第六章机电装备设计

1、第六章第六章 机电装备伺服系统设计机电装备伺服系统设计 6-1 概述概述 6-2 典型伺服系统典型伺服系统 6-3 动力学设计动力学设计 6-4 动力学方法设计计算实例动力学方法设计计算实例 6-5 控制理论方法的基本内容和步骤概述控制理论方法的基本内容和步骤概述 第六章 习习 题题 第六章机电装备设计 第六章 机电装备伺服系统设计 第六章第六章 机电装备伺服系统设计机电装备伺服系统设计 伺服系统（Servo System）亦称随动系统或自动跟踪系统，是指以机械参 数（位移、速度、力和力矩等）等作为被控量的一种自动控制系统，能自动 地、迅速地、连续地、精确地响应输入指令的变化规律。 伺服系统服

2、务的对象种类繁多，如各种数控机床刀具与工件之间的相对运 动轨迹的控制，电弧炼钢炉中电极的位置控制，跟踪雷达天线俯仰角、方位 角的自动控制等等，都需要伺服系统。伺服系统成为所服务对象的核心 组成部分，尽管各对象的机械结构、传动形式多种多样，对伺服系统的要求 也有差别，但共同的一点是带动对象按需要的规律作机械运动。 一、一、 伺服系统的基本要求伺服系统的基本要求 (1) 稳定性 系统在其工作范围的是稳定、可靠的。 (2) 精度 比较经济地达到给定精度的要求。 (3) 快速响应性好 系统响应输入指令的速度要快。 (4) 可承受频繁启动、制动和反转，振动和噪音小，可靠性高，寿命长。 (5) 灵敏度 系

3、统对参数变化的灵敏度要小，即系统性能不因参数变化 而受到太大的影响。 (6) 抗干扰性 系统应具有良好的抵抗外部负载干扰和高频噪声的能力等。 (7) 调整、维护方便。 6-1 概述概述 机电装备的核心是计 算机控制的伺服系统。伺 服系统设计时应考虑到怎 样才能适应计算机控制的 需要，这是机电装备的总 指导思想。反之，不是所 有的机械都能适应计算机 控制的。 第六章机电装备设计 6-1 概述 二、伺服系统的分类二、伺服系统的分类 1.按驱动方式分类按驱动方式分类 它可分为电气伺服、液压伺服和气动伺服，它们各有其特点和应用范围。 由伺服电动机驱动机械系统的机电伺服系统，广泛用于各种机电一体化设备。

4、 2. 按控制原理分类按控制原理分类 伺服系统根据控制原理，即有无检测反馈传感器及其检测部位，可分为 开环、全闭环和半闭环三种基本的控制方案。 3. 按被控量的性质和运动控制方式分类按被控量的性质和运动控制方式分类 运运 动动 控控 制制 方方 式式 PTP（点位控制） CP（连续轨迹控制） 固定位置设定方式 多点位置设定方式 定位控制 轨迹控制 位置控制 伺服方式 固定速度或加速度 可变速度或加速度 速度和加速度控制 速度同步 位置同步 同步控制 固定力和力矩 可变力和力矩 力或力矩控制 第六章机电装备设计 6-1 概述 (1) 位置控制位置控制 它是指转角位置或直线移动位置的控制。位置控制

5、按数控原理分 为点位控制(PTP)和连续轨迹控制(CP)。 点位控制点位控制是点到点的定位控制，它既不控制点与点之间的运动轨迹，也不 在此过程中进行加工或测量。如数控钻床、冲床、镗床、测量机和点焊工业机 器人等。 连续轨迹控制连续轨迹控制又分为直线控制和轮廓控制。直线控制是指工作台相对工具 以一定速度沿某个方向的直线运动(单轴或双轴联动)，在此过程中要进行加工 或测量。如数控镗铣床、大多数加工中心和弧焊工业机器人等。轮廓控制是控 制两个或两个以上坐标轴移动的瞬时位置与速度，通过联动形成一个平面或空 间的轮廓曲线或曲面。加数控铣床、车床、凸轮磨床、激光切割机和三坐标测 量机等。 (2) 速度控制

6、和加速度控制速度控制和加速度控制 速度控制速度控制既可单独使用，也可与位置控制联合成为 双回路控制，但主回路是位置控制，速度控制作为反馈校正，改善系统的动态 性能，如各种数控机械的双回路伺服系统。 加速度控制加速度控制一般不能单独使用，通常与位置环、速度环联合形成三环控制系统。 例如，高速列车的刹车控制系统，利用速度和加速度反馈校正确定列车至停车 点的距离(输入)，其被控量是实际停车位置。 (3) 同步控制同步控制 同步控制是两轴或两轴以 上的速度或位置的同步运动控制。 (4) 力和力矩控制力和力矩控制 塑料薄膜、钢带、布 和纸张等卷取机是恒定张力控制；自动 组装机的拧紧螺母以及自动钻孔等场合

7、， 应采用力矩与位置同步控制。 返回 第六章机电装备设计 6-2 典型伺服系统 6-2 典型伺服系统典型伺服系统 一、一、 步进电动机驱动的开环系统步进电动机驱动的开环系统 没有检测反馈装置的伺服系统称为开环系统或无反馈系统。开环系统通 常采用步进电动机作为伺服驱动装置，主要用于精度和速度要求不高的场合， 如简易数控制机械、机械手、小型工作台、冲床自动送料装置和绕线机的同 步运动等。 1. 步进电动机的特点和类型步进电动机的特点和类型 步进电动机转子的转角与输入的脉冲数成比例，转速则与输入脉冲频率成 正比，通过脉冲及频率控制，达到控制转角和转速的目的。 步进电动机一般分为三类步进电动机一般分为

