03平面一般力系

1、1 2 第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系：平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫平面一般力系又不相互平行的力系叫平面一般力系。 平面一般力系平面一般力系 F1 F2 F3 F4 Fn 平面力偶系平面力偶系 平面汇交力系平面汇交力系 合成合成 平衡平衡 合成合成 平衡平衡 M= Mi Mi =0 0 0 y x F F iR FF 3 第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 31 力线平移定理力线平移定理 32 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 33 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡 34

2、平面平行力系平面平行力系 35 静定与静不定问题静定与静不定问题刚体系统的平衡刚体系统的平衡 36 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 4 3-1 3-1 力线平移定理力线平移定理 ： F 证证 ）（F，FF 偶 力 力 F 力力F,F,F 力系力系 但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力 F 作用在刚体上点作用在刚体上点A的力的力 ， 可以平行移到刚体上任一点可以平行移到刚体上任一点B， 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。 M M 5 力平移的条件：力平移的条件：力力力力+力偶力偶，且，且M与与d有关，有关，M=Fd 力

3、线平移定理的逆定理成立。力线平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。 v力线平移定理可将组合变形转化为基本变形进行研究。力线平移定理可将组合变形转化为基本变形进行研究。 说明说明： 6 3-2 3-2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 平面一般力系平面一般力系 （未知力系）（未知力系） 平面力偶系平面力偶系 （已知力系）（已知力系） 平面汇交力系：平面汇交力系： （已知力系）（已知力系） 力（主矢量）：力（主矢量）： 力偶（主矩）：力偶（主矩）：Mo= M (作用在简化中心作用在简化中心) (作用在该平面上作用在该平面

4、上) FR M1 M2 M3 iR FF 7 R F in FFFFFF 321R :主矢 nO MMMMM 321 主主矩矩： 22 22 yxRyRxR FFFFF x y Rx Ry F F F F 11 tantan 大小大小： 方向方向： 简化中心简化中心 :与简化中心位置无关与简化中心位置无关 (因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和) )()()()( 21iOnOOO FMFMFMFM 一般情况：一般情况： 8 主矩主矩MO )( iOO FMM 大小大小： 方向方向： 方向规定方向规定 + 简化中心：简化中心： 与简化中心有关与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取

5、矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 9 v 简化结果分析简化结果分析 简化结果：简化结果： 主矢主矢 ，主矩，主矩 MO ，下面分别讨论，下面分别讨论。 R F =0， MO =0，零力系，力系平衡。，零力系，力系平衡。 R F =0, =0, MO00，即简化结果为一合力偶，即简化结果为一合力偶, , M= =MO 此时此时 刚体等效于只有一个力偶的作用，刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚（因为力偶可以在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）无关。） R F 0,0,MO =0,=0,即简化为一个作用于简

6、化中心的合力。这时，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）简化结果就是合力（这个力系的合力）, , 。（此时（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） RR FF R F 10 R F R F R F R O F M d 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢 合力的作用线位置合力的作用线位置 结论结论：平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 ：零力系、合力、合力偶。：零力系、合力、合力偶。 0,0,MO 0,0,为最一般的情况。此种情况还为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续 简化

7、为一个合力简化为一个合力 。 R F R F R F FFF RR R F dFM FFF R RRR 0 11 dFM FFF R RRR 0 R F R F R F R F R F )( 1 n i iOO FMM )()(主矩主矩 ORRO MdFFM )()( 1 n i iORO FMFM 平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各力对于同一点之矩的代数和。力系中各力对于同一点之矩的代数和。 合力矩定理合力矩定理： 由于主矩由于主矩 而合力对而合力对O点的矩点的矩 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义由于简化中心是任意选取的，

8、故此式有普遍意义 车 刀 雨 搭 12 ; 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 13 平面一般力系平衡的充要条件为平面一般力系平衡的充要条件为： 0 22 yxR FFF 0)( iOO FMM =0， MO =0，力系平衡，力系平衡 R F 0 x F 0 y F 0)( iO FM 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零 R F 14 例例1 已知：已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m , =25o , 求：求：A点的支座反力？点的支座反力？ 解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。 0)( iA FM 0 2 cos A M l qllF

