培优专题15_三角形总复习(含答案).

1、15、三角形总复习【知识精读】1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理 ;2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论 ;3. 全等三角形的性质与判定 ;4. 特殊三角形的性质与判定 （如等腰三角形 ;5. 直角三角形的性质与判定。三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看 ,许多内容应用 十分广泛 ,可以解决一些简单的实际问题 ;从证题方法来看 ,全等三角形的知识 ,为我 们提供了一个及为方便的工具 ,通过证明全等 ,解决证明两条线段相等 ,两个角相等 ,从 而解决平行、垂直等问题。因此 ,它揭示了研究封闭图形的一般方法 ,为以后的学习 提供了研究的工具。因此 ,在学习中我们应该

2、多总结 ,多归纳 ,使知识更加系统化 ,解题 方法更加规范 ,从而提高我们的解题能力。 【分类解析】1. 三角形内角和定理的应用例1. 如图1,已知?ABC 中,=? BAC AD BC 90,于D ,E 是AD 上一点。 求 证:BED CA BD CE图1证明:由 AD BC 于 D ,可得 CAD =ABC又=+ABD ABE EBD 则 ABD EBD 可证 CAD EBD 即 BED C 说明 :在角度不定的情况下比较两角大小 ,如果能运用三角形内角和都等于 180 间接求得。2. 三角形三边关系的应用例 2. 已知:如图 2,在?ABC 中,AB AC ,AM 是 BC 边的中线。

3、 求证:(AM AB AC -12CAMB D图2证明:延长AM 到D ,使MD =AM ,连接 BD在?CMA 和?BMD 中,AM DM AMC DMB CM BM =, ,? =?C M A B M DBD AC在?ABD 中,AB BD AD -, 而 AD AM =2-AB AC AM AM AB AC 212说明:在分析此问题时 ,首先将求证式变形 ,得2AM AB AC -, 然后通过倍长中线的方法,相当于将?AMC 绕点旋转 180构成旋转型的全等三角形 ,把AC 、 AB 、 2AM 转化到同一三角形中 ,利用三角形三边不等关系 ,达到解决问题的目的。 很自然有(1212AB

4、 AC AM AB AC -+,求证:a 、b 、c 一定是某个三角形三边的长。【试题答案】 1. 5cm 2. 45 3. 分析：如图所示， BAC 是 的外角， 所以 因为 1 2，所以 BAC 2 又因为 2 是 的 外角，所以 2B，问题得证。 答： BAC B CD 平分 ACE， 1 2 BAC 1， BAC 2 2 B， BAC B 4. 证明一： 过点 C 作 CFAC 交 AD 的延长线于 B A E 2 又BAC ACF90 AC， AM B 又 AM MC，MCCF 又3445，CDCD - 11 - C M D 证明二：过点 A 作 AN 平分 BAC 交 BM 于 3 又 AN 平分 又 AB 又 C M D 说明：若图中所证的两个角 戒两条线段没有在全等三角形中， 可以把求证的角戒线段用 和它相等的量代换。5. 证明