PID控制器参数整定设计

1、1 1 前言前言 目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论 的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实 例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控控制 系统包括控制器传感器变送器执行机构输入输出接口。控制器的输出经过输出接口 执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送 到控制器。不同的控制系统其传感器 变送器执行机构是不一样的。比如压力控制系 统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID 控制及其控制器 或智能 PID 控制器（

2、仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样 的 PID 控制器产品，各大公司均开发了具有 PID 参数自整定功能的智能调节器 (intelligent regulator)，其中 PID 控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、 自适应算法来实现。有利用 PID 控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现 PID 控 制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现 PID 控制的 PC 系统等等。可编程控制器(PLC)是 利用其闭环控制模块来实现 PID 控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与 ControlNet 相连。 还有可以实现 PID 控制功能的控制器，如

3、 Rockwell 的 Logix 产品系列，可以直接与 ControlNet 相连，利用网络实现其远程控制功能。 控制系统的性能指标通常包括稳态和动态两个方面。稳态性能指标是指系统的稳态误差， 它表征系统的控制精度。动态性能指标表片系统瞬态响应的品质。为使系统能同时满足动态 和稳态性能指标的要求，就需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加 装置就是校正装置。当控制系的开环增益增大到满足其稳定性态性能所要求的数值时，系统 有可能为不稳定，或者即使能稳定性定，其动态性能一般也不会满足设计要求，为此需要在 系统的前向通首中加一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，使系统的动

4、态性 能也能满足设计的要求。当系统的动态性能满足要求，而其稳定性态性能不好时，就要求所 加的校正装置要使系统的开环增益有较大的增大，使系统的动态性能不发生明显的变化，因 此要加入滞后校正装置。若要将两种校正结合起来应用，必然会同时改善系统的动态和稳态 性能，这就是滞后超前校正。而 PID 控制器能够满足这两方面的要求，但根据系统性能 指标的要求，正确地调整 PID 的三个参数是非常重要的。本次设计就主要围绕调节 PID 的参 数进行。 2 2 总体方案设计总体方案设计 对系统进行 PID 控制的设定，当系统的被控对象很复杂时，难以用解析法建立数学模型， 可用 ZN 法去调整 PID 控制器的参

5、数，非常实用，有效和方便。ZN 法有两种实施的 办法，共同的目标是使被控系统的阶跃响应具有 25%的超调量。于是就有了下面两种方案。 2.12.1 方案设计方案设计 方案一： 这种方案是先假设 Ti 为无穷大，Td=0，即只有比例控制 Kp。具体的做法是：将比例系 数 Kp 值由零逐渐增大到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡，此时对应的 Kp 值为临界增益， 用 Kc 表示，并记下振荡的周期 Tc，对于这种情况，齐格勒和尼可尔斯提出公式，以确定相 应 PID 控制器的参数 Kp、Ti、和 Td 的值。 其传递函数也是一个极点在坐标原点，两个零点均位于处。 -4 Tc Kp 对象 r(t) E(t

6、) C(t)M(t) 图 2.1 方案一方框图 PID 调节器：Kp=0.6Kc,Ti=0.5Tc,Td=0.125Tc 表 2.1 Z-N 第二法的参数表 控制器的类型 KpTiTd P 05kc 0 PI 0.45kc1/1.2Tc0 PID 0.6Kc 0.5Tc0.125Tc 方案二： 在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线。如果被测的对象中既无积 分环节，又无复数主导极点，则相应的阶跃响应曲线可视为是 S 形曲线。这种曲线的特征可 用滞后时间 和时间常数 T 来表征。通过 S 形曲线的转折点作切线，使之分别与时间坐标 轴和 c(t)=K 的直线相交，由所得的两个交点确定延

7、滞时间 和时间常数 T。具有 S 形阶跃 响应曲线的对象，其 PID 控制器的传递函数为： 1 (1) Tis KpTds 这种 PID 控制器有一个极点在坐标原点，二个零点都在 S=处。 1 表 2.2 Z-N 第一法的参数表 控制器的类型 KpTiTd P T 0 PI 0.9 T 0.3 0 PID 1.2 T 20.5 2.22.2 方案论证方案论证 方法一临界比例法简单并且是闭环，使用起来比第二种方案范围要大点。第二种响应曲 线法有一个缺点就是必须要 S 型的响应曲线，并且第二种方案是开环的，容易受到干扰，使 得 PID 控制不准确。 2.32.3 方案选择方案选择 通过分析题目和课

