圆锥曲线测试题

1、圆锥曲线测试题1 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点Fi的直线与椭圆交于A, B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF?的周长为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2.2Z 2* y+=1 - 亠2 已知，行是椭圆： &4的两个焦点，在匚上满足吟PF廿的点P的个数为（）A. B. 2 C. 4 D.无数个2 2X y丿3已知双曲线 不1 （ a 0, b 0）的右焦点为F ,若过点F且倾斜角为60的a b直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值围是（A. 1,2 B. 1,2 C. 2,D. 2,24.已知抛物线y 2px与直线ax y 4 0相交于A, B两点，

2、其中A点的坐标是1,2 ， 如果抛物线的焦点为 F，那么FB FA等于（）A. 5 B. 6 C. 3,5 D. 72 25 设F1,F2是椭圆 笃 笃 1（a b 0）的左右焦点，过 F1,F2作x轴的垂线交椭圆四点a b构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A. 3 B. 51222x y6.设椭圆一6 22x1和双曲线31的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则 cos F1PF2的值等于（11-B.-34D.352x7.已知双曲线a2 y b21(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为1,2，则此双曲线为（)2222x2.2A.y

3、1B. xyx21C.y 12y ,D. x14422.s.&顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点2,3的抛物线方程是()A. y29xB. x2-y C. y29x 或 x2434423y D. y43y9 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线y2 8x的焦点重合， A, B是C的准线与E的两个交点，则ABA. 3 B. 6 C. 9 D. 1210 已知F1 , F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,F1PF2则椭圆和双曲线的离心率之积的围是(A. 1,B.0,1C. (0,运D. 2,11 .已知抛物线C :y24x的焦点为过点F且倾斜角为-的直线交曲线

4、C于A，B两点，则弦 AB的中点到y轴的距离为(16138A.B.C.3335D.-32 212已知双曲线C:7冷1的一条渐近线方程为 2x 3y 0 , ,F2分别是双曲线C的左，右焦点，点 P在双曲线C上，且PF16.5，则PF2等于().A. 0.5 B. 12.5 C. 4 或 10 D. 0.5或 12.513.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点P 3,0，则椭圆的方程为14若抛物线y2= 2px(p0)的焦点也是双曲线 x2 y2= 8的一个焦点，贝V p=15 .已知抛物线的方程为 y 2px(p 0) ,O为坐标原点，A , B为抛物线上的点，若OAB为等边三

5、角形，且面积为 48 ，则p的值为2 x 16 .若A, B分别是椭圆E :m2y 1(m1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A, B的任意一点，若直线 AP与直线BP的斜率之积为m，则椭圆E的离心率为41有公共的焦点，且离心率为217 .已知双曲线C和椭圆4(I)求双曲线c的方程.(n)经过点M 2,1作直线l交双曲线C于A , B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.18已知抛物线 C : y22px(0 p 3)的焦点为F，点Q m,2、2在抛物线 C上，且QF(I)求抛物线 C的标准方程及实数m的值;(n)直线l过抛物线C的焦点F ,且与抛物线C交于代B两点，若 AOB ( O为坐

6、标原点)的面积为4，求直线I的方程.19.已知椭圆2 2C: -21(a ba b0)的两个焦点分别为 F1 , F2，离心率为2，且过2.s.点 2.2 .(1)求椭圆C的标准方程.(2 ) M、N、P、Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN 和 PQ分别过点F1, F2，且这条直线互相垂直，求证:1MN为定值.PQ2x20 .椭圆C :a2詁1(ab 0)的离心率为-，过其右焦点F与长轴垂直的直线与2椭圆在第一象限相交于点M,MF(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设椭圆C的左顶点为 A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点 P与点A , B不 重合，直线PA与直线x 3

7、相交于点S，直线PB与直线x 3相交于点T，求证：以线段 ST为直径的圆恒过定点.21.已知圆C : x2 y2 2&x 10 0点A .2,0 , P是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q 。(I)当点P在圆上运动时，求点 Q的轨迹方程;(n)直线y kx ,2与点Q的轨迹交于不同两点A和B ,且1 (其中O为坐标k的值.2 1 一22.已知直线x 2y 40与抛物线y x相交于A, B两点(A在B上方)，0是坐标2原点。(I)求抛物线在 A点处的切线方程；(n)试在抛物线的曲线 AOB上求一点P,使 ABP的面积最大.参考答案7. B8. D 9. B 10. A 1