9、 0 x F 0sin FFAx 0 y F 0cos qlFFAy （2）画受力图）画受力图 （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。 q F l A B MA FAx FAy kNm6 .31 2 cos 2 ql FlM A kN1 . 2sin FFAx kN5 .16cos qlFFAy 15 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处的支座反力？处的支座反力？ 解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。 （2）画受力图）画受力图 FAx FAy FBC A Q l

10、B P a l/2 Q l A B P a l/2 C 16 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处的支座反力？处的支座反力？ 0)( iA FM 0 2 sin Qa l PlFBC 0 x F0cos BCAx FF 0 y F 0sin QPFF BCAy （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。 kN2 .13 )sin( )2/( l QaPl FBC kN4 .11cos BCAx FF kN1 . 2sin BCAy FQPF Q l A B FAx FAy FBC P

11、 a l/2 17 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处处的支座反力？的支座反力？ 0 )( iA FM 0 2 sin Qa l PlFBC 0 x F 0cos BCAx FF 0)( 2 alQ l PlFAy v （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。 kN2 .13 BC F kN4 .11 Ax F kN1 . 2 Ay F 0 )( iB FM Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 18 0 )( iA FM 0 2 sin Qa l PlFBC

12、0 2 tan Qa l PlFAx 0)( 2 alQ l PlFAy v （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。 kN2 .13 BC F kN4 .11 Ax F kN1 . 2 Ay F 0 )( iB FM 0 )( iC FM Q l A B FAx FAyFBC P a l/2 C 19 0 x F 0)( iA FM 0)( iB FM 二矩式二矩式 条件：条件：x 轴不轴不垂直垂直 于于AB连线连线 0)( iA FM 0)( iB FM 0)( iC FM 三矩式三矩式 条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上 只有三个独立方程，只能求出三个未知数。

13、只有三个独立方程，只能求出三个未知数。 投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选矩心选 择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂 直或平行。直或平行。 0 x F 0 y F 0)( iO FM 基本式（一矩式）基本式（一矩式） 20 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=qa2，求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？ 解：解： 选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。 0)( iA FM 0322aFMaaqaP B 0 x F 0 Ax F 0 y F 3 4 , 02 qa FqaP

14、FF AyAyB 画受力图画受力图 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。 FAx FAy FB q 2aa M P A B B A 3 5qa FB q M P 21 iR FF 主矢主矢 iiiOO xFFMM)( 主主矩矩 F xF F M x ii R O R 平衡的充要条件为：平衡的充要条件为： 主矢主矢 FR =0 主矩主矩 MO =0 =0 3-4 3-4 平面平行力系平面平行力系 平面平行力系平面平行力系: :各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 设有设有F1, F2 Fn 为一平行力系，为一平行力系， 向向O点简化得：点简

15、化得： 合力作用线的位置为：合力作用线的位置为： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR xR FR 22 q 平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为： 0 )( iA FM 0 )( iB FM 二矩式二矩式 条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 0 y F 0 )( iO FM 一矩式一矩式 v 平面平行力系中各力在平面平行力系中各力在x 轴上轴上 的投影恒等于零，即：的投影恒等于零，即： 0 x F F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR xR FR q 平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。平面

16、平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 23 ;)( 0 FMA 0 y F 0 PqaFF BA P a Mqa F B 2 2 BA FqaPF 例例4 已知：已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。 解：研究解：研究AB梁梁 02 2 aPM a aqaF B 202 8 .0 16 2 8 .020 )kN(12 )kN(24 128 .02020 q a a MP AB a FBFA 24 例例5 已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重最大起重 量量)，尺寸如图。

