产品中主要构件的受力分析

1、一、材料的性能 表述材料的性能通常有强度和刚度两个方面。 强度描述的是构件在外力作用下抵抗破坏的能力。而刚度描述的是构件在 外力作用下抵抗变形的能力。产品的某个构件被破坏则引起产品的破坏。功用的 失效；某构件刚度太低会引起变形，两样影响功用甚至造成产品根本无法正常使 用。 牛牛文库文档分享 强度和刚度的性能和材料自身性能有关系， 比如几何尺寸相同的钢材和木材，钢材的强度和 刚度大于木材;又比如玻璃材料，其抗压强度表现 较好，而弯曲强度则表现很差。 牛牛文库文档分享 根据大量的实验， 把材料按照力学性能分成了 两大类别，即塑性材料和脆性材料。 塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限 基本相同

2、，对受压和受拉构件都适用。脆性材料的压 缩强度极限远比拉伸时大，因此，脆性材料适用于受 压构件。此外，塑性材料在破坏前能发生很大的塑性 变形，便于加工，而且抗冲击的能力比较好，受应力 集中的影响较小。脆性材料难以加工，矫正构件安装 位置时容易产生裂纹，抗冲击的能力差，受应力集中 的影响较大。 牛牛文库文档分享 铸造铸造性性 可锻可锻性性 可焊性可焊性 切削加工性切削加工性 热处理热处理性性 工程材料的性能工程材料的性能 使用性能使用性能 * *力学性能（机械性能）力学性能（机械性能） 物理性能物理性能 化学性能化学性能 工艺性能工艺性能 使用过程中使用过程中 表现出来的表现出来的 性能性能 各

3、种加工过各种加工过 程中表现出程中表现出 来的性能来的性能 牛牛文库文档分享 机械性能（力学性能）：机械性能（力学性能）：在外力作用时在外力作用时 表现出的性能。表现出的性能。 包括：包括：强度、塑性、硬度、冲击韧性、强度、塑性、硬度、冲击韧性、 疲劳强度、断裂韧性疲劳强度、断裂韧性 牛牛文库文档分享 材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化，材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化，称称 为为变形变形。 外力去除后能够恢复的变形称为外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形弹性变形。 外力切除后不能恢复的变形称为外力切除后不能恢复的变形称为塑性变形塑性变形。 1. 1. 静载时的机械性能静载时的机械性

4、能 牛牛文库文档分享 (1）弹性和刚度 弹性：材料弹性变形的能力。弹性：材料弹性变形的能力。指标为弹性极限指标为弹性极限 e e，即，即材料承材料承 受最大弹性变形时的应力。受最大弹性变形时的应力。 刚度：刚度：材料受力时抵抗弹性变形的能力材料受力时抵抗弹性变形的能力。 比例极限比例极限p ：应力和应变保持直线关系的最大应力值应力和应变保持直线关系的最大应力值。 牛牛文库文档分享 (2)强度 强度：强度：材料抵抗塑性变形或材料抵抗塑性变形或 断裂的能力断裂的能力。 屈服强度（屈服极限）屈服强度（屈服极限） s： 材料开始发生明显塑性变形材料开始发生明显塑性变形 的应力值的应力值。 抗拉强度抗拉

5、强度 b：材料断裂前所材料断裂前所 承受的最大应力值。承受的最大应力值。 s 牛牛文库文档分享 (3)塑性 断裂前材料产生塑性变形的能力。 伸长率伸长率（延伸率）：（延伸率）：%100 0 01 l ll 断裂后 拉伸试样的颈缩现拉伸试样的颈缩现 象象 牛牛文库文档分享 布氏硬度计布氏硬度计 (4)硬度 材料抵抗表面局部塑性变形的能力。材料抵抗表面局部塑性变形的能力。 牛牛文库文档分享 1）冲击韧性 是指材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力（简称为韧性）是指材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力（简称为韧性）。 l冲击韧性冲击韧性 ak ： (通过通过冲击实验测得冲击实验测得)。 2.2.动载动载时

