2020届3月北京市石景山区中考数学模拟试卷(有答案)(已审阅

1、/北京市石景山区中考数学模拟试卷（3月份）选择题（共10小题，满分30分）1 .已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 | a+b| - | c - b|的结果是（A. a+cB. c - aC. - a- cD.a+2b c55牛顿的压力才能使 0.000001A. 1X10 5B. 10X10 7C. 0.1 x 10 5D.1 x 1062 .石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加米长的石墨烯断，其中 0.00001用科学记数法表示为（2的度数是（3 .如图，直线 all b, Ad AR AC交直线b于点C, / 1=55 ,则/bBA. 35B. 2

2、5C. 65D. 504 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A.C.B.D.24, 20, 19,5 .在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为:20, 22, 23, 20, 22.则这组数据中的众数和中位数分别是（C. 20 个、21 个D.20个、22个A. 22 个、20 个B. 22 个、21 个7 .小李家距学校3千米,AB BC上的点，BP= CQ则/ POQ=(C. 72D.60中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间

3、的函数关系的是（C.分钟）千米）5。I分钟）8.如图，等腰三角形ABC勺底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分另IJ交AC, AB边于E, F点.若点D为BC边的中点，点 M为线段EF上一动点，则 CDMO长的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 129.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后 5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来, 如图，下面的结论错误的是（）目B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10 .如图，正方形 ABC由，AB= 4cml点E、F同时从 C点出发，以1cm

4、/s的速度分别沿 CB- BA CD- DA运动，到点A时停止运动.设运动时间为 t （s）, 4AEF的面积为S （cm2）,则S （cm2）与t （s）的函数关系可用图象表不为（）.填空题(满分18分，每小题3分)11 .若a, b都是实数，b=l-2a+/2aT 2,则ab的值为12 .分解因式：4m2- 16n2=13 .如图，正六边形 ABCDEF边长为1,以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形 ABF则图中阴影部分的 面积为 (结果保留根号和 兀).14 .若关于x的一元二次方程 x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则 k的值为.15 .在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段 a

5、, b (如图1).求作：等腰 ABC使AB= AC BC= a, BC边上的高为b.小姗的作法如下：如图 2,(1)作线段BC= a;(2)作线段BC的垂直平分线 MNK线段BC于点D;(3)在MNLk截取线段DA= b,连接ABAC.所以， ABCM是所求作的等腰三角形.老师说：“小姗的作法正确” .请回答：得到 ABC是等腰三角形的依据是： .tT16 .某水果公司购进10 000 kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表:苹果总质量jn （kg）损坏苹果质量m（kg）苹果损坏的频率一（结果保n100200300400500100010.5019

6、.4230.6339.2449.54101.100.1050.0970.1020.0980.0990.101留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位）,损坏的苹果约有kg.三.解答题（共13小题，满分72分）17. （5 分）计算：sin30-F+ （兀-4） 0+| -y| .18. （5 分）解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.,5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 519. （5 分）如图，已知/ ABC/ECB= 180 , / P= / Q 求证：/ 1 = /2.o20. （5分）先化简，再求值：（x-2力,其中x=-）.21. （5分）某书店老板去图

7、书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若F本，并按该书定价 7元出20%他用1500元所售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了购该书的数量比第一次多 10本，当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.（1）第一次购书的进价是多少元?（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?AOEOCE D连接22. (5分)如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD交于点 O以OC OD为邻边作平行四边形(1)求证：四边形 OBCEI平行四边形;(2)连接BE交AC于点F,若AB= 2,

8、 / AO屋60 ,求BF的长.23. (5分)如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y = x+b的图象交于点 A (1, 4),点B(- 4, n).(1)求n和b的值;(2)求 OAB勺面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.24. (5分)(图象题)如图所示，是我国运动员从19842000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)从19842000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；(2)哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；(3)根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌；(4)

9、根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从19842000年奥运会上获得的金牌统计图;(5)你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点.银牌口前辟2000隼份25. (5分)如图，AB是。的直径，BC交。O于点D, E是BD弧上的一点，OaBD于点G连接AE交BC 于点F, AC是。的切线.(1)求证：/ ACB= 2 / EAB(2)若 cos/ACB=，AC= 10,求 BF的长.5Q3E26. (5 分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是xw 0的全体实数，如表是 y与x的几组对应值.25T151817V29小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与

