农作物施肥效果分析

1、农作物施肥效果分析摘要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系 的模型。通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB工具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析，找到产量的最优解以及氮、 磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最 大收益值。由此我们建立的土豆产量模型为? = - 12.8361 + 0.1903 ?+ 0.0842?+ 0.0735 ? 0.0003 ? - 0.0002?- 0.0001 ? 生菜产量模型为? = - 0.4938 + 0.0756 ?+ 0.0234 ?+

2、0.0067 ?- 0.0002 ?求解得到土豆产量的最值，当n = 317.1667，p = 210.5000，k= 367 5000时， 得出？?= 39.71，氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74，土豆是喜钾作物。我们可 以得出生菜的最值，当n = 224，p = 685，k= 372时，得?？ = 24.53，可以看出生菜 是喜磷作物。在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。关键词：回归分析 MATLAB拟合残差分析最优配合比 GUI人机交互界面一问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供

3、应息息相关。近年来，随 着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重要 的意义。农作物除了吸收水分和空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还 必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物 质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养 分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥来补充。在本问 题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥 量与产量关系的模型。实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量 与产量的关系时，把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归

4、分析的方法，将 所给的数据进行MATLAB拟合，从而建立反映施肥量与产量关系的模型,找到产 量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研 究土豆和生菜可以达到的最大收益值，并从实际情况出发，评价该模型的优缺点。二问题假设及符号假设2.1假设在不同的实验条件下，保持水分、温度、湿度、光照、土壤状况等外界 条件一致。2.2假设施加的化肥完全进入土壤，没有挥发作用。2.3假设在模型一、模型二中氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的影响是相互独 立的。2.4符号假设：氮、磷、钾施用量分别为n、p、k； 土豆的产量6菜的产量为？；氮肥每公斤价格为x,磷肥每公斤价格为y,钾肥每公斤价格

5、为z; 土豆每吨利润 为a，生菜每吨利润为b ;其他的固定成本为m ;总收益为s。三模型的建立和求解3.1模型一的建立与求解为了大致分析土豆的产量？、生菜的产量？与n、p、k的关系，首先利用表 中的数据分别做出?与n、？与p、？与k的散点图并进行拟合、建立模型，如 下图所示。图一 ?对n的散点图从图一可以发现，随着n的增加先增加在减小，由MATLAB拟合为二次函数。其数学模型为? = ? + ?+ ?”？ + ? 1 2 求参数可得2? = - 0.0003395?2 + 0.1971?+ 14.74 ；求解最值得，当？?= 290.2798时，？ = 43.3471 ;与实际最值得对比发现，

6、模 型给出的最值小于实际给出的最值，这是因为，给出的模型是为了探究一般情况， 故取该曲线的最值点，而实验给出的最值点不在该曲线上，因而舍弃了实验给出 的最值点。图二？对p的散点图同理给出？对p的散点图，在拟合过程中我们发现指数函数拟合效果较二次函数拟合效果好，所以给出指数函数数学模型? = 45.99? .2318? - 13.78? .8642?求解函数最值得，当？?= 286.952时，？ = 41 8763，最值的误差来源同样是 因为上述原因。图三？对k的散点图给出?对k的散点图，并得出数学模型? = - 1.449 xl-9?+ 2.257 X 10-6?/- 0.001191?2 +

7、 0.2603?+ 18.68 由图像可得最值，？?= 651时，？ = 46 22。下面我们研究生菜的产量？与n、p、k的关系，并做出?？与n、？2与p和?2与k的散点图并进行拟合、建立模型图四？对n的散点图给出?对n的散点图，并得出数学模型2? = - 0.0002381?2 + 0.1013?+ 10.23求解最值得，当？?= 212.7257时，？ = 21 .0046 ;最值的误差是因为拟合 方程与实验数据不完全吻合。图五？对p的散点图给出？?对p的散点图，并得出数学模型? = - 5453 X 10- 5? + 0.0606?+ 6876求解最值得，当？?= 555.6574时，？

8、2 = 23.7124，最值误差来源仍是上述原因图六？对k的散点图给出?对k的散点图，并得出数学模型? = 0.004657? + 16.27显然由图六所示，该模型为线性模型，故无最值的存在。3.2模型二的建立与求解模型一只是给出了产量与单一变量（氮、磷、钾的三种施用量）之间的关系， 我们在此基础上进行改进，建立产量与多变量之间的数学模型。首先先建立土豆产量与三种肥料施用量关系的模型。综合上面的分析，土豆 的产量与氮肥施用量的关系是二次函数模型； 土豆的产量与磷肥施用量的关系是 四次函数模型；土豆的产量与钾肥施用量的关系是指数函数模型，为建立三者统一的回归模型，必须简化计算，将土豆的产量与磷肥

9、施用量的关系、 土豆的产量 与钾肥施用量的关系均转化为二次函数模型。结合土豆产量的模型立如下回归模 型?=?）+ ?+ ?+ ?2?+ ? + ? + ? + ?其中？ + ?+ ?+ ?+ ?犖?; + ?彳+ ?彳是当给出氮肥施用量？磷 肥施用量?钾肥施用量？寸，土豆产量？的平均值，其中参数？3, ?, ?，?， ?，?，?称为回归系数，？应大致服从均值为0的正态分布。我们利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为b,bint,r,rint,stats=regress（w1,X , 0.05）其中输入?为上述回归模型中？?的数据（n维向量，n 30 ）, ?为对应于回

10、归 系数的？?= （ ?, ?, ?, ?, ?, ? ?）的数据矩阵? ? ? ? ?j （n ?7矩阵，其中第一列为全1向量），0.05为置信水平; 输出b为？勺估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区 间，stats为回归模型的检验统计量，有4个值，第1个是回归方程的决定系数 ? （R是相关系数），第2个是F统计量的值，第3个是与F统计量对应的概率 值p，第4个是剩余方差？彳。得到上述回归模型的回归系数估计值及其置信区 间（置信水平0.05 ）、检验统计量?、?、?2的结果见表参数参数估计值参数置信区间?-12.8361-20 6921，- 4.9802 ?0.19030.1597，0.2208?0.08420.0418，0.1265?0.07350.0512，0.0958?-0.0003-0.0004，- 0.0003 ?-0.0002-0.0003，- 0.0000 ?-0.0001-0.0001，- 0.0000 ? = 0.9190?= 43 4925?= 0? = 6.1094表1由此可以得出该回归模型为? = - 12