6、的时的机械性能机械性能 牛牛文库文档分享 TITANIC 建造中的建造中的Titanic 号号 TITANIC的沉没与的沉没与 船体材料的质量直船体材料的质量直 接有关接有关 牛牛文库文档分享 2）疲劳）疲劳 材料在低于材料在低于 s的重复交变应力作用下长时间工的重复交变应力作用下长时间工 作发生突然断裂的现象。作发生突然断裂的现象。 疲劳极限：疲劳极限：材料经无限应力循环次数而不发生材料经无限应力循环次数而不发生 疲劳断裂的最高应力值，用疲劳断裂的最高应力值，用 -1 表示。表示。 条件条件疲劳极限：疲劳极限：材料在规定应力循环次数后仍材料在规定应力循环次数后仍 不发生断裂时的最大应力值。用

7、不发生断裂时的最大应力值。用 -1（ （N）表示。 表示。 钢铁材料规定次数为钢铁材料规定次数为107，有色金属合金为，有色金属合金为108。 牛牛文库文档分享 二、材料的受力 （一）轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例 牛牛文库文档分享 15 1.轴轴向拉压的工程向拉压的工程实例实例 工程桁架工程桁架 牛牛文库文档分享 16 活塞杆活塞杆 F F 厂房的立柱厂房的立柱 牛牛文库文档分享 17 2.轴轴向拉压的概念：向拉压的概念： （2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1 1）受力特点：）受力特点： FN1 FN1 FN2FN2 外力合

8、力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 A B C F 牛牛文库文档分享 18 3 3. .轴轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 （1 1）内力）内力 1）轴向拉压杆横截面的内力）轴向拉压杆横截面的内力 轴力轴力（用（用FN 表示）表示） FN F 牛牛文库文档分享 19 例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。 解解： F F 11 X=0, FN - F = 0, F FN （截面法确定） 截开截开。 代替代替，FN 代替。 平衡平

9、衡， FN = F。 FN F以11截面的右段为研究对象： 内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。 牛牛文库文档分享 20 2 2）轴力的符号规定）轴力的符号规定： 压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN F FFN（）（） FN F FFN（）（） 牛牛文库文档分享 3 3）轴力图：）轴力图： + FN x 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。 4 4）

10、轴力图的意义）轴力图的意义 轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形 FF 牛牛文库文档分享 例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内的力，方向如图，试求各段内 力并画出杆的轴力图。力并画出杆的轴力图。 F N1 ABC D FAFBFCFD O 解解： 求求OA段内力段内力F N1 ：设截面如图：设截面如图 ABC D FAFBFCFD 牛牛文库文档分享 FN2 FN3 D FD FN4 ABC D FAFBFCFD O 求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段

11、内力： 求求AB 段内力：段内力： 0 X 0 2 DCBN FFFF 0 X 0 3 DCN FFF 0 4 DN FF0 X FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F， BC D FBFCFD C D FCFD ,2 1 FFN FN2= 3F， FN3= 5F， FN4= F 牛牛文库文档分享 轴力图如下图示 FN x 2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F，,2 1 FFN 牛牛文库文档分享 25 例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画 杆的

12、轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力 解解：1. 轴力计算 00 N F glAlF N 2. 轴力图与最大轴力 gxAxF N 轴力图为直线 glAF maxN, 牛牛文库文档分享 26 推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式 4.轴轴向拉压杆横截面的应力向拉压杆横截面的应力 1 1）实验：）实验： 变形前变形前 受力后受力后 F F 2 2）变形规律：）变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3 3）平面假设）平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横

13、截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移 牛牛文库文档分享 27 横向线仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 牛牛文库文档分享 28 横向线仍为平行的直线，且间距减小大。 纵向线仍为平行的直线，且间距增大。 牛牛文库文档分享 4 4）基本概念）基本概念 应力：单位面积上的内力。 方向垂直与横截面的应力正应力 单位：帕斯卡（1N/m2） 5 5）应力的分布规律）应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布 牛牛文库文档分享 30 6 6）应力的计算）应力的计算公式公式 A FN 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向

14、拉压杆横截面上正应力的计算公式 N FA F N F AN或 N A 或 a P m N 2 a MP mm N 2 牛牛文库文档分享 31 8 8）正应力的符号规定）正应力的符号规定同内力同内力 拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。 7 7）拉压杆内最大的正应力：）拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： A FN max max 变直杆：变直杆： max max A FN 9 9）公式的使用条件）公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近

15、以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸） 牛牛文库文档分享 32 n jx （其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1） 安全系数安全系数取值考虑的因素取值考虑的因素： （a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。 极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的最小应力值。大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0） 许用应力许用应力：构件安全工作时的最大应力。：构件安全工作时的最大应力。“

