小学奥数公式汇总

1、奥数公式与差倍问题:与差问题与倍问题差倍问题已知条件几个数得与与差几个数得与与倍数几个数得差与倍数公式适用范围已知两个数得与，差，倍数关系公式 （与差）+ 2二较小数 较小数+差二较大数 与-较小数二较大数 （与+差）+ 2二较大数 较大数-差二较小数 与-较大数二较小数与一（倍数+ 1）=小数 小数X倍数二大数 与-小数二大数差宁（倍数-1）=小数 小数X倍数二大数 小数+差二大数关键问题求出同一条件下得与与差1与与倍数攵差与倍数年龄问题得三个基本特征： 两个人得年龄差就是不变得； 两个人得年龄就是同时增加或者同时减少得； 两个人得年龄得倍数就是发生变化得； 归一问题得基本特点：问题中有一个

2、不变得量，一般就是那个“单一量”，题目一般用“照这样得速度” 等词语来表示。关键问题：根据题目中得条件确定并求出单一量； 植树问题：基本类型在直线或者不封闭 得曲线上植树，两 端都植树在直线或者不封 闭得曲线上植树， 两端都不植树在直线或者不封闭得 曲线上植树，只有一 端植树封闭曲线 上植树基本公式棵数二段数+1 棵距X段数二总长棵数二段数-1 棵距X段数二总长棵数二段数棵距X段数二总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数得关系鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就就是把假设错得那部分 置换出来；基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲与乙一样或者乙与甲一样）：

3、假设后，发生了与题目条件不同得差，找出这个差就是多少； 每个事物造成得差就是固定得，从而找出出现这个差得原因； 再根据这两个差作适当得调整，消去出现得差。基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数总脚数）+ （兔脚数鸡脚 数） 把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+ （兔脚数一鸡脚 数）关键问题：找出总量得差与单位量得差。 盈亏问题： 基本概念：一定量得对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准 分组，又产生一种结果，由于 分组得标准不同，造成结果得差异，由它们得关系求对象分组得组数或对象得总 量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准得差异造成结

4、果得变化， 根据这个关系求出参加分配得总份数，然后根据题意求出对象得总量 誊鉞鵪愠话繹隱。 基本题型：（余数+不足数）+两次每份数得差 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）宁两次每份数得差 当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）+两次每份数得差 当两次都不足； 基本公式：总份数=基本特点： 对象总量与总得组数就是不变得。关键问题： 确定对象总量与总得组数。 牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草得速度为“ 1”份，根据两次不同得吃法，求出其中得 总草量得差；再找出造成这种差异得原因，即可确定草得生长速度与总草量。 载細 縶测預陳寧。基本特点

5、：原草量与新草生长速度就是不变得；关键问题 ：确定两个不变得量。基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+ （长时间-短时 间）；总草量二较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量； 周期循环与数表规律： 周期现象：事物在运动变化得过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过得时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有 365 天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 平均数：基本公式：平均数二总数量+总份数总数量二

6、平均数X总份数总份数二总数量+平均数 平均数二基准数+每一个数与基准数差得与+总份数 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算、 基准数法：根据给出得数之间得关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较 接近得数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数得差； 再求出所有差得与；再求出这些差得平均数；最后求这个差得平均数与基准数得 与，就就是所求得平均数，具体关系见基本公式 髕繅缏謂莢鱍賤。抽屉原理： 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放 有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就就是把 4 分解成三个整数得与，那么

7、就有 以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1 + 1观察上面四种放物体得方式， 我们会发现一个共同特点： 总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 艦缽顯資闯辽儲。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm那么必有一个抽屉至少 有: k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。 k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点： X 表示不超过 X 得最大整数。例4 、351=4； 0 、321=0； 2 、9999=2 ； 关键问题：构造物体与抽屉。也就就是找到代表物体与抽屉得量，而后依据抽屉

8、 原则进行运算。定义新运算： 基本概念：定义一种新得运算符号，这个新得运算符号包含有多种基本（混合） 运算。基本思路：严格按照新定义得运算规则，把已知得数代入，转化为加减乘除得运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 濁熱镆柽釕鲐衬。关键问题：正确理解定义得运算符号得意义。 注意事项： 新得运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义得运算符号只能在本题中使用。数列求与： 等差数列：在一列数中， 任意相邻 两个数得差就是一定得，这样得一列数，就叫 做等差数列a1 表示； n 表示； d 表示； an 表示；Sn表示.基本概念：首项：等差数列得第一个数，一般用 项数：等差数列得所有

