几种常见的放缩法证明不等式的方法_第1页
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1、百度文库-6 -例1.(1)(2)几种常见的放缩法证明不等式的方法放缩后转化为等比数列。0满足：b 1,bn用数学归纳法证明:Tn1bn2 (n2)g 3解: (1)3 b13 b2bnnbs1bn求证：Tnbn(bnn)2(bn3)又、bnbn 12(h3)迭乘得:bn 3n 1八2 (b3)2n11bn 312n1,n N1Tn2212n112n1点评：把握bn 3 ”这一特征对“bn1bn2(n 2)bn 3 ”进行变形，然后去掉一个正项，这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果放缩后裂项或者用数学归纳法, 似乎是不可能的，为什么？值得体味！二、放缩后裂项迭加例2数列an,an1)n 1

2、1，其前n项和为nSn求证：s2n解:Sn12n 1 2n2n (2 n1)bn的前n项和为Tn2 时，bn2n(2 n2) An1Tn 212301 1 14(34)1 1 14(56)10 4n 2点评：本题是放缩后迭加。放缩的方法是加上或减去一个常数，也是常用的放缩手法。值得注意的是若从第二项开始放大，得不到证题结论，前三项不变，从第四项开始放大， 命题才得证，这就需要尝试和创新的精神。c(a 0)的图象在(1,f(1)处的切线方程为x例3.已知函数f(x) ax(1)用a表示出b,c(2)若 f(x)Inx 在1,)上恒成立，求a的取值范围(3)证明:1 ln(n 1) n2(n 1)

3、(2)略(3)由(II知:且当1d 有f (x)2x 1 时,-(x2k 1,有 In k将上述即 ln(k 1) Ink一 (x1)x1k1 (12 k1一时,有f (x)21)I nx(xxIn x(x 1)1).In x.1 rk 12 k1 ),k k 1n个不等式依次相加得ln(n1)(一整理得nln(n1)& 如 一)(1 H1,2,3, n.2(n 1)n2(n 1)2010湖北高考理科第21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系, 种趋势，应特点评：本题是然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是 别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但仍需用第二问的结论。 三、放缩后迭乘1例4 a11,an 1(1 4an1624an)(n N ).(1)求 a2,a3(2)令bn1 24an，求数列bn的通项公式(3)已知 f (n) 6an求证:f(1)f(2)f(3).f( n)略由（2）得anf(n)2(；)n3114n114n1332n14n1n 141 4n14n114n24nf(n)14n1 1n 1414n2142114点评：裂项迭加，是项项相互抵消，而迭乘是项项约分，其原理是一样的，都似多米 诺骨牌效应

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