10、x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整:(1)从表格中读出，当自变量是- 2时，函数值是(2)如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出 x = 2时所对应的点，并写出m=(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质:27. (7分)抛物线 G： yi= aix2+bx+ci中，函数值yi与自变量x之间的部分对应关系如下表:x -3- 2- 1134y1-4-10-4-16-25(1)设抛物线C的顶点为P,则点P的坐标为;(2)现将抛物线 G沿x轴翻折，得到抛物线

11、C2： y2= a2x2+b2x+C2,试求C2的解析式；(3)现将抛物线 G向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D,与x轴的两交点为点 A B.在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A B之间，的距离不小于6个单位？在最初的状态下，若向下平移m(m0)个单位时，对应的线段 AB长为n,请直接写出 m与n的等量关系.28. (7分)如图，已知 A (3, 0), B (0, - 1),连接AR过B点作AB的垂线段BC使B- BC连接AC (1)如图1,求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接 BP,作等腰直角 BPQ连接CQ当点P在线段OA上，求证：PA= CQ(

12、3)在(2)的条件下若 C、P, Q三点共线，求此时/ APB的度数及P点坐标.29. (8分)如图，已知抛物线 y=x2+3x-8的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的右侧)，与y轴 z交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当 BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P,使得 BFP的周长最小，请求出点 F的坐标和点P的坐标；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点Q (0, m,使得 BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由.芭月图参考答案一.选择题1 .解：通过数轴得到 a 0, c0, | a| v | b|

13、v | c| ,a+b0, c- bv 0| a+b| - | c- b| = a+b - b+c= a+c,故答案为：a+c.故选：A.2 .解：0.00001用科学记数法表示为 1X10-5,故选：A. ,3 .解：:直线a / b,Z 1 = / 3 = 55 ,. Ad AR.Z BAG= 90 ,.Z 2=180 -/BAG Z 3=35 ,故选：A.4 .解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误. 故

14、选：A.5 .解：在这一组数据中 20出现了 3次，次数最多，故众数是 20;把数据按从小到大的顺序排列：19, 20, 20, 20, 22, 22, 23, 24,处于这组数据中间位置的数 20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 故选：C.6 .解：连接OA OB OC 五边形 ABCD是。0的内接正五边形， ./ AOB= / BO匿 72 , . OA= OB OB= OC .Z OBA= / OCB= 54 ,rob=oc在 ob刖 ocqK /obp=/ocq, 即二 CQ. .OBgAOCQ (SA, .Z BOP= / COQ. / AOB= / AOPZ BO

15、P / BOC= / BOQ/ QOC/ BOP= / QOC/ POQ= / BOP/ BOQ / BOC= / BOQ/ QOC/ POQ= / BO匿 72离家的距离随着时间的增大而增大,.途中在文具店买了一些学习用品,，中间有一段离家的距离不再增加,综合以上C符合,故选：C.8.解：连接ADABB等腰三角形，点 D是BC边的中点,. ADL BCSa abC=BCAD-X4XAD- 16,解得 AD- 8,.EF是线段AC的垂直平分线,点C关于直线EF的对称点为点 A,.AD的长为CM+MD勺最小值,X4= 8+2=10.CDM勺周长最短=(CM+MD +CD- ADr；BC= 8故选

16、：C.9.解：观察图象可知：A B, C正确.故选：D.10 .解：当 0W t W 4 时，S= S 正方形 abcD- Sa adf Sa abee- Sacef= 4?4-?4?(4- t ) - L?4?(4-t) -?t?t222=一二-t 2+4t 2T=-g (t - 4) 2+8;当 4vt W8 时，S=?(8 t)(t - 8) 2.故;选：D.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 .解：: b=Vl-2a+V2a-l 2,解得：a=-y,- b 1 故 a = ( tt)L-r故答案为：4.12 .解：原式=4 (m+2n) (m 2n).故答案为：4 (r

