基于不确定因素的本量利分析在经营决策中的应用

1、基于不确定因素的本量利分析在经营决策中的应用/. -1- 基于不确定因素的本量利分析在经营决策中的应用 方园丽，韩斌 宁波大学理学院，浙江宁波（315211） 摘 要：传统本量利分析模型在基于 单价，单位变动成本，固定成本”不变的假设条件下，对业务量只是作简单的平均法或加权平均法，忽略了企业的业务量或销售量是不确定的。本文在传统本量利分析的基础上，研究业务量的分布，得出不同条件下的所获利润的概率。这一分析符合现实，同时也更有利于企业做出准确的经营决策，进而获得更大的利润。 关键词：本量利分析；业务量；不确定性；正态分布；参数估计 中图分类：F234.3 文献识别码：A 1.

2、引言 本量利分析（CVP 分析）是成本业务量利润分析的简称，在管理会计实践中又称为损益平衡分析或保本分析。本量利分析是以变动成本法所揭示的成本、业务量各利润三者之间的内在联系为依据，应用一定的计算方法来确定保本销售量，进而分析相关因素变动对盈亏的影响，并以此为前提进行目标利润规划的一种管理会计分析方法。 本量利分析主要应用于短期生产规划（Short-term Production）的一种重要的技术，它所要寻求的是成本、业务量、销售和利润之间的关系，其核心是确定“盈亏平衡点”（BEP）。管理决策者通常利用它来进行盈亏分析、价格评估、业务量预测等。其基本的方程可以表示为： ( )T px a bx

3、= ? + 其中：T 表示利润， p表示单位产品的销售价格，x表示业务量，a表示固定成本，b表示单位变动成本。 传统的本量利分析法(Traditional CVP Analysis Model)是一个比较理想的模型，它的一些假设: (1) 无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计算而得到的。随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会合情合理变化，单位变动成本的数额及其内容也会发生变化； （2）固定成本不变性； （3）变动成本与业务量呈完全线性关系假设； （4）销售收入与销售数量呈守全线性关系假设。 因此，基于这些假设条件下，传统的本

4、量利分析模型只能限制在这些理想条件下，但是在现实的市场经济当中是不可能存在的，1963 年 Charnes, Cooper 和 Ijiri 等在5中指出传统的 CVP 分析模式将无法处理各相关决策中不确定性(Uncertainty)问题，国内的的学者吴万锋在10中也阐述了传统的 CVP 分析模型的几点局限性，它的缺陷最主要的原因是在假设（3），在现实的条件下变动成本的变化是不确定的。因此 Probabilistic(概率)模型、Simulation模型和 Stochastic 模型等一些考虑不确定（Uncertainty）因素的模型得到许多经济学家重视，如2-7。 近些年国内外许多经济学家对本

5、量利分析法的研究也是不断的努力，1994 年 Paul A. Phillips12 研究 Welsh 酒店的利润模型，其主要采用的是 Probabilistic(概率)模型，在该模中国科技论文在线 /. -2- 型 下他假定销售价格、变动成本、固定成本是确定的，但业务量即酒店的房间使用数是不确定的，它满足的正如前面所提及的正态分布，这意味着在这个概率模型下所得利润也是以一定的概率条件所获得的利润T 。设业务量 x的期望为? ，方差为 2 ，利用一个标准变换： xx ?= 可以得出 x 满足的是标准正态分布，期望为 0，方差为 1，利用标准正态分布表就可以查出x a> 或

6、 x a 的概率。 国内的一些经济学家在这本量利分析方面也作了很大的贡献，2004 年，郁国培在1中利用本量利分析法对商业银行的经营决策建立了模型；类似地，2006 年，明黎在2中利本量利分析法对银行的盈亏建立了平衡分析模型，阐述了本量利分析方法在营业机构盈亏平衡分析中的作用，最后对进一步改进和完善营业机构盈亏平衡分析体系提出了建议；2007年 5 月，胡 萍与袁国华在3中利用本量利分析法对李惠利医院的经营管理建立了模型；2007年 10 月，邓浩平在4中则对供水企业的经营管理作了本量利分。纵观以上这些模型他们对业务量的假设都过于简单，均以过去的几年的数据利用简单的平均法或加权平均法进行假设，