16、” 1 1）极限应力、许用应力）极限应力、许用应力 5.拉拉压杆的强度计算压杆的强度计算 牛牛文库文档分享 33 2 2）强度条件：最大工作应力小于等于许用应力）强度条件：最大工作应力小于等于许用应力 等直杆等直杆： A F N max max 变直杆变直杆： max max A FN max 牛牛文库文档分享 34 （3 3）确定外荷载确定外荷载已知：已知： 、A。求：。求：F。 FNmax A。 F （2 2）设计设计截面尺寸截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 3 3）强度条件的应用：）强度条件的应用： （解决三类问题）：（

17、解决三类问题）： （1 1）校核校核强度强度已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 牛牛文库文档分享 35 例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度) )。 解解：1.轴力轴力FN =F =25kN A FN max 2.应力应力： 3.强度强度校核校核： 170MPa162MPa max 此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。

18、FF 25KN X FN 2 4 d F 2 3 0140143 10254 . MPa162 F FN 牛牛文库文档分享 36 例例 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许 用拉应力用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F 牛牛文库文档分享 37 解：解：1. 轴力分析轴力分析 0 , 0 yx FF由由 )( 2 N1 拉拉伸伸FF )( N2 压缩压缩FF 2 , t 1 t 1 1 A F A FN kN 14.14 2 t1 A F k

19、N 0 .15 c2 AF c 2 A F kN 14.14 F 2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F （A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa） 牛牛文库文档分享 （二）剪切应力与实例 牛牛文库文档分享 1.剪切的概念和实例 铆钉连接 工程实际中用到各种各样的连接，如： 销轴连接 牛牛文库文档分享 平键连接 榫连接 牛牛文库文档分享 剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。 F F F F m m 铆钉

20、连接 剪床剪钢板 剪切面 牛牛文库文档分享 双剪切 剪切面 牛牛文库文档分享 F F F F m m F S Fm m S F m m F 2.连接的破坏形式一般有两种 1）剪切破坏 构件两部分 沿剪切面发生滑 移、错动 2）挤压破坏 在接触区的局 部范围内，产生显 著塑性变形 挤压破坏实例 剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法 牛牛文库文档分享 名义切应力计算公式： A Fs 剪切强度条件： A Fs 名义许用切应力 常由实验方法确定 实用计算中假设切应力在剪切面 （m-m截面）上是均匀分布的 3.剪切的实用计算-抗剪强度的计算 F F F F m m F S Fm

21、m S F m m F 剪切面上的内力 用截面法 s F 剪切强度条件同样可解三类问题 牛牛文库文档分享 挤压力不是内力，而是外力 bs bs bs A F 挤压面上应力分布也是复杂的 实用计算中，名义挤压应力公式 bs bs bs bs A F 挤压强度条件： bs 常由实验方法确定 dAbs 挤压面的计算面积 4.挤压的实用计算-挤压强度的计算 F F bs F bs F 挤压强度条件同样可解三类问题 牛牛文库文档分享 bs bs bs bs A F 挤压强度条件： 8 . 06 . 0 剪切强度条件： A Fs 脆性材料： 塑性材料： 0 . 27 . 1 bs 0 . 18 . 0 5

22、 . 19 . 0 bs 可从设计手册中查得 牛牛文库文档分享 例 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 试求：F 解： 1.剪切强度 4 2 d F kN 257. 1 4 2 d F 牛牛文库文档分享 bsbs d F kN 40. 2 bs dF )( max db F kN 52. 3)( dbF kN 257. 1 F结结论论： 2.挤压强度 3.钢板拉伸强度 牛牛文库文档分享 例 已知：F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs =

23、 300 MPa, = 160 MPa 试校核接头的强度 搭接接头 牛牛文库文档分享 解：1. 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在 铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 若有n个铆钉，则每一个铆钉受力 nF / nF / m m 牛牛文库文档分享 4 S F F MPa 5 .99 4 22 S d F d F bs Sb bs MPa 125 d F d F MPa 125 )( 1 N1 1 db F A F MPa 125 )2(4 3 2 N2 2 db F A F 2. 强度校核 剪切强度： 挤压强度： 拉伸强度：

