必修5不等式专题复习

1、必修 5 不等式专题复习不等式与不等关系 题型一：不等式的性质1. 对于实数中，给出下列命题：；，则。其中正确的命题是 题型二：比较大小(作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式)122. 设a 2， p a 1 ，q 2 a 4a 2，试比较 p, q的大小 a23. 比较 1+log x 3与2 log x2(x 0且x 1)的大小1 a b4. 若 a b 1,P lga lgb,Q (lg a lgb),R lg( ) ， 则 P,Q,R 的大 小 关 系 22是 .(一) 解不等式题型三：解不等式5. 解不等式6. 解不等式 (x 1)(x 2)2 0。7. 解不等式 2 5 x

2、1x2 2x 328. 不等式 ax2 bx 12 0的解集为 x|-1 x0 恒成立，则 a 的取值范围是 0对 0 x 1的所有实数 x都成立，求 m的取值范围 .1913. 已知 x 0,y 0 且xy1，求使不等式 x y m 恒成立的实数m 的取值范围。（三）基本不等式 ab a b2 题型五：求最值14. （直接用）求下列函数的值域2 1 1（1）y3x 22x 2（2）yxx15. （配凑项与系数）51）已知 x ，求函数 y 4x 2 1 的最大值。4 4x 52）当时，求 yx（8 2x） 的最大值。16. （耐克函数型）求 y7xx110(x1） 的值域。注意：在应用基本不

3、等式求最值时，若遇等号取不到的情况， 应结合函数f （x） x a 的单调性。x17. （用耐克函数单调性）求函数18. （条件不等式）1）若实数满足 a b 2 ，则 3a 3b的最小值是.19（2） 已知 x 0,y 0，且1，求 x y 的最小值。xy2（3） 已知 x，y 为正实数，且 x 2 y2 1，求 x 1y 2 的最大值 .1（4） 已知 a，b 为正实数， 2b ab a 30，求函数 y 的最小值 .ab题型六：利用基本不等式证明不等式2 2 219. 已知 a,b,c 为两两不相等的实数，求证： a2 b2 c2 ab bc ca20. 正数 a，b，c 满足 ab c

4、 1，求证： （1 a）（1 b）（1 c） 8abc11121. 已知 a、 b、c R ，且 a b c 1。求证：1 1 1 8abc题型七：均值定理实际应用问题：22. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 （平面图如图） ，如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平 方米 80 元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造 价。（四）线性规划题型八：目标函数求最值23. 满足不等式组，求目标函数的最大值已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且 , 则的取值范围是24.25

5、. 已知满足约束条件： , 则的最小值是26. 已知变量（其中 a0）仅在点（ 3， 0）处取得最大值，则 a 的取值范围为y1，27. 已知实数 x，y 满足y2x 1，如果目标函数 z x y的最小值为1，则实数 m 等于xy m（）题型九：实际问题28. 某饼店制作的豆沙月饼每个成本 35 元，售价 50 元；凤梨月饼每个成本 20 元，售价 30 元。 现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过 10 个，售价不超过 350 元，问豆沙月饼与凤梨 月饼各放几个，可使利润最大又利润最大为多少复习不等式的基本知识参考答案高中数学必修内容练习- 不等式1.；2.p q ；3.当 0 x 1 或

6、x4时，1+log x 3 2log x 2；当14x时，1+log x 3 QP。225.6. x|x 1或 x2 ；7. ( 1,1)U (2,3) )；8. 不等式 ax当，即 x2 时取等号 当 x2 时， y x（8 2x） 的最大值为 bx 12 0的解集为 x|-1 x2，则 a =_-6, b=_69. ( , 1) (2, ) ).10. 解：当 a0 时，不等式的解集为 x x 1 ； 2 分当a0时， a( x 1)(x1)0；当 a0aa1不等式的解集为 x x 1或x 1 ； 6分a11当0 a1时， 11时， 1，不等式的解集为 x x 1 ； 10分aa12分当

7、a 1时，不等式的解为 11.0 x0 时，yxx 2当 x0 得， 0b 15230b y 2 x12 y23 34 22t 令 tb+1，1t 16，ab234t 31 t2(t 16 ) 34t16 tt16 ttab18 y 12)解：Q x 0,y 0,1x8 当且仅当 t4，即 b3，a6 时，等号成立。法二：由已知得： 30aba2b a2b2 2 ab 30ab2 2 ab令 u ab则 u 2 2 u300， 5 2 u 3 21 ab 3 2 ， ab18， y18b222,c 为两两不相等的实数，求证： a b c ab bc ca20. 正数 a，b，c 满足 abc1

8、，求证： （1 a）（1 b）（1 c） 8abc11121. 已知 a、b、 c R ，且 a b c 1。求证：1 1 1 8abc证 明 ：Q a、 b、 c R ， a b c 11 1 a1aab c 2 bc 。同理 1 1 2 aca a b b1 1 2 ab 。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得 cc1 1 1 1 1 1 2 bcg2 acg2 ab 8。当且仅当 a b c 1时取等号。 a b c a b c 322. 解： 若设污水池长为 x 米，则宽为 （米）23. 水池外圈周壁长： （米）24. 中间隔墙长： （米）25. 池底面积： 200（米 2）26. 目标函数：27. 28. 429.30. 131.32. 533. 解：设一盒内放入 x 个豆沙月饼， y个凤梨月饼，利润