8、三类：永久磁铁型、可变磁阻型、混合型。 永久磁铁步进电动机转子用永久磁铁构成，产生转矩时兼有吸引力和 排斥力。这种类型的步进电动机，在无激磁情况下能保持转矩的作用，特别适 合于断电后要求保持位置的应用。 可变磁阻型步进电动机转子用高导磁系数的材料，磁极上加工成齿状。 定子也加工成齿状，其上绕有线圈。当定子磁极绕组上通电时，吸引转子凸极， 可使其旋转一个角度。当磁极绕组不通电时，不能产生转矩，即此种步进电动 机没有保持转矩。这种类型的步进电动机适用于比较大的转矩要求的生产机械。 第六章机电装备设计 步进电动机的特点 混合型步进电动机在激磁磁极及相对的转子外围设计多个齿轮状凸极， 且在轴方向加入磁

9、化永久磁铁。这样，既有永磁式步进电动机特性，又有可变 磁阻型步进电动机的特性。一般地说，混合型步进电动机具有高精度、高转矩、 步距角小的优点。混合型步进电动机应用广泛。 步进电动机依据磁极的对数或励磁相数，分为三相、四相（两相）、五相、 六相步进电动机。在相同频率情况下，相数增加，每相导通电流的时间增加， 各相平均电流高些，步进电动机的转速和转矩特性更好些，步距角也减小。但 相数增加，结构变得复杂，通常多用36相步进电动机。 步进电动机可以在很宽的范围内调速。改变绕组通电的顺序，可以控制电 动机的正转或反转。步进电动机的优点是没有累积误差，结构简单，使用、维 护方便，制造成本低，步进电动机带动

10、负载惯量的能力大，适用于中、小型机 床和速度精度要求不高的地方；缺点是效率较低，发热大，有时会“失步”。 2步进电动机的主要特性步进电动机的主要特性 选择和使用步进电动机，要根据步进电动机产品目录上的重要参数特性选 择，通常主要有以下参数： (1) 步距角步距角 步距角为输入一个脉冲，步进电动机转过的角度。步距角一般为0.53。 第六章机电装备设计 步进电动机的主要特性 步进电动机工作时，若各相绕组是一相一相地单相通电，在这种单相通电 方式下，步进电动机每次只有一相通电，稳定性不好，当一相线圈断电时，另 一相绕组刚刚开始通电，容易失步。 步进电动机工作时，每两相同时通电的控制方式，可以改善步进

11、电动机的 工作性能。例如三相步进电动机通电顺序为ABBCCA。还可以采用几相同 时通电的控制方式。通电相数多，转子受到的力矩大，静态误差小，且始终有 绕组通电，工作稳定不易失步。 步进电动机的步距角和步进电动机自身结构有关，即与步进电动机的相数m 和齿数z有关，还与通电方式有关。步进电动机的步距角的计算公式为： )/(360Kzm （度） 其中: m 步进电动机相数； z 步进电动机转子的齿数； k通电方式。相邻两次通电相数相同，例如三相三拍导电方 式时,K1；相邻两次通电相数不同，如三相六拍导电方式 时,K2。 表6.1给出了各种反应式步进电动机不同通电方式与相应的步距角。 (2) 静态特性

12、静态特性 转子不动时的状态称为静态。空载时，当步进电动机某相始终 导通时，转子的齿与该相定子对齐。这时转子上没有力矩输出，如果此时转 子承受一定负载，定子和转子之间就有一角位移Q角，称为失调角。电动机 即产生一抗衡负载转矩的电磁转矩 以保持平衡。 j M 第六章机电装备设计 步进电动机的主要特性 1) 最大静态转矩最大静态转矩 步进电动机静止时能发出的最大转矩。图6.2中矩角特性 的峰值即为最大静止转矩。它表示步进电动机带负载的能力。最大静止转矩越 大，电动机带负载能力越强，运行的快速和稳定性越好。 矩角特性是指当步进电动机失调角变化时，所产生的静态转矩的变化规 律。是在单相额定电流下测定的。

13、矩角特性是步进电动机最本质的特性。图 6.2绘出了三相步进电动机通电时的矩角特性。 由矩角特性，我们得出两个重要的特性参数两个重要的特性参数：最大静态转矩、启动转矩。 2) 最大启动转矩最大启动转矩 使步进电动机转动的最大转 矩。图6.2中曲线A和曲线B的交点对应的力矩，即 是最大启动力矩。当外加负载超过最大启动力矩 时，步进电动机就不能启动。通常可采用增加电 动机相数及采用不同运行方式来提高。 3) 保持转矩保持转矩 磁转子型步进电动机，在无激磁 时具有的磁吸引力的作用，此作用可以保持电动 机轴的位置。 4) 最大启动频率和启动时的惯频特性最大启动频率和启动时的惯频特性 步进电动机空载时，在

14、静止状态下 能不失步地突然启动的最大输入脉冲频率，称为最大启动频率或称为突跳频率。 是步进电动机快速性能的重要指标。 第六章机电装备设计 主要特性 一般说来，步进电动机负载转动惯量增加，启动频率下降。步进电动机带动 纯惯性负载时，启动频率和负载转动惯量之间的关系，称为启动时的惯频特 性。不同负载下启动频率可以计算 me m L JJ f f /1 式中： fm电动机本身的最大空载启动频率（Hz） fL负载转动惯量为Je时的最大启动频率 (Hz) Je换算到电动机轴上的转动惯量 （kg） Jm步进电动机转子转动惯量（kg） 图6.3绘出了典型步进电动机启动的惯频特性。 (3) 动态特性动态特性

