平面向量总复习优秀课件

1、必修四平面向量必修四平面向量 知识网络知识网络 单位向量及零向量 平行向量和共线向量 平行与垂直的充要条件 向量 向量有关概念 向量的运算 基本应用 向量的定义 相等向量 向量的加法 向量的减法 实数和向量的积 向量的数量积 求长度 求角度 二、二、向量向量的表示的表示 A B 1、字母表示：AB或a 2、坐标表示： x y a i O (x,y) j A a x y axiy j ），（yx ），（yxOA 一、向量的概念一、向量的概念 向量、向量、零向量、单位向量、零向量、单位向量、共线向量共线向量（平行向量）、（平行向量）、 相等向量、相反向量、向量的夹角相等向量、相反向量、向量的夹角等

2、等. 三、向量的运算三、向量的运算 （一）向量的加法（一）向量的加法 A B C 三角形法则： AB C D 平行四边形法则： a b 2、坐标运算：、坐标运算：），（，），（设 2211 yxbyxa b ba a则），（ 2121 yyxx 1、作图、作图 （二）向量的减法（二）向量的减法 ABADDB 2、坐标运算： ），（，），（设 2211 yxbyxa b ba a则），（ 2121 yyxx 1、作图、作图 平行四边形法则： a b ab+ ab+ ABBCAC ()aR a （1）长度：）长度： （2）方向：）方向： 时，当0 aa 与 异向，时当0 aa 与 同向 时，当00

3、a a （三）数乘向量（三）数乘向量 abab （）aaa （） aa 、数乘向量的运算律：3 ：、数乘向量的坐标运算2 的大小和方向：、 a1 axyxy （ ， ）（，） 4、平面向量基本定理、平面向量基本定理 12 12 1 122 ee a aee 如果， 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 1、平面向量数量积的定义： ba cos|ba 2、数量积的几何意义： |cos.aabab 等于 的长度与 在方向上的投影的乘积 O A B B1 (四四) 数量积数量积 abba）（1 ）（）（）（bababa2 cbcacba ）（3

4、4、运算律: 2121 yyxxba 3、数量积的坐标运算 ea=ae=|a|cos ab ab=0 a，b同向同向ab=|a|b|反向时反向时ab=- |a|b| a2=aa=|a|2(aa= ) cos= |ab|a|b| 2 a | |ba ba 平面向量的数量积平面向量的数量积ab的性质的性质: 四、向量垂直的判定四、向量垂直的判定 01baba）（ 02 2121 yyxxba）（ 五、向量平行的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定共线向量的判定) ）（）（0/1aabba 12211122 2/0bax yx yaxybxy （ ），其中（ ， ）， （ ， ） |3 2211

5、AByxByxA），则，（），（）若（ |a 22 xy 2 21 2 21 ）（）（yyxx 2axy （ ）设（ ， ），则 六、向量的长度六、向量的长度 2 1|a aa （）， 2 |aa 七、向量的夹角七、向量的夹角 cos | a b a b 向量表示向量表示 坐标表示坐标表示 向量表示向量表示 坐标表示坐标表示 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 例例1 e1、e2不共线，不共线，a=e1+e2 b=3e1 3e2 a与与b是否共线。是否共线。 解：假设解：假设,a与与b共线则共线则 e1+e2=(3e1-3e2)=3e1-3e2 1=3 1=-3 这样

6、这样不存在。不存在。 a与与b不共线。不共线。 典型例题分析典型例题分析: 例例2 设设a，b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则共线则k=_(kR) 解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=- k=-1 k=-1 解：解：c = m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1) 3m-2n=7 m=1 -2m+n=-4 n=-2 c = a-2b 例例3、 已知已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,- 4)，用，用a、b表示表示c。 解

7、：设解：设a =(x,y) 则则 x2+y2=100 -4x-3y=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8) 例例4、 |a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a 解：解：法法1 a=(x1y1) b=(x2,y2) x12+y12=1 x22+y22=1 3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2) 9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9 x1x2+y1y2= 3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2) |3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)

8、2 =9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12 (3a+b)=23 3 1 例例5、 设设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则则|3a+b|=_ 法法2 9=9a2+4b2-12ab ab= 又又,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12 |3a+b|=2 3 1 3 2 12 121 ,60 ? 2,32?. o e e aeebeeab 例6、设为两个单位向量?且夹角为 若求 与 的夹角 解：解： 222 22 12121122 2244aeeeeee ee 22 2 112 1 44cos604 14 1 117 2 eeee 7a 同理可得同理可得

