新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教案_30_第1页
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新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教案_30_第3页
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文档简介

1、求二次函数的解析式教学设计【设计目的】函数是初中数学中重要知识板块，同时又是解决现实问题的重要方法。作为中考必考知识点，通常又是以较难题面目出现，学生解决此类问题往往较为困难，本节课旨在引导学生在面对纷繁复杂的条件时，如何正确探究出合适的方法求出二次函数函数解析式。【教学目标】根据线段之比、面积之比等条件，运用待定系数法求二次函数的解析式。【教学重点】根据条件求二次函数的解析式。【教学难点】将线段之比、面积之比转化为坐标，并用字母表示。【学情分析】学生已经熟练掌握了已知二次函数图像经过已知三点求解析式；已知二次函数图像的顶点及另一条件求解析式等常规的方法。同时学生能够根据两图形的面积关系分析线

2、段的比例关系。学生能够熟练运用相似、平行线分线段成比例等方法处理线段比的问题。【教学过程】【课前练习】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为A（1，3），并经过点B（2，4），则抛物线的解析式为_;抛物线y=ax2+bx+c（a0）的经过点A（1，3），与x轴的交点为B（4，0），C(-2,0),则抛物线的解析式为_. 此环节旨在运用学生熟悉的题型回顾求二次函数解析式的一般方法。【典型例题】如图，以原点O为圆心、3为半径的圆与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C、D两点（点C在点D的上方），直线AC、DB交于点E若AC:C

3、E=1:2.（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式由斜线段的比转化为点的横坐标或纵坐标的比，再结合已知条件求出二次函数图像上点的坐标（或用字母表示出），最后用待定系数法求出函数解析式，这也是贯穿本节课始终的方法。【巩固练习】如图，二次函数y=ax2+2ax+c(a0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF（1）求A点坐标；（2）若BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若CPF=2DAB，求二次函数的表达式AOBCDEFPxy由面积的数量关系出发，形式改变，本质未变。【思维拓展】二次函数y=ax2+6ax（a0）的图像与x轴左侧的交点是点A，过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与该抛物线的另一个交点是点B，ABBC=51.（1）请用字母a的式子表示点B的坐标；（2）过点B作BDx轴交于点D，设抛物线顶点为P，对称轴与x轴交于点E，与直线AC交于点F，若将ABD沿AB翻折，点D的对称点D落在抛物线的对称轴上，求该抛物线的解析式；（3）延长PB交x轴于点G，当tanPGA=2,求该抛物线的解析式；ABC

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