沪教版数学高一第二学期5.4.3两角和与差的余弦、正弦和正切(3)——两角和差的正弦公式

1、sin5.4.3 两角合与差的余弦、正弦和正切（3）两角和差的正弦公式教学目标知识与技能 掌握两角和差的正弦公式并能进行简单的化简与计算；推导三角形中的诱导公式；应用“角的分析法” . 过程与方法 利用诱导公式推导两角和差的正弦公式；掌握“角的分析法” .情感态度与价值观 体会数学知识的内在联系，体会由未知到已知转化过程 .教学重点利用两角和差的正弦公式进行简单的化简与计算.教学难点两角和差的正弦公式的推导与记忆.教学过程一 复习诱导公式第五、第六、第七、第八组二 推导两角和差的正弦公式sin(a+b)=cosp2-(a+b)=cosp2-a -b=cosp2-acos b+sinp2-asi

2、n b=sin acos b+cos asin b用-b代替公式中的b，得代换sin(a-b)=sinacosb-cosasinb三例题与练习 例 1 计算：（1）（2）（3）6 - 2sin15 =sin (45-30)=cos75 ；46 + 2sin 75=sin (45+30)=cos15；4sin 27cos72 -sin 63cos18=sin 27cos72 -cos 27sin 72=sin(-45)=-22；（4）sinp4+a cos a-sin p4-a sin a =sin p4 p p+a cos a-cos - -a 2 4sin a =22四推导三角形中的诱导公式

3、复习：cos (a+b)=-cosc ； sin (b+c)=sina利用a +b +c =p推导tan (a+b)=tan (a+b +c -c )=tan(p-c)=-tanc推导sinb +c b +c +a -a =2 2=sinp a - =2 2 cosa2cosc +a b a +b c =sin ； tan =cot2 2 2 2推导sin (a+b -c )=sin(a+b+c -2c )=sin2c推导 cosa +b -c a +b +c -2c =cos2 2=sin c五角的分析法 ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ()a+b-b=sina+b cos( )

4、 例 2 已知a、b为锐角，且 sina =473，cos(a+b)=-1114. 求 sinb.注意分析正负分析：已知a,a+b，求b=a+b-asinb=sin (a+b)-a=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina解：sina =473, pa 0, cos 2 a =17cos(a+b)=-11 5 , a+b 0, p sin a+b =14 143则 sinb=sin (a+b)-a=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina =32.练习：已知a、b为锐角，且 cosa =3 5， cos a+b =- 5 13. 求 sinb.解：cos a =35 p 4

5、 5 12 , a 0, sin a = ， cos a+b =- , a+b0, p sin a+b = 2 5 13 13则sin b=sin (a+b)-a=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sin a=1665.例 3 已知 a 为锐角， b为钝角，且sin(a+b)=33 5， cos b=- 65 13. 求 sina.解：cosb=-5 12， b为钝角 sin b = 13 13sin (a+b)=33 56， a+b在二、三象限 cos a+b =- 65 65则sina =sin( ) ( )b-cosa+b sinb=35.-725六布置作业-6 - 351已知a是第二象限角，sina =3 4， b是第四象限角， cos b= 5 5，求cos(a+b).