9、 7b 2 2 12121122 7 23262 2 a beeeeee ee 7 1 2 cos 277 a b ab =120 7123 2 13 23 abk kabab kabab 例 、已知（， ）， （， ），当为何值时， （）与垂直？ （ ）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 8. 0,(cos ,sin ), a abc a bc 例若向量 则 与 一定满足( ) 以上都不对以上都不对 D. )()( C. 0 B. A. cbcb cbab 8. 0,(cos ,sin ), a abc a bc 例若向量 则 与 一定满足( ) ).()( 0)( 1sincos, 1 2

10、2 22 cbcb cbcbcb cb 解解 答案答案 C 9. , , _. ABCOA OB OB OCOC OAOABC 例已知在中 则 是 的心 9. , , _. ABCOA OB OB OCOC OAOABC 例已知在中 则 是 的心 解解 ()0, 0 , . OA OBOB OC OBOAOCOB CA OBCAOCAB OABC OABC 由得： 即 同理 故 是的垂心 ., )( ) 2 ( ),( sin2 )2( )(, 0 )1( . 1)( ),R( )2sin3 ,(cos ),1 ,cos2( 的值的值求实数求实数象象 的图的图平移后得平移后得 的图象按向量的图

11、象按向量将将 减区间；减区间； 的单调递的单调递试求试求若若 记记 设设 nm xfymnm cxy xfx baxfxx xbxa 例例1010 . 3 2 , 6 )( 3 2 62 3 6 2 2 6 13 6 2 6 ,0 ) 6 2sin(2)2cos 2 1 2sin 2 3 (2 2cos2sin31)( ,2sin3cos2(1) 2 的单调递减区间为的单调递减区间为故故 即即由由 xf xx xx xxx xxbaxf xxba 解析解析 . 0, 12 0 6 2 :) 6 2sin(2 )22sin(2 )(2sin22sin2 : (2) nm n m xy nmxy

12、mxnyxy nyy mxx nyy mxx 比较得比较得与与 得：得：代入代入 得得由由 .)(, 2 , , )2005( 的的最最小小值值求求 若若上上的的一一个个动动点点是是为为中中线线 中中在在年年江江苏苏卷卷 OCOBOA AMAMO ABC 例例1111 .)(, 2 , , )2005( 的的最最小小值值求求 若若上上的的一一个个动动点点是是为为中中线线 中中在在年年江江苏苏卷卷 OCOBOA AMAMO ABC 例例1111 OMOAOMOA OMOAOCOBOA OMOCOB 2180cos2 2)( 2 解析解析 . 2)( 2)( . 1) 2 ( , 2 2 最小值为

13、最小值为即即 时取等号时取等号当且仅当当且仅当 即即 OCOBOA OCOBOA OMOA OMOA OMOA OMOA .,16 )( ,)6, 1( )2( )( )1( .10, ,)3( , 1 2 的范围的范围求实数求实数恒成立恒成立 不等式不等式时时若若 定义域；定义域； 及其及其的函数的函数关于关于求求 且且若若 满足满足、 及实数及实数、已知向量已知向量 mmx xfx xfyxy cdcbabxayd bxacbayx dcba 例例1212 66 ,10106,10 106)3()3 (2, 1 , 0, (1) 24 24 2 22 2 22 x xxc xxbxba x

14、acccba baba 解得解得 又又 解析解析 .6,6,3)( 3, 03 3 )3()3( )3( 0, 3 33 3 2222 2 其定义域为其定义域为 的函数关系式为：的函数关系式为：关于关于故故 即即 而而 又又 xxxfy xy xxyxxy xxy bxxbaxxay bxaybxadc dcdc 2 2 2 2 2 3 )42)(2(216 2)( , 16 )( , 16 3 .163, 16)(61 )2( x xxx x xxg x xxg x xm mxxx mxxfx 则则令令 亦即：亦即： 恒成立恒成立即使即使恒成立恒成立 时时为使为使 . 9,123 12 2

15、16 2)2( )(, 2 .)6, 2(,)2 , 1()( 0)(,62 0)(,21 2 mm g xgx xg xgx xgx 即即 达到最小值达到最小值 上递增上递增在在上递减上递减在在 时时当当 时时当当 练习练习 一、选择题：一、选择题： 1、如图所示，如图所示，G为为ABC的重心，则的重心，则 GA+GB-GC等于（等于（D） A. 0 B. GE C. 4GDD. 4GF 2、若若a=(,2)，b=(-3,5)，且，且a与与b的的 夹角为钝角，则夹角为钝角，则的取值范围是的取值范围是(A) A. B. C. D. 3、已知已知|a|=18,|b|=1,ab=-9，则，则a和和