15、步进电动机动态特性对快速动作及工作可靠性 影响很大，与其本身的特性负载特性、驱动方式等 有关。 在运行状态下的转矩即为动态转矩，它随控制脉 冲频率的不同而改变。脉冲频率增加，动态转矩变 小.动态转矩与脉动频率的关系称为矩频特性，如图 6.4所示。矩频特性表征了步进电动机的动态性能及 运行时承受负载的能力。 第六章机电装备设计 步进电动机的主要特性 (5) 安定时间安定时间 步进电动机由输入脉冲停止，到转子静止所需要的时间。 关于步进电动机上述各参数的意义，参考图6.5步进电动机特性。 选择步进电动机选择步进电动机，必须根据负载的特性，例如，最大负载力矩，最大启动 力矩，最大速度，最大加速度等，

16、根据步进电动机的特性，综合考虑。 首先，首先，必须保证步进电动机的输出扭矩大于负载所需扭矩，使电动机的矩频 特性有一定余量以保证运行可靠，即在实际工作时，各种频率下的负载转矩 必须在矩频特性的曲线范围内。 (4) 最大连续响应频率最大连续响应频率 步进电动机在最大启动频率以下启动，进 入连续运转特性范围，当输入脉冲信号频 率连续上升时，能不失步运行的最大输入 信号频率，以fmax表示。通常fmax远远大于 启动频率。 转 矩 其次其次，要求计算机械系统的负载惯量和产品所要求的启动频率，使之与步进 电机相匹配，并有一定余量，并使最高连续工作频率能满足产品移动的要求。 选用步进电机时还必须注意到要

17、使其步距角和机械系统相匹配，以得到所需 的脉冲当量。 第六章机电装备设计 3.步进电机驱动的开环系统参数的确定 3. 步进电机驱动的开环系统参数的确定步进电机驱动的开环系统参数的确定 每输入一个指令脉冲，电动机转动一个角度，然后，通 过机械传动系统使工作台移动一段距离或者使旋转工作 台产生一定的转角,并分别定义为线位移脉冲当量 (/P)， 或者角位移脉冲当量 (/P)。因此，直线运动工作台的移 动速度 v 或旋转工作台的转速 取决于指令脉冲频率数 （p/s或Hz），即 r r nf 图6.6为步进电动机驱动齿轮传动与滚珠丝杠的往复直线运动工作台，或 者驱动齿轮传动与蜗轮蜗杠的旋转运动工作台。

18、fsmmfv60)/( (mm/min) （6.3） 或 (r/min) （6.4） r r f f 6 1 60 360 r n 对应的步进电动机转速度对应的步进电动机转速度 分别为：分别为： 对于直线运动工作台系统： m n spsp m t if i t v n 60 （6.5） 其中: sm nni/ 式中： 滚珠丝杠的导程（ mm ） 丝杠的转速（r/min） 齿轮传动比 sp t s n i 第六章机电装备设计 步进电机驱动的开环系统参数的确定 对于旋转工作台系统：图6.6 21 6 1 iifn rm （6.6） 式中: 齿轮传动比 蜗轮蜗杠传动比 1 i 2 i 此外，由于步电

19、动机的转角与脉冲频率成正比，步进电动机的转速 也可用 下式计算： m n fQ fQ n b b m 6 1 60 360 s f nm 60 或 式中： 运行时单位脉冲的步距角()，与逻辑通电次数有关； s步进电动机每转所需的脉冲数，即步进电动机的分辨率 b Q 它们的脉冲当量分别为 ： 直线运动工作台： is t i tQ if tn f v spspbspm 360.6060 旋转工作台： 2121 iiiif n sm r (mm/p) (/p) (p/r)480 75. 0 360360 s s 75. 0 s 例例1：某三相步进电动机的步距角为 ，当三相六拍运行时(半步运行), 则

20、： 5 . 1/75. 0 根据上述公式， 就可确定相应参数 之间的匹配。 数控系统的脉 冲当量应根据等于 或小于系统的定位 精度这一原则来选 择。 而开环系统的 最大移动速度或旋 转工作台的最大转 速受到步进电动机 的最高运行频率的 限制。 第六章机电装备设计 例 题 例例2：已知直线工作台系统的定位精度 mm， mm/min， 思索 mm ，试选三相步进电动机六拍运行则： 02. 04500 max v6 sp t ， （p/r）， 75. 0 s 480s 当 i = 1时， （mm/p）。 0125. 0. istsp 当 i =1.25时， （mm/p）。 01. 0 相应地电动机所

21、需的最高运行频率分别为 p/s 或 7500 p/s；其电动机达到的最大转速 r/min或 937.5 r/min。 600060 maxmax vf 750 6 1 max fn sm 步进电动机的型号应根据负载转矩和惯性负载以及电动机的特性曲线通过 计算来选择。 开环系统由于没有反馈作用，不能补偿系统误差。系统实际定位精度取决 于电动机的步距角精度、机械系统的传动误差以及摩擦负载所引起的定位误差 等，而后者是随机误差，它与摩擦负载大小以及电动机的矩角特性曲线有关。 开环系统的定位精度较低，一般可达(0.010.03) mm，应选择合适的脉 冲当量。其速度受到电动机最高运行频率的跟制。 开环

22、系统的结构简单、 调试方便、成本低；没 有稳定性问题；工作比 较可靠，广泛用于精度 与速度要求不高的场合。 例例3：已知旋转工作台系统的定位精度 r/min，则试选 及 及 时， 。此时，再分配 值， 如 。所需的电动机最高运行频率 p/s，相应的 电动机最大转速 r/min。 10,01.0 max r n 75. 0 s p r /01. 075 21 rs i i 75, 1 21 ii6000 6 max max r r n f 750 6 1 max fn sm 21i i 第六章机电装备设计 交流伺服电动机驱动的半闭环系 交流伺服拖动具备了调速范围宽、稳速精度高、动态响应快以及能在

