根的定义用处大专题指导

1、根的定义用处大专题指导许国泰大伙儿明白， 假如 X1，X2(X1 axf bx1 c、 2X2)是方程aX 0， ax； bx2bx(a 0)的两个根，那么有ax1反之，假设ax2 bx c 0 (a2 c bx1 c 0， i0)的两个根。;02ax2bx2c 0，X1 X2，那么X1，X2是方程例 1 4a 2bx=分析ax2 bx0，那么一元二次方程ax2bx c 0 (a 0) 一定有一个实数根例2的5倍。分析o当xc 0(a不解方程,2时，有4a 2b0) 一定有一个实数根求作一个一元二次方程,依照方程根的定义，一元二次方程使它的两根分不是方程2X 3x 20的两根通常情形下，此题可

2、利用一元二次方程的根与系数的关系来解。假如利用根的定义 来解也比较简单。解设a是方程X2 3x20的一个根,y表示所求方程的一个根，那么y5依照方程的根的定义，有a2 3a 20(5)2 3(5)即552y 5a,即卩 a故所求方程为y2方程X15y500例3的值。分析3m0有一个根是方程2X x m 0(m0)的某个根的2倍，求m每个方程最多有两个根，假设由”方程 根公式写出它们的根，那么可组合出 根的定义来解，能够轻松求出 m的值。2解设2x1与X1分不是方程x x由根的定义，得4X2(1)的一个根是方程(2)的某个根的2倍及求4个关于m的无理方程，要求 m的值明显专门繁。利用方程3m 0

3、和方程m 0(m0)的根。2x4 3m 02XiXi(1)(2) 4，得 2X10,即Xi将(3)代入(2)，解得2 是方程X2x(舍去)40的两实数根，那么分析代数式 的代数式来解。2 23因此2 23 8由根的定义，知42(24)8(6不是关于0，即26(2的对称多项式，无法将其化成关于4)14由根与系数的关系，知因此38681430例5的立方和为bx分析axf-元二次方程axr。求 ar+bq+cp 的值。X2是方程ax20, ax2 bx2 c 00, ax； bx；的两根之和为P,两根的平方和为q,两根设x1，bx1 c3.2ax1 bx1bx c0(a)的两个根，依照方程根的定义，

4、得这时因此匕ar+bq+cpa(x33、X2)cx1cx2(ax；bx-,23a2b(xicxi)b2b2 3b分析方程两边同时除以1 3 b1, b2 1x2) C(X1 X2)(ax； bx；cx2)3b 1,且 a2b 1,求a6b31的值。4a比较2成是方程x3a2，得3 b 丄31,根据一元二次方程的根的定义，知a2,-bb能够看3x1,a2故1ba6b31的根。2 1 a - b1ba2因此a61b33,(a2b)(a4a2b(3)(a23a2E(3)(93)36例 7 3m22m 55n2解：由5 2n5n22n0,1 m2n 30，其中m,n为实数，那么0，方程两边同时除以 n2，得-|n故m与-是方程3x22x 50的根-| 0；n1m 时，|m1当nnm 时2当n12 15m，m n3n3|m-| nJ(m -)21n11 2.|(m ) 4mV n/64例8b2设t是一元二次方程4ac与平方式M (2at2由t是一元二次方程 ax2解又 M (2at b)2ax bx c 0(a)的一个实数根，那么判不式b)2的大小关系是。b