17、，尺寸如图。 求：保证满载和空载时不致求：保证满载和空载时不致 翻倒，平衡块翻倒，平衡块Q=？ 当当Q=180kN时，求满载时，求满载 时轨道时轨道A、B给起重机轮子的反给起重机轮子的反 力？力？ 分析：分析： Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。过大，空载时有向左倾翻的趋势。 Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。过小，满载时有向右倾翻的趋势。 AB 25 0)(FMB 0) 22() 212(2) 26( A FWPQ 0 A F kN 75 Q 限制条件限制条件： 解：解： 首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起 重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为： 空载时，空载时，W=0 由由 0)

18、(FMA0) 22(2) 26( B FPQ 限制条件为：限制条件为：0 B F解得：解得： kN 350 Q 因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系： kN 350kN 75 Q 解得：解得： kN 350kN 325 Q FAFB AB 26 04) 212(2) 26 ( B FWPQ 0)(FMA , 0 y F 0 BA FFWPQ kN 870 ,kN 210 B A F F 解得：解得： 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： FAFB AB 27 3-5 3-5 静定与静不定问题静定与静不定问题 刚体系统的平衡刚体系统的

19、平衡 一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念 0 0 y x F F 平面汇交力系平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。两个独立方程，只能求两个独立未知数。 0 i M平面力偶系平面力偶系 一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。 平面平行力系平面平行力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。两个独立方程，只能求两个独立未知数。 0 0 io y FM F 平面一般力系平面一般力系 三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。 0 0 0 FM F F o x x 28 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题

20、（超静定问题）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题） 静定（未知数三个）静定（未知数三个） 独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 静不定（未知数四个）静不定（未知数四个） 静不定问题在材料力学、结构力学、弹性力学静不定问题在材料力学、结构力学、弹性力学 中用变形协调条件来求解中用变形协调条件来求解。 FAx FAy FBy FBx FAx FAy FB O A B 29 例例1 1：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题 刚体系统：刚体系统： 由若干个刚体通过约束所组成的系统由若干个刚体通过

21、约束所组成的系统。 曲柄曲柄 滑块滑块 连杆连杆 30 例例1 1：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题 31 例例2 2：三铰拱结构：三铰拱结构 二、刚体系统的平衡问题二、刚体系统的平衡问题 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 刚体系统平衡问题的特点：刚体系统平衡问题的特点： 刚体系统平衡，系统中每个单体也是平衡的。刚体系统平衡，系统中每个单体也是平衡的。 研究对象的选择：研究对象的选择： 单个刚体单个刚体 整个刚体整个刚体

22、几个刚体的组合体几个刚体的组合体 每个单体可列每个单体可列3 3个（平面一般力系）平衡方程，整个系统个（平面一般力系）平衡方程，整个系统 可列可列3 3n个方程（设系统中有个方程（设系统中有n个物体）。个物体）。 平面汇交力系和平面平行力系：平面汇交力系和平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程 平面力偶系：平面力偶系：1 1个平衡方程个平衡方程 解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法： 机构（机构（mechanism）：）： 定义：两个或两个以上的构件通过活动联接以实现规定运动的定义：两个或两个以上的构件通过活动联接以实现规定运动的 构件组合。构件组合。 机构问题解法：机

23、构问题解法： 个体个体 带已知力带已知力 个体个体个体个体 34 整体整体 求出部分未知量求出部分未知量 解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法： 结构（结构（structure） ： 定义：从力学角度讲，指可以承受一定力的架构形态，可抵抗定义：从力学角度讲，指可以承受一定力的架构形态，可抵抗 改变形状和大小的力。一个较复杂的结构由许多不同的改变形状和大小的力。一个较复杂的结构由许多不同的 部分（构件）组成。部分（构件）组成。 结构问题的解法：结构问题的解法： 个体个体 个体个体 整体整体 解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法： 结构问题的解法：结构问

24、题的解法： 有固定端约束或相当于固定端约束的结构：有固定端约束或相当于固定端约束的结构： （取整体不能求出任何未知量）（取整体不能求出任何未知量） 个体个体 （不带固定端）（不带固定端） 个体个体 个体个体 （带固定端）（带固定端） 个体个体 （不带固定端）（不带固定端） 组合体组合体整体整体 36 解题步骤解题步骤 研究对象。研究对象。 受力图（受力分析）。受力图（受力分析）。 选取矩心和投影轴选取矩心和投影轴 、平衡方程。平衡方程。 方程求出未知数。方程求出未知数。 投影轴最好与未知力垂直或平行。投影轴最好与未知力垂直或平行。 矩心最好选在未知力的交叉点上。矩心最好选在未知力的交叉点上。