23、较宽 的调速范围内产生理想的扭矩等良好的技术性能。交流伺服电动作为机电一体 产品进给伺服系统的执行元件和实现精密位置控制，已得到十分广泛的应用。 由于测量角位移比测量线位移容易得多，并可在传动链的任何转动部位进 行角位移的测量与反馈，这种从传动链中间部位取出检测反馈信号的伺服系统 称为半闭环系统。由于这种系统只能补偿反馈回路中的系统误差，其定位精度 比闭环系统低，一般可达0.0050.01mm。 为采用脉冲编码器的半闭环系统原理图。计算机数控（CNC）系统发出 的指定脉冲Pp经数字位置偏差检测器1时，与安装在电机上的脉冲编码器测得 实际转角相对应的反馈脉冲Pf 相比较，产生脉冲偏差PPp-Pf

24、 。P经过数/ 模转换器2 （DAC）转换为位置偏差检测器的输出电压。然后通过位置控制放 大器3、伺服电动机速度环4输出偏差电压信号，该电压信号控制PWM逆变器输 出交流电压频率，使交流伺服电机7获得相应的角速度。 三、伺服电动机驱动的闭环系统三、伺服电动机驱动的闭环系统 具有直接测量系统输入反馈装置的伺服系统称为全闭环(简称闭环)系统。 闭环系统通常采用交流伺服电动机或直流伺服电动机作为伺服驱动装置，较少 采用步进电动机驱动。主要用于精度和速度高的精密、大型机电装备，如超精 车床、超精铣床以及精度要求很高的镗铣床。 在闭环系统中，使用位移测量元件测 量机床执行部件的移（转）动量，将执 行部件

25、的实际移（转）动量和控制量进 行比较，比较后的差值用信号反馈给控 制系统，对执行部件的移（转）动进行 补偿，直至差值为零。 直接测量工作台的位移，将测得的 位移量进行比较，根据比较结果增加或 减少发出的进给脉冲数，由伺服电动机 校正工作台的位移误差。 闭环控制可以消除整个系统的误差、 间隙和失动，其定位精度取决于检测 装置的精度，其控制精度、动态性能 等较开环系统好；但系统比较复杂， 安装、调整和检测比较麻烦，成本高。 返回 第六章机电装备设计 6-3 伺服传动系统的动力学设计 6-3 伺服传动系统的动力学设计伺服传动系统的动力学设计 伺服系统设计可分为伺服传动系统的动力学方法和控制理论方法。

26、 动力学方法是在一般机械设计基础上进行的，其目的确定伺服电动机的型号 以及电动机与机械系统的参数相互匹配，但不计算控制电路参数和动态、稳态 性能参数。这种设计方法主要用于开环及精度不太高的半闭环系统，当然也可 用于一般机械的设计计算。 按控制理论设计方法一般分为静态（稳态）设计和动态设计，其目的是根据 系统的动态和稳态性能指标，确定伺服电动机、驱动与控制电路的参数，使整 个系统的机电参数得到合理的匹配，保证伺服系统具有良好的性能。这种方法 适合于精度高的半闭环和闭环系统的设计计算。 图6.8为机电传动系统的动力学计算模型，根据刚体转动定律，电动机轴上的加 速转矩 一、一、 机电伺服传动系统动力

27、学计算的基本公式机电伺服传动系统动力学计算的基本公式 dtdwJM a / 将 和 代入式（6.12），可得：eLma MMM ebm JJJ eLebmm MdtdwJJM/)( （6.12） 等加减速转矩和对应的时间计算 若：Ma和 J 均常数时， 可得加速转矩和加速时间为： 式中：等加速时Ma取正号，等减速时 Ma取负号。 利用上述动力学公式，就可选择和确 定电动机的参数、起动或制动时的转 矩、时间以及相应的位移和转角，还 可检查机械参数设计的合理性等，从 而保证机械运动的平稳性和能量的有 效利用，并为机电传动系统的控制创 造了有利的条件。 aa a t nn J t nn JM 00

28、1047. 0 60 2 0 00 1047. 0 60 2 T nn J T nn Jt a a （6.18） （6.19） 第六章机电装备设计 二、机电传动系统等效负载转矩的计算 二、机电传动系统等效负载转矩的计算二、机电传动系统等效负载转矩的计算 1转矩的种类转矩的种类 在机械运动与控制中，根据转矩的性质可分为三类：驱动转矩、负载转 矩和动态转矩（惯性转矩）。其中惯性转矩为： dt d JMM ad （6.21） 负载转矩根据其特征又可分为工作负载（由工艺条件决定）、摩擦转矩和 制动转矩。负载转矩根据与速度（或转速）的关系，有下列四种： (1) 恒定负载转矩 它与速度无关，如摩擦副中的静

29、摩转矩或力。 (2) 与速度成正比的负载转矩 如有润滑摩擦副在运动中产生的粘性摩擦转 矩或力，由于粘性摩擦系数一般不大，在静态设计中可以不考虑。 (3) 与速度平方成正比的负载转矩 如高速物体的空气阻力、液体的搅 拌阻力、雷达天线的风阻等产生的负载转矩。 (4) 与速度成反比的负载转矩 如在恒功率传动中，其负载转矩与转速成反比。 2.典型机械系统的等效负载转矩计算典型机械系统的等效负载转矩计算 （1）旋转机械系统 为电动机驱动的旋转机械系统，根据机械传动效 率公式，输出轴上的负载转矩换算到电动机轴上的等效负载转矩 MeL为： )(mN i M M L eL 第六章机电装备设计 机电传动系统等效

