第8章二元一次方程组学案

1、课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；2.知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决一一古老的“鸡兔同笼问题”吗？今有鸡兔同笼，上有 9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意可得什么样的方程 ？活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.1. 阅读课本F93.在课本上画出.什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记.号.2.请写出3个二元一次方

2、程，1个二元一次方程组.4.请猜出二元次方程组IXy =2的解3.X + y = 3 下列各式：2x+y ；4x-y=0 :s + t=7 :x4x-z = 5pm + n = 5，是二元一次方程组的1其中是二元一次方程的有|4m -n =2I 2.（填序号）思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么?活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.1.（ 1）满足方程x+y=9且符合实际意义 的x、y的值有哪些？请填入表中（2）上表中哪对x、y的值还满足方程2x -4y = 5 ?（3）二元一次方程组丿x+y=9的解为gx-4y =5xy2类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方

3、程的解及二元一次方程组的解的意 义.lx=1:1 .其中是二元一次方程123.请写出方程2x + y =15的其中两组解.4 下列数值X =2 ；X = -2 ；*17=017=0.（填序号）X +2y =2的解有5.二元一次方程组A. X 1B.iy =3fxyi3的解是（ i3x + 2y =7X 1C.iy 3ly 1D.思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解?课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获?【检测反馈】（总分50分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（A. 2a -3b =5B. X +1 =102 2 2C. 2x + y =10 D. 2x +x =

4、3X + y = 02下列方程组： y ；I2x-y =3Px+3y=5；px*3；（Ua+b=2-3z = 12,3xy=8l2a + b = 4其中是二元一次方程组的有 X = 2X = 1X = 13下列数值（：!：iy=2iy=0iy=2的解有，是二元一次方程组.（填序号）X = 3;!.其中是二元一次方程 2x-y=2iy = 2的解有 .Ix+y=1X +y =10课题： 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 1课时）【学习目标】1 会用代入消元法解二元一次方程组；消元” 2 初步体会解二元一次方程组的基本思想 【活动方案】活动一认识代入消元法，体会消元思想1 首先阅读课本 P9

5、6-97例1.2 思考下列问题.2分，负一场得1分，某队为了篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组Jx+y22，Zx+ y = 40.如果只设一个未知数 （设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程:来解.观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么?通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗?你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么?3用代入法解方程组fx y，5x -4y = -2

6、思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗?活动二用代入消元法解二元一次方程1. 把下列方程写成用含 x的式子表示y形式: 2x-y = 3; 3x + y -1 =0.3.3.2.用代入法解下列方程组:y3,Qx+2y =8;”2x y=5, 3x+4y = 2.完成后在小组内交流展示课堂小结：这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么?【检测反馈】1.解二元一次方程组的基本思想是 方程”.1.，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再 代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法

7、叫做，简称 .已知2 X +2y =1，用含x的式子表示y,得y=用代入法解下列方程组：y =x +3, JZx +5y =9;3s -t = 5, ：5s+2t =15.课题： 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 2课时）【学习目标】1. 能熟练地用代入法解二元一次方程组.2. 会列二元一次方程组解简单的应用题.【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本P97例2,然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5 .某厂每天生产这种消毒液22. 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶 装两种产品各多少瓶?问题

8、中包含的两个条件是:如果设这些消毒液应该分装 x大瓶和y小瓶，可列方程组:解这个方程组:解方程组的过程可以用框图表示为:二元一次方程组变形皆*代入元一孜方程思考解这个方程组时，可以先消去 x吗？试试看.活动二列方程组解应用题1. 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人, 每名运动员只参加一项比赛.篮、排球队各有多少支参赛？2. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑自行车的平均速度是 15千米/时，步行的平均速度是 5千米/时，路程全长20千米他 骑车与步行各用多少时间？独立完成后，在小组内交流 课堂小结这节

9、课你学到了什么？1.【检测反馈】用代入法解下列方程组:fx-y =4, 4x + 2y = -1.4(x y1 )=3(1 y)2, i x+L2.某班去看演出，甲种票每张24元, 元，甲乙两种票各买了多少张？乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去 750x1 ，乙因抄错c, 解y 一 1f ax + by = 2选做题：甲、乙两人同解方程组4 y，甲正确解得cx-3y = -2得? 2，求a、b、c的值.ly y课题： 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 3课时）【学习目标】1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组.2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力【活动方案】