8、1. D 12. D1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6 .A13.y1或114. 815. 29981解设B为，如,AX2, y2,- OA OB , X12 y122口2X2y2 .又 y12px1 ,2y22 PX2 ,2 2X2为2px2x10，即 x2xx1X22p0.又x1、X2与P同号，X1X22 p 0. X2X10 ,即X1X2 .根据抛物线对称性可知点B ,A关于x轴对称，由AOAB为等边三角形，不妨设直线OB2x2x2的方程为 yTx ，解2px得 B 6p,2.3p ,OB6p22、3p2的面积为 48、3,子4奇248-、3，解得16.迈 172解:2

9、x(I)由题意得椭圆-41的焦点为F3,0 ,F2 3,0 ,设双曲线方程为a2 b23 , / e2y221(a0,b0)，则 cbc2 3a23，解得 a 1 , b 2 ,双曲线方程为(II)由题意知直线I的斜率存在，设直线I的方程为y 1 kx 22y_2消去x整理得2k2 x22k 4k24k4k2直线I与双曲线交于k2B两点,02k 4k2 2k2 4k4 k2解得 k22。设 A x-i, y-i ,B X2, y2X2哈子，又 M 2畀为AB的中点4k2 2k24，解得k 4 .满足条件。k2 24x 7.解：(I)因为抛物线C过点Q m,2、& ,解得：p 2, m2 y2

10、4x ,直线I的方程为y 4 x2 pm1，即8又因为QF2(n) * y4x的焦点F 1,0，设所求的直线方程为:x mymy4x，消去x得：y24my 40因为直线I与抛物线C交于A,B两点,16m216为，如,B X2,y2y y2 4m ,ym4Y1Y2 一2y1 y2；16m216所以AOB的面积为OF y1 y2 |16m2 16解得:2小m 3, m、 3，所以所求直线I的方程为:19.解：(1)： e2 2a_2_ 12 Iaa22b2,椭圆C的方程为2b2 y b2又点 2“ 在椭圆222b2(，2)24丁 1解得b22亠x椭圆C的方程为82 y4(2 )由(1)得椭圆C的焦

11、点坐标为F12,0 ,F2 2,0 ,当直线MN的斜率为0时，贝U MN4 J2,?PQ1MNPQ 4 逅 2213.2.8当直线MN的斜率为0时，设其方程为y k x由直线MN与PQ互相垂直，可得直线 PQ的方程为y k x 2由 x2 y2 消去y整理得2k2 1 x2 8k2x8k2设 M %,w , N x2,y2 ，则 xix28k22k2 1X-|X28k22PMN1 k2 .x1x24x1x24,2 12k2k21同理PQk21MN1PQ2 k2 14、2 1 k2k224i2 1 k23k23 28综上可得1MNPQ20 解：(1)解:因为ef，又IMF-，联立解得：aa 2所

12、以椭圆C的标准方程为(2)证明：设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为y联立x 3得S3, 5k .设P xo, y2X。，代入椭圆的方程有：42yo11 Xo整理得:2yo2yo2xoy。,x 2 y。Xo2(k, k 分别为直线PA,PB的斜率)，所以kk2y。x： 4，所以直线PB的方程为:,联立x3,14k，所以以ST为直径的圆的方程为:5k22丄8k5k218k，令y O，解得：x 3 ,2所以以线段ST为直径的圆恒过定点卫,0.221.解：(I )配方，圆 C : x 、22、J由条件,QCQACPCA ,故点Q的轨迹是椭圆，a 、3,c 、.2,b 1,2椭圆的方程为y213(II )将 y kx/2代入31得（13k2)6、2kx 3 0.由直线与椭圆交于不同的两点,1 3k20,6,2k 212 1 3k2123k2即0.k2设 A xA, yA , BXbVb，则XaXb6,2k1 3k2，XaXb31 3k2由1 ,得 xAxB而 XaXbyAyByAyBXaXbkxA(kxB1 XaXb-、2k xAXB2k233k26.2k3k2253k23k：13k23k211.解得 故k的值为22.解:2y401