第1章电路元件和电路定律

1、电 路 1. 1. 电流、电压的参考方向电流、电压的参考方向 3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点：重点： 第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律 (circuit model) (circuit laws) 2. 2. 电路元件特性电路元件特性 1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 1.3 1.3 电功率和能量电功率和能量 1.5 1.5 电阻元件电阻元件 1.6 1.6 电容元件电容元件 1.7 1.7 电感元件电感元件 1.8 1.8 电压源和电流源电压源和电流源 1.9 1.9 受控电源受控电源 1.

2、10 1.10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.4 1.4 电路元件电路元件 1.1 电路和电路模型电路和电路模型 电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通 提供路径。提供路径。 作用：进行能量的转换和传输（强电）作用：进行能量的转换和传输（强电） 进行信号的处理和传递（弱电）进行信号的处理和传递（弱电） 进行信息的存储进行信息的存储 电源电源(source)：提供能量或信号：提供能量或信号. 负载负载(load)：即即用电装置用电装置将电能转化将电能转化 为其它形式的能量，或对信号进行处理为其它形式的能量，或对信号进行处理. 导线导线(line)、开关（

3、、开关（switch): 将电源与负载接成通路将电源与负载接成通路. 实实 际际 电电 路路: : 10 BA SE -T wa ll p late 导线导线 电池电池 开关开关 二、电路模型二、电路模型 理想电路元件理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质：根据实际电路元件所具备的电磁性质 所假想的具有某种单一电磁性质的元件，其所假想的具有某种单一电磁性质的元件，其u u，i i关系关系 可用简单的数学式子严格表示。可用简单的数学式子严格表示。 2. 2. 电路模型：电路模型： 由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电 路具有基本相同的电

4、磁性质，称其为电路模型路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 * 电路模型是由理想电路元件构成的。电路模型是由理想电路元件构成的。 10 BA SE -T w all pl ate 导线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 例例 . i R S U f R 几种基本的电路元件：几种基本的电路元件： 电阻元件：消耗电能电阻元件：消耗电能 电感元件：电感元件： 储存磁场能量储存磁场能量 电容元件：储存电场能量电容元件：储存电场能量 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 1.2电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 (referen

5、ce direction) 一、电路中的主要物理量一、电路中的主要物理量 主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路 分析中常用电流、电压、电位等。分析中常用电流、电压、电位等。 电流电流 (current)：在电场作用下，电荷有规则在电场作用下，电荷有规则 的的 移动形成移动形成 电流，用电流，用i表示。表示。 单位：单位：A (安安) (Ampere，安培，安培), mA, A t q i d d 电流强度电流强度: : 电流参考方向的两种表示：电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向电流的参考方向

6、用双下标表示：如用双下标表示：如 i iAB AB , , 电流的参考方向由电流的参考方向由A A指向指向B B i 参考方向参考方向 i 参考方向参考方向 i 0 i 0 参考方向参考方向 U + + 实际方向实际方向 + 实际方向实际方向 0 实际吸收实际吸收 P0 实际发出实际发出 P0 实际吸收实际吸收 + i u 2. u, i 非非关联参考方向关联参考方向 吸吸 发发 上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。 电阻元件在电路中总是消耗电阻元件在电路中总是消耗(吸收吸收)功率，功率， 而电源在电路中可能吸收，也可能发出功而电

7、源在电路中可能吸收，也可能发出功 率。率。 练习练习: 1-1: 1-1 + 5 I UR U1 U2 例例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。分别求电源、电阻的功率。 I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5=1 A PR吸 吸= URI = 5 1 = 5 W PU1发 发= U1I = 10 1 = 10 W PU2吸 吸= U2I = 5 1 = 5 W P发 发= 10 W， ， P吸 吸= 5+5=10 W P发 发=P吸吸 (功率守恒 功率守恒) + - - I I 1.5 电阻元件电阻元件 (resistor) 线性电阻元件线性电阻元件：任何时刻端电压

8、与其电流成正比：任何时刻端电压与其电流成正比 的电阻元件。的电阻元件。 1. 符号符号 R (1) 电压与电流的参考方向设定关联方向电压与电流的参考方向设定关联方向 R i u + 2. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law) u R iR 称为电阻，称为电阻， 电阻的单位：电阻的单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆) 1.4 电路元件电路元件 令令 G 1/RG称为电导称为电导 则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u . 电导的单位：电导的单位： S (西西) (Siemens，西门子，西门子) (2) 电阻的电压和电流的参考方向相反电阻的电压和电流的参考方向相反 Ri u + 则

9、欧姆定律写为则欧姆定律写为 u Ri 或或 i Gu 伏安特性曲线伏安特性曲线: R tg 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。 u i O 电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线一条过原点的直线 3. 功率功率 R i u + 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 p吸 吸 ui i2R u2 / R 功率：功率： R i u + 4.电阻的开路与短路电阻的开路与短路 当当R=0，视其为短路，视其为短路, 此时此时, u=0 当当R= ，视其为开路。，视其为开路。 此时此时，i=0 * 理想导线的电

