一元一次方程应用题9大类型解析

1、一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律&数字问题 9、日历问题、列一元一次方程解应用题的一般步骤(1) 审题：弄清题意.(2) 找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3) 设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.(4) 解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5) 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，

2、检验后写出答案.二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一) 知识点：(1) 商品利润=商品售价一商品成本价(2) 商品利润率= 巴品利润 X100%商品成本价(3) 商品销售额=商品销售价X商品销售量(4) 商品的销售利润=(销售价成本价)X销售量(5) 商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打8折出售，即按原价的80%E售.(二) 例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放 1个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1) 求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就

3、餐；(2) 若7个餐厅同时开放，能否供全校的 5300名学生就餐？请说明理由.解：(1 )设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y )名学生就餐，根据题意得：2 (1680-2y ) +y=2280解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960(名)(2) 因为 960 5 360 2 5520 5300,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.2、 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售 该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品 每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x

4、元，标价是(45+x )元依题意，得：8 (45+x ) X0.85-8x=(45+x-35 )X12-I2x解得：x=155 (元)所以 45+x=200(元)3、 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦 则超过部分按基本电价的70%攵费.(1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应 交电费是多少元？解：(1)由题意，得 0.4a+ (84-a )X0.40 X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时，0.40 X60+ (x-60 )X0.40

5、X70%=0.36x解得x=90所以 0.36 X90=32.40 （元）答：90千瓦时，交32.40元.4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每 双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多 少元？优惠价是多少？利润率=利润成本80% X40%= 6060解之得X=105105*80%=84 元5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%勺利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服 装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x元，则乙

6、服装的成本价为(50 -()元，根据题意，109x(1+50%) - x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48元，按定价的9折销售该电器6 台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定 价各是多少元？(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*9- 9X解之得X=162162+48=2107、 甲、乙两种商品的单价之和为 100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(

7、100-x)(1+5%)=100(1+2%)解之得x=208、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件 仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元，贝X(1+40 % )X0.8-x=15解得x=1252、方案选择问题(一)例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元,?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时

8、进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市 场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 140 X4500=630000 （元）方案二：获利 15 X6X7500+ （140-15 0）X1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x ）吨.依题意得-他虫=15 解得x=606 16获利 60 X7500+ （140-60 ）X45

9、00=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦 时，则超过部分按基本电价的70%攵费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共 交电费30.72元，求a.（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ ？ 应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+ （84-a ）X0.40 X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时，J则0.40 X60+ (x-60 ) X0.40 X70%=0.36x解得x=90所以 0.36 X90=32.40 (元)答：九月份

10、共用电90千瓦时，应交电费32.40元.3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种 每台2500元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研 究一下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200 元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视 机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电

11、视机y台.(1 当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程：1500X+2100 (50-x ) =90000即 5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程 1500x+2500 (50-x ) =900003x+5 (50-x ) =1800x=3550-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =9000021y+25 (50-y ) =900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视

12、机25台；二是购A种电视机 35台，C种电视机15台.（2）若选择（1）中的方案，可获利150 X25+250 X15=8750 （元）若选择（1）中的方案，可获利150 X35+250 X15=9000 （元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案.3、储蓄、储蓄利息问题（一）知识点 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金 和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做 利率。利息的20%寸利息税（2）利息二本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税二利息X税率（20%（3）利润每个期数内的利息本金100%,（二）例题解析1、某同学把250元钱存入银行，

13、整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金X（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250 （1+X） =252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.0108 X2=0.0216答：银行的年利率是2.16%12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育 储蓄，下面有三种教育储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；2.25三年2.70六年2.88(3) 先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一 年期；你认为哪种教育

14、储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别 计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X (1+6 X2.88% =20000，解得 X=17053(2) 设存入两个三年期开始的本金为 丫元，Y (1+2.7%X3) (1+2.7%X3) =20000，X=17115(3) 设存入一年期本金为Z元，Z (1+2.25%) 6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。2、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(

15、精确到0.01%.解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500 X2Xx X(1-20%) =4700， 解得 x=0.03答：这种债券的年利率为3%3、(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件 8元，销售价是每件10 元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润)现为了扩大销 售量，？把每件的销售价降低x%B售，？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%则x应等于().A. 1B. 1.8C. 2D. 10点拨：根据题意列方程，得(10-8 )X90%=10 (1-x%) -8，解得x=2，故选C4、工程问题(一)知识点1.工程问题中的三个量及其

16、关系为:工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量 工作效率2 .经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=（二）例题解析1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要 剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？1 1解：设还需要x天完成，依题意，得（一 一）101515天完成，两人合做4天后,1x 1 解得x=5152、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问:再用几小时可全部完成任务？解：设甲、乙两个龙头齐开x小时1由已知得，甲每小时灌池子的-，