24、4/F 4/F 接头强度足够 牛牛文库文档分享 （三）扭转概念和工程实例扭转概念和工程实例 牛牛文库文档分享 卷扬机轴受到扭转 搅拌机的轴受到扭转 牛牛文库文档分享 （1 1）螺丝刀杆工作时受扭）螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶主动力偶 阻抗力偶阻抗力偶 1.1.扭转的工程实例扭转的工程实例 牛牛文库文档分享 (2(2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 牛牛文库文档分享 (3)(3)机器中的传动轴工作时受扭。机器中的传动轴工作时受扭。 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 58 牛牛文库文档分享 2.2.扭转的概念扭转的概念 杆两端作用着大小相等、方向相反的杆两

25、端作用着大小相等、方向相反的力偶力偶作用作用 且力偶且力偶作用面垂直于杆的轴线。作用面垂直于杆的轴线。 杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。 A m e m 牛牛文库文档分享 m)(N9549 1030 3 n P n P T 30 )(n TT dt d T dt Td dt dW P （1 1）外力偶矩计算）外力偶矩计算 设：轴的转速设：轴的转速 n 转分转分 (r(rmin) min) ，其中某一轮传输的功率为：其中某一轮传输的功率为： P 千千 瓦瓦( KW ） 实际作用于该轮的外力偶矩实际作用于该轮的外力偶矩

26、 T，则则 3.3.自由自由扭转杆件的内力计算扭转杆件的内力计算 在工程实际中，作用于轴上的外力在工程实际中，作用于轴上的外力 偶矩往往是未知的，已知的是轴的转速偶矩往往是未知的，已知的是轴的转速 和轴上各轮传递的功率。如右图所示的和轴上各轮传递的功率。如右图所示的 齿轮轴简图，轮齿轮轴简图，轮B B是主动轮，轮是主动轮，轮B B的输入的输入 功率经轴的传递，由传动轮功率经轴的传递，由传动轮A A、C C输出给输出给 其他构件。其他构件。 牛牛文库文档分享 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号T 表示。表示。 e MT 扭矩大小可利用扭矩

27、大小可利用截面法截面法来确定。来确定。 1 1 T T Me Me AB 1 1 B Me A Me 1 1 x 牛牛文库文档分享 m m 0, 0 mTm x T 1)1)扭转杆件的内力扭转杆件的内力（截面法）（截面法） x m m mT T x 取右段为研究对象：取右段为研究对象： 0, 0 Tmm x mT 内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩T 取左段为研究对象：取左段为研究对象： （2 2）扭转杆件的内力）扭转杆件的内力扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 牛牛文库文档分享 2)2)扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若

28、右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若 其矢量方向其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为，则扭矩规定为正值，反之为 负值。负值。 T + T - 牛牛文库文档分享 例例 1 一传动轴如图，转速一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的主动轮输入的 功率功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为：，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。 3)3)内力图（扭矩图）内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形表示构件各横截面

29、扭矩沿轴线变化的图形。 扭矩图扭矩图作法：同作法：同轴力图轴力图 牛牛文库文档分享 1.计算作用在各轮上的外力偶矩 mkN9 .15mN) 300 500 1055. 9( 3 1 M mkN78. 4mN) 300 150 1055. 9( 3 32 MM mkN37. 6mN) 300 200 1055. 9( 3 4 M 解：解： M1 M2 M3 M4 ABCD 牛牛文库文档分享 2 2. .分别分别计算各段的扭矩计算各段的扭矩 mkN78. 4 21 MT m9.56kN 322 MMT mkN37. 6 43 MT 2 2 1 1 3 3 M1 M2 M3 M4 ABCD T1 1

30、 1 x M2 A T2 A M2 B M3 2 2 x T3 3 3 D M4 x 牛牛文库文档分享 扭矩图扭矩图 Tmax = 9.56 kNm 在在BC段内段内 M1 M2 M3 M4 ABCD 4.78 9.56 6.37 T 图(kNm) mkN78. 4 1 Tm9.56kN 2 TmkN37. 6 3 T 牛牛文库文档分享 1 1）圆轴扭转时横截面上的应力）圆轴扭转时横截面上的应力 (1)(1)几何关系几何关系：由实验找出变形规律由实验找出变形规律应变的变化规律应变的变化规律 （1 1）实验：）实验： 4.圆圆轴扭转时横截面上的应力轴扭转时横截面上的应力 牛牛文库文档分享 观察变