16、b 的夹角的夹角是（是（A） A.120。 。 B.150。 C.60。 D.30。 3 10 3 10 3 10 3 10 A B D C G FE 4、已知已知|a|=|b|=1,a与与b的夹角为的夹角为90。 。， ， c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（）（） A. -6B. 6C. 3D. -3 5、设点设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得，若径平移得 A(2a,2b)，那么，那么B点之新坐标为（）点之新坐标为（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d) 6、已知已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(

17、a+3b)=33， 则则a与与b的夹角为（）的夹角为（） A. 30。 。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 7.若若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则则ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10332 32041 8、已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,ab0 ，SABC= ,|a|=3,|b|=5,则则a与与b的夹的夹 角为（）角为（） A.30。 。B.-150。C.150。D.30。或 或150。 。 9、若点若点P分分AB所成的比为所成的比为 ，则，则A分分 BP所成的比是（）所成的比是（） A. B. C. - D. - 10、在在ABC中，三内

18、角中，三内角A,B,C对应对应 的三边分别为的三边分别为a,b,c,已知已知c=3,C=60。 。 ,a+b=5，则，则cos 的值是（）的值是（） A. B. C. D. 4 15 4 3 7 3 3 7 3 7 7 3 2 BA 12 5 6 5 4 3 3 2 11、在在ABC中中,若若(a+c)(a-c)=b(b+c), 则则A=（）（） A.30。 。 B.60。 C.120。 D.150。 12、在在ABC中，已知角中，已知角A、B、C 的对边分别是的对边分别是a、b、c，且，且3b= asinB, cosB=cosC，则，则ABC的形状是（）的形状是（） A.直角三角形直角三角形

19、 B.等腰三角形等腰三角形 C.等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形 3 二、填空题：二、填空题： 13、设设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若若 (a+b)(a-b),那么那么m=_。 14、单位向量单位向量e1,e2的夹角为的夹角为60。 。，则 ，则 (e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。 15、在在ABC中，若中，若(a+b+c)(b+c- a)=3bc,则则A=_。 16、在在ABC中，中，a,b,c分别是角分别是角A， B，C的对边长，若的对边长，若 (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则，则 C=_。 三、解答

20、题：三、解答题： 17、已知已知e1与与e2是夹角为是夹角为60。 。的单位向 的单位向 量，且量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求求ab及及a 与与b的夹角的夹角。 解解：e1,e2是单位向量，且夹角为是单位向量，且夹角为60。 。 e1e2=|e1|e2|cos60。 。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3 而而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7 |b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7 |a|= |b|= cos= =120。 。 2 1 2 1 77

21、2 1 | ba ba 20、（、（1）已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且 a+3b与与7a-5b垂直垂直,a-4b与与7a-2b垂直，垂直， 求求a与与b的夹角；的夹角；(2)已知已知|a|= ,|b|= ， 且且a与与b的夹角为的夹角为 ，试求，试求a+2b与与a-b 的夹角的夹角的大小。的大小。 解解：（：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。 。 32 6 2 1 | ba ba （2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|co

22、s= cos30。 。=3 3 3 )arccos( cos 12)(| 3144)2(|2| 31 312 31 312 |2| )(2( 222 222 Q Q babababa babababa baba baba 22、已知已知ABC中，中，A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC边上的高为边上的高为AD。 （1）求证：）求证：ABAC； （2）求点）求点D和向量和向量AD的坐标；的坐标； （3）求证：）求证：AD2=BDDC 解：（解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0

23、ABAC （2）D(x,y) AD=(x-2,y-4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) ADBC ADBC=0 5(x-2)+5(y-4)=0 又又B、D、C共线共线 5(x+1)-5(y+2)=0 x+y-6=0 x= D( , ) x-y-1=0 y= AD=( ,- ) 2 7 2 5 2 7 2 5 2 3 2 3 （3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDDC= + = AD2=BDDC 2 1 2 9 4 9 2 3 2 3 2 9 2 1 4 9 2 9 4 9 4 9 2 9 19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20

24、、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过

25、是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，

26、给人以温暖。 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些

27、。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是

28、在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信 ，行必果。，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以

29、“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对

30、的方法吧 1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热

31、得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有

32、人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、

33、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生

34、命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。 唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。 明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，