10、阻值为零理想导线的电阻值为零 1.6 电容元件电容元件 (capacitor) 电路符号电路符号 电容器电容器 + + + + +q q 有极性有极性无极性无极性 _ + 有：有： q =Cu 1. 元件特性元件特性 电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) 常用常用 F F，nFnF，pFpF等表示。等表示。 C i u + + 线性定常电容元件线性定常电容元件：任何时刻，：任何时刻， 电容元件极板上的电荷电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比成正比 线性电容的线性电容的q q u u 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 q uO C= q/u tg

11、线性电容的电压、电流线性电容的电压、电流关系关系： (u, i 取关联参考方向取关联参考方向) C i u + + 或或 t t t t t t t t iqtq i C u id C i C i C tu t t 0 0 0 0 0 0 d)( d 1 1 d 1 d 1 )( )( )( dt du C dt dq i 讨论：讨论： (1) i的大小取决与的大小取决与 u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关；的大小无关； (微分形式微分形式) (2) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式) (3) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt =

12、0 i=0。电容在。电容在 直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；直流电路中相当于开路，电容有隔直作用； (4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。 当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i=Cdu/dt； u，i为非关联方向时，为非关联方向时，i= Cdu/dt 。 2. 电容的储能电容的储能 由此可以看出，电容不消耗能量由此可以看出，电容不消耗能量, 是储能元件是储能元件; 也不会释放多于所吸收的能量也不会释放多于所吸收的能量,所以是无源元件。所以是无源元件。 从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量： )( 2 1 )( 2 1

13、 )( 2 1 )( 2 1 0 22 0 22 tq C tq C tCutCuWC t u Cuuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ) ( 2 1 d d d 2 0)( 222 tCu CutCuCu u CuW u t t C 若 1.7 电感元件电感元件 (inductor) i + u L i u + 电路符号电路符号 dt d u =N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链 L 称为自感系数称为自感系数,单位：单位：H(亨亨) (Henry，亨利，亨利) 有：有： =Li 1. 元件特性元件特性 线性定常电感元件线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁：

14、任何时刻，电感元件的磁 链链 与电流与电流 i 成正比。成正比。 L i u + t i L t u d d d d 或或 t t t t t t t t ut u L i ud L u L u L ti t t 0 0 0 0 0 0 d)( d 1 1 d 1 d 1 )( )( )( 讨论讨论： (1) u的大小取决与的大小取决与 i 的变化率，与的变化率，与 i 的大小无关；的大小无关； (微分形式微分形式) (2) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式) (3) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于

15、短路；电感在直流电路中相当于短路； (4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。 当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，为非关联方向时，u= Ldi/dt 。 2. 电感的储能电感的储能 由此可以看出，电感是储能元件由此可以看出，电感是储能元件, 无源元件。无源元件。 从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量： )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 0 22 0 22 t L t L tLitLiW L t i Liuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 )( 2

16、1 )( 2 1 ) ( 2 1 d d d 22 0)( 222 t L tLi LitLiLi i LiW i t t L 若 电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较： 电容电容 C电感电感 L 变量变量 电流电流 i 磁链磁链 关系式关系式 电压电压 u 电荷电荷 q 22 2 1 2 1 d d L LiW t i Lu Li L 22 2 1 2 1 d d q C CuW t u Ci Cuq C 作业作业: 1-3 1-5 1-6 1.8 电压源和电流源电压源和电流源 一、理想电压源：电源两端电压为一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过，其值与流过 它的电流它

17、的电流 i 无关。无关。 1. 特点：特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关； (b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。 直流：直流：uS为常数为常数 交流：交流： uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin t uS 电路符号电路符号 + _ i 2. 伏安特性伏安特性 US 若若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 流轴的直线，反映电压与流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。 uS + _ i u

18、+ _ u iO 恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定 设设: U=10V I U + _ a b Uab 2 R1 当当R1 、R2 同时接入时：同时接入时： I=10A R2 2 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则： 3. 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路 uS + _ i u + _ R (1) 开路：开路：R，i=0，u=uS。 (2) 短路：短路：R=0，i ，理想电源出现理想电源出现 病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。 * 实际电压源也不允许短路。实际电压源也不允许短路。 因其内阻小，若短路，电流因其内阻小，若短

19、路，电流 很大，可能烧毁电源。很大，可能烧毁电源。 4. 功率：功率： p发 发 uS i (i , us非关联非关联） uS + _ i u + _ 二、理想电流源二、理想电流源 电源输出电流为电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压，其值与此电源的端电压 u 无关。无关。 1. 特点：特点： (a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关； (b) 电源两端电压电源两端电压是任意的，由外电路决定。是任意的，由外电路决定。 直流：直流：iS为常数为常数 交流：交流： iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin t 电路符号电路符号 iS

