电路第五版4章

1、第第4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 重点重点: 1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理 和诺顿定理；和诺顿定理； 2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理。掌握齐性定理和最大功率传递定理。 电路第五版4章4章4章 第第4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理

2、4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 叠加定理叠加定理: 在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是都是 电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产 生的电流生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。 应用回路电流法：应用回路电流法： (R1+R2)ia- -R2ib=us1- -us2 - -R2ia+(R2+R3)ib=us2- -us3 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1

3、i2 i3 + + + ia ib 定理的证明：定理的证明： s3 2 s2 3 1 s 32 a u R u R u RR i s3 21 s2 1 1s 2 b u u R RR R u u R R u u R R i i 323121 RRRRRR 其中其中 111s3 2 s2 3 s1 32 a1 i ii ii iu u R R u u R R u u R RR R i ii i 222s3 1 s2 31 s1 3 ba2 i ii ii iu u R R u u R RR R u u R R i ii ii i 333s3 21 s2 1 s1 2 b3 i ii ii iu

4、u R RR R u u R R u u R R i ii i 由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次 函数，所以各支路电流（如函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单）均可看成各电压源单 独作用时，产生的电流（如独作用时，产生的电流（如i1，i1，i1）之叠加。）之叠加。 则各支路电流为：则各支路电流为： 三个电源共同作用三个电源共同作用 = = = =us1单独作用单独作用+ + us2单独作用单独作用 + + + +us3单独作用单独作用 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + + + iaib + + R1 us

5、1 R2 R3 i1 i2 i3 + R1R2 us2 R3 i1 i2 i3 + R1R2 R3 us3 i1 i2 i3 + 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着 取零值。取零值。即将电压源看作短路，将电流源看作开路。即将电压源看作短路，将电流源看作开路。 因此因此 i1=i1+i1+i1 i3=i3+i3+i3 i2=i2+i2+i2 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。个方法也可推广到多个电源的电路中去。 对于有对于有b条支路、条支路、m个电压源和个电压

6、源和n个电流源组成个电流源组成 的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为：的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为： ) , 2, 1,( S2S21S1 S2S21S1 b bk k i iy yi iy yi iy y u ux xu ux xu ux xu u n nk kn nk kk k m mk km mk kk kk k 由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电流由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电流 都是电路中各个独立电源（电压源和电都是电路中各个独立电源（电压源和电 流源）单独作用时在该支路产生的电压流源）单独作用时在该支路产生的电压 或电流的叠加。或电流的叠加。

7、 当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适用，但当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适用，但 要注意受控源是不能单独作用的，受控源要始终保留要注意受控源是不能单独作用的，受控源要始终保留 在各分电路中。在各分电路中。 ) , 2, 1,( S2S21S1 S2S21S1 b bk k i iy yi iy yi iy y u ux xu ux xu ux xi i n nk kn nk kk k m mk km mk kk kk k 小结小结 : 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。

8、 电压源为零电压源为零 电流源为零电流源为零 3. 功率功率 4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 一致，取和时才可以直接相加。一致，取和时才可以直接相加。 5. 含受控源含受控源(线性线性)电路电路 短路。短路。 开路。开路。 不能叠加不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。 亦可用叠加定理，但受控亦可用叠加定理，但受控 源不能单独作用，受控源应始终保留。源不能单独作用，受控源应始终保留。 例例1.求求u + 10V4A 6 + 4 u 解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路 4A 6

9、+ 4 u u=4V (2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路 u= - -4 2.4= - -9.6V 共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V + 10V 6 + 4 u 例例2. 求电压求电压Us (1) 10V电压源单独作用的分电路为：电压源单独作用的分电路为： 解解: I1= 10/（6+4）= 1A + 10V 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 + 10V 6 I1 + Us + 10 I1 4 Us= - -10 I1+4 I1 = - -6V 受控源要保留！受控源要保留！ (2) 4A电流源单独作用的

10、分电路为：电流源单独作用的分电路为： 共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V I1 + 10V 6 4A + Us + 10 I1 4 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 A AI I61 46 4 4 1 . V VI II IU U S S 6 .25)6(10 11 齐性定理（齐性定理（homogeneity property): 线性电路中线性电路中，所有激励，所有激励( (独立源独立源) )都同时增大都同时增大( (或或 减小减小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增 大大( (或减

11、小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 例例3. 解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。 则则 求电流求电流 i us=51V i + 2V 2A + 3V + 8V + 21V + us=34V 3A 8A 21A 5A13A 1 1 1 1 2 + us 1 1 i =1A A5 . 11 34 51 s s s s i i u u u u i i u u u u i i i i 即即 电路第五版4章4章4章 第第4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 4.