7、显然这是不太合理的，例如：对供水企业，在一定的时期内如一年四个季节内，业务量（耗水量）是呈一个先增后减的曲线模型，如果我们按照 Paul A. Phillips 采用 Probabilistic(概率)模型，则将会得到一个更为精确的结论。 2. Probabilistic(概率)模型的构建 在这一部分里，所讨论的本量利分析是在第三部分的前提基础上，给出业务量的不确定性假设，若用 X 来表示业务量（销售量），它是一个满足以? 为期望， 2 为方差的正态分布，即 2( , )X N ? ? 。这里所说的正态分布是按如下来定义的：如果一个随机变量 X 的分布密度函数为 22( )2,1( )2xf

8、x e? ?= ( )x? < < + 则称 X 服从于正态分布，记作 2( , )X N ? ? 。根据随机变量的数字特征，显然知道 X 的期望为? ，方差为 2 。当一个随机变量 X 是一个正态分布时，只要确定其期望和方差或标准差，那么该随机变量的分布函数（或概率密度）也随之确定。现在就假设业务量2( , )X N ? ? ，在本节的后半部分，我们会具体给出怎样确定业务量 X 的期望与方差。 对于一个企业来说，假设我们已知它的单位变动成本b，固定成本a，贡献毛益Tcm，把 X 的期望当作业务量的平均值，则单位贡献毛益 Tcmcm ?= 一旦确定其单位贡献毛益之后，企业的盈亏平衡

9、点的销售量 0X 便随之确定 0aXcm= 。 所以我们得到的是: （1）对于一个企业决策者来说，企业的业务量首先必须大于盈亏平衡点 0X 才能盈利，利用上述模型，该企业盈利的概率为 中国科技论文在线 /. -3- 00 0 0( ) 1 ( )aXX cmp p X X p p X t? ? ? ? ?= > = > = > = ? ? ? ? ? ? ? 其中( )x 为标准正态分布函数， 0acmt?= 查标准正态分布表得 0( )t 的值，从而可以算出该企业盈利的概率 0p 。 （2）若企业决策者想要获得大于M 的利润，则根据本量利分析的计算公式，该

10、企业所需的业务量 X 为 1a MX tcm+= = 则根据上述模型可得获得大于M 的利润的概率为 1 10 1 2( ) 1 ( )t tXp p X t p p X t? ? ? ? ? ? ?= > = > = > = ? ? ? ? ? ? ? 其中 12tt ?= 。 那么，怎样利用该模型来预算企业的利润呢？一种方法是根据以往的经验，如 Paul A. Phillips 在12中指出，酒店想要获得大于M 的利润，如果概率小于 30%，那么在以往的酒店经营中，这种情况是不可能出现的。换句话说，酒店不可能获得大于M 的利润。另一种比较精确的方法是利用概率论中的理论，这就

11、是所谓的“3 原则”。事实上，对任一服从 2( , )N ? 随机变量 X ，有 2221( ) 0.725 个房间的使用率为57 %，则 中国科技论文在线 /. -5- 0.57 125 365 26006? = = 进而利用以下估计式 ( 2000 26006 2000) 0.5p X? < ? < = 来估计出 2 的值。 4. 对模型的评价 企业的决策者都要根据自己企业的经营结构特点将混合成本划分为固定成本和变动成本。同时也要注意本量利分析对“成本”的定义同现行财务会计制度的口径是不一致的。而本量利分析中的三种分解混合成本的方法都有一定的条件，如：两点法需

12、要高低点，比较粗略，适用于生产经营活动基本正常，成本变化变化趋势比较稳定的中小型企业；散步图法人为因素大，不同的人会得出不同的结论，使用者很反感，回规分析法借助于微分极值原理，较之前两种方法更为准确地分解了混合成本但该方法有一前提，即业务量与成本必须保持线性关系。 本量利分析模型假设固定成本和每单位变动成本是保持不变的。实际上，固定成本的发生也受相应的成本动因影响，如果产销数量不变，成本动因变了，那么固定成本也会随之变化。因此，固定成本和每单位变动成本不变，这个假设只有相对范围内有意义。 本文所讨论的本量利分析模型，都是在单品种产品生产情况下的基本分析，但在实际的情况中，企业生产的产品往往有数