25、注意判断二力杆、运用合力矩定理等。注意判断二力杆、运用合力矩定理等。 先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。 解题技巧解题技巧 解题步骤与技巧：解题步骤与技巧： 37 例例1 已知：已知：OA=R, AB= l , 当当OA水平时，冲压力为水平时，冲压力为P时，时， 求：求：M=？ O点的约束反力？点的约束反力？ AB杆内力？杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？冲头给导轨的侧压力？ 0 x F 0sin BN FF 0 y F 0cos B FP cos P FB 解解：以以B为研究对象：为研究对象： P FNtan FB FN 38 0 )(FMO

26、 0cos MRFA 0 x F 0sin Aox FF 0 y F0cos oyA FF PRM PFoy tan PFox 负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反 再以轮再以轮O为研究对象：为研究对象： FB FN FA Fox Foy 39 q 例例2 已知：已知：M=10kNm, q= 2kN/m , 求：求：A、C 处的反力。处的反力。 0 x F 01 qFF CBy 0 y F 0 2 1 2 2 q FC 解解：以以BC为研究对象：为研究对象： kN5 . 0 C F q 1m AB 1m1m1m C M C B FBx FBy FC 0 )(FM

27、B 0 Bx F kN5 .1 By F 40 0 x F 01 qFF ByAy 0 y F 05112 ABy MMqF. 以以AB为研究对象：为研究对象： kNm4 A M MA FAx FAy q 1m AB 1m1m1m C M q C B FBx FBy FC 0 )(FM A 0 BxAx FF kN5 . 3 Ay F B A FBx FBy q M 例例2 已知：已知：M=10kNm, q= 2kN/m , 求：求：A、C 处的反力。处的反力。 41 例例3 已知：已知：M=40kNm,P=100kN, q= 50kN/m , 求：求：A处的反力。处的反力。 025 . 13

28、 PFB 以以BC为研究对象：为研究对象： kN7 .70250 B F 0 )(FMC FCx FCy FB 解解： q 1.5m A B C M 2m D E 1m 3m P 1.5m B E P C 42 q 1.5m A B C M 2m D E 1m 3m P 1.5m 以整体为研究对象：以整体为研究对象： FAx FAy MA FB 0 x F 0 )(FM A 0445cos qPF o Ax 04551455385 oo BA PPMqFMcos.sin. kNm9 .227 A M 045sin o ByAy PFF 0 y F0 Ay F kN3 .129 Ax F 43

29、例例4 已知：已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：求：A、B 处的反力处的反力及及BC杆对铰杆对铰C的约束力的约束力。 以整体为研究对象：以整体为研究对象： 解解： 0)( FM B 0sin6 2 3 3 2 21 A Fm q PP kN2 .2604 A F 0 x F kN5 .562cos 1 ABx FPF 03sin 2 qPFF ABy 0 y F 3m3m 4m A C B P1 1m P2 q m FBx FBy FA kN7 .29 By F 44 以以C为研究对象：为研究对象： 解解： kN2 .2604

30、AC FF 0 x F kN5 .1562cos CCx FF 0sin 2 PFF CCy 0 y F 3m3m 4m A C B P1 1m P2 q m FCx FCy FCkN36.83 Cy F P2 C 例例4 已知：已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：求：A、B 处的反力处的反力及及BC杆对铰杆对铰C的约束力的约束力。 45 1m1m 2m P A C B D 例例5 已知：已知：P=2kN, B、D两轮半径均为两轮半径均为R= 0.3m , 求：求：A、C 处的反力。处的反力。 以整体为研究对象：以整体为研究对象：

