人教A版必修二第三章3.2.3直线的一般式方程

1、名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 bkxy )( 00 xxkyy 1 b y a x 复习回顾复习回顾 点点P(x0,y0)和斜率和斜率k 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 斜率斜率k, y轴上的纵截距轴上的纵截距b 在在x轴上的截距轴上的截距a 在在y轴上的截距轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 有斜率的有斜率的 直线直线 有斜率的有斜率的 直线直线 不垂直于不垂直于x、 y轴的直线轴的直线 不垂直于不垂直于x、y 轴，且不过原轴，且不过原 点的直线点的直线 12 1 12 1 xx xx yy yy 上述四种直线方程，能否写成如下

2、统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 )( 11 xxkyy bkxy 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 0) 1( 11 kxyykx 0) 1( bykx 0)()()()( 1212112112 xxyyyxyxxxyy 0)( abaybx 上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为不同时为0. 3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程 当当B0时时 当当B=0时时 l x y O C A 方程可化为方程可化为 B C x B A y B

3、A B C 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在在y轴上的截距是轴上的截距是 的直线的直线. 表示垂直于表示垂直于x轴的一条直线轴的一条直线 )0A（ C x A 方程可化为方程可化为 问问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？所有的直线都可以用二元一次方程表示？ 0AxByC 一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程: 关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 (其中其中A、B不同时为不同时为0) 0CByAx 叫做直线的叫做直线的一般式一般式 方程方程,简称一般式简称一般式. 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表

4、示的直线：方程表示的直线： (1)平行于平行于x轴轴; (1) A=0 , B0 ,C0 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: l y o x 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表示的直线：方程表示的直线： (1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: l y o x (2) B=0 , A0 , C0 y o x 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表示的直线：方程表示的直线：

5、(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (3) A=0 , B0 ,C=0 l y o x 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表示的直线：方程表示的直线： (1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合; (4)与与y轴重合轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: l (4) B=0 , A0, C=0 y o x 在方程在方程Ax+By+C=0中，中

6、，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表示的直线：方程表示的直线： (1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合; (4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: l (5) C=0，A、B不同时为不同时为0 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时， 方程表示的直线：方程表示的直线： (1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合; (4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影

7、响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (5) C=0，A、B不同时为不同时为0 (4) B=0 , A0, C=0 (3) A=0 , B0 ,C=0 (2) B=0 , A0 , C0 (1) A=0 , B0 ,C0 y o x 解解: : )6( 3 4 4:xy点斜式方程式为 01234: yx化成一般式得 .式方程求直线的点斜式和一般 4 2:(6, 4), 3 A例已知直线经过点斜率为例例. :对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含按含x项，含项，

8、含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. 例例2:直线直线 试讨论试讨论：(1) 的条件是什么？的条件是什么？ (2) 的条件是什么？的条件是什么？ 21 /ll 0:0: 22221111 CyBxAlCyBxAl， 21 ll 121212 .0llAABB2 121221 3 . , l lABAB相交0 0 0 0 0 ,.4 1221 1221 1221 1221 21 CACA BABA CBCB BABA ll或重合 0 0 0 0 /.1 1221 1221 1221 1221 21 CACA BABA CBCB BABA ll或 (1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来

9、判定两直线的位置关系？ 0 : 0: 22221111 CyBxAlCyBxAl 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 2 1 2 1 B B A A 重合与 21 ll 平行与 21 ll 相交与 21 ll 121212 .0llAABB2 联系？时，上述方程系数有何当 21 )2(ll ) , 0, 0( 21 BB 练习练习1:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和 l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值. 练习练习2:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和 l2：a2x+y+2=0

10、，若，若l1l2，求，求a的值的值. a=1 a=1或或a=0 三、直线系方程三、直线系方程: 1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系 方程为：方程为： (其中其中mC，m为待定系数为待定系数) 0AxByC 0AxBym 2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系 方程为：方程为： (其中其中m为待定系数为待定系数) 0BxAym 0AxByC 三、直线系方程三、直线系方程: 2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且 PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则，则

11、 直线直线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 练习：练习： 1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则( )( ) (A) A (A) AB0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0 斜率为：纵截距为：一般式方程的横截距为 小窍门： B C A C 2 2、设直线、设直线l l 的方程为的方程为 （m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分别分别根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值： （1 1） l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3； （2 2）斜率是）斜率是-1.-1. 3 3、求过点、求过点(0,3)(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是并且与坐标