2020-2021学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷

1、2021年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题L下列实数中属于无理数的是（） 22A. 3.14B.C.冗D. 7972 .下列运算正确的是（）A. X6 - X2 = x12 B. x6 4-X2 = X3 C. （x2）3 = x5 D. x2 +x2 = 2x23 .设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A. 1, 2, 3 B. 4, 5, 6C. 6, 8, 10 D. 7, 12, 134 .分解因式2/一181结果正确的是（）A. 2x（x+ 3）2 B. 2x（x-3）2 C. 2x（x2 - 9） D. 2x（x + 3

2、）（x-3）5 .若一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17A. CB = CD6 .如图，已知A6 = 4）,那么添加下列一个条件后，仍无法判定A48C经A4OC的 是（）B. ZBAC=ZDAC C. ABC A = ADC A D. ZB = ZD=907 .图（1）是一个长为2a,宽为2b （ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. ab B. (a - b)2 C. (a + by D. a2 -b二、填空

3、题8 . -27的立方根是.9 .比较大小：4 店（填“”、V”或“=”）.10 .计算：（6x?-xy） +2x=.11 .命题“对顶角相等”的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）.12 .测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m 以下的频率是.13 .若a + /? = 6, ab = 4 ,则。+人？=.14 .如图，等腰三角形中，AB = AC, A3是底边上的高= 5cm, 6c = 6cm, 则 AD 二.A15 .如图，在AABC中，ZC=90, NABC的平分线BD交AC于点D,若BD=13cm,BC=12cm,则点D到直线AB的距离

4、是CM.16 .如图，在RtZ4BC中，& = 90、是的垂直平分线，交于点，交于点.已知AE = 1（J t则的度数为A三、解答题17 .如图，长方形的宽45=3,长6c=4,点七是6c边上一点，连接AE,把N3沿AE折叠，使点B落在点B处.（1）线段AB 的长为；（2）当aCEB为直角三角形时，CE的长为18 . （9分）计算：产一卜3| + 3，1.19 .（9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）（1） 5a2b + lQab2 -15ab.（2） （x-2y）2 +8p.20. （9分）先化简，再求值：（。+ 2尸+（1-。）（3-。），其中 二一2.a ba b21. （9

5、分）符号“，”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，=ad-bc.c ac a2 4（1）计算：=：（直接写出答案）3 5 a, a +2b 0.5a-b（2）化简二阶行列式：f.4b a- 2b22. （9分）如图，点C是线段AB的中点，CD平分NACE, CE平分NBCD, CD=CE.（1）求证：ACD0ZBCE：（2）若ND=47 ,求NB的度数.23. 漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分 学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅 统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题：.人数（1）请将以上两幅统计

6、图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有4 人达标:（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24. （9 分）如图，在 A45C中，AB=AC, ZA = a.（1）直接写出/A5C的大小（用含的式子表示）；（2）以点5为圆心、8c长为半径画弧，分别交AC、46于。、上两点，并连接60、DE.若=30 ,求N8OE的度数.25. （13分）如图，己知AABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB= ZDCE = 90 , 点D为AB边上一点.（1）求证：ACEZBCD：（2）求证：4ADE是直角三角形;（3）已知aADE的

7、面积为30c7?”，DE = l3cni9求45的长.26. （13分）如图，已知八45。的面积为16, BC=8.现将A5C沿直线5C向右平移。V8）个单位到尸的位置.（1）求AA5c的5c边上的高；（2）连结AE、AD,设45=5.求线段。尸的长；当A4；是等腰三角形时，求。的值.参考答案1. c【解析】试题分析：兀是无限不循环小数，故是无理数，因此本题选C.考点：实数：无理数2. D【解析】S6试题分析：A选项的计算结果是X , B选项的计算结果是X , D选项合并同类项后的结果是2V,因此本题的正确结果是D.考点：幕的乘方；同底数昂的乘法；合并同类项3. C【解析】试题分析：利用勾股定

8、理的逆定理来解答，较短的两直角边的平方和等于较长的边的平方, 因为6+于=10所以6、8、10能构成直角三角形.考点：勾股定理的逆定理4. D【解析】试题分析：先提取公因式2工，再利用平方差公式，2d 18x = 2x(xL9) = 2x(x + 3)(x 3)考点：因式分解5. A【解析】试题分析：若3是腰，则3、3、7无法构成三角形，因此3不能作腰，腰只能是7,三边长 为7、7、3,其周长是17.考点：等腰三角形6. C【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在AABC和AADC中VAB=AD, AC=AC,A、添加C8 = C3,根据SSS,能判定

9、AA5C丝A4OC,故A选项不符合题意：B、添加 4AC = NDAC，根据SAS能判定AA6c空AAOC,故B选项不符合题意；C.添加 4c4 = NDC4时，不能判定AA6C空AAOC,故C选项符合题意；D、添加4 = =90。，根据“L，能判定AA6c空AAOC,故D选项不符合题意； 故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、 AAS 和 HL.7. B【解析】试题分析：利用完全平方公式解答，由图形可知中间空的部分的面积是 (a + b)2-4ab = (a-b)2 f 故本题选民考点：完全平方公式 8. -3【解析】试题

