第4章参数估计

1、第四章参数估计 估计就是根据你拥有的信息估计就是根据你拥有的信息 来对现实世界进行某种判断。来对现实世界进行某种判断。 你可以根据一个人的衣着、你可以根据一个人的衣着、 言谈和举止判断其身份言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人的脸色，你可以根据一个人的脸色， 猜出其心情和身体状况猜出其心情和身体状况 统计中的估计也不例外，它统计中的估计也不例外，它 是完全根据数据做出的。是完全根据数据做出的。 如果我们想知道南充人认可某饮料的如果我们想知道南充人认可某饮料的 比例，人们只有在南充人中进行抽样比例，人们只有在南充人中进行抽样 调查以得到样本，并用样本中认可该调查以得到样本，并用样本中认可该 饮

2、料的比例来估计真实的比例。饮料的比例来估计真实的比例。 从不同的样本得到的结论也不会完全从不同的样本得到的结论也不会完全 一样。虽然真实的比例在这种抽样过一样。虽然真实的比例在这种抽样过 程中永远也不知道；但可以知道估计程中永远也不知道；但可以知道估计 出来的比例和真实的比例大致差多少。出来的比例和真实的比例大致差多少。 从数据得到关于现实世界的结论的过从数据得到关于现实世界的结论的过 程就叫做程就叫做统计推断统计推断(statistical inference)。 上面调查例子是估计总体参数（某种上面调查例子是估计总体参数（某种 意见的比例）的一个过程。意见的比例）的一个过程。 估计估计(e

3、stimation)是统计推断的重要是统计推断的重要 内容之一。内容之一。 统计推断的另一个主要内容是下一章统计推断的另一个主要内容是下一章 要引进的要引进的假设检验假设检验(hypothesis testing)。 4.1 用估计量估计总体参数用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定人们往往先假定某数据来自一个特定 的总体族（比如正态分布族）。的总体族（比如正态分布族）。 而要确定是总体族的哪个成员则需要而要确定是总体族的哪个成员则需要 知道总体参数值（比如总体均值和总知道总体参数值（比如总体均值和总 体方差）。体方差）。 人们于是可以用相应的样本统计量人们于是可以用相应的样本

4、统计量 （比如样本均值和样本方差）来估计（比如样本均值和样本方差）来估计 相应的总体参数相应的总体参数 4.1 用估计量估计总体参数用估计量估计总体参数 一些常见的涉及总体的参数包括总体一些常见的涉及总体的参数包括总体 均值均值(m m)、总体标准差总体标准差(s s)或方差或方差(s s2 2)和和 (Bernoulli试验中试验中)成功概率成功概率 等等（总体总体 中含有某种特征的个体之比例中含有某种特征的个体之比例）。）。 正态分布族中的成员被（总体）均值正态分布族中的成员被（总体）均值 和标准差完全确定；和标准差完全确定； Bernoulli分布族的成员被概率（或比分布族的成员被概率（

5、或比 例）例）p完全决定。完全决定。 因此如果能够对这些参数进行估计，因此如果能够对这些参数进行估计， 总体分布也就估计出来了。总体分布也就估计出来了。 4.1 用估计量估计总体参数用估计量估计总体参数 估计的根据为总体抽取的样本。估计的根据为总体抽取的样本。 样本的（不包含未知总体参数的）函样本的（不包含未知总体参数的）函 数称为统计量；而用于估计的统计量数称为统计量；而用于估计的统计量 称为称为估计量估计量(estimator)。 由于一个统计量对于不同的样本取值由于一个统计量对于不同的样本取值 不同，所以，估计量也是随机变量，不同，所以，估计量也是随机变量， 并有其分布。并有其分布。 如

6、果样本已经得到，把数据代入之后，如果样本已经得到，把数据代入之后， 估计量就有了一个数值，称为该估计估计量就有了一个数值，称为该估计 量的一个量的一个实现实现(realization)或取值或取值，也也 称为一个称为一个估计值估计值(estimate)。 4.1 用估计量估计总体参数用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是这里介绍两种估计，一种是点估计点估计(point estimate)，即用估计量的实现值来近似，即用估计量的实现值来近似 相应的总体参数。相应的总体参数。 另一种是另一种是区间估计区间估计(interval estimate)； 它是包括估计量在内（有时是以估计量为它是