8、程设计要求，我认为选择第一种方案更为简单和准确，因为第二种方 案的要求（S 型曲线）题目可能不能达到。还需要花时间证明是否是 S 型曲线。所以比起方 案一要复杂的多，耗费的时间也更多，所以我选用方案一来完成本次课程设计。 3 3 单元模块设计单元模块设计 3.13.1 对系统性能指标进行分析对系统性能指标进行分析 由设计要求可以得知，系统是在受到阶跃信号后产生相应的，由 Matlab 的 simulink 进 行了仿真图的搭建，如图 3.1 所示： 图 3.1 校正前连线图 在 matlab 操作环境中键入以下程序，会得到系统的阶跃响应的曲线图和伯德图，图 3.2 为 matlab 绘制的其闭

9、环传递函数的单位阶跃响应曲线，图 3.3 为 matlab 绘制的其闭环传递 函数的伯德图。 g1=tf(9.9,120 1);g2=tf(0.107,10 1);tau1=80; np,dp=pade(tau1,2);gp=tf(np,dp);g=g1*gp; close=g/(1+g*g2) step(close) bode(close) 根据图上的信息可以得于如表 3.1 所示的原系统性能指标如下所示： 超调量 % =（6.084.82）/4.8226.1% ()( ) *100% ( ) C MAXC Mp C 上升时间 Tr峰值时间 Tp调整时间 Ts波形峰值波形稳定值 159 s2

10、22 s325 s6.08 v 4.82 v 表 3.1 原系统性能指标 图 3.2 原系统闭环传递函数的单位阶跃响应曲线 图 3.3 原系统闭环传递函数的伯德图 由阶跃信号经过了闭环控制系统，最后由 Scope 来观察波形,点击上方的运行按钮之后 再双击 Scope 就弹出了如图 3.4 所示的波形。从图上可以看出，由 matlab 的 step 函数绘制 的系统单位阶跃函数曲线和示波器上显示的图形是一样的。 图 3.4 Scope 输出波形 系统的动态性能指标，远不能满足设计的要求，静态误差也不能满足要求。这是就需 要运用校正电路来弥补这些差别的存在。 3.23.2 PIDPID 控制器的

11、工作原理控制器的工作原理 PID 校正装置（又称 PID 控制器或 PID 调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起 来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和 液力式。与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点，设计的 控制对象可以有精确模型，并可以是黑箱或灰箱系统。 图 3.4 为它的控制结构框图，典型 PID 为滞后超前校正装置。 图 3.4 PID 校正系统 由图可见，PID 控制器是通加对误差信号 e(t)进行比例、积分和微分运算，其结果的加 权，得到控制器的输出 u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID 控制器的数学描

12、述为： dt tde Tdtte T teKtu d t i p 0 1 )( 式中 u(t)为控制输入，e(t)=r(t)-c(t)为误差信号，r(t)为输入量，c(t)为输出量。 在 PID 控制器中，错误信号（受控系统期望的温度与实际温度之间的差值）在加到温度控 制电源驱动电路之前先分别以三种方式（比例、积分和微分）被放大。比例增益向错误信号 提供瞬时响应。积分增益求出错误信号的积分，并将错误减低到接近零的水平。积分增益还 有助于过滤掉实测温度信号中的噪音。微分增益使驱动依赖于实测温度的变化率，正确运用 微分增益能缩短响应定位点改变或其它干扰所需的稳定时间。然而，在许多情况下，比例积 分

13、（PI:Proportional-Integral，没有微分增益）控制策略也可以产生满足要求的结果，而 且通常要比完全的 PID 控制器更容易调整到稳定的运行状态，并获得符合要求的稳定时间。 PID 解决了自动控制理论所要解决的最基本问题，既系统的稳定性、快速性和准确性。调节 PID 的参数，可实现在系统稳定的前提下，兼顾系统的带载能力和抗扰能力，同时，在 PID 调节器中引入积分项，系统增加了一个零积点，使之成为一阶或一阶以上的系统，这样系统 阶跃响应的稳态误差就为零。 综合前面所述，PID 控制器是一种有源的迟后超前校正装置，且在实际控制系统中有 着最广泛的应用。当系统模型已知时，可采用迟