30、负载转矩的计算 （2）直线运动进给系统 为电动机驱动齿轮直线运动进给系统， 当工作台作用有工作负载 F(N)及工作台重量 W引起的静摩擦力W时，根据该 系统的机械效率公式有: ) 2 ( sp eL t i WF M 三、机械传动系统的等效惯量机械传动系统的等效惯量 旋转机械或直线运动的机械惯量，通过能量守恒定律的等效换算，均可用转 动惯量来表示。它是机械运动与控制中的重要参数。 1）典型机械传动系统等效转动惯量的计算 旋转机械系统 为电动机驱动的两级齿轮减速传动系统，J1、J2、 J3、和1、2、3、分别代表各轴上的转动惯量和角速度，则有 2 13 3 2 12 21 2 1 3 2 2 1

31、 2 21 ) 1 () 1 ()()( i J i JJJJJJe （6.23） 直线运动物体的运动惯量换算到驱动轴上的等效传动惯量。 如图6.10为电动机驱动的螺旋进给机构， 若该系统由 k对齿轮，L个直线移动 件的螺旋进给系统，各运动件折算到电动机轴上转动惯量为： 2 1 2 1 )()( i i L i j j k j e v mJJ （6.24） 第六章机电装备设计 步进电动机的计算和选用 伺服传动系统电动机应根据负载条件（含负载转矩和惯性负载）和电动机 的工作特性曲线、通过动力学计算来选择和确定，还需满足电动机的用途及其 伺服特性的要求。 1步进电机的计算和选用步进电机的计算和选用

32、 首先计算机械传动装置及负载折算到电机轴上的等效转动惯量，分别计算 各种工况下所需的等效力矩，再根据步进电机最大静转矩和起动、运行矩频特 性选择合适的步进电机。 (1) 惯量匹配惯量匹配 为了使步进电动机具有良好的起动能力及较快的响应速度，通常 推荐：Je / Jm4 (2) 负载转矩的计算负载转矩的计算 电机的负载转矩在各种工况下是不同的，下面分快速空载 起动时所需力矩、快速进给时所需转矩、最大切削负载时所需转矩等几部分介 绍其计算方法 1）快速空载起动时所需转矩 Mq 0max MMMM faq 式中：Mq快速空载起动转矩（Nm）； Mamx空载起动时折算到电机轴上的最大加速转矩（Nm）；

33、 Mf折算到电机轴上的摩擦转矩（Nm）； M0由于丝杠预紧时折算到电机轴上的附加摩擦转矩（Nm）。 四、电动机的计算和选择四、电动机的计算和选择 第六章机电装备设计 步进电动机的计算和选择 2) 快速进给时所需转矩Mk 0 MMM fk （6.28） 因此对运动部件已起动，故不包含Mamax，显然MkMq。 3）最大切削负载时所需转矩Mc tc MMMM f 0 （6.29） 式中相关参数计算由6-30、31、32等式计算。 经过上述计算以后，在在Mq、Mc两种力矩中取其大者作为选择步进电机的两种力矩中取其大者作为选择步进电机的 依据依据。对于大多数数控机床来说，因为要保证一定的动态性能，系统

34、时间常 数较小，而等效转动惯量又较大，故电机力矩主要是用来产生加速度的，而 负载力矩往往小于加速力矩，故常常用快速空载起动力矩 Mq作为选择步进电 机的依据。 （3）步进电机的选择）步进电机的选择 目前，经济型数控机床中大多采用反应式步进电机，其技术参数可参阅相 关产品说明。 1）首选根据最大静转矩 Mjmax初选电机型号 在初选的电机中，列出步进电机的最大静转矩Mjmax ，最高空载起动频率， 运行频率等项参数，可作为初选步进电机的依据。 第六章机电装备设计 步进电机的计算和选用 步进电机的起动转矩与最大静转矩有如下关系： 上面计算出的空载起动力矩 Mq应满足 Mq/Mjmax。 若最大切削

35、负载时所需转矩 Mc较大，则应使 Mc/ Mjmax 0.5。 必须特别注意必须特别注意，这样初选出来的步进电机型号并不一定能满足实际工作时的 要求，也就是说，尽管最大静转矩数值能满足要求，但是并不能保证在快速空 载起动和运行时不失步。所以还必须用起动矩频特性和运行矩频特性两条重要 的性能曲线来检查所步进电机的型号是否能满足要求。 2）计算电机工作频率）计算电机工作频率 可以分别计算快速进给时步进电机的最大空载起动频率 fm（Hz）和切削时的 最大工作频率 fL（Hz） 60 1000 60 1000 maxs Lm v f v f 将前面初选出来的步进电机型号的矩频特性查出。如所示。根 据计

36、算出的最大空载起动频率 fm和切削负载时最大工作频率 fL ，检查在此频 率下电机不失步时所允许的最大力矩 Mdme和 Mdmk，应该满足：应该满足： Mq Mdme 和和 Mc MLr 式（6.37）即为发热校核公式。 常见的变转矩、加减速控制的两种计算模型如 所示。 选择电动机应满足：选择电动机应满足： 图6-15a均方根转矩 MLr 由下式近似计算（推导从略）： p t sp Lr t tMtMtM dtm t M p 3 31 3 2 32 2 21 2 1 0 2 图6.15b为常用的矩形波负载转矩、加减速计算模型，其 MLr由下式计算： 321 3 2 32 2 21 2 1 tt