7、包括估计量在内（有时是以估计量为 中心）的一个区间；该区间被认为很可能中心）的一个区间；该区间被认为很可能 包含总体参数。包含总体参数。 点估计给出一个数字，用起来很方便；而点估计给出一个数字，用起来很方便；而 区间估计给出一个区间，说起来留有余地；区间估计给出一个区间，说起来留有余地； 不像点估计那么绝对。不像点估计那么绝对。 4.2 点估计点估计 用什么样的估计量来估计参数呢？用什么样的估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制。任何统计量，只要实际上没有硬性限制。任何统计量，只要 人们觉得合适就可以当成估计量。人们觉得合适就可以当成估计量。 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一当然，统计学

8、家想出了许多标准来衡量一 个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映 估计量的某个方面。估计量的某个方面。 这样就出现了按照这些标准定义的各这样就出现了按照这些标准定义的各 种名目的估计量（如无偏估计量等）。种名目的估计量（如无偏估计量等）。 另一些估计量则是由它们的计算方式另一些估计量则是由它们的计算方式 来命名的（如最大似然估计和矩估计来命名的（如最大似然估计和矩估计 等）。等）。 4.2 点估计点估计 最常用的估计量就是我们熟悉的样本最常用的估计量就是我们熟悉的样本 均值、样本标准差均值、样本标准差(s)和和(Bernoulli试试 验的验的)成功比例成功比

9、例(x/n)； 人们用它们来分别估计总体均值人们用它们来分别估计总体均值(m m)、 总体标准差总体标准差(s s)和成功概率和成功概率(或总体中或总体中 的比例的比例) 。这些在前面都已经介绍这些在前面都已经介绍 过，大家也知道如何通过计算机（或过，大家也知道如何通过计算机（或 公式）来计算它们。公式）来计算它们。 4.2 点估计点估计 那么，什么是好估计量的标准呢？那么，什么是好估计量的标准呢？ 评价一个统计量好坏的标准很多；评价一个统计量好坏的标准很多； 本教材涉及到三个标准。本教材涉及到三个标准。 无偏性无偏性 ( (unbiasednessunbiasedness) ) 无偏性：无偏

10、性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 所谓所谓无偏性无偏性(unbiasedness)就是：就是： 虽然每个样本产生的估计量的取值虽然每个样本产生的估计量的取值 不一定等于参数，但当抽取大量样不一定等于参数，但当抽取大量样 本时，那些样本产生的估计量的均本时，那些样本产生的估计量的均 值会接近真正要估计的参数。值会接近真正要估计的参数。 有效性有效性 ( (efficiencyefficiency) ) 因为方差小说明反复抽样产生的因为方差小说明反复抽样产生的 许多估计量差别不大，因此更加许多估计量差别不大，因此更加 精确。精确。 一致性

11、一致性 ( (consistencyconsistency) ) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越 来越接近被估计的总体参数 4.3 区间估计区间估计 当描述一个人的体重时，你一般可当描述一个人的体重时，你一般可 能不会说这个人是能不会说这个人是76.35公斤公斤 你会说这个人是七八十公斤，或者你会说这个人是七八十公斤，或者 是在是在70公斤到公斤到80公斤之间。这个范公斤之间。这个范 围就是区间估计的例子。围就是区间估计的例子。 区间估计区间估计 (interval estimate)(interval estimate) 1.1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间在点估

12、计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2.2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95% 95% 区间估计的图示区间估计的图示 x s x zxsm 2 1.1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的 次数所占的比例称为置

13、信水平次数所占的比例称为置信水平 2.2.表示为表示为 (1 -(1 - ） 为总体参数为总体参数未在未在区间内的比例区间内的比例 3.3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90% 相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10 置信水平置信水平 ( (confidence levelconfidence level) ) 1.1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为 置信区间置信区间 2.2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正统计学家在某种程度上确信这个区间会包含