14、后超前校正的设计方法。若系统模块未知 或不准确，则可后述方法进行设计。 3.33.3 P P，I I 和和 D D 控制器的连接控制器的连接 3.3.1 P 控制器 图 3.5 P 控制器的连接图 在 K 取 35 时，运行此 P 控制器得的仿真波形图如下： 图 3.6 P 控制器得的仿真波形图 比例调节器对所有频率信号控制作用强度相同，它的特点是迅速，有残差。 增大比例 P 将加快系统的响应，其作用是放大误差的幅值，它能快速影响系统的控制 输出值，但仅靠比例系数的作用，系统不能很好地稳定在一个理想的数值，其结果是虽较能 有效地克服扰动的景响，但有稳态误差出现，过大的比例系数还会使系数出现较大

15、的超调并 产生振荡，使稳定性变差。 3.3.2 I 控制器 图 3.7 I 控制器的连接图 在0.0062时，运行此 P 控制器得的仿真波形图如下： 1 Ti 图 3.8 I 控制器得的仿真波形图 I 控制器的特点是调节时间较大，无残差。 对于一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差劲，则称这个控制系统为有差 系统，为了消除稳态误差，在控制器中必须引入积分项。积分项对误差的作用取决于时间的 积分，随着时间的增加，积分项会增大，这样，即便是误差很小，积分项也会随着时间的增 加面加大，它推动控制器的输出向稳态误差减小的方向变化，直到稳态误差为零。 3.3.3 D 控制器 图 3.9 D 控制

16、器的连接图 在Td37时，运行此 D 控制器得的仿真波形图如下： 图 3.10 D 控制器得的仿真波形图 D 控制器的特点是迅速并且超前。 微分具有超前作用，在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分成正比关系。 微分项能预测误差变化的趋势，从面做到提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值， 从面避免了被害人控量的严重超调，改善了系统在调节过程中的动态特性。 3.43.4 校正电路的连接校正电路的连接 如上提到的，需要一个校正电路来进行校正才能够满足要求，这里就用到了 PID 控制器 来进行校正，校正的装置电路如图 3.5 所示 图 3.11 PID 控制器 系统采用了比例(增益)因子、

17、微分因子、积分因子模块来作为校正环节，其参数还需要 进行设置才能够满足。 3.53.5 设定校正系统的参数设定校正系统的参数 3.5.1 确定 Kp 根据方案一的要求，先确定 Kp。去掉 PID 的积分项和微分项，一般是令 Ti=0、Td=0， 使 PID 为纯比例调节。由 0 逐渐加大比例增益 P，直至系统出现振荡时确定下 Kp 的值。 运用 Matlab 进行仿真，选择合适的参数。 当 K2 时，在 matlab 操作环境中键入以下程序即可得到 K2 时，系统的阶跃响应曲 线如图 3.6 所示： g1=tf(9.9,120 1);g2=tf(0.107,10 1);tau1=80; np,

18、dp=pade(tau1,2);gp=tf(np,dp);g=g1*gp*2;close=g/(1+g*g2)； Step(close) 由图可知，Kp2 时，系统的性能指标如下表： 上升时间 Tr峰值时间 Tp调整时间 Ts波形峰值波形稳定值 127 s191s1500 s11.3 v6.33 v 表 3.2 Kp =2 时，系统的性能指标 超调量 % =（11.36.33）/6.3378.51% ()( ) *100% ( ) C MAXC Mp C 图 3.12 Kp =2 时系统的阶跃响应曲线 由性能指标可以知道，当 Kp2 时，系统的超调量过大，系统的被控制量会产生过大的 动态降落，

19、并且系统的调整时间过长，所以不满足条件。 于是继续增大当 Kp，当 Kp 2.72 时，系统的仿真波形为： 图 3.13 Kp2.72 时系统仿真波形 观察系统此时已经进入持续振荡，则 Kp= 2.72,Tc=290，根据 Z-N 法 2 有表 3.3 如下 表 3.3 Z-N 经验公式表 Tc = 290 控制器的类型 KpTiTd P1.360 PI1.224241.70 PID1.63214536.25 当继续增大 Kp=3 时，得到如图 3.14 的系统仿真波形： 图 3.14 Kp=3 时系统仿真波形 由图可知，当 Kp 超过 2.7 后，系统不稳定。于是我取 Kp2.72 3.5.

