2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行优质作业新人教B版必修第四册

1、2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行优质作业新人教b版必修第四册2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行优质作业新人教b版必修第四册年级：姓名：第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.3平面与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)设,为两个不重合的平面,则下列条件能得到的是()a.内有无数条直线与平行b.平面,平行于同一平面c.平面,平行于同一条直线d.内有两条相交直线与平行答案bd解析对于a,若这无数条直线为无数条平行线,则无法得到,a错误;对于b,平面,平行于同一平面,此时,b

2、正确;对于c,平面,平行于同一条直线,此时平面,可以相交,c错误;对于d,由面面平行的判定定理可知,d正确.2.(多选题)(2020全国高一课时练习)已知a,b表示两条不重合的直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是()a.若=a,=b,且ab,则b.若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,则c.若a,a,则d.若a,a,=b,则ab答案bd解析对于a,若=a,=b,且ab,则或者与相交,故a错误.对于b,若a,b相交且都在,外,则a,b可以确定一个平面,记为,a,b,a,b,可得,由面面平行的传递性可知,故b正确.对于c,a,a,则或与相交,故c错误.对于d,由a,a,=b,由

3、线面平行的性质定理知ab,故d正确.3.已知直线a,b,平面,下列命题正确的是()a.若a,ba,则bb.若a,b,a,b,则c.若,b,则bd.若,a,则a答案d解析本题考查线面、面面平行的判定和性质.若a,ba,则b或b,故a错误;由面面平行的判定定理知b错误;若,b,则b或b,故c错误.故选d.4.a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:acbcab;abab;cc;caca;aa.其中正确的命题是()a.b.c.d.答案c解析本题考查直线、平面的平行.由空间平行线的传递性,知正确;错误,a,b可能相交、平行或异面;错误,与可能相交;由面面平行的传递性,知正确;

4、错误,a可能在内.故选c.5.在正方体efgh-e1f1g1h1中,四对截面彼此平行的一对是()a.平面e1fg1与平面egh1b.平面fhg1与平面f1h1gc.平面f1h1h与平面fhe1d.平面e1hg1与平面eh1g答案a解析如图易证e1g1平面egh1,g1f平面egh1.又e1g1g1f=g1,e1g1,g1f平面e1fg1.所以平面e1fg1平面egh1.即选项a符合,其他都相交.故选a.6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,若经过d1b的平面分别交aa1和cc1于点e,f,则四边形d1ebf的形状是()a.矩形b.菱形c.平行四边形d.正方形答案c解析因为平面和左右两个侧面

5、分别交于ed1,bf,所以ed1bf,同理d1feb,所以四边形d1ebf是平行四边形.故选c.7.下列说法正确的是()a.平行于同一条直线的两个平面平行b.平行于同一个平面的两个平面平行c.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行d.若三条直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行答案b解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以a错;b正确;c中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,所以c不正确;因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行,所以d不正确.故选b.8.过正方体abcd-a1b1c1d1的

6、三个顶点a1,c1,b的平面与底面abcd所在平面的交线为l,则l与a1c1的位置关系是.答案la1c1解析因为过a1,c1,b三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为a1c1,与底面abcd的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知la1c1.9.如图,abcd是空间四边形,e,f,g,h分别是其四边上的点且共面,ac平面efgh,ac=m,bd=n,当efgh是菱形时,aeeb=.答案mn解析aeeb=cfbf=fgn-fg=m-efef,而ef=fg,ef=mnm+n,aeeb=m-efef=mn.能力提升练1.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()a

7、.=a,babb.=a,abb,且bc.a,b,a,bd.,=a,=bab答案d解析选项a,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故a不正确;选项b,=a,ab,则可能b,且b,也可能b在平面或内,故b不正确;选项c,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件ab=a,才能得出,故c不正确;选项d为面面平行性质定理的符号语言,故选d.2.设平面平面,a,b,c是ab的中点,当a,b分别在,内运动时,那么所有的动点c()a.不共面b.当且仅当a,b在两条相交直线上移动时才共面c.当且仅当a,b在两条给定的平行直线上移动时才共面d.不论a,b如何移动都共面答案d解析由面面平行的性质,不论a