10、活动一认识加减消元法，体会消元思想1.用代入法解方程组”x + y =22,2x + y = 40.2. 观察并思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 方程一与一都可以吗？哪一个更简便?3.联系上面的解法，怎样解方程组J4X +10y3.6,l15x-10y =8.4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法?活动二用加减消元法解二元一次方程组1.用加减法解方程组 J3x十4y =16,5x 6y =33.2. 思考：(1)直接加减这两个方程能消元吗？(2)怎样才能使某个未知数的系数相反或相等?(3) 求出这个方程组的解.(4)

11、什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么?小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么 收获或经验？【检测反馈】1已知二元一次方程组2x+ y =7, jX + 2y =8.则X - y的值是(戸+3厂6,L3x-2y = -2.A . 1B. 02用加减法解方程组x+8y 5,.7x y =4;(3) ?29,I3x-2y = 1;(4)!5x+2厂25,i3x+4y =15.课题： 8. 2消元-二元一次方程组的解法（第 4课时）【学习目标】1. 进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2. 能列二元一次方程组解简单的应用题.【活动

12、方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学书本P101例4,然后独立完成）2台大收割机和5台小收割机工作 2小时收割小麦3. 6公顷，3台大收割机和2台小收 割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收 割机和5台小收割机工作1小时收割小麦 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦公顷.根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？求出所列方程组的解，并写出答案（4）列二元一次方程组解应用题的基本步骤:活动二列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展

13、示）1. 一条船顺流航行，每小时行 20km ;逆流航行，每小时行 16km .求轮船在靜水中的速度 与水的流速.2.运输360吨化肥，装载了 6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了 8节火车 皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1.解方程组严一5八-3,2.l-4x + y = -3.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲 3小时可追上乙.二人的平均速度各是多少？一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？3.课题

14、8.2消元二元一次方程组的解法（第 5课时）【学习目标】1进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组;3体会整体思想，能选择合适的方法解题.【活动方案】活动一 基础知识复习（自主完成，组内评价）1.2.3.4.解二元一次方程组的基本思想是 一次方程”.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来, 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 ，简称 .两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种

15、方法叫做简称.用适合的方法解方程组元，即将“二元一次方程组”转化为“一兀（1） 2工+y =1S（2）4x + 8y = 12、2工 + 2舟二 5,23x-2y = 5小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便?活动二灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）1.已知!2x+y=7,那么x-y值是（jX+2y =8A . 1B . 0变式：上题中 x+y =D. 22.解方程组 pa3(a+2b)=1, a +2b =3.课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1、解

16、方程组(1)(2)3 + 4y 二 18-4x+y=-32、列方程组解应用题今有鸡兔同笼，上有 35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只?3、已知方程组Fx+y3，贝u =Qx+2y=2.课题： 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 1课时）【学习目标】1.2.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，系和作用通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系, 优越性体会列方程组比列一元一次方程容易再次体会二元一次方程组与现实生活的联体会代数方法的3.【活动方案】活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互 相交流

17、与评价）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ; 周后又购进 只小牛，这时1天约用饲料940kg .饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计？1.思考：题中有哪些已知量？哪些未知量？解决问题需要知道什么？题中等量关系有哪些？12只大牛和51820kg，每2.完成解题过程:小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二列方程组解应用题1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15. 5吨，5辆大车与 可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？6辆小车一次课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获

18、?【检测反馈】1.鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡,只兔;2.甲、乙两数之和是 42,甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组3. 小华买了 10分与20分的邮票共16枚，花了 2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚?4长18米的钢材，要锯成 10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段?课题： 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 2课时）学会探索事物间的数量关系，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。进一步使用代数中的方程去反

19、映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会 列方程组比列一元一次方程容易。进一步提高实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。【学习目标】1.2.3.【活动方案】 活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本 P106探究2，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互 相交流与评价）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1 .5,现要在一块长200m ,宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分成两个长方形，使甲、乙两种作 物的总产量的比是 3: 4 （结果取整数）？思考以下问题：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1: 1 . 5”是什么

20、意思?（1）甲、乙两种作物的总产量之比是3: 4”是什么意思?本题中有哪些等量关系?(4)完成课本P106探究2,小组讨论,并交流展示，这块地你还可以怎样分?农作物品种每公顷所需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每2、某农场300名职工耕种51公顷土地， 公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:已知该农场计划在设备上投入 67万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所 有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？题目中有几个已知量？题中求什么？本题中有哪些等量关系？完成解题过程：活动二列方程组解应用题1.两种枕木共300

