2003高三数学周测

1、2013届周测数学试题（25） 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设是虚数单位，则复数(1i)2等于 A0 B2 C D2.若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44B.22 C. D.88第4题3已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则； D. 若，则4如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 Ai10? Bi20? Di20?5已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，则向量a和b的夹角是 （ ）ABCD6函数的图象如下图所示，为了得

2、到的图像，可以将的图像 ( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度7由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是 A B C D8已知实数x, y满足条件，则目标函数 A有最小值0，有最大值6B有最小值，有最大值3C有最小值3，有最大值6D有最小值，有最大值69若点是的外心，且，则实数的值为A B C D10.下列四个命题中不正确的是A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆

3、过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上正视图侧视图俯视图11展开式中不含项的系数的和为 .12一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 13. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 .14从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加

4、一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 _ 15.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 （2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为.（）求的单调递增区间；试卷（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C.17(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子

5、里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和.19（本小题满分12分）ABMCDEF如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD平面ABCD，EB平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（）证明：ME平面FAD；（）试探究点M的位置，使平面AM

6、E平面AEF.20(本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（）求抛物线的方程;（）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记yf(x)（）求函数yf(x)的解析式：（）若对任意不等式alnxlnf (x)3x0恒成立，求实数a的取值范围：（）若关于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围2013届补习中心周测数学试题（5）

7、参考答案1-10. DADAA BBDCD11. 0. 12. 72 13. 14. 64.5 15.（1）1 （2）16解：（I）试卷 故所求递增区间为 （II）试卷试卷试卷 去， 由,试卷17.解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. PX=0=(1-710)2=9100 PX=1=C-710=2150 PX=2=(710)2=49100 所以X的分布列是X012 P X的数学期望18.解：(1)解：由 得：，即2分4分又因为，所以a1 =1，

8、a11 =20，是以2为首项，2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故12分19.解：（） FD平面ABCD，EB平面ABCD FDEB又ADBC且ADFD=D，BCBE=B平面FAD平面EBC，ME 平面EBCME平面FAD 4分（）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2) =(0，1，1)，=(-1，0，

9、1)， 取z1=1，得x1=1，y1=-1 =(1，-1，0) 又=(-1，1，0) ，=(0，1，1)， 取x2=1得y2=1-，z2=-1 =(1，1-，-1)若平面AME平面AEF，则 =0，1-(1-)+(-1)=0，解得=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时， 平面AME平面AEF. 12分20.解: （）由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 3分（）设,. 直线的方程为：,4分联立,整理得: 5分=.7分 () 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.因此存在直线满足题意 13分21、 (2)原不等式为得或4分设依题意知ag(x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式成立，当且仅当或，或8分(3)方程f(x)2xb即为 变形为令