31、形规律：观察变形规律： 圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。 纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 扭转平面假设扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小、大小 以及间距不变，半径仍为直线。以及间距不变，半径仍为直线。 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力 00 （1） 00 （2） 因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪应变相同，所以同 一圆周上切应力大小相等

32、，并且方向一圆周上切应力大小相等，并且方向 垂直于其半径方向。垂直于其半径方向。 牛牛文库文档分享 (2)(2)静力关系：静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式应力的计算公式 p I T 牛牛文库文档分享 横截面上横截面上 P P P W T I T I T max maxmax 抗扭截面模量抗扭截面模量， 整个圆轴上整个圆轴上等直杆：等直杆： P W Tmax max 2 2）公式的使用条件：）公式的使用条件： (1)(1)等等直的圆直的圆轴轴(2)(2)弹性弹性范围内范围内工作工作 I Ip p截面的极惯性矩截面的极惯性矩，单位：，单位： （3 3

33、）圆轴扭转时横截面上任一点的切应力）圆轴扭转时横截面上任一点的切应力( (圆轴中圆轴中max的确定的确定) ) 44 , mmm ., 33 mmm单位单位： max p P I W P W 牛牛文库文档分享 3 3）圆截面的极惯性矩）圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数和抗扭截面系数Wp A AId 2 p 16 2/ 3 p p d d I W )d2( 2 0 2 d 32 4 d d2dA 2/ 0 4 ) 4 (2 d 实心圆截面：实心圆截面： O d d 牛牛文库文档分享 2 2 3 p d2 D d I 4 344 p p 1 16 16 2/ D D dD D I W 空心圆

34、截面：空心圆截面： d2dA 44 32 dD 4 4 1 32 D D d D d O d 牛牛文库文档分享 注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面 33 p 16 dDW 44 p 32 dDI D d O d 4 3 p 1 16 D W 牛牛文库文档分享 (1)(1)强度条件强度条件： (2)(2)强度条件应用强度条件应用： 1 1）校核强度）校核强度: : .)1 ( 16 , 16 4 3 3 空心 实心 D D WP 5.5.扭转扭转变形变形 扭转强度和刚度计算扭转强度和刚度计算 P W Tmax max P W max T 2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: : 3 3）确

35、定外荷载）确定外荷载: : max T P W m 1 1） 扭转强度计算扭转强度计算 max max p max W T p max max W T 等截面圆轴等截面圆轴: : 变截面圆轴变截面圆轴: : 牛牛文库文档分享 例例 已知 T=1.5 kN . m，t = 50 MPa，试根据强度条件设计 实心圆轴与 = 0.9 的空心圆轴。 解：解：1. 确定确定实心圆轴直径实心圆轴直径 3 16 d T 3 16 T d mm 54 d取取： m 5350.0 Pa)10(50 )mN101.5(16 3 6 3 max 16 3 max d T 牛牛文库文档分享 2. 确定空心圆轴内、外径

36、确定空心圆轴内、外径 )1 ( 16 16 43 D T mm 3 .76 )1 ( 16 3 4 T D mm7 .68 Dd mm 68 mm 76 dD，取取： 3. 重量比较重量比较 %5 .39 4 )( 4 2 22 d dD 空心轴远比空心轴远比 实心轴轻实心轴轻 4 3 p 1 16 D W 牛牛文库文档分享 例例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，试校核该轴 的强度。 解解： 1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴

37、的扭矩图 22 14 T图（kNm） MA MB MC AC B 牛牛文库文档分享 BC段段 MPa3 .71 mm100 16 mmN1014 3 6 2p 2 max, 2 W T AB段段 1p 1 max, 1 W T 2 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 MPa8 .64 mm120 16 mmN1022 3 6 MPa80 即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。 22 14 T图（kNm） 牛牛文库文档分享 （四）受弯构件及应力分布 牛牛文库文档分享 P PP PP PP P 1.工程工程实际中的弯曲问题实际中的弯曲问题 1)工程实例

38、 牛牛文库文档分享 2)梁弯曲的概念 P q M RA RB 产生弯曲变形的杆称为梁产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形 牛牛文库文档分享 平面弯曲的概念平面弯曲的概念 只研究矩形截面梁的弯曲只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称 面内，称之为平面弯曲。面内，称之为平面弯曲。 因此，可以用因此，可以用梁轴线梁轴线的变形代表梁的弯曲的变形代表梁的弯曲 牛牛文库文档分享 梁的基本形式 梁的