14、真正 的总体参数，所以给它取名为置信区间的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区 间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包 含总体参数的真值含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的 区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真 值的区间中的一个值的区间中的一个 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错

15、误的 置信区间置信区间 ( (confidence intervalconfidence interval) ) 置信区间置信区间 ( (95%95%的置信区间的置信区间) ) 重复构造出重复构造出m m的的2020个个置信区间置信区间 关于置信区间的注意点 不要认为由不要认为由某一样本某一样本数据得到总体数据得到总体 参数的参数的某一个某一个95%置信区间，就以置信区间，就以 为为该该区间以区间以0.95的概率覆盖总体参数。的概率覆盖总体参数。 置信度置信度95%仅仅描述用来构造该区仅仅描述用来构造该区 间上下界的间上下界的统计量统计量(是随机的是随机的)覆盖总覆盖总 体参数的概率；体参数的

16、概率； 也就是说，无穷次重复抽样所得到也就是说，无穷次重复抽样所得到 的所有区间中有的所有区间中有95%包含参数。包含参数。 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 ( (大样本大样本) ) 1. 假定条件假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( (s s ) ) 已 已知知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似 ( (n n = 30) = 30) 2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z )1 ,0( N n x z s m z /2, s m 1) / ( 22 z n x zp )( 22 未知或s s n s zx

17、n zx s m s 1)( 22 n zx n zxp 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 ( (大样本，大样本，s s2已知已知) ) )85.58715.504( 85.41546 35.2196.1546 100 68.455 96.1546 2 ， n zx s 68.455,546 2 sx 总体均值的区间估计 ( (例题分析例题分析) ) 2 1.96 1 1020050 751.96 200150 752.4 x Nn xzx Nn s s （2）置信区间可表示为：）置信区间可表示为： 22 2 2 1 1020050 75 200 150 75 1.23 x Nn xzxz

18、 Nn z z s s 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 232335353939272736364444 363642424646434331313333 424253534545545447472424 343428283939363644444040 393949493838343448485050 343439394545484845453232 5 .39x 77. 7s 总体均值的区间估计 (大样本，大样本，s s2未知未知) 63.41,37.37 13.25 .39 36 77.7 645.15 .39 2 n s zx 5 .39x77. 7s 总体均值的区间估计

19、总体均值的区间估计 (小样本) 1.假定条件假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布, ,但方差但方差(s) 未知未知 小样本小样本 (n 30) 2.使用使用 t 分布统计量分布统计量 3.总体均值总体均值 在在置信水平下的置信水平下的置置 信区间为信区间为 )1( nt ns x t m n s tx 2 t 分布分布 t t 分布是类似正态分布的一种对称分布，分布是类似正态分布的一种对称分布， 它通常要比正态分布平坦和分散。一个特它通常要比正态分布平坦和分散。一个特 定的分布依赖于称之为自由度的参数。随定的分布依赖于称之为自由度的参数。随 着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分着自由度的

20、增大，分布也逐渐趋于正态分 布布 总体均值的区间估计 (例题分析) 2 2 8 322.131 16 324.263 s xt n 32x 岁8s 岁 总体比例的区间估计总体比例的区间估计 总体比例的区间估计总体比例的区间估计 1. 假定条件假定条件 总体服从二项分布总体服从二项分布 可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似 2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z ) 1 , 0( )1 ( N n p z 3. 总体比例总体比例 在在1- 置信水平下置信水平下 的置信区间为的置信区间为 n pp zp )-1 ( 2 总体比率的区间估计总体比率的区间估计 (例题分析例题分析) 2 (1

21、) 55%(155%) 55%1.96 100 55%9.75% pp pz n 样本容量的确定 样本容量样本容量n的确定的确定 待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定 正态总体，正态总体，2已知已知 总体均总体均 值（值（） 2 2 2 2 x Zn s 有限总体，不放回抽样，有限总体，不放回抽样， 2已知已知 22 2 2 22 2 s s ZN NZ n x 2 2 2 p Pq Zn 总体比率总体比率 （ ） 服从正态分布服从正态分布P xx s 2 pp 2 s 总体均值的区间估计 (例题分析例题分析) 2 0.05 1.96xzx nn s 0.05 1.96