12、2 替代定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 若给定的任一电路中第若给定的任一电路中第k条支路电压条支路电压uk、电流、电流ik 已知，那么这条支路就可以用一个电压等于已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立的独立 电压源，或者用一个电流等于电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，的独立电流源来替代， 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。 A + uk ik A 定理内容定理内容: A ik

13、+ uk 支支 路路 k 注：注： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 无纯电压源回路无纯电压源回路 无纯电流源节点无纯电流源节点 2. 替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。 3. 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。 2.5A 10V 5V 2 5 1A 1.5A1.5A 5V? ? 3A 5A 2A 4 8V? 例例. 若要使若要使 试求试求Rx 0.5 0.5 + 10V 3 1 Rx Ix + U I 0.5 ,II x 8 1 0.5 0.5 1 + U I 0.5 I 8 1 解：解

14、： 用替代定理：用替代定理： 利用叠加定理：利用叠加定理： U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2 0.5 0.5 1 +U I 0.5 0.5 0.5 1 + U 0.5 I 8 1 x IIIIUUUUU8 . 01 . 05 . 0 5 . 2 5 . 1 1 5 . 2 1 )()( 2112 x IIIU6 . 0075. 0 8 1 5 . 2 5 . 1 U1U2 0.5 0.5 1 U 0.5 I 8 1 + - 电路第五版4章4章4章 第第4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代

15、定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 4. .3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 工程实际中，常常碰到只需研究工程实际中，常常碰到只需研究 某一支路的情况。这时，可以将除某一支路的情况。这时，可以将除 我们需保留的支路外的其余电路，我们需保留的支路外的其余电路， 等效变换为较简单的含源支路。等效变换为较简单的含源支路。 戴维宁定理戴维宁定理 R3R1 R5 R4R2 iRx a b + us 诺顿定理诺顿定理 电压源与电阻串联电压源与电阻串联 电流源与电阻并联电

16、流源与电阻并联 1. 几个名词几个名词 (1) 端口端口( port ) 端口指电路引出的一对端子，其中端口指电路引出的一对端子，其中 从一个端子从一个端子(如如a)流入的电流一定等流入的电流一定等 于从另一端子于从另一端子(如如b)流出的电流。流出的电流。A a b i i (2) 一端口网络一端口网络 (network) (亦称二端网络亦称二端网络) 网络与外部电路只有一对端子网络与外部电路只有一对端子(或一个端口或一个端口)联接。联接。 (3) 含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络 内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络内部含有独立电源的一端

17、口网络称为含源一端口网络 内部不含独立电源的一端口网络称为无源一端口网络内部不含独立电源的一端口网络称为无源一端口网络 2. 戴维宁定理戴维宁定理 任何一个含有独立电源、线性电阻、线性受任何一个含有独立电源、线性电阻、线性受 控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个 电压源电压源( (Uoc) )和电阻和电阻Ri的串联组合来等效置换；的串联组合来等效置换； A a b i u i a b Ri Uoc + - - u 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开 路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后路电压，

18、而电阻等于一端口中全部独立电源置零后 的端口的等效电阻。的端口的等效电阻。 电路第五版4章4章4章 (对对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此 时时u, i值不变。计算值不变。计算u值。值。 =+ 根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 证明证明: (a) a b A i + u N(b) i Uoc + u N a b + Ri a b A i + u a b A + u u= Uoc ( (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) ) u= - - Ri i 则则

19、u = u + u = Uoc - - Ri i 此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。 a b A i + u Ri ( (Ri 为为一端口中全部独立电源置零后的等效电阻）一端口中全部独立电源置零后的等效电阻） 电路第五版4章4章4章 P93 例例4-5 电路第五版4章4章4章 NS R i + - u 最大功率传输定理最大功率传输定理: 2 2 2 )(R RR R R Ru u R Ri ip p o o o oc c i Ro + - + - u R uoc 例例3. (1) 计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I； (2) Rx为何值时，其上获最大为何值

20、时，其上获最大 功率功率? IRx a b + 10V 4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口化为戴维宁等效电路支路，将其余一端口化为戴维宁等效电路 a b + 10V 4 6 6 + U2 4 + U1 IRx I a b Uoc + Rx Ri (1) 求开路电压求开路电压 Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V a b + 10V 4 6 6 + U2 4 + U1 + - - Uoc (2) 求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 Ri a b 4 6 6 4 Uoc = 2V Ri=4.