31、 解解： FAx FAy FCx FCy 0)( FM A 03 . 22 PFCx kN3 . 2 Cx F 0 x F kN3 . 2 CxAx FF (1) 0 PFF CyAy 0 y F 46 以以BC为研究对象：为研究对象： FCx FCy 0)( FM B 03 . 122 ECCx FyFF PFE kN1 Cy F (1) 0 PFF CyAy 03 . 122 PFF CyCx kN1 Ay F 1m1m 2m P A C B D E FE C E B FBx FBy 47 例例6 已知：已知：m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求：求：A、C 、E处的反

32、力。处的反力。 0 x F 060sin o EDy PFF0 y F 0160sin2 o E PF 以以DE为研究对象：为研究对象： kN35 . 2 E F 0)( FM D kN560cos o Dx PF kN35 . 2 Dy F q 1m A B 1m1m1m C m 2m1m1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解解： 48 0 x F 01 DyByC FqFF 0 y F 05 . 0142 mqFF DyC 以以BD为研究对象：为研究对象： kN25 C F 0)( FM B kN5 DxBx FF kN67.15 By F q 1m

33、A B 1m1m1m C m 2m1m1m D E 60o 3m FBx FBy C B FDx FDy q m D FC P 49 0 x F 01 qFF ByAy 0 y F 05 . 1123 qFFM ByBxA 以以AB为研究对象：为研究对象： kNm9 A M 0)( FM A kN5 BxAx FF kN67.10 Ay F q 1m A B 1m1m1m C m 2m1m1m D E 60o 3m A FBx FBy q B FAx FAy MA P 50 0160sin2 o E PF 以以DE为研究对象：为研究对象： kN35 . 2 E F 0)( FM D q 1m

34、A B 1m1m1m C m 2m1m1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解解： 例例6 已知：已知：m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求：求：A、C 、E处的反力。处的反力。 51 05 . 0160sin562 mqPFF o EC 以以BDE为研究对象：为研究对象： kN25 C F 0)( FM B q 1m A B 1m1m1m C m 2m1m1m D E 60o 3m FBx FBy C B q m FC E D FE 60o P P 52 qm 1m A B 1m1m1m C 2m1m1m D E 60o 3m P 0

35、x F 060sin2 o ECAy PqFFF0 y F 060cos360sin72284 oo ECA PPmqFFM 以整体为研究对象：以整体为研究对象： kNm9 A M 0)( FM A kN560cos o Ax PF kN67.10 Ay F FAx FAy MA FC FE 53 前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了刚体之前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了刚体之 间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都 存在有摩擦。存在有摩擦。 例例 平衡必计摩擦平衡必计摩擦 54 研究摩擦的目的：研究摩擦

36、的目的： 利用其利，克服其害。利用其利，克服其害。 按接触面的运动情况按接触面的运动情况 摩擦分为：摩擦分为： 研究摩擦的方法：研究摩擦的方法： 平衡方程平衡方程 补充方程（临界状态）补充方程（临界状态） 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 55 1、滑动摩擦力的定义：、滑动摩擦力的定义： 一、滑动摩擦一、滑动摩擦 相接触物体，产生相对滑动或滑动趋势时，其接触面相接触物体，产生相对滑动或滑动趋势时，其接触面 产生的阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。产生的阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 56 静止：静止： 临界：（将滑未滑）临界：（将滑未滑） 滑动：滑动： H FF )(不不固固定定值值 FFH N

37、sF fF max N FfF 增大摩擦力的途径为：增大摩擦力的途径为： 加大法向反力加大法向反力F ， 加大摩擦系数加大摩擦系数fs 。 （fs 静滑动摩擦系数）静滑动摩擦系数） （f 动滑动摩擦系数）动滑动摩擦系数） 2、状态：、状态： 57 58 大小：大小： 方向：方向： 定律：定律： max FF 0 0 x F NsF fF max 3、 特征：特征： 静摩擦力特征静摩擦力特征： 与物体相对滑动趋势方向相反与物体相对滑动趋势方向相反 （平衡范围）满足（平衡范围）满足 （ f s只与材料和表面情况有只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）关，与接触面积大小无关。） 59 大小

