n asin cos a cos =0,即 cos ( a + ”)=0, / a + B=kr+y(AGZ),令 k=Q,得 a+ 0=号.答案B27.若/!%的内角力满足sin2/4=-,则s inA+cosA为（）实用文档2 解析 T s i n2/4=2s i n/4cos/l=-,/. (sin/4+cos/l) =sin2/4+2sinAcosA+cosA=1+H2又在力中，2sin/lcos力=?0,sin/4+cos/l0.签案A8 若|a|=2sin15 , |=4cos15

4、，且召与0的夹角为30，则b的值为（）1A2解析 a b=a |b|cos30 =2sin15 4cos15 cos30 =2sin60 =签案C.,sinx+cosx,、9-已知 sinx-cosx=2j 则 $ in等于()1A63Dw解析.sinx+cosx 由 sinx-cos 广 2,得 sinx+cosx=2 (sinxcosx),两边平方，得 1 +2sinxcosx=4(1 2sinxcosx),.sinxcosx=答案D10.已知函数 f(x) =2sin(ex+0)(”WR),其中 30, 若 f(x)的最小正周期为6n,且当x=-时，f3取得最大值，则( )A. 玖“)在

5、区间一2口，0上是増函数B. f(x)在区间一3口，-n上是増函数C. f(x)在区间3n, 5n上是减函数D. f(x)在区间4n , 6口上是减函数解析(”)的最小正周期为6n, T当x=号时，心有最大值，n3+ 0=y+2An (AEZ) ,4-2/rn (AEZ). n0, | (p I号)，X= f 的部分图象如图，则A. 2+&B. 3C亚C 3D. 2-y3解析 由图象可知此正切函数的半周期等于平一y=jn,故函数的周期为于，所以3 = 2.从題中可以知道，图象过定点0 |,所以 0=4tan|2X3 n8胡,即知+(p=kn (/cGZ),所以0 = Zrn kE.T),又|号

6、，所以0=寸，再由图象过定点(0, 1),所以4=1,综上可知f(x)=tan(2x+m，故有彳貂 = tan：n . n2x2Z+7蓉案B12.在中，已知tanA+B t=sina,A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形解析 在/!%中，tan牛百=sin*=sin(/l+Q=2sir4競os筈2cos狙：cosU+3=0,从而/l+5=y,为直角三角形.答案C二、填空题(本大题共4小题，每題5分，共20分.将答案填在题中横线上)13. 设 a= (I og2%, 2), b= (1, 1),召丄b,则 x=解析 召丄b= a b=Q= Iog2“一2=0, A

7、x=4.签案414. 在平面直角坐标系*0/中，四边形ABCD的边AB/ DC, AD/ BC,已知点力(一2,0),5(6, 8), C(&6),则。点的坐标为解析在。ABCD * AD=BC,T T T T：.OD-OA=OC-OB.T T T T：.OD=OA+OC-OB=(-2, 0) + (8, 6)-(6, 8)=(0, -2),即。点的坐标为(0, 2)答案(0, -2)15. 函数 y=Asr(ojx+ 0)A, s, C 为常数，力0, e0).在闭区间n, 0上的图象如图所示，则3=解析观察易知T ( n) = 2 口 2n又少0, /. u)= 3.实用文档签案316.

8、对于函数f(x) = sinx, g(x) =cosx, (x)=x+才，有如下四个命題: f(x) g(x)的最大值为、/空； 心3在区间一号，0上是增函数； gf(X)是最小正周期为2n的周期函数； 将f(x)的图象向右平移牙个单位可得g(x)的图象.其中真命题的序号是.解析 f(x) g(x) =sinxcosx=/2sin(x )故为真命题；当 xEy, 0时，函数f3 =sinx+#”增函数，故为真命题：函数gf(x) =cos(sinx)的最小正周期为n,故为假命题；将函数f(x)的图象向左平移号个单位可 得g(x)的图象，故为假命题.实用文档签案三、解答题（本大題共6小題，共70