10、分析：根据立方根的定义，- 27的立方根是是-3.考点：立方根9. 【分析】根据4= J语即可比较大小.【详解】,: 4 = V16,牺底,e* 4 V15故答案为【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.【解析】试题分析：(6%2 xy) -i-2x = 6% 2 -i-2x xy + 2x = 3x 考点：整式的除法11. 假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为：假.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由

11、题设和结论两部 分组成，题设是己知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.12. 0.4【解析】试题分析：利用身高在1. 60m以下的学生的人数+总人数，即可得到身高在1. 60m以下的学生的频率，即20 + 50=0. 4考点：频率13. 28【解析】试题分析：利用完全平方公式的变形公式来解答，=(4 + bf -2 = 6 - 2x4 = 28考点：代数式求值；完全平方公式14. 4【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可.【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD= BC= x6

12、=3ciiit在直角 ABD中，22由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,所以，AD= Jab? _802=523?= 4cm.故答案为4.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.15. 5【分析】先求出CD,利用角平分线的性质可得点D到直线AB的距离等于CD的长，【详解】由勾股定理，得 CD = bD?_BC? = J13? 12? = 5 cm，利用角平分线的性质可得点D到直线AB的距离等于CD的长，即是5 cm故答案为5.考点:勾股定理；角平分线的性质16. 40&oidm;【解析】试题分析：由NBAE=10。，可得NEAC+NC=80。，由ED

13、是AC的垂直平分线，可得 ZC=ZEAC=40.考点：线段垂直平分线的性质；三角形的内角和17. (1) 3； (2) 1或22【解析】试题分析：(1)由翻折的性质，可得AB=23；(2)当B在矩形内部时，由勾股定理得AC=5,且NEB C=90 ,此时点A、B、C共线,3E5)o) ( ax = CE =-设 EB=EB =x, CE=4-x, CB =5-3=2,所以厂 + =-，解得 2 ,所以 2；当B落在AD边上，此时四边形ABEB为正方形,此时BE二AE=3,所以CE=1.考点：勾股定理；翻折问题18. -4【解析】a2 -2ab试题分析：利用立方根的性质、绝对值、算术平方根，先对

14、每一个式子进行化简，最后合并即可.试题解析：原式=2 3 + 1 =-4考点：实数的运算19. (1) 5ab(a + 2b-3)(2) (x+2yy【解析】试题分析：利用因式分解的方法：提取公因式法和公式法来解答.试题解析：(1)原式=5。伙。+ 26-3)(2)原式=x2 -4A) + 4y2 +8肛=x2 +4xy + 4y2 = (x + 2考点：因式分解20. 15【解析】试题分析：先利用完全平方公式和整式的乘法进行化简，再将a的值代入即可.试题解析：原式=/ + 4i + 4 + 3 。3。+ /=2/+7当 =2时，原式=2x(2/+ 7= 2x4 + 7 = 15考点：整式的化

15、简求值21. (1) -2： (2) cr -lab【解析】试题分析：利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答.试题解析：(1) - 2(2)原式=(。+ 2b)(a t2b) 46(0.5a b)=a2 -4b2 -2ab +4b?考点：整式的混合运算22. （1） AACDABCE； （2）73【解析】试题分析：利用全等三角形的判定方法SAS来证明4ACD且A3CE,再利用全等三角形的对应 角相等和三角形的内角和定理求NB的度数.试题解析：（1）证明：.CD平分NACE, CE平分NBCD工/1 = /2, Z3 = Z2Zl = Z3点C是线段AB的中点：.AC=BCCD = CE在4

16、ACD 和 4BCE 中， Zl = Z3AC=BCAAACDABCE（2） ,: AACDABCE :. ZD=ZE = 47 Zl + Z2+Z3 = 180。，且 N1 = Z2 = Z3 . 4 = /2 = N3 = 60 4 = 180。 N3 ZE = 180 - 60 - 47 = 73考点：全等三角形的判定方法；三角形的内角和定理23. （1）见解析；（2） 96； （3）估计全校达标的学生有960人【解析】【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生 总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.（2）将成绩一

17、般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,测试的学生总数=2420%= 120人，成绩优秀的人数=120x50%=60人，所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96.(3) 1200x (50%+30%) =960 (人).答：估计全校达标的学生有960人.24. (1) 90Q-a2(2) 67.5【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的内角和公式来解答本题.试题解析：(1)90Q-a 2(2) AB=

18、AC：.Z4BC= ZC = 90-cr = 90-x30 = 75 22由题意得：BC=BD=BE由 BC=BD得 ZBDC= ZC = 75ZCBD =180。 75 - 75 = 30 ZABD= ZABC- ZCBD = 75 - 30 = 451800-45由 BD= BE得 NBDE= /BED= 67.52考点:等腰三角形；三角形的内角和25. (1) AACEABCD；(2) ZkADE是直角三角形；【解析】试题分析：先利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法来证明ACEgBCD：再 利用全等三角形的对应角相等和直角三角形的判定方法来证明aADE是直角三角形.试题解析：(1)证明：:ABC和4ECD都是等腰直角三角形:.CE = CD、AC=BC ： ZACB=ZDCE = 9(f ZACB-ZACD= ZDCE-ZACD即 ZACE=ZBCD/.AACEABCD(2)证明：V MCEABCD.ZB = ZEAC AAC6和AES都是等腰直角三角形 ZCAB= ZB = ZEA C= 45A ZEAr)=45o+45 = 90 是直角三角形(3)由题意得：,4