20、 + _ u 2. 伏安特性伏安特性 IS 若若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与压轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 u iO iS i u + _ 恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定 I UIsR 设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则: 例例 3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 R (2) 开路：开路：R， iS =0, 理想电流源不理想电流源不 允许开路。允许开路。 (1) 短路：短路：R=0， i= iS ，u

21、=0 ，电流源，电流源 被短路。被短路。 iS i u + _ 4. 实际电流源的产生：实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性 ，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照 射下光电池被激发产生一定值的电流等。射下光电池被激发产生一定值的电流等。 5.5.功率功率 ? ? 恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较 恒压源恒压源恒流源恒流源 不不 变变 量量变变 化化 量量 U + _ a b I Uab Uab = U （常数）（常数） Uab的

22、大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定， 外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。 I a b UabIs I = Is （常数）（常数） I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定， 外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。 输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均 由外电路决定由外电路决定 端电压端电压Uab 可变可变 - Uab 的大小、方向的大小、方向 均由外电路决定均由外电路决定 例例: : 分别求解电路中电压源和电流源所发出的功分别求解电路中电压源和电流源所发出的功 率率, ,并判断它们是电源还是负载并判断它们是电源还是负载. .

23、2A 10V + _ 10 IR=1A；PR吸 吸=U*U/R=10W PA发 发=20W PV吸 吸=10W v判断是负载和电源，由电压判断是负载和电源，由电压 、电流是否关联、电流是否关联. 例例: P26 1-11 : P26 1-11 其中其中,is=2A,US=10V,is=2A,US=10V 1)1)求求2A2A电流源和电流源和10V10V的电压源的功率的电压源的功率 2)2)如果要求如果要求2A2A电流源的功率为零电流源的功率为零, ,在在ABAB段应插入何种元件段应插入何种元件? ? 3)3)如果要求如果要求10V10V电压源的功率为零电压源的功率为零, ,在在BCBC段应插入

24、何种元件段应插入何种元件? ? is us + _ AB C Pi发 发=10*2=20W Pu吸 吸=10*2=20W 1.8 受控电源受控电源 (非独立源非独立源) (controlled source or dependent source) 1. 定义定义：电压源电压或电流源电流不是给定的：电压源电压或电流源电流不是给定的 时间函数，而是受电路中某个支路的时间函数，而是受电路中某个支路的 电压电压(或电流或电流)的控制。的控制。 电路符号电路符号 + 受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 (a) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Curre

25、nt Source ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 r : 转移电阻转移电阻 i2= i1 u2=ri1 2. 分类：分类：根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u或电流或电流i ，受控源可分，受控源可分 为四种类型为四种类型: (b) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) i1i2 CCVSCCVS CCCS i1 + _ u2 i2 + _ u1 i1 + + _ u1 + _ u2 + _ + _ u1 i1 r i1 + _ u2 i2 + _ + g: 转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大

26、倍数 i2=gu1 u2= u1 (c) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) (d) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ) + VCCS gu1 + _ u2 i2 + _ u1 i1 + + _ u1 i1 u1 + _ u2 i2 VCVS + _ 例例: ic= ib 用以前讲过的元件无法表示此用以前讲过的元件无法表示此 电流关系电流关系,为此引出新的电路模为此引出新的电路模 型型电流控制的电流源电流控制的电流源. 一个三极管可以用一个三极管可

27、以用CCCS模型来表示模型来表示 CCCS可以用一个三极管来实现可以用一个三极管来实现. ib ib 控制部分控制部分受控部分受控部分 Rc ib Rb ic 3. 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 (1) 独立源电压独立源电压(或电流或电流)由电源本身决定，与电由电源本身决定，与电 路中其它电压、电流无关，而受控源电压路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或或 电流电流)直接由控制量决定。直接由控制量决定。 (2) 独立源作为电路中独立源作为电路中“激励激励”，在电路中产生，在电路中产生 电压、电流，而受控源只是反映输出端与输电压、电流，而受控源只是反映输出端与输 入端的关系，在电路

28、中不能作为入端的关系，在电路中不能作为“激励激励”。 1.9 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ) 基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基 尔 霍 夫 电 流 定 律基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 (Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电和基尔霍夫电 压定律压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映。它反映 了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集 总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元

29、件特性构 成了电路分析的基础。成了电路分析的基础。 一一 、 几个名词：几个名词：(定义定义) 1. 支路：电路中通过同一电流的每个分支。支路：电路中通过同一电流的每个分支。 (b) branch 2. 节点节点: 三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n )node 4. 回路：由支路组成的闭合路径。回路：由支路组成的闭合路径。( l ) loop 3. 路径：两节点间的一条通路。路径由支路构成。路径：两节点间的一条通路。路径由支路构成。 b=3 12 3 a b _ uS2 + R1 uS1 + _ R2 R3 l=3 n=2 12 3 I3 US4 US3 _ + R3 R