17、乙每小时灌池子的1列方程:11 12X0.5+（+）x=22 33x= 1 =0.52152+ x=- 4 635 5x=6 12x+0.5=1 （小时）5件，用24小时，不3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？X解：（5） 24 60 X ，X=780264、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ？1 1 1解：1 - 6（）= X X=2.420 12 125、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25天独立完成，乙20天独立完成，甲、 乙二人合5

18、天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？111解：1 -（丄丄）5 丄X ，X=1125 2020&将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能 完成工作？1 1解：16 2(-)X , X,6452小时12分5、行程问题（一）知识点1行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间 时间=路程速度 速度=路程时间2行程问题基本类型（1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距（2） 追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风） 速度逆水（风）速度=静水（风）速度水

19、流（风） 速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点 考虑相等关系（二）例题解析1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程 为。解：等量关系步行时间一乘公交车的时间=3.6小时840列出方程是：X 3.62、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到15分 钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程 有多少千米？解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟二速度9千米行的时间15分钟

20、提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15 ( x 0.25 )= 9( x+ 0.25)方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：-15609603、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从 两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒,则 16 X3x + 16 X2

21、x = 200 + 2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速 度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题等量关系: 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米十3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时=1

22、0800米-3600秒=3米/秒 方法一：设火车的速度是x米/秒，则26 X(x 3) = 22 X(x- 1)解方法二：设火车的车长是x米，则x 22 1 x 26 322 26&一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。 汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小 时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的 地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程+汽车行的总路程二 60 X2解：设步行

23、者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇,则5x + 60(x 1) = 60 X27、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时 间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x= 15 x 凹上 x 二 260 6012 x= 12 X2 = 24(千米)方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则(设路程，列时间等式)x12答:20 j4156060A、B两地的距离是24千米温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路

24、程，列时间等式是我们的解题策略8、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据,你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车 长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系解：方法一：设这列火车的长度是 x米，根据题意，得300 x x20 10答：这列火车长300米方法二：设这列火车的速度是x米/秒,根据题意，得20x 300 = 10x x= 3010x= 3

25、00答：这列火车长300米。9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。答案：- - 6010 1510、 两列火车分别行驶在平行的轨道上， 其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至 少是多少秒？解析：

26、 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长! 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和=100廿=20 (米/秒)慢车经过快车某一窗口所用的时间=150 -20 = 7.5 (秒) 设至少是x秒，(快车车速为20 8)贝U (20 8) x 8x = 100 + 150 x = 62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A

27、地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地 返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x千米/时，则3x+ 3 (2x+ 2) = 25.5 X2二 x = 52x + 2 = 12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。12、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，顺水航行需要2小 时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3 X(x 3) = 2X(x+ 3)解得 x = 152X(x+ 3) = 2X(15 + 3)

28、=36 (千米)答：两码头之间的距离是36千米。13、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小 时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x千米/时，则3 X(x 24)= 2- X(x + 24)614、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时， 顺水用了 6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x千米/时，则 9(10 x) = 6(10 + x) 解得 x= 2答：水流速度为2千米/时.15、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时， 已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流

29、的速度为2.5千米/时，若A与C 的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)当C在A、B之间时,x7.52.5407.52.520解得x= 120当C在BA的延长线上时,x x x 407.52.57.5 2.520 解得x= 56答：A与B的距离是120千米或56千米6、环行跑道与时钟问题(一)例题解析1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6: 00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180 ，在6: 007： 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5x。分针走了6x 以下按

30、追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合,则 6x = 180 + 0.5x解得 x 3603211 112、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，贝U 240x 200x = 400 x1 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x + 200x= 400 x =113、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；(2)成平角；成直角；解： 设分针指向3时x分时两针重合。x

31、 5 3丄x x 18016兰12 11 114答：在3时16分时两针重合。11设分针指向3时x分时两针成平角。x 5 3丄x 60 2121x 49111答：在3时49 -分时两针成平角。111设分针指向3时x分时两针成直角。x 5 3 x 60 412x 32 11答：在3时32-分时两针成直角。114、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨 6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少?解：方法一：设准确时间经过 x分钟，则 x : 380 = 60 : (60 3)解得x = 400分=6时40分6： 30 + 6: 40 = 13 : 1031

32、5方法二：设准确时间经过x时，则x6丄x12560267、若干应用问题等量关系的规律(一)知识点(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意 题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、 快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.柱体的体积公式V=底面积乂高=Sh= 牟长方体的体积v=yx宽x高=abc（二）例题解析22某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中5取出20吨放入第

33、二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的-。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5-（3x 20） x 20 解得 x 30 3x 3 309023. 一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方 体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高（精确到0.1毫米， 3.14）.设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得.（200）2x=300 X300 X80x P29.32答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.24. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm , 150mm , 325mm，长方体乙的底面积为130 x