9、数得个数，一般用 公差：数列中任意相邻两个数得差，一般用 通项：表示数列中每一个数得公式，一般用 数列得与：这一数列全部数字得与，一般用 基本思路：等差数列中涉及五个量： a1 ,an, d, n,sn, 通项公式中涉及四个量， 如果己知其中三个，就可求出第四个；求与公式中涉及四个量，如果己知其中三 个，就可以求这第四个。 繩阌轵銩儐韬级。基本公式：通项公式： an = a1+ （ n1 ） d；通项=首项+(项数一 1) X公差； 数列与公式：sn，二(a1+ an) X n*2; 数列与=(首项+末项)X项数宁2;项数公式：n= (an+ a1) * d+ 1;项数二(末项-首项)*公差+

10、 1; 公差公式：d = (an a1)*( n 1);1);确定使用得公式;逢10进1;不同数位上得数字表示不同得含义,公差二(末项首项)*(项数 关键问题：确定已知量与未知量， 二进制及其应用： 十进制：用0 9十个数字表示，十位上得2表示20,百位上得2表示200。所以234=200+30+4=2 102+3X 10+4。 椏亙輝户梟决橹。=AnX 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X+A3X 102+A2X 101+A1X 100A比餌14矗如2几皿吾4 ArirsA n首即仏均釦：10n-3+An-3 X 10n-4+An-4 X 10n-5+An-6 X 10n-7+

11、 酈呐譚餑幘贿骓。注意：N0=1; N1二N (其中N就是任意自然数)二进制：用01两个数字表示，逢2进1;不同数位上得数字表示不同得含义。盘mAip山曲為卫人1十盘启直(jA曲(2) = An X 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4 X 2n-5+An-6 X 2n-7 颚農撑隊鮮鐒亵。+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不就是0就就是1。十进制化成二进制： 根据二进制满2进1得特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得得余数按自下而上依次写出即可。惮泪顷濰鎣鍺铿。 先找出不大于该数得2得n次方，再求它们得差，

12、再找不大于这个差得2得n次方，依此方法一直找到差为 0,按照二进制展开式特点即可写出。戗却駙对萬鴟肮。加法乘法原理与几何计数：餡摯鋇尘咼歡巔。加法原理：如果完成一件任务有 n类方法，在第一类方法中有 m种不同方法，在 第二类方法中有m种不同方法，在第n类方法中有m种不同方法，那么完成 这件任务共有：m+ m2、 +mn种不同得方法。关键问题：确定工作得分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。1步有m种方法，不 n-1步用哪种方法， 、x mn 种乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第m X m2、管第1步用哪一种方法，第2步总有m种方法不管前面第n步总有mn种方法，那么完成

13、这件任务共有： 不同得方法。 湯歸泻麩鲩铧狹。关键问题：确定工作得完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务得一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成得轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间得距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线得一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。 数线段规律：总数=1+2+3+ (点数一 1); 数角规律=1+2+3+ (射线数一 1); 数长方形规律：个数=长得线段数X宽得线段数： 数长方形规律：个数=1X 1+2X 2+3X 3+行数X列数 质数与合数：质数：一个数除了 1与它本身之外，没有别

14、得约数，这个数叫做质数，也叫做素 数。蕩澀鲱饜蘄毙钸aga aj，其中 31、a2、a3van。鸩规会頻蛱钲釘。an都就合数：一个数除了 1与它本身之外，还有别得约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数就是某个数得约数，那么这个质数叫做这个数得质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短 除法分解质因数。任何一个合数分解质因数得结果就是唯一得。蕩澀鲱饜蘄毙钸。分解质因数得标准表示形式：N=是合数N得质因数，且a1a2a3求约数个数得公式：P=(r 1+1)X (r 2+1)X (r 3+1)xx (r n+1)互质数：如果两个数得最大公约数就是 1,这两

15、个数叫做互质数。约数与倍数：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b得倍数，b就叫做a得约数。 公约数：几个数公有得约数，叫做这几个数得公约数；其中最大得一个，叫做这 几个数得最大公约数。最大公约数得性质：1、2、3、4、几个数都除以它们得最大公约数，所得得几个商就是互质数。几个数得最大公约数都就是这几个数得约数。几个数得公约数，都就是这几个数得最大公约数得约数。几个数都乘以一个自然数 m所得得积得最大公约数等于这几个数得最大公约 数乘以m例如：12得约数有1、2、3、4、6、12;18 得约数有：1、2、3、6、9、18;那么12与18得公约数有：1、2、3、6;那么12与18最大得公约数