8、,b如何运动,动点c均在过点c且与,都平行的平面上.3.(2020全国高二)如图,在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,四边形abcd为平行四边形,e,f分别在线段db,dd1上,且deeb=dffd1=12,g在cc1上,平面aef平面bd1g,则cgcc1=()a.12b.13c.23d.14答案b解析在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,四边形abcd为平行四边形,e,f分别在线段db,dd1上,且deeb=dffd1=12,efbd1,g在cc1上,且平面aef平面bd1g,afbg,cgcc1=dfdd1=13.4.如图,p是abc所在平面外一点,平面平面abc,分别交线段pa,pb

9、,pc于点a,b,c,若sabcsabc=949,则paaa=()a.43b.349c.78d.34答案d解析由平面平面abc,得abab,bcbc,acac,由等角定理得abc=abc,bca=bca,cab=cab,从而abcabc,pabpab,sabcsabc=abab2=papa2=949,所以paaa=34,故选d.5.(多选题)(2020福建南安侨光中学高一月考)如图是正四棱锥p-abcd的平面展开图,其中四边形abcd为正方形,p1,p2,p3,p4是顶点p对应的四个点,e,f,g,h分别为p1a,p4d,p2c,p2b的中点.在正四棱锥p-abcd中,给出下列结论,其中正确的

10、是()a.平面efgh平面abcdb.直线pa平面bdgc.直线ef平面pbcd.直线ef平面bdg答案abc解析作出立体图形如图所示.连接e,f,g,h四点构成平面efgh.对于a,因为e,f分别是pa,pd的中点,所以efad.又ef平面abcd,ad平面abcd,所以ef平面abcd.同理,eh平面abcd.又efeh=e,ef平面efgh,eh平面efgh,所以平面efgh平面abcd,故a正确;对于b,连接ac,bd,dg,bg,设ac的中点为m,则m也是bd的中点,所以mgpa,又mg平面bdg,pa平面bdg,所以pa平面bdg,故b正确;对于c,由a中的分析知efad,adbc

11、,所以efbc,因为ef平面pbc,bc平面pbc,所以直线ef平面pbc,故c正确;对于d,根据c中的分析可知efbc,再结合图形可得,bcbd=b,则直线ef与平面bdg不平行,故d错误.6.如图,在直角梯形abcp中,apbc,apab,ab=bc=12ap,d为ap的中点,e,f,g分别为pc,pd,cb的中点,将pcd沿cd折起,得到四棱锥p-abcd,如图.则在四棱锥p-abcd中,ap与平面efg的位置关系为.答案平行解析在四棱锥p-abcd中,e,f分别为pc,pd的中点,efcd.abcd,efab.ef平面pab,ab平面pab,ef平面pab.同理eg平面pab.又efe

12、g=e,平面efg平面pab.ap平面pab,ap平面efg,ap平面efg.7.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m是a1d1的中点,则直线md与平面a1acc1的位置关系是.直线md与平面bcc1b1的位置关系是.答案相交平行解析因为m是a1d1的中点,所以直线dm与直线aa1相交,所以dm与平面a1acc1有一个公共点,所以dm与平面a1acc1相交.取b1c1中点m1,mm1c1d1,c1d1cd,所以四边形dmm1c为平行四边形,所以dmcm1,所以dm平面bcc1b1.8.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,点n在bd上,点m在b1c上,且cm=dn,求证:mn平

13、面aa1b1b.证明证法一:如图,作mebc交b1b于点e,作nfad交ab于点f,连接ef,则ef平面aa1b1b.mebc=b1mb1c,nfad=bnbd.在正方体abcd-a1b1c1d1中,cm=dn,b1m=bn.又b1m=bn,b1c=bd,mebc=bnbd=nfad.me=nf.又mebcadnf,四边形mefn为平行四边形.mnef,mn平面aa1b1b.证法二:如图,连接cn并延长交ba所在直线于点p,连接b1p.则b1p平面aa1b1b.ndcnbp,dnnb=cnnp.又cm=dn,b1c=bd,cmmb1=dnnb=cnnp.mnb1p.b1p平面aa1b1b,mn平面aa1b1b.素养培优练如图所示,在底面是菱形的四棱锥p-abcd中,abc=60,pa=ac=a,pb=pd=2a,点e在pd上,且peed=