南京市鼓楼区2015-2016学年高二下期中考试文科数学试题含答案

1、高二数学（文科）9参考公式:样本数据Xi, X2,一、填空题：本大题共-1门 x=了 Xi.i=1请把答案填写在答卷纸相应位4的样本，已知编号分别为6,32, .1 4 7 7 92 0 1（第4题）4已知如图是一位篮球运动员在6场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为彳n2 1 - 2Xn的方差：S =斤7 （Xi X），其中i=114小题，每小题5分，共计70 分.置上.11. 已知复数z= 1 + 2i，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限.2. 某班有52人，现用系统抽样的方法， 抽取一个容量为45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号是3. 交通部门对某段公路上汽车的速度实

2、施监控，并从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有辆.:ST|I:For I From 1 To 7 step 2;S-S+ IEnd For:Print S5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 6某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 分.7某人射击1次，命中810环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环概率0.120.180.28则他射击1次，至少命中9环的概率为.&在区间1，2上随机取一个实数X

3、，则x 0，1的概率为 9. 执行如图所示的伪代码，当输入a, b的值分别为1,3时，最后输出的a的值为开始Read a,bn 1While i _2ja a bb a -bin i 1End WhilePrint a（第 9 题）输入X2y J 2x +1 y b 0)的离心率为 ，且过点A(0, 1),(1)当ew x e2时，求函数f(x)的最小值；已知函数g(x) = 2x ax*；求椭圆的方程；，且f(x)g(x)w 0恒成立，求实数a的值;某同学发现：存在正实数 m、n(mv n)，使mn= nm,试问：他的发现是否正确 ？若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，

4、而不需要解答过程.高二数学(文科)参考答案和评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.e3211.四 2. 193. 75 4.5. 166. 27. 0.38.9. 55310. I 1或 111 或 I 1或 112 或 10.3=30, 3 分1 (0.24 + 0.3+ 0.20+ 0.10) = 0.16 或 16 勻00=0.16; 6 分(没有任何过程，最多得 4分)6八(2)60 = 0.1, 8 分30X 0.1 = 3，所以第三组参加考核的人数是 3; 10分类似地，第四组，第五组参加考核的人数分别是2, 1. 14分17. (1)设事件A为这2只球颜色

5、不同”；- 1分基本事件共6个：(白 ,红),(白，黄1), (白，黄2),(红，黄1),(红，黄2), (黄 1,黄2), 事件A包含5个基本事件(白，红),(白潢1),(白潢2),(红潢1),(红潢2)，一 4分 因为每个基本事件发生的可能性都相同， 5分5所以，事件A发生的概率P(A)=善 7分(2)设事件B为方程x2 2bx + c2= 0无实根”； -8分当= 4b2 4c2 = 4(b2 c2) v 0, 即 bv c 时，方程 x2 2bx+ c2= 0 无实根.基本事件共 12 个：(0,0), (0,1), (0,2), (1,0) , (1,1), (1,2), (2,0)

6、 , (2,1) , (2,2) , (3,0),(3,1) , (3,2).其中第一个数表示 b的取值，第二个数表示 c的取值.-4分事件B包含3个基本事件(0,1), (0,2) , (1,2), - -11 分因为每个基本事件发生的可能性都相同，12分31所以事件B发生的概率 P(A)=三=-.14分12 418.19.(第(1)小题，有一点过程且结果正确，得7分；第(2)小题，至少交待清楚三个数据12,13和1的由来才能得7分)1(1)由an+ 1an= 2 an 1 得an+1=2a?代入a1 = 3, n依次取值2,3,4,得1_ 31_ 51_ 7a2 12 a3 12 a4 1

7、21(2)猜想：二二是等差数列.an 1证明：由an+ 1 an = 2 an 1变形，得(an + 1 1) (an 1) = (an + 1 1) + (an 1),1 1 *即7 = 1在n N时恒成立,an + 1 1 an 11所以七是等差数列.an I由2,所以十=1 +门一1,a1 1 2an 1 22变形得an-仁冇,2n+ 1所以an= 为数列an的一个通项公式.2n 12 X c * (1) 3 + y2= 1；(2)解法一因为M , N不与点B重合，所以直线 AM的斜率存在，且不为零.1设AM的斜率为k,贝U AN的斜率为一1 .k直线AM方程：y=kx+1,1直线AN方

8、程：y= x+1 .k9分12分15分16分将AM方程代入椭圆，整理：(3k2H)x2+6kx=0.12分14分16分解法设直线MN方程为y=kx+ m,设 M(xi, yi), N(x2, y2),1可得m= 2 .1 In x20. (1)f(x)定义域为(0, +s), f(x) = x21 In x令 f (x)=0,则 x=e .列表如下:x(0 , e)e(e, +s)f(x)1+0一f(x)/1e所以f(x)在区间(e， +s)上单调减.当ewxw e当 x (-，+8时，f，x)2，则当x (2，1)时，f(x)单调递减，f(x)f(1) = 0,不合题意， 10分a2若0af(1) = 0,不合题意， 12分a若a = 2, f(x)在(0,1)上单调递增，在(1, + 上单调递减，f(x) 1) = 0符合题意.故 a = 2. 14分(3) 正确， m的取值范围是1 mv e. 16分理由如下，研究函数图像，f(x)在(0 , e)上单调递增，在(e, +s)上单调递减.又当 xt+8时，f(x)宀0. 总存在正实数 m, n且1 m e n,使得f(m)= f(n),lnmInnn m即 = ，即 m =n .m n时，函数f (x)单调减，所以，函数 f (x)的最小值为f(e2) =