37、t tMtMtM MLr (Nm) (Nm) 以上两式只有在 tp比温度上升热时间常数 tth小得多（tp ）、且tth=tg时才 能成立，其中：tg为冷却时的热时间常数，通常这些条件均能满足。 th t 4 1 MN K1 K2 MLr （6.39） 式中： K1安全系数，一般取K1 =1.2； K2转矩波形系数，矩形转 矩波取K2 =1.05，三角转矩波取K2 =1.67。 若计算的K1 K2 值比上述推荐 值略小时，应 检查电动机的 温升是否超过 温度限值，不 超过时仍可采 用。 第六章机电装备设计 伺服电机的计算和选用 2）转矩过载校核 转矩过载校核的公式为 (ML)max(M m)m

38、ax （6.40） 而 (Mm)max =MN （6.41） 式中：(ML)max 折算到电动机轴上的负载力矩的最大值； (Mm)max 电动机输出转矩的最大值（过载转矩）； MN 电动机的额定力矩； 电动机的转矩过载系数，具体数值可向电动机的设计、制造单 位了解；对直流伺服电动机，一般取22.5；对交流伺服电动机，一般取 1.53。 电动机的选择不仅取决于功率，还取决于系统的动态性能要求、稳态精 度、低速平稳性、电源是直流还是交流等因素。同时，还应保证最大负载力 矩(ML)max持续作用时间不超过电机允许过载倍数的持续时间范围。 表6.4是兰州电机厂合资生产的部分SIEMENS IFT5系列

39、交流伺服电动机的 技术数据。供参考。 （2）伺服系统惯量匹配原则）伺服系统惯量匹配原则 实践与理论分析表明，Je /Jm比值大小对伺服系统性能有很大的影响，且与 交流伺服电动机的种类及其应用场合有关，通常分为两种情况： 1) 对于采用惯 量较小的交流伺服 电动机的伺服系统， 其比值通常推荐为 1Je /Jm3 当Je /Jm 3时，对电 动机的灵敏度与响 应时间有很大的影 响，甚至会使伺服 放大器不能在正常 调节范围内工作。 2)对于采用大惯量 交流伺服电动机的伺 服系统，其比值通常 推荐为： 0Je /Jm1 第六章机电装备设计 （1） 传动刚度引起的定位误差 在滚珠丝杠传动的进给系统中，定

40、位精度 测量时，机床是不进行切削加工的，只有摩擦力起作用。因此，由于摩擦力引 起的弹性变形误差 K为: ， 丝杆拉压刚度不同引起的弹性 变形误差 K=W(1/Kemin-1/Kemax) m mKW eK / 静态设计时，一般要求传动刚度变化引起的弹性变形误差 ， A为机床双向定位精度，其余的作为丝杠制造误差、动态误差等。 A K ) 5/12/1 ( 伺服系统有两种性质不同的刚度，即伺服刚度和传动系统的机械刚度，它 们对固有频率和定位精度等均有很大的影响，所以它们也是伺服系统静态设计 必不可少的组成部分。 位置误差主要产生于伺服进给系统中的定位误差、动态误差和死区误差。 这些误差的产生均与传

41、动刚度、伺服刚度及传动间隙等因素有关。动态误差的 影响不大，可略去。其余两种误差也与上述位置精度有密切的关系。 设计计算时，上述死区误差应 该不大于重复定位精度R值， 即 max R 五、刚度、固有频率和精度 五、刚度、固有频率和精度五、刚度、固有频率和精度 （2）死区误差 死区误差是指整个进给系统输入与输出之间的差值。产生 死区误差的主要因素有机械传动系统的间隙、电气元件的死区和摩擦死区。 因此，整个伺服系统的死区误差是由传动刚度和换算到丝杠轴的伺服刚度 串联而共同造成的摩擦死区误差，以及由于齿轮传动间隙未补偿时产生的齿 侧间隙死区误差g组成的，当考虑到运动部件作正、反向往复运动时（上述 误

42、差的一倍）所产生的最大死区误差max，由下式计算： ) 11 ( 2 min maxg RSPe KK W 返回 第六章机电装备设计 6-4 伺服传动系统动力学方法设计计算实 6-4 伺服传动系统动力学方法设计计算实例伺服传动系统动力学方法设计计算实例 一、一、 激光加工机的设计计算激光加工机的设计计算 为筒形体的激光切割机结构示意图。 它的主要设计技术参数如下： 1)轴(主轴)的周向加工速度 100300mm/min(可调) 2) x轴(进给轴)最大速度 600mm/min 3)轴与X轴的加速时间 0.5s 4) x向最大移动量 2000mm 5)向最大回转角 180 6)轴周向和X轴的最小

43、设定单位(脉冲当量) 0.01mm/p 7) 定位精度 0.1mm以内 8) 传感器(旋转编码器) 1000p/r 为轴和 x轴系的半闭环伺服传动系统。 轴系由AC伺服电动机通过三级齿轮传动减速，使工作仅在180范围内回转，见图 5.18a，电动机轴上装有编码器进行角位移检测和反馈。 为了说明直流伺服电动机的选用和计算方法，不妨假设 x轴系不是用AC伺服电动机，用 DC伺服电动机直接驱动滚珠丝杠、带动安有整个轴系的工作台往复运动，见图5.18b， 编码器通过齿轮传动增速与电动机轴相连，以获得所需的脉冲当量。 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 1. 轴的伺服传动系统设计轴的伺服传动系统设