20、2 设定 P 控制器的参数 我先取 K1.36，在 matlab 操作环境中键入以下程序即可得到 K1.36 时，系统的阶 跃响应曲线如图 3.15 所示： g1=tf(9.9,120 1);g2=tf(0.107,10 1);tau1=80; np,dp=pade(tau1,2);gp=tf(np,dp);g=g1*gp*1.36;close=g/(1+g*g2) 由图可知，K1.36 时，系统的性能指标如下表： 上升时间 Tr峰值时间 Tp调整时间 Ts波形峰值波形稳定值 142 s210 s600 s7.96 v5.57 v 表 3.4 K=1.36 时系统性能指标 超调量 % =（7.

21、965.57）/5.5742.9% ()( ) *100% ( ) C MAXC Mp C 图 3.15 K1.36 时系统阶跃响应曲线图 由系统的性能指标可知，当 K1.36 时，系统的超调量仍然偏大，所以需要引入 PI 控 制器进行调节。 3.5.3 设定 PI 控制器的参数 参照表 3.3，我取 K=1.224 ，0.004 1 Ti 在 matlab 操作环境中键入以下程序即可得到 K=1.224 ，0.004 时，系统的阶跃响 1 Ti 应曲线如图 3.16 所示： g1=tf(9.9,120 1);g2=tf(0.107,10 1);g3=tf(1,1 0);tau1=80; np

22、,dp=pade(tau1,2);gp=tf(np,dp);g=g1*gp*1.224*(1+0.004*g3);close=g/(1+g*g2) Step(close) 由图可知，系统稳定是个很慢的过程，并且稳定时的值很大，超调量也不合要求。一个 自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称 有差系统（System with Steady-state Error） 。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入 “积分项” 。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即 便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳

23、态误差进一 步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 图 3.16 K=1.224 0.004 时，系统的阶跃响应曲线图 1 Ti 在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，需要 增加的是“微分项” ，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提 前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有滞 后的被控对象不仅是 PI 控制，更需要引入微分控制，使系统性能更完善，这就是 PID 控制 了。 3.5.4 设定 PID 控制器的参数 参照表 3.3 我取 PID 的三个参

24、数值为 K=1.632, =0.0069, Td=36.25，此时系统的 1 Ti 输出波形为图 3.11 所示 此时可以算出，系统的性能指标如下表 3.5： 上升时间 Tr峰值时间 Tp调整时间 Ts波形峰值波形稳定值 156 s210 s700 s12.5 v9.3 v 表 3.4 K=1.632 =0.0069 Td=36.25时系统性能指标 1 Ti 此时的超调量为 % =（12.59.3）/9.334.41% ()( ) *100% ( ) C MAXC Mp C 图 3.17 K=1.632 =0.0069 Td=36.25 时系统阶跃响应波形 1 Ti 此时系统的各项性能指标已经

25、初步达到要求，只是还需要进行一些调整。 经过调整后，发现 K=1.5, =0.005, Td=35 时，系统的阶跃响应波形为下图 3.18 所示。 1 Ti 图 3.18 K=1.5 =0.005 Td=35 系统阶跃响应波形 1 Ti 此时的性能指标如表 3.5 所示： 上升时间 Tr峰值时间 Tp调整时间 Ts波形峰值波形稳定值 180s210 s450 s10.5 v9.3 v 表 3.5 K=1.5 =0.005 Td=35时系统性能指标 1 Ti 超调量 % =（10.59.3）/9.312.9% ()( ) *100% ( ) C MAXC Mp C 参数满足要求，PID 控制器此