16、就是：6,记作(12, 18) =6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同得因数连乘起来。2、短除法：先找公有得约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数与余数相除，能够整除得那个余数，就就是所求 得最大公约数。公倍数：几个数公有得倍数，叫做这几个数得公倍数；其中最小得一个，叫做这 几个数得最小公倍数。12得倍数有：12、24、36、48;18得倍数有：18、36、54、72;那么12与18得公倍数有：36、72、108;那么12与18最小得公倍数就是36,记作12 , 18=36 ;最小公倍数得性质：1、两个数得任意公倍数都就是它们最小公倍数得倍数。2、两个数

17、最大公约数与最小公倍数得乘积等于这两个数得乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数得方法 数得整除：一、基本概念与符号：筝傖岭簍搶兽颉。0”；因为符号1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数, 那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。2、常用符号：整除符号“ I ”，不能整除符号“符号“”；5整除：末位上得数字能被2、5整除。25整除：末两位得数字所组成得数能被 4、25整除。 125整除：末三位得数字所组成得数能被 8 125整除。9整除：各个数位上数字得与能被 3、9整除。二、整除判断方法：1、2、3、4、5、能被2、能被4

18、、能被8能被3、能被7整除：7整除。 末三位上数字所组成得数与末三位以前得数字所组成数之差能被- 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字得 2倍后能被7整除。6、能被11整除：11整除。 末三位上数字所组成得数与末三位以前得数字所组成得数之差能被 奇数位上得数字与与偶数位数得数字与得差能被11整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7、能被13整除：13整除。 末三位上数字所组成得数与末三位以前得数字所组成得数之差能被 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字得 9倍后能被13整除。三、整除得性质：1、2、3、4、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。如果a能被

19、b整除，c就是整数，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b与c得最小公倍数整除。余数及其应用：基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得a* b=qr，且0rmr;i-| -ChI *h卫:时钟问题一快慢表问题：基本思路：1、2、3、4、5、按照行程问题中得思维方法解题； 不同得表当成速度不同得运动物体；路程得单位就是分格（表一周为 60分格）； 时间就是标准表所经过得时间； 合理利用行程问题中得比例关系；时钟问题一钟面追及：基本思路：封闭曲线上得追及问题。关键问题：确定分针与时针得初始位置；确定分针与时针得路

20、程差； 基本方法： 分格方法：时钟得钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60 分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12 分格。睞遺鹉檸禄箫詼。 度数方法：从角度观点瞧，钟面圆周一周就是 360 分针每分钟转360/60度，即6,时 针每分钟转360/12X60度，即1/2度。奩谆赢鵓铯溫胄。浓度与配比：经验总结：在配比得过程中存在这样得一个反比例关系，进行混合得两种溶液得 重量与她们浓度得变化成反比。溶质：溶解在其它物质里得物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质得物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质与溶剂混合成得液

21、体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量二溶质重量+溶剂重量； 溶质重量=溶液重量X浓度；浓度二溶质/溶液X 100%溶质/ （溶剂+溶质）X 100% 理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者得其它公式。经验总结：在配比得过程中存在这样得一个反比例关系，进行混合得两种溶液得 重量与她们浓度得变化成反比。经济问题：利润得百分数二（卖价-成本）宁成本X 100% 卖价二成本x（ 1+利润得百分数）； 成本二卖价+（ 1+利润得百分数）； 商品得定价按照期望得利润来确定； 定价二成本X（ 1+期望利润得百分数）； 本金：储蓄得金额； 利率：利息与本金得比； 利息二本金X利率X期数； 含税价格二不含税价格x（ 1+增值税税率）； 经济问题： 利润得百分数二（卖价-成本）宁成本X 100% 卖价二成本X（ 1+利润得百分数）； 成本二卖价一（1+利润得百分数）； 商品得定价按照期望得利润来确定； 定价二成本X（ 1+期望利润得百分数）； 本金：储蓄得金额； 利率：利息与本金得比； 利息二本金X利率X期数； 含税价格二不含税价格X（ 1+增值税税率）； 不定方程