44、计 (1) 总传动比及其分配总传动比及其分配 1) 根据脉冲当量确定总传动比 如图6.18a所示，已知：工作直径D上的周 向脉冲当量=0.01mm/p，编码器的分辨率s=1000p/r，工件基准直径 D=509.29mm。根据周向脉冲当量的定义，可知总传动比i为： 160 2 29.506 100001. 0 2 2 2 D s i 2) 传动比的分配 由于整个轴系统在X轴系的工作台上，且有周向定位精度 要求，因此，各级传动比应按重量最轻和输出轴转角误差最小的原则来分配， 故三级传动比分别为： 5 20 100 1 2 1 z z i 4 20 80 3 4 2 z z i 8 35 35 3

45、5 280 5 6 6 7 3 z z z z i (2) 转速计算转速计算 已知：工件直径D的圆周速度v1=100300mm/min，则工件转速 n1为 25.1175. 3 29.509 )300100(6060 1 1 D v n 电动机所需的转速 nm =n1i=6001800(r/min) (3) 等效负载转矩计算等效负载转矩计算 已知：回转体(含工件及其夹具、主轴及NO.3大齿轮等) 的重力W=2000(N) 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 主轴承的摩擦系数 = 0.02 主轴承的摩擦力 F =W = 40(N) 主轴承直径 D = 100(mm) 主轴承上产生的摩擦负载

46、转矩 工件不平衡重力(详情省略) W = 100(N) 工件重心偏置距离 l = 200(mm) 不平衡负载转矩 ML= Wl = 2000(Ncm) =20(Nm) 传动比 i=160 或减速比 )(200 2 1 mNFDM f 160/1/1iN 换算到电动机轴上的等效负载转矩MeL (含齿轮传动链的损失20%)为 MeL=(Mf+ML)1.2N=16.5(Nm)=0.165(Nm) (4) 等效转动惯量计算等效转动惯量计算 1) 传动系统 J1 齿轮、轴类和工件的详细尺寸省略，各元件的J值见表6.5， 换算到电动机轴上的 J1=8.8 (kgcm2)。 2）工件的J2 工件的外径D1=

47、519mm，内径d=483mm，长度=2000mm的 半圆筒形三合板，其重力W=450N，换算到电动机轴的工件 J2=1.36(kgcm2)。 3）等效转动惯量 Je Je=J1+J2=10.16 kgcm2=0.101610-2 (kgcm2) 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 (5) 初选伺服电动机初选伺服电动机 由于该伺服电机长期连续工作在变负载之下，故 先按均匀方根负载初选电动机，其工作循环见图6.19 所示，(已知t1=t2=0.5(s) 165. 0 5 . 05 . 0 5 . 0165. 05 . 0165. 0)( 22 2 2 2 1 2 tt tMtM M t e

48、LeL Lr (Nm) 据式(6.35)计算所需伺服电动机功率(已知传动系 统取nLr=nm=1800r/min) )(08.0048.0 6095.01020 18002165.0 )5 .25 .1 ( 102095.0 165.0 )5 .25 .1 (KW W P Lr m 若从表6.4中初选IFT5042型交流伺服电动机，其额定转矩MN=0.75(Nm)， 额定转速nN2000（r/min），转子惯量Jm1.2104 kgm2，显然Je /Jm 8.53，影响伺服电动机的灵敏度和响应时间。决定改选北京凯奇拖动控制 系统有限公司生产的中惯量交流伺服电动机SM02型，其功率0.3KW，额

49、定 转矩=2（Nm），最高转速nmax=2000 （r/min）， Jm4.210-4（kgm2）。 Je /Jm=2.43。 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 （6） 计算电动机需要的转矩计算电动机需要的转矩 Mm，已知：加速时间 t1=0.5(s)，电动机转速 nm=600r/min，根据动力学公式，电动机所需的转矩Mm为 eL m emeLam M t n JJMMM 1 )( 60 2 165. 0 95. 05 . 0 600 )101016. 0102 . 4( 30 24 165. 019. 0355. 0(Nm) 当电动机的转速nm=1800r/min时， Mm为 73

50、5. 0165. 0 6000 1800 19. 0 m M(Nm) （7）伺服电动机发热校核）伺服电动机发热校核 已知 M1 =M2 =Mm，参见图6.19，其均方根转矩MLr为 735. 0355. 0 )( 21 2 2 21 2 1 mLr M tt tMtM M 故有 26. 17 . 26 . 5 735. 0 2 355. 0 2 Lr N M M 这表明该电动机的转矩能满足要求。 （8）定位精度分析）定位精度分析 轴伺服系统虽然是半闭环控制，但除了电动机以外， 仍是开环系统。因此，其定位精度主要取决于轴的齿轮传动系统，与电动 机本身的制造精度关系不大。 根据误差速比 原理，仅要

51、求末 级齿轮的传动精 度较高。当要求 周 向 定 位 精 度 =0.1mm时， 则相当于主轴上 的转角误差为 )(35. 1)(0225. 0 180 92.509 21 . 0180 2 D 由此可选择齿轮 的传动精度。 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 2. X轴的伺服传动系统设计轴的伺服传动系统设计 （1）根据脉冲当量确定丝杠导程）根据脉冲当量确定丝杠导程tsp或中间齿传动比或中间齿传动比i 如图6.18b所示，已知： 线位移脉冲当量0.01 mm/p，编码器的分辨率s=1000 p/r，相当于该轴上的每 个脉冲步距角，换算到电动机轴上，电动机直接驱动丝杠时，其中间齿轮传动 比i

52、=1。根据线位移脉冲当量的定义，可知： 8 45. 0 360 101. 0 360 m sp it (mm) (N.m) 839. 1 9 . 02 008. 020000065. 0 2 1 sp tW M （3） 等效负载转矩计算等效负载转矩计算 已知：移动体（含工件、整个轴系和工作台）的 重力W=20000（N），贴塑导轨上和摩擦系数=0.065，移动时的摩擦力 F1=W=1300（N），滚珠丝杠传动副的效率=0.9，根据机械效率公式，换算 到电动机轴上所需的转矩为 （2）所需的电动机转速计算）所需的电动机转速计算 已知：线速度v26000mm./min，所需的电动 机转速nm为 因此