21、8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A Rx =5.2 时，时， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。 I a b Uoc + Rx Ri )(21.0 8.44 4 4 2 max W W R R U U P P i i o oc c 戴维宁定理在含受控源电路的应用戴维宁定理在含受控源电路的应用 求求U0 3 3 6 I + 9V + U0 a b + 6I 例例4. a b Uoc + Ri 3 U0 - - + 解：解： (1) 求开路电压求开路电压Uoc Uoc

22、=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3 6 I + 9V + Uoc a b + 6I (2) 求等效电阻求等效电阻Ri 方法方法1：加压求流法：加压求流法 U0=6I+3I=9I I=I0 6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Ri = U0 /I0=6 3 6 I + U0 a b + 6I I0 (3) 等效电路等效电路 a b Uoc + Ri 3 U0 - - + 6 9V V39 36 3 0 U 方法方法2：开路电压、短路电流法（不去除内部独立源）：开路电压、短路电流法（不去除内部独立源） (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=（-

23、-6I）/3=- -2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I + 9V Isc a b + 6I I1 ISC 参参 考考 方方 向向 从从 UOC 的的 + + 指指 向向 - - 例例5. 解：解：(1) 求求a、b开路电压。开路电压。 a b Uoc + + U R 0.5k Ri 用戴维宁定理求用戴维宁定理求U + 10V 1k 1k 0.5I a b R 0.5k + U I Uoc + 10V 1k 1k 0.5I a b + I I=0，0.5I=0，Uoc= 10V (2)求求Ri U0 =(I0- -0.5 I0

24、) 103+ I0 103 =1500I0 Ri = U0 / I0 =1500 1k 1k 0.5I a b + U0 I I0 端口处电压与电流的参考方向相对于一端口网络来讲端口处电压与电流的参考方向相对于一端口网络来讲 是关联参考方向是关联参考方向 a.加压求流法加压求流法 + 10V 1k 1k 0.5I a b I 电路第五版4章4章4章 I= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5I a b + U0 I I0 b. 加流求压法加流求压法 端口处电压与电流的参考方向端口处电压与电流的参考方向相对于一端口网

25、络相对于一端口网络来讲来讲 是关联参考方向是关联参考方向 + 10V 1k 1k 0.5I a b I (I- -0.5I) 103 +I 103+10=0I= - -1/150 A 即即 Isc = - -I =1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 c.开路电压开路电压Uoc 、短路电流、短路电流Isc法法 Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出） 求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)： 0.5I + 10V 1k 1k a b I Isc ISC 参参 考考 方方 向向 从从 UOC 的的 + + 指指 向向 - -

26、+ 10V 1k 1k 0.5I a b I a b Uoc + + U R 0.5k Ri (3) 求电压求电压U Uoc =10VRi = 1500 V V R RR R R R U UU U i i o oc c 5 . 2 5001500 500 10 + 10V 1k 1k 0.5I a b R 0.5k + U I 3. 小结小结 (1) 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断 开时的开路电压开时的开路电压Uoc。 开路电压的计算方法：开路电压的计算方法： a. 分压、分流公式及分压、分流公式及KVL、KCL定律定律 b. 实际电源的等效变

27、换法实际电源的等效变换法 c. 电路的一般分析法电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结点电压）（支路电流、回路电流、结点电压） d. 多电源的电路，可利用叠加定理多电源的电路，可利用叠加定理 (2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口后，所得无源一端口 网络的等效电阻。网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法： a. 当网络内部不含有受控源时，可采用电阻串并当网络内部不含有受控源时，可采用电阻串并 联的方法计算联的方法计算 b. 加压求流法或加流求压法（去除内

28、部独立源）加压求流法或加流求压法（去除内部独立源） c. 开路电压，短路电流法（不去除内部独立源）开路电压，短路电流法（不去除内部独立源） 显然，显然，b 和和 c 更具有一般性更具有一般性 (3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路 不变。不变。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。 任一含独立电源、线性电阻和线性受控源的一任一含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的端口，对外

29、电路来说，可以用一个电流源和电阻的 并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口 的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电 源置零后的输入电阻。源置零后的输入电阻。 4. 诺顿定理诺顿定理 A a b a b RiIsc 例例. 求电流求电流I 12V 2 10 + 24V a b 4 I + 4 I a b RiIsc (1)求求Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=- -I1- -I2 =- - 6 - - 3.6 =- -9.6A 解：解： 2 10 + 2

30、4V a b Isc + I1 I2 12V (2) 求求Ri Ri =10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路: I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83A Ri 2 10 a b b 4 I a 1.67 - -9.6A 电路第五版4章4章4章 本章小结本章小结 1、叠加定理、叠加定理 线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支 路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该 支路上产生的响应的叠加。支路上产生的响应的叠加。 a. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 b. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源在