39、支座形式和结构，实际上是多种多样的。为便于分析研究， 根据实际约束的主要力学特性，将它们归纳为以下三种基本类型。 (1)简支梁: 梁的两端均有约束，一端可简化为固定铰支座，另 一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁。 (2)外伸梁:若简支梁有一端或两端伸出支座之外，则为外伸梁。 体操运动中双杠的每一条杠都可看作外伸梁。 (3)悬臂梁:一端为固定端、另一端自由的梁称为悬臂梁。 牛牛文库文档分享 3) 梁的载荷与支座反力 (1)(1)梁的载荷梁的载荷 # 集中力集中力 # 均布载荷均布载荷 # 集中力矩集中力矩 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；

40、 集中力矩逆时针为正、顺时针为负。集中力矩逆时针为正、顺时针为负。 牛牛文库文档分享 4)梁的支座反力 滑动铰支滑动铰支 1 (Ry) 固定铰支固定铰支2 (Rx，Ry) 固固 定定 端端3 (M， Rx，Ry) Ry Rx M Ry 图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称 Rx Ry 梁的支承方法及反力梁的支承方法及反力 牛牛文库文档分享 5)梁的类型梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型种类型 一端固定铰支座一端固定铰支座 一端活动铰支座一端活动铰支座 一端固定一端固定 一端自由一端自由 一端固定铰支座一端固定铰支座 活动铰支座位于

41、梁中某个位活动铰支座位于梁中某个位 置置 牛牛文库文档分享 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 0, 0, 0 MYX 举例说明举例说明 P 左边固定铰支座，有两个约束反力左边固定铰支座，有两个约束反力 A B x y Ay R Ax R By R 0X 右边活动铰支座，右边活动铰支座，1个约束反力个约束反力 0RAx 0Y 0PRR ByAy 0M A l 02/lPlRBy 2/PRBy2/PRAy 2/l 牛牛文库文档分享 x y q l 固定端有固定端有3个约束反力个约束反力 Rx Ry AB MA 0X 0Rx 0Y 0lqRy qlRy 0

42、M A 0 2 l qlM A 2 2 1 qlM A 牛牛文库文档分享 (1)(1)纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲 （横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。 剪力剪力“Fs”切应力切应力“”； 弯矩弯矩“M”正应力正应力“” (2)(2)横力弯曲（剪切弯曲）横力弯曲（剪切弯曲） a a F BA F M x Fs x Fa F F 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯 曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯 曲）。 1） 纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念 2、梁横截面的、梁横截面的正应力正应力 牛牛文库文档分享 2）纯弯曲梁横截面上的正应力公式）纯弯曲梁横截面上的正应

43、力公式 (1)(1)变形几何变形几何关系关系 弯曲弯曲平面假设：平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为梁变形前原为平面的横截面变形后仍为 平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上 的某轴转动了一个角度的某轴转动了一个角度。 纵向纤维假设：纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向 纤维之间无挤压。纤维之间无挤压。 牛牛文库文档分享 应力的分布图：应力的分布图： M Z y max max 牛牛文库文档分享 z I My 弯曲正应力计算弯曲正应力计算公式公式 弯矩弯矩可代入绝对值，应力的符号由变

44、形来判断。可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压； 当当M 0时，上拉下压。时，上拉下压。 y x M Z y z A 牛牛文库文档分享 Z I My Z max max I My max Z Z y I W Wz 截面的抗弯截面系数 最大正应力的确定最大正应力的确定 截面关于中性轴对称截面关于中性轴对称 z ct W M maxmax 截面关于中性轴不对称截面关于中性轴不对称 z t t I Mymax max z c c I Mymax max z z 牛牛文库文档分享 几种常见截面的几种常见截面的 IZ 和和 WZ 圆截面圆截面 矩形截面矩形截面 空

45、心圆截面空心圆截面 空心矩形截面空心矩形截面 max Z Z y I W 64 4 Z d I 32 3 Z d W )1 ( 64 4 4 Z D I )1 ( 32 4 3 Z D W 12 3 Z bh I 6 2 Z bh W 1212 3 3 00 Z bhhb I)2/() 1212 ( 0 3 3 00 Z h bhhb W 牛牛文库文档分享 3、梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 max z W M max中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁 拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料