53、，编码器轴上的转速 （r/min）。 60025. 1 mr nn 750 8 6000 2 sp m t v n（r/min） 由于移动体的重量很大，滚珠丝杠传动副必须事先预紧，其预紧力为最大 轴向载荷的1/3倍时，其刚度增加2倍，变形量减小1/2。 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 预紧力 433.33(N)，螺母内部的摩擦系数m0.3，因 此，滚珠丝杠预紧后的摩擦转矩M2为 12 3 1 FF 1655. 0 2 008. 033.433 3 . 0 2 2 2 sp m tF M（Nm） 在电动机轴上的等效负载转矩MeL为 0045. 2 21 MMM eL （Nm） (4)

54、等效转动惯量计算等效转动惯量计算 1）换算到电动机轴上的移动体 J1 根据运动惯量换算的动能相等原则，J1为 222 1 103305. 0) 2 008. 0 ( 81. 9 20000 ) 2 ( sp t g W J （m2） 2）换算到电动机轴上的传动系统J2 该传动系统（含滚珠丝杠、齿轮及编 码器等）的J2，其计算结果为 2 2 1012. 2 J（m2） 因此，换算到电动机轴上的等效转动惯量Je为 2 21 1045. 252.21105.33 JJJe （m2） （5）初选）初选DC伺服电动机的型号伺服电动机的型号 由于MeL2.0045（Nm）和Je2.4510-2 （m 2）

55、，查表6.6初选电动机型号为CN-800-10，M N8.30（Nm）， Jm0.91 （kgm2），则有 3， (r/min）， （r/min）。69. 2 91. 0 45. 2 / me JJ1000 N n 1500 max n 2 10 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 （6）计算电动机需要的转矩）计算电动机需要的转矩M m 已知：加速时间t1=0.5s，电动机转速 nm=750r/min，滚珠丝杠传动效率=0.9，根据动力学公式，电动机所需的转矩Mm 为 eL m emeLam M t n JJMMM 1 )( 60 2 0045. 2 9 . 05 . 0 750 )10

56、45. 21091. 0( 60 2 22 87. 70045. 28643. 5(Nm) (7) 伺服电动机的确定伺服电动机的确定 1）伺服电动机的安全系数检查 与轴系相同， MLr= Mm = 7.87（Nm）， 故有 26. 1055. 1 787 830 / LrN MM 由于该电动机的安全系数很小，必须检查电动机的温升。 2）热时间常数检查 已知：tp=1（s），tth=70（min），故 tptth。 9 .145 107 . 41010 11 33 em n tt （rad/s）80（rad/s） 729. 0 107 . 4 1010 2 1 2 1 3 3 e m t t 该

57、 值比较接近最佳阻尼比 =0.707。 3) 电机的wn和 检查 已知：tm=10（ms），te=4.7（ms），则有 第六章机电装备设计 激光加工机的设计计算 (8) 电动机温升检查电动机温升检查 在连续工作循环条件下，检查电动机的温升。 1）加速时的电枢电流 Ie Tme KMI/ 式中：KT电动机转矩常数，查表6.6，KT =92（Ncm/A），所以 55. 892/787/ Tme KMI（A） 2）温升的第一次估算 当温度为t1C时，对应的电枢电阻Rat为 )20(1093. 31 1 3 20 tRRat 式中：R2020C时的电枢电阻。由表6.6查得R20=0.78（）。 设t1

58、=60C，则有9 . 0)2060(1093. 31 78. 0 3 at R（） 在该温度下的电功率损耗Pe为 79.659 . 0)55. 8( 22 atae RIP (W) 由表6.6查得热阻抗R t h=0.6（/W），因此，电枢的温升 t1=PeRth=65.790.6=39.47。 若环境温度为25，则电枢温度为64.47，以此温度作为第二次估算 的基础。 3）温升的第二次估算 设t1=65C，则有 917. 0)2065(1093. 31 78. 0 3 at R（） 第六章机电装备设计 电功率损耗 （W） 1 .67 2 atae RIP 电枢温升= PeRth =40。若环

59、境温度为25，则电枢温度为65，与假设 温度一致。 4）温升的第三次估算 设t1=83（热带地区），则有 973. 0)2083(1093. 31 78. 0 3 at R（） 电枢率损耗 （W）16.71 2 atae RIP 电枢温升 43。若环境温度为40，则电枢温度为83，与 假设温度基本一致。 theR Pt 3 查手册可知，对于电枢绕组绝缘等级为F级的电动机，当环境温度为 40C时，电动机允许的温升限值可达100。因此，该电动机的安全系数虽 然较小，在设计参数范围内，仍可正常使用。 已知：=6m/min，0=0，ta=0.5s，则有a= = 0.2(m/s2) （9）电动机起动特性

60、检查）电动机起动特性检查 1）直线运动中的加速度计算 在等加 速的直线运动过程中，其加速度a为: a t vv a 60 0 （m/s2） 式中： 加速过程的终点速度（m/min）； 0初始速度（m/min）； a t v 605 . 060 6 第六章机电装备设计 2）加速距离计算 在等加速运动中，其移动距离为 2 0 2 1 aa attvS（m） 已知：0=0，a=0.2m/s2，=0.5s，则有 mmmatS a 25025. 0)5 . 0(2 . 0 2 1 2 1 22 3）等加速运动的调节特性 若a=0.2m/s2保持不变，则对电动机所需的转 矩毫无影响。对于不同的线速度要求，