21、很，甲种枕木的总重量比乙种枕木总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？题中的已知量、未知量各是什么题中的相等关系:完成解题过程:2.蔬菜批发站有青菜分给两个学校食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的 6倍少10千克，甲校食堂分得的 3倍与乙校食堂分得 2倍的和是470千克，甲、乙两校食堂各分 得青菜多少千克？题中的相等关系：完成解题过程:课堂小结：本课有哪些收获或困惑【检测反馈】1学校购买35张演出票共用2500元，其中甲种票每张 80元，乙种票每张 60元，甲、乙，方程组解是2 .一根木棒长8米,两种票各多少张？设甲种票 x张，乙种票y张，则列方程组4分

22、成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长？设其中一段长为x米，另一段长y米，根据题意列方程组得 3个矩形的周长为4.学校的篮球比足球数的 个？20cm，且长比宽多 2cm，则矩形的长为 cm,宽为cm。2倍少3个，篮球数与足球数的比为3: 2,求这两种球各有多少课题： 8. 3实际问题与二元一次方程组（第 3课时）【学习目标】1. 会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3进一步培养实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【活动方案】活动一再探用二元一次方程组解决实

23、际问题（先自学书本 P106探究3,再独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解 答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与 A , B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地.已知公路运价为1 . 5元（吨 千米）， 铁路运价为1 . 2元（吨 千米），且这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费97200 兀.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少兀？设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元），为此需先解出与题目所求的数值是 由上表，

24、列方程组解这个方程组，得lx =元.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 活动二列方程组解应用题医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0. 5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0. 7单位蛋白质和0. 4单位铁质.若病人每餐需要 35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? （小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑?【检测反馈】1.某所中学现在有学生 4200人，计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11% ,这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

25、2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了 1080元，买50件A商品和10件B商品用 了 840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了 9600元.比不打折少花多少钱？课题： 8. 4三元一次方程组解法举例【学习目标】1.2.进一步体会 消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是 元”从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培 养运算能力.【活动方案】活动一合作探究三元一次方程组的解法阅读教材P111-113，完成以下

26、问题：什么叫三元一次方程组？3.1.2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些？3.解下列方程组x + y+z =12,X +2y +5z =22,X =4y.3x - y + Z = 4,I 2x + 3y -z = 12,X + y + z = 6.4.你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？请与你的同伴说一说。活动二巩固三元一次方程组的解法（先独立完成，再小组交流）1.解下列方程组p X +4z =7, 2x+3y+ z =9,5x9y +7z =8.r2x+4y+3z=9,3x-2y + 5z =11,I5x6y+7z=13.2.2等式 y=ax +bx+c 中

27、，当 x = 1 时，y = 0;当 x=2 时，y = 3;当 x = 5 时，y = 60.求a, b,c的值.课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑?【检测反馈】 解下列方程组y =2x 7,1. 45x+3y+2z=2,3x -4z =4.lx: y =3: 2,2. y:z = 5:4,lx + y + z = 66.a +b =3,3. b+ c = 2,Ic + a = 7.Tx + y + z = 2,4. x-y + z=4, 2x + y -z = 2.课题：第八章二元一次方程组复习（第2课时）【学习目标】1. 能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组；2. 进一步体会化归、方

28、程、整体等数学思想方法；3. 培养归纳知识与方法的能力。【活动方案】活动一知识总结与提炼然后（先独立求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在小组内交流，比较哪种解法好, 各组推出最好的解法在全班交流。）1.时，方程3xm+2y=0是二元一次方程。2.X = 2(是 mx+2y=10 的解，贝U m =ly =23.4.方程3x + 2y = 15的正整数解为解下列方程组：fx +2(x +2y) =4, x + 2y =2.x+y 丄 x-y ri十=7,I23423|x+yx - y-=3.35.在小组内说说本章学习了哪些知识和方法?活动二应用与设计我们在给出了方程组的情况下能获得方程组的解

29、。现在反过来思考一个问题:已知解为X =8的方程组还有哪些？你能否自己编一道用到活动y=21中第4 （2）题的方程组来解的数学问题？看谁编的问题新颖、独特，形式多样。课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑? 【检测反馈】21.已知 5(x + y 3) + X -2y = 0，贝U x、y 的值为(2.x = -1fx = -2x=2B. 4C.D. 4A.x-y的值等于ly =y若a4xb2y与a3b23是同类项，则X=1,24.3.解下列方程组x 2 =2(y1 ) l2(x -2 ) +y -1=533x+17y =83(t17x + 33y =673x + 2y = 10 fbx + 2ay = 8已知关于X、y的方程组ax + by=10与！ x+2y = 6同解，求b的值.课题：第八章二元一次方程组复习（第2课时）【学习目标】1. 能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联 系和作用；2. 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，体会代数方法 的优越性。【活动方案】活动一选择合适的量设未知数1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货