22、0.01 n 1.96 0.05/0.019.8即即 所所以以 = =9 96 6. . 0 04 4 n n 因此，我们可以有因此，我们可以有95的把握确定，如果样本容量的把握确定，如果样本容量 为为97或更大，则允许误差小于或更大，则允许误差小于0.01秒秒 SPSS实现区间估计实现区间估计 例：例：(noodle.txt)某厂家生产的挂面某厂家生产的挂面 包装上写明包装上写明“净含量净含量450克克”。在用。在用 天平称量了商场中的天平称量了商场中的48包挂面之后，包挂面之后， 得到样本量为得到样本量为48的关于挂面重量的关于挂面重量 （单位：克）的一个样本：（单位：克）的一个样本： D

23、escriptives（描述统计量） 449.0104.79435 447.4124 450.6084 448.9500 30.287 5.50339 439.60 461.10 21.50 8.18 统计量 Mean（样本均数） Lower Bound（下限） Upper Bound（上限） 95% Confidence Interval for Mean （总体均数的95%可信区间） Median（中位数） Variance（方差） Std. Deviation（标准差） Minimum（最小值） Maximum（最大值） Range（极差） Interquartile Range（四分位

24、数极差） 结果变量 weight 统计量值标准误差 用计算机可以很容易地得到挂面重量的用计算机可以很容易地得到挂面重量的 样本均值、总体均值的置信区间等等。样本均值、总体均值的置信区间等等。 下面是下面是SPSS的输出：的输出： 该输出给出了许多第二章引进的描述统计量。该输出给出了许多第二章引进的描述统计量。 和估计有关的是作为总体均点估计的样本均和估计有关的是作为总体均点估计的样本均 值，它等于值，它等于449.01；而总体均值的；而总体均值的95%置置 信区间为（信区间为（447.41，450.61） 总体方差的区间估计 1 1 2 2 2 n sn s 1 1 1 1 2 21 2 2

25、2 2 2 n sn n sn s 总体方差的区间估计 (图示) 总体方差的区间估计 (例题分析) 25袋食品的重量袋食品的重量 单位：单位：g 112.5101.0103.0102.0100.5 102.6107.5 94.0108.8114.6 100.0123.5102.0101.6102.2 116.6 94.4 97.8108.6104.0 136.8102.8101.5 98.4 93.3 总体方差的区间估计 (例题分析) 4011.12)24() 1( 2 975. 0 2 1 2 n3641.39)24() 1( 2 025. 0 2 2 n 39.18083.56 4011.

26、12 21.93125 3641.39 21.93125 2 2 s s 4.3 两个总体参数的区间估计 一、两个总体均值之差的区间估计一、两个总体均值之差的区间估计 二、两个总体比率之差的区间估计二、两个总体比率之差的区间估计 三、两个总体方差比的区间估计三、两个总体方差比的区间估计 两个总体参数的区间估计 总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量 均值之差 比率之差 方差比 21 mm 21 2 2 2 1 ss 21 xx 21 pp 2 2 2 1 ss 两个总体均值之差的估计 (独立大样本独立大样本) 1.假定条件 两个总体都服从正态分布，s1、 s2已知 若不是正态分布

27、, 可以用正态分布来近似 (n130和n230) 两个样本是独立的随机样本 2.使用正态分布统计量 z ) 1 , 0( )()( 2 2 2 1 2 1 2121 N nn xx z ss mm 两个总体均值之差的估计 (独立大样本) 1.s1， s2已知时，两个总体均值之差m1-m2在 1- 置信水平下的置信区间为 2 2 2 1 2 1 221 )( nn zxx ss 2 2 2 1 2 1 221 )( n s n s zxx 未知时，两个总体均值之差m1-m2在1- 置信水平下的置信区间为 两个总体均值之差的估计 (例题分析例题分析) 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 22 1