17、+2n) ( m- 2n)13 .解：正六边形的中心为点 O连接OD OE彳0也DE于H,/ DOE=36Q”. OD= OE= DE= 1,. OH=.正六边形 ABCDEF面积=X1X(6-2)X180= 120 ,，扇形ABF的面积=12。n X L2，图中阴影部分的面积=360逗2故答案为:514 .解：根据题意得= (- 4) 2-4k=0,解得k= 4.故答案为4.15 .解：由作法得 MN直平分BG则AB= AC故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形.16 .解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左

18、右，所以可估计苹果损坏率大约是 0.1 ;根据题意得：10000X 0.1 = 1000 (kg)答：损坏的苹果约有 1000kg.故答案为：0.1 , 1000.三.解答题(共13小题，满分72分)17 .解：原式=y- 2+1+= 0.18 .解：去分母，得： 2 (2x-1) +153 (3x+1),去括号，得：4x+13 9x+3,移项，得：4x-9x3- 13,合并同类项，得：-5x - 10,系数化为1,得：x2,将解集表示在数轴上如下：,.-L.*21或-4VXV0时，一次函数值大于反比例函数值.24.解：(1) 32+26+54+50+59=221 枚；(2)根据各年的总数据，

19、显然 59最大，即是2000年;(3)根据逐年增长的趋势，约60枚左右；(4)如答图所示；(5)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比.AB是。O的直径， ./ ADB= 90 ,AC是。0的切线，.Z CAB= 90 ,. /C+/CAD= /CAD/DAB= 90 ,. Z C= / DAB. OEL BD2氤=丽 ./ BAE=y/BAD ./ ACB= 2/ EAB(2)cos Z ACB=AC= 10,BC= 25,AB= ZbC2-AC2= 5后,. Z C= / BAD / B= / B,.AB6

20、 DBA.AB BC BC AB. BD=AB2. OEEL BDBG= DG=212. AD=,-BC=2 一 ,AO BO BG= DG. AD/ GE= 15.OG=如叵 .一26 .解：(1)当自变量是-2时，函数值是 三；故答案为:(2)该函数的图象如图所示;(3)当x= 2时所对应的点如图所示,且府）L-l故答案为:2(4)函数的性质：当0vx1时，y随x的增大而减小.故答案为：当0vxv 1时，y随x的增大而减小.27 .解：（1）观察表格可知，抛物线上点（-3, - 4）与点（1, - 4）关于对称轴对称，抛物线的对称轴 x= - 1,，顶点P坐标（-1 , 0）.故答案为（-

21、1,0）.（2）设抛物线G的解析式为y1=a （x+1） 2,把（-2, - 1）代入得到a=- 1,，抛物线G的解析式为y1=- （x+1） 2,将抛物线G沿x轴翻折，得到抛物线 G,根据对称性可知，抛物线 G的顶点为（-1, 0）, a= 1,二C2的解析式为y2= （x+1） 2,(3)抛物线C2向下平移过程中，对称轴 x= - 1,当AB之间的距离为6时，可知A (-4, 0), B (2, 0),，此时抛物线 G的解析式为y= (x+4) (x-2),即 y= ( x+1) 2-9,抛物线Q至少向下平移9个单位，点 A B之间的距离不小于 6个单位.抛物线 G下平移m ( m 0)个

22、单位后的解析式为 y= (x+1) 2 - mi令 y=0,解得 x= - 1 Vn|,二A( 1。)，B(T+、E，0),n = AB= 2 5/it,-2 一 m= 一 n .428 .解：(1)作 CHLy 轴于 H,则/ BCH/CBH= 90 ,. ABL BC / ABO/CBH= 90 , / ABO / BCH在 ABOF 口 BCHKfZABO=ZBCH jzaob=Zbhc, (AB=BC. / AB拿 BCH .BH= OA= 3, CH= OB= 1, .OH= OB-BH= 4, .C点坐标为(1, 4);(2) / PBQ= /ABO 90 , / PB / ABO / ABO / ABQ 即/ PBA= / QBC在 PBAF口 QB计，(BP=BQ1/PBA=/QM，BA=BC PB庠 QBCPA= CQ(3) . BP德等腰直角三角形， .Z BQP= 45 ,当C P, Q三点共线时，/ BQC= 135。，由(2)可知， PBAQBC .Z BPA= / BQC= 135 , ./ OPB= 45