38、：大小： 方向：方向： 定律：定律： N FfF N FfF 动摩擦力特征：动摩擦力特征：与物体运动方向相反与物体运动方向相反 （无平衡范围）（无平衡范围） （f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。） 60 定义：当摩擦力达到最大值定义：当摩擦力达到最大值 Fmax 时其全反力与法线的夹时其全反力与法线的夹 角角 f 叫做叫做摩擦角摩擦角。 N f F F max tan 二、摩擦角：二、摩擦角： N Ns f F Ff tan sf f tan Fmax FN FR f 61 62 定义：当物体依靠接触面间相互作用的摩擦定义：当物体依靠

39、接触面间相互作用的摩擦 力力 与法向反与法向反 力（即全反力），自己把自己卡力（即全反力），自己把自己卡 紧，无论外力多大物体都不紧，无论外力多大物体都不 会运动的现象。会运动的现象。 f 自锁条件自锁条件： 三、自锁三、自锁 Fmax FN FR f FA 63 摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出 角，角，tan =fs , (该两种材料间静该两种材料间静摩摩 擦系数擦系数) sf f tan 自锁应用举例自锁应用举例 f FN FR 64 65 66 四、考虑滑动摩擦时的平衡问题四、考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡

40、问题，一般是对临界状态求解，这时可考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可 列出列出 的补充方程。其它解法与平面一般力系相同。的补充方程。其它解法与平面一般力系相同。 只是平衡常是一个范围只是平衡常是一个范围 NsF fF max （从例子说明）。（从例子说明）。 例例1 已知：已知： =30，G =100N，f s =0.2 求：物体静止时，水平力求：物体静止时，水平力Q的平衡范围；的平衡范围； 67 68 解：解：先求使物体不致于上滑的先求使物体不致于上滑的 图图(1) max Q 0 0 maxmax sincos,FGQFx tan1 tan : max s s f f GQ

41、 解解得得 G f f tantan1 tantan )(G f tan )( f f f tantan tantan tan : 1 应应用用三三角角公公式式 0 0 cossin, max GQFF Ny NsF fF max : 补补充充方方程程 =87.9kN FN 69 同理：再求使物体不致下滑的同理：再求使物体不致下滑的 图图(2) min Q )( sincos cossin minf s s s s G f f GG f f Q tan tan 1 tan 解得：解得： 平衡范围应是平衡范围应是: maxmin QQQ 0 0 maxmin sincos,FGQFx 0 0 N

42、 cossin, min GQFF y NsF fF max : 补补充充方方程程 max =33.8kN 87.9kN kN8 .33 Q FN 70 例例2 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数擦系数fs =0.5, 求求 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？ 解解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做 受力图。受力图。 FNB FNA FAmax FBmax 71 FNB FNA FAmax FBmax )(, )(, max max 20 0 10 0 PFFF FFF BNAy

43、 ANBx )5( )4( max max NBsB NAsA FfF FfF )(sincoscos, minminmaxmin 3 0 2 0 lFlF l PM NBBA )3( 1 , 1 , 1 : 2 max 22 代代入入解解得得 s B s s NB s NA f P PF f Pf F f P F o s s . . f f 8736 502 501 arctan 2 1 arctan: 2 2 min 得得 注意：由于注意：由于 不可能大于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角 应满足：应满足： 90 oo 908736 72 1、选择研究对象，一般取个体。、选择

44、研究对象，一般取个体。 NsF fF max 4、由于在摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常由于在摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常 是力、尺寸或角度的一个平衡范围。是力、尺寸或角度的一个平衡范围。 v 考虑摩擦的平衡问题解题方法考虑摩擦的平衡问题解题方法： 2、画受力图，注意要将摩擦力考虑在内；、画受力图，注意要将摩擦力考虑在内；摩擦力的方向不摩擦力的方向不 能假设，要根据物体运动趋势来判断。能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力（只有在摩擦力 是待求未知数时，可以假设其方向）是待求未知数时，可以假设其方向） 3、列平衡方程，要增加补充方程、列平衡方程，要增加补充方程