高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.6 正弦定理和余弦定理模拟演练 文(2021年最新整理)

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3、in2csinbsinc,则a的取值范围是()abcd答案c解析由正弦定理角化边,得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cosa,0a。42017东北联考在abc中，cos，则abc一定是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d无法确定答案a解析由cos得2cos21cosacosb,ab，故选a.5在abc中，abc,ab，bc3，则sinbac （）abcd答案c解析因为abc，ab,bc3,根据余弦定理ac2ab2bc22abbccosabc，得ac2（）232235，解得ac。结合bc3,sinabc，根据正弦定理，得,解得sinbac.6abc中，b120,ac7,ab5，则a

4、bc的面积为_答案解析因为ac7,ab5，b120，由余弦定理得ac2bc2ab22bcabcosb，即49bc22525bccos120。整理得bc25bc240，解得bc3或bc8（舍去)sabcbcabsin12035sin120。7设abc的内角a,b，c所对边的长分别为a,b,c。若bc2a,3sina5sinb,则角c_。答案解析因为3sina5sinb，结合正弦定理的变形abcsinasinbsinc,得3a5b，所以ab。又bc2a，所以cb。根据余弦定理的推论cosc,把ab,cb代入，化简得cosc，所以c。82015重庆高考在abc中，b120，ab，a的角平分线ad，则

5、ac_.答案解析如图所示，在abd中，由正弦定理得，即，所以sinadb，从而adb45,则baddac15，所以acb30，bac30，所以bac是等腰三角形,bcab.由余弦定理得ac .9已知在abc中,内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中c为最长边(1)若sin2a sin2b1，试判断abc的形状;(2）若a2c22b，且sinb4cosasinc,求b的值解（1）由已知,sin2asin2b1，sin2a1sin2bcos2b.由于c为最长边，a,b均为锐角,则sinacosb，sinasin，ab,即ab.故abc为直角三角形（2）由已知sinb4cosasinc，结合正

6、弦定理和余弦定理得bc，即b22(a2c2)，又a2c22b，b24b，又b0，b4.10在abc中，内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知cosa，sinbcosc.（1）求tanc的值；(2）若a，求abc的面积解（1)因为0a0),有2t2t,即t2t20，解得t1或t2（舍去)，故1.142016四川高考在abc中，角a,b，c所对的边分别是a，b，c,且.（1）证明：sinasinbsinc；（2）若b2c2a2bc,求tanb.解（1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)则aksina，bksinb，cksinc。代入中，有，变形可得sinasinbsinacosbcosasinbsin(ab）在abc中，由abc,得sin(ab）sin(c)sinc,所以sina