28、2 122 12 22 () 12080 (14001200)1.96 150200 20022.17(177.83, 222.17) ss xxz nn 两个总体均值之差的估计 (独立小样本: s12s 22 ) 1.假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：s1=s2 两个独立的小样本(n130和n230) 2.2.总体方差的合并估计量 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 112 nn snsn s p 212 2 1 2 11 nn s n s n s p pp 两个总体均值之差的估计 (小样本: s12s22 ) 1.两个样本均值之差的标准化 )2( 11 )()

29、( 21 21 2121 nnt nn s xx t p mm 21 2 21221 11 2 nn snntxx p 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法2 28.336.027.631.7 30.137.222.226.0 29.038.531.032.0 37.634.433.831.2 32.128.020.033.4 28.830.030.226.5 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 5 .32 1 x996.15 2 1 s8 .28 2 x358.19 2 2 s 677.17 21212 358.19

30、) 112(996.15) 112( 2 p s 56. 37 . 3 12 1 12 1 677.170739. 2)8 .285 .32( 两个总体均值之差的估计 (小样本: s12s 22 ) 1.假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：s1s2 两个独立的小样本(n130和n230) 2.使用统计量 )( )()( 2 2 2 1 2 1 2121 vt n s n s xx t mm 两个总体均值之差的估计 (小样本: s12s22 ) 两个总体均值之差m1-m2在1- 置信水平 下的置信区间为 2 2 2 1 2 1 221 )( n s n s vtxx 1

31、2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 n ns n ns n s n s v 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法2 28.336.027.631.7 30.137.222.226.5 29.038.531.0 37.634.433.8 32.128.020.0 28.830.030.2 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 5 .32 1 x996.15 2 1 s875.27 2 x014.23 2 2 s 13188.13 18 8014.23 112 12996.15 8 014

32、.23 12 996.15 22 2 v 433. 4625. 4 8 014.23 12 996.15 1604. 2)875.275 .32( 两个总体均值之差的估计 (匹配大样本) 1.假定条件 两个匹配的大样本(n1 30和n2 30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差md =m1-m2在1- 置信水平下的置信区间为 n zd d s 2 两个总体均值之差的估计 (匹配小样本) 1.假定条件 两个匹配的大样本(n1 30和n2 30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差md=m1-m2在1- 置信水平下的置信区间为 n s ntd d

33、) 1( 2 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d 178717 2634419 3726111 489845 6917417 54951-2 7685513 8766016 985778 10553916 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 11 10 110 1 d n i i n d d53. 6 1 )( 1 2 d n i i d n dd s 67. 411 10 53. 6 2622. 211) 1( 2 n s ntd d 1.假定条件 两个总体服从二项分布 可以用正态分布来近似 两

34、个样本是独立的 2.两个总体比率之差1- 2在1- 置信水 平下的置信区间为 两个总体比率之差的区间估计 2 22 1 11 221 )1 ()1 ( n pp n pp zpp 两个总体比率之差的估计 (例题分析) 两个总体比率之差的估计 (例题分析) 12% (1 12%)7.5% (1 7.5%) 12% 7.5%1.96 100200 4.5% 7.3% 两个总体方差比的区间估计 1. 比较两个总体的方差比 2.用两个样本的方差比来判断 如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近 如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异 3.总体方差比在1-置信水平下的置信区

35、间为 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 s s F ss F ss ),( 1 ),( 122 2121 nnF nnF 两个总体方差比的区间估计 (图示) 两个总体方差比的区间估计 (例题分析) 520 1 x260 2 1 s 480 2 x280 2 2 s 两个总体方差比的区间估计 (例题分析) 505.0 280260 98.1 280260 2 2 2 1 s s 4.4 样本容量的确定 一、估计总体均值时样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定二、估计总体比率时样本容量的确定 三、估计总体均值之差时样本容量的确定三、