26、时能产生较大的相位超前角，能使系统的相位裕量有较大 的增加，使系统超调量也减小，瞬态响应速度变快，调整时间比原系统有了明显的缩短，构 成的 PID 校正系统显著的改善了系统的稳态性能。 4 4 软件介绍软件介绍 MATLAB 是这次设计中所用的软件，下来我们来了解下它的概况 MATLAB 是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外， 它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似, 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完

27、相同的事情简捷得多。 当前流行的 MATLAB 7.0/Simulink 3.0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具 包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 MATLAB 的 符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具 包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。 开放性使 MATLAB 广受用户欢迎.除内部函数,所有 MATLAB 主包文件和各种工具包都是可 读可修改的文件,通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 5 5 系统调试系统调试 整个校正系统在完成之前，用 ma

28、tlab 工具进行了原系统和校正系统的仿真，一开始选 择了错的方法致使校正出现预料外的错误，最后经过反复思考调试重新测试参数才得到了合 适的参数。调试结束后，系统的性能得到了改善。 6 6 系统功能、指标参数系统功能、指标参数 6.16.1 系统功能系统功能 本次设计主要是研究特定的闭环系统的性能参数，利用了 PID 校正的方法使得原系统在 阶跃信号作用下性能得到极大的改善，使之能同时满足动态和稳态性能指标的要求，校正成 为期望的系统。 6.26.2 指标参数指标参数 （1）调整时间 t=450 s （2）较小的超调量 约为 12.9% （3）静态误差为零 6.36.3 系统指标参数分析系统指

29、标参数分析 校正后的电路图为图 6.1 所示 图 6.1 校正后带 PID 控制器的电路图 校正后系统的性能指标较原系统有了显著改善。 7 7 总结体会总结体会 通过这次控制系统 PID 调节器参数整定设计，我了解了 PID 调节的好处。掌握了设计 PID 的要领。为今后的学习打下了好的基础。同时我了解了 Z-N 的两种方法，并且能进行灵 活运用。在调试过程中，我了解了怎样去分析，怎样去解决。PID 调节为工程上很多问题提 供了很好的解决问题的方法。 设计中我通过翻阅相关书籍和查阅相关资料，加上老师的帮助，完成了这次的设计内容。 在设计过程中我自己充分的认识到了自己对于电路的学习还任重而道远，

30、还有相当多的东西 需要去学习与摸索，把以前没有弄懂的问题弄懂了，把掌握了的知识加深了印象，对一些常 用器件的使用也更加的了解了，另外对于控制系统必不可少的软件 matlab 也有了更深的了 解，特别是对于 Sinmulink 的使用更加的熟练了。这些都提高了我对于自动控制的爱好与兴 趣。 8 8 参考文献参考文献 1 邹伯敏自动控制理论M北京：机械工业出版社2005 2 李宜达控制系统设计与仿真M北京：清华大学出版社2004 3 张彬自动控制原理M北京：北京邮电大学出版社2002 4 陈治明.电力电子器件M. 北京：机械工业出版社，1992. 5 张明勋.电力电子设备和应用手册M.北京：机械工

31、业出版社，1992. 6 陶永华，尹怡欣，葛芦生.新型 PID 控制及其应用.机械工业出版社，1998. 目目 录录 1 1 前言前言.1 1 2 2 总体方案设计总体方案设计.2 2 2.12.1 方案设计方案设计.2 2 2.22.2 方案论证方案论证 .3 3 2.32.3 方案选择方案选择 .3 3 3 3 单元模块设计单元模块设计.4 4 3.13.1 对系统性能指标进行分析对系统性能指标进行分析 .4 4 3.23.2 PIDPID 控制器的工作原理控制器的工作原理.6 6 3.33.3 P P，I I 和和 D D 控制器的连接控制器的连接.7 7 3.3.1 P 控制器 .7 3.3.2 I 控制器 .8 3.3.3 D 控制器 .9 3.43.4 校正电路的连接校正电路的连接 .1010 3.53.5 设定校正系统的参数设定校正系统的参数 .1111 3.5.1 确定 Kp .11 3.5.2 设定 P 控制器的参数.13 3.5.3 设定 PI 控制器的参数.14 3.5.4 设定 PID 控制器的参数.15 4 4 软件介绍软件介绍.1717 5 5 系统调试系统调试.1818 6 6 系统功能、指标参数系统功能、指标参数.1919 6