46、制成的梁 tmaxt cmaxc O z y ytmax ycmax t tmaxmax tmax z I yM c cmaxmax cmax z I yM c t cmax tmax y y 为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 牛牛文库文档分享 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 max z W M max max 1 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载 max； max M Wz ; max zWM t maxmax max z t t I yM c maxmax max z c c I yM 牛牛文库文档分享 例例 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮

47、轴的简图。试校核轮轴的强度。已知 ,kN5.62,m16.0,m267.0,130 2 Fbammd 材料的许用应力材料的许用应力 .MPa60 mm160 1 d Fa Fb （3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核 （4 4）强度校核）强度校核 （1 1）计算简图）计算简图 （2 2）绘弯矩图）绘弯矩图 解：解： B B截面截面： MPa5 .41Pa105 .41 16. 0 322675 .62 32 6 33 1 max d Fa W M zB B MPa4 .46Pa104 .46 13. 0 321605 .62 32 6 33 2 max d Fb W M zC

48、C C C截面截面： （5 5）结论）结论: :轮轴安全轮轴安全 牛牛文库文档分享 弯曲剪应力弯曲剪应力的强度条件的强度条件 bI SQ z zmaxmax max 1 1、校核强度、校核强度 2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸 3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 需要校核剪应力的几种特殊情况：需要校核剪应力的几种特殊情况： (2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核 剪应力剪应力 (1)梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 Q 较大时，要校核剪应力较大时，要校核剪应力。 (3)

49、各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力要校核剪应力。 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 4、提高梁承载能力的措施、提高梁承载能力的措施 z W Mmax max bI SQ z zmaxmax max 1）合理安排梁的受力，减小弯矩。）合理安排梁的受力，减小弯矩。 F AB L/2 L/2 Mmax=FL / 4 F/2 Mmax = FL / 8 L/4 L/4 F/2 F 牛牛文库文档分享 合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大 的截面。 2）合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。）合理安排梁的截面，提高抗弯截

50、面模量。 , 1 2 1 b h W W z z 竖放比横放要好。 (1）放置方式）放置方式： 6 2 bh WZ 左 6 2 hb WZ 右 牛牛文库文档分享 (2）抗弯截面模量）抗弯截面模量/截面面积截面面积 A Wz 截面形状截面形状圆形圆形矩形矩形槽钢槽钢工字钢工字钢 d125. 0h167. 0 h)31. 027. 0(h)31. 027. 0( 牛牛文库文档分享 (3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字字 形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：形类的截面，并使

51、中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即： 若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性 轴靠近上端。如下图：轴靠近上端。如下图： Z 牛牛文库文档分享 采用变截面梁 ，如右图： P X )( )( )( max xW xM x b xM xh )(6 )( 若为等宽度矩形截面，则高为若为等宽度矩形截面，则高为 b 5.1)( , bh (x) Fs 1.5= max Fs xh 同时同时 3）设计等强度梁。）设计等强度梁。 牛牛文库文档分享 等强度梁等强度梁 牛牛文库文档分享 三、材料分布带来的力学性能 设计中若需增加构件的强度和刚度，除选用高

52、 性能的材料外，可以采用堆砌材料的方式，比如构 件加粗加厚，构件数量的叠加等；也可以用合理的 空间结构来实现强度和刚度的增加，比如工程型材 中的L形材料(角钢)、U形材料(槽钢)和工字型材(工 字钢)的断面结构，以及加强筋结构和桁架结构。 牛牛文库文档分享 1.设计原则 等强度 所谓等强度原则是指使构件的各部分的强度 均等。按等强度原理进行结构设计可以使材料得 到充分利用，减轻重量降低成本。 牛牛文库文档分享 合理配置力流 产品中力在各零部件间传递、分配，力的传 递轨迹称为力线，力线的汇集形成力流。通过力 流的合理配置，可以使产品结构设计更为合理、 有效。 牛牛文库文档分享 加粗加厚构件、叠加构件数量往往会引起产品 费用升高、重量加大，所以不是好的方式，合理的 空间结构才是设计师追寻的目标。 牛牛文库文档分享 力流最短原理 按力流最短原理设计，传 力简捷，可以使构件尽量单纯 受拉或受压，避免受弯和扭， 这样可使构件尺寸小、刚度好、 用材省。反之，为提高构件弹 性，则应加长力流路径。 牛牛文库文档分享 力流平缓原则。 在构件截面变化处力流 容易积聚，形成应力集中， 降低构件强度