9、分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（10分）（1）已知角Q终边上一点P（-4,3）,求cos(号 + a jsin11 nCOS19n丁+Qn ci的值.已知 a=(3,1), *(sina, cos a),且 梯:驚二:驚的值.解.tana=M= 3X49cosT+ais i n n a9n丁+af11 ncos|a-sin a sin a sin a cos a=tan a34(2) 9： a/b.A3cos a sin a =0,Atan a =34sin a 2cos a _4tan a 2 5cos a +3sin a 5 + 3tan a把tan a =3代入上式得4

10、sin a 2cos a _4tan a 2_4X3 2_55cos a +3sin a 5 + 3tan a 5 + 3X3 718(12 分)已知向量x), b= (2x+3, x) (xER).(1) 若丄0,求X的值；若a/ b、求I a b 解(1)若E丄5则8 0=(1,力(2x+3, -x)=2x+3-x=0.即 x-2x-3=Ot 解得 x=-1,或 x=3.(2) 若a/b,则有1X (-x)-x(2x+3)=o,即 *(2x+4) =0,解得x=0,或x=2.当 x=0 时，a= (1,0), b= (3,0),A|a-| = |(1,0)-(3, 0)| = |(-2,0

11、)| =j -2 2+02=2.当 x=-2 时，a=(1, -2), /=(一1,2),A Isb| = I (1, 2) (1,2) | = | (2, 4) |=45=2 聽.19. (12 分)设 a 9 B 为锐角，且 a= (sin a , cos a), 0=(cos 久 sin/?).求 cos( a + ”)解 由 a= (sin a , cos a, b= (cos sin), 实用文档得(sin qcos 久 cos a+sin)5建)，乎,二式平方相加，得22 2sin( a + ”)=82 / s i n ( a + ) =又 a, 为鋭角，且 sin acos As

12、in asin| Bnn/ a =a + n 实用文档20.(12 分)已知函数 f(x) =2cosxsin x+2VI-1T2-101727T X-2(1) 求函数fd)的最小正周期;(2) 在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象.解(1) f(x) =2cos*sinxcos#+cosxsi=*s i n2x+(1 +cos2x) = sin2x+y函数f(x)的最小正周期为n.列表：2站0nTn3 n22 nXn6n12nT7 n125 n6fix)010-10描点连线，如图所示.21 (12 分)已知函数 f(x) =sin2x+/3sinxcosx+2co

13、s2x, xR.求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；函数卩(*)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？实用文档1 cos2 x / 3J513=2 s*n2x4-cos2x+-=sin軒 (1) f(x)=号sin2x+(1+cos2x)2 TTA f(x)的最小正周期f=n由题意得 2Wtt-w2“+?W2Wtt+斗，AGZ,zoznn即 An WxWkm +, ZrEZ,oonn/. f(x)的单调增区间为n-y, /cn+y , kWL(2)先把y=sin2x图象上所有的点向左平移誇个单位长度，得到y=sin(2x+y)的 图象，再把所得图象上所有的点向上平移孑个单

14、位长度，就得到y=sin(2x+E)+|的图 象.22. (12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知向量&=(一1,2),点力(1,0),b(cos e, r).TTTT若向董a丄朋，且|個=*|0I|,求向莹OB;TT T(2)若向量a与向量肋共线，求08朋的最小值.TT解TM=(cost)9又冷丄S乩/ (cos & 1) +2r=o.TT又 I個=&ll,/. (cos 1)2+ #=5.由解得#=1,r=i.若 t=1,则 cos& 1=2, cos&=3 舍去；若 r= 1, cos 1 = 2, cos 0 = 1 点3的坐标为(一 1, 一1):OB=(T, -1).(2)方法一：9：a/AB. A2(cos -1)+t=0,/ t=2 (cos & 1)OB AB= (co