13、种、几十种，甚至成百上千种。在企业产销多品种的情况下，我们同样可以利用本文第四部分所讨论的概率统计模型，假设产品产品分别记为 A、 B、.C ，它们所对应的业务量分别为 AX 、 BX 、 .CX ，有几种方法可以计算其盈亏平衡点和分析其获得目标利润M 的概率。 （1） 加权平均法 若 2( , )A A AX N ? ? ， 2( , )B B BX N ? ? ， 2( , )C C CX N ? ? ; ，且相互独立，记 1 2 3A B CX k X k X k X= + + +; 其中 1 2 3 1k k k+ + + =; 。 根据正态分布的可加性，可知 2 2 21 2 3 1

14、 2 3( , ( ) ( ) ( ) )A B C A B CX N k k k k k k? ? ? + + + + + +? ; ; 记： 1 2 3A B Ck k k? ? ? ?= + + +;， 2 2 2 21 2 3( ) ( ) ( )A B Ck k k = + + +;，则 2( , )X N ? ? 这样我们就可以按照第四部分的概率统计模型进行本量利分析了。 （2）历史资料法 所谓历史资料法，是指根据企业历史资料计算当期平均的销售收入与贡献毛益总额，再通过平均贡献毛益率预测盈亏平衡点销售额的一种方法。在企业经营产品品种十分繁多的情况下，如大型超市，标准件制造商等，这类

15、企业在生产经营品种往往有成千上万种，这时便可用历史资料法进行分析。 5. 结束语 当然，本文虽然在传统本量利分析的基础上，考虑了业务量呈正态分布情况下的本量利中国科技论文在线 /. -6- 分析，但是其它的假设都是基于传统的本量利分析模型。如在划分固定成本和变动成本时，我们都是采用高低点法，最小二乘法和回归分析法等几种常用的方法。 参考文献 1 郁国培,本量利分析在商业银行经营决策中的应用J,浙江金融,2004 年第 1,2 期. 2 明黎,本量利分析法在银行盈亏平衡分析中的应用,经济与管理研究,2006 年 1 月. 3 胡 萍,袁国华,本量利分析在医院经营管理中的应用,卫

16、生经济研究,2007 年 5 月 4 邓浩平,本量利分析法在供水企业经营中的应用,供水技术,第 1 卷第 4 期,2007 年 10 月 5 潘飞,管理会计,上海,上海财经大学出版社,2003 年 8 月 6 黄惠琴,盛江,管理会计,北京,科学出版社,2004 年 10 月 7 魏宗舒. 概率论与数理统计教程,北京,高等教育出版社,1983 年 10 月 8 Adar. Z., A. Barnea, and B. Lev, a Comprehensive Cost-Volume-Profit Analysis under Uncertainty, the Accounting Review (

17、1977.2), 137149. 9 Constantinides, G., Y. Ijiri, and R. Leitch, Stochastic Cost-Volume-Profit Analysis with a Linear Demand Function, Decision Sciences (1981.7), 417427. 10 Hilliard, J. and R. Leitch, “Cost-Volume-Profit Analysis under Uncertainty: A Lognormal Approach,” The Accounting Review (Janua

18、ry 1975), pp. 6980. 11 Jaedicke, R. and A. Robichek, Cost-Volume-Profit Analysis,the Accounting Review (October 1994), pp. 917926. 12 Paul A. Phillips, Welsh Hotel：Cost-Volume-Profit Analysis and uncertainty, International Journal of Contemporary Hospitality Management, Vol.6, N0.3, 1994, 3136. Based on uncertainty CVP analysis and its applications in business decision Fang Yuanli, Bin Han Faculty of Science, Ningbo University, Ningbo, Zhejiang (315211) Abstract Traditional CVP analysis model is based on th