36、估计总体均值之差时样本容量的确定 四、估计总体比率之差时样本容量的确定四、估计总体比率之差时样本容量的确定 1.估计总体均值时样本容量n为 2.样本容量n与总体方差s 2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关 系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比 估计总体均值时样本容量的确定 2 22 2 )( E z n s n zE s 2 2 0.05 1.96xzx nn s 0.05 1.960.01 n 1.96 0.05/0.019.8即即 所所以以 = =9 96 6. . 0 04 4 n n 因此，我们可以有因此，我们可以有95的把握确定，如果样本容量的把握确定，如

37、果样本容量 为为97或更大，则允许误差小于或更大，则允许误差小于0.01秒秒 估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析) 估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析) 9704.96 400 2000)96. 1 ( )( 2 22 2 22 2 E z n s 1.根据比率区间估计公式可得样本容量n为 估计总体比率时样本容量的确定 2 2 2 )1 ()( E z n n zE )1 ( 2 估计总体比率时样本容量的确定 (例题分析) 1393 .138 05. 0 )9 . 01 (9 . 0)96. 1 ( )1 ()( 2 2 2 2 2 E z n 1.设n1和n2为来自两个总体的样本

38、，并假定n1=n2 2.根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 估计两个总体均值之差时 样本容量的确定 2 2 2 2 1 2 2 21 )()( E z nnn ss n zE 21 2 ss 估计两个总体均值之差时样本容量的确定 (例题分析) 估计两个总体均值之差时样本容量的 确定 (例题分析) 33269.32 5 )12090(96.1 )()( 2 2 2 2 2 2 1 2 2 21 E z nn ss 1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 2.根据比率之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 估计两个总体比率之差时 样本容量的确定 n zE )1 ()

39、1 ( 2211 2 2 2211 2 2 21 )1 ()1 ()( E z nn 估计两个总体比率之差时样本容量的 确定 (例题分析) 估计两个总体比率之差时样本容量的 确定 (例题分析) 08.192 1 . 0 )5 . 01 (5 . 0()5 . 01 (5 . 096. 1 )1 ()1 ()( 2 2 2 2211 2 2 21 E z nn 本章小结 1.参数估计的一般问题参数估计的一般问题 2.一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计 3.两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计 4.样本容量的确定样本容量的确定 1.在（在（ ）情况下，均值的抽样分布接近正态分布。

40、）情况下，均值的抽样分布接近正态分布。 A 、随着样本数量变得足够大随着样本数量变得足够大 B、随着样本容量（每个样本中观察值的数量）变得足够大随着样本容量（每个样本中观察值的数量）变得足够大 C、随着总体标准查的变大、随着总体标准查的变大 D、随着样本标准差的变大、随着样本标准差的变大 2.如果总体呈偏态分布而非对称分布，则均值的抽样分布如果总体呈偏态分布而非对称分布，则均值的抽样分布 需（需（ ）样本容量以达到正态分布。）样本容量以达到正态分布。 A 、相同的、相同的 B、更小的、更小的 C、更大的、更大的 D、两个分布不能对比、两个分布不能对比 3.对于一个大样本的均值的抽样分布情况，下

41、列哪项叙述对于一个大样本的均值的抽样分布情况，下列哪项叙述 是正确的（是正确的（ ）。）。 A 、它和总体具有同样的形状和均值它和总体具有同样的形状和均值 B、它呈正态分布，且其均值和总体均值一样。、它呈正态分布，且其均值和总体均值一样。 C、它呈正态分布，但其均值和总体均值不同。、它呈正态分布，但其均值和总体均值不同。 4.样本容量样本容量n=30，均值的抽样分布在下列哪种情况下接近，均值的抽样分布在下列哪种情况下接近 正态分布？正态分布？ A 、无论总体的分布形状如何无论总体的分布形状如何 B、只有当总体的分布形状对称时只有当总体的分布形状对称时 C、如果均值的标准差已知时、如果均值的标准差已知时 D、只有当总体呈正态分布时、只有当总体呈正态分布时 5.样本容量样本容量n=1，均值的抽样分布在下列哪种情况下呈正态，均值的抽样分布在下列哪种情况下呈正态 分布？分布？ A 、无论总体的分布形状如何无论总体的